小學(xué)奧數(shù)舉一反三(五年級)

1、第1講 平均數(shù)(一)一、知識要點把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)二、精講精練【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果1箱梨1箱橘子=42×3=136（個）；（2）1箱桃1箱梨1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果1箱桃=37&

2、#215;2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）÷2=28（個），1箱蘋果有2818=46（個）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×336=18（個）1箱蘋果有多少個：2818=46（個）練習(xí)1：1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40

3、千克。求四人的平均體重是多少千克？3.甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？【例題2】 一次數(shù)學(xué)測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。練習(xí)2：1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，

4、平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？【例題3】 某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？【思路導(dǎo)航】原來三個數(shù)的和是2×3=6，后來三個數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3.是因為把那個數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是43=1。

5、練習(xí)3：1.已知九個數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上

6、升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學(xué)。練習(xí)4：1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？3.五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多

7、少？【思路導(dǎo)航】先求出五個數(shù)的和：38×5=190，再求出前三個數(shù)的和：27×3=81.后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。練習(xí)5：1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3.下圖中的內(nèi)有五個數(shù)A、B、C、D、E，內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求C是多少？第2講

8、 平均數(shù)二、精講精練【例題1】 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)8684=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)測驗了7次，這是第8次測驗。練習(xí)1：1.老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做花？2.一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)

9、一共考了多少門功課？3.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？【思路導(dǎo)航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語文=10分，所以，語文是（16810）÷2=79分，英語是7910=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科

10、平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5×283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5（798983100）=94分。練習(xí)2：1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？3.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，已知

11、這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是366=30（千米）。而逆水速度=靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（1015）=28.8（千米）。練習(xí)3：1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛

12、8小時到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達(dá)乙碼頭？2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？3.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出

13、餅干的總塊數(shù)。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是103=13（塊）。一共分掉13×（3020）=650（塊）。練習(xí)4：1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3.一個技術(shù)工帶5個普通工人完

14、成了一項任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？【例題5】 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷1212÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。練習(xí)5：1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原

15、路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。2.運動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。3.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？第3講 長方形、正方形的周長一、知識要點同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長寬）×2.正方形的周長=邊長×4。長方形、正方形的周長公式只能用來計算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖

16、形，以便計算它們的周長。二、精講精練【例題1】 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18×4=72厘米。練習(xí)1:1.下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。2.下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。3.有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長?！纠}2】 一塊長方

17、形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？【思路導(dǎo)航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是1924×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176÷4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44×2=88（厘米）。練習(xí)2：1.有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2.有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放

18、在一起，這個圖形的周長是多少？3.有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？【例題3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（ab）×2.三條豎著的線段和是b×2。所以，整個圖形的周長是（ab）×2b×2.即2a4b。練習(xí)3：1.有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長

19、。2.一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。3.求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。圖（1）圖（2）【例題4】 下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長?！舅悸穼?dǎo)航】 我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊，其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。練習(xí)4：1.求下面圖形的周長（單位：厘米）。2.在（ ）里填上“”、“”或“=”。甲的周長（ ）乙的周長3.下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長?！纠}5】 如下圖，陰影部分是正

20、方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（96）×2=30（厘米）。練習(xí)5：1.下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）2.下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？3.有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。第4講 長方形、

21、正方形的面積一、知識要點長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。 二、精講精練【例題1】 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方

22、厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。練習(xí)1：1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3.把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？【例題2】 一個大長方形被兩

23、條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。【思路導(dǎo)航】因為AE×CE=6，DE×EB=35，把兩個式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。練習(xí)2：1.下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2.下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。3.下圖中

24、陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。【例題3】 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40÷20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）÷2=11（分米），面積是11

25、5;11=121（平方分米）。練習(xí)3：1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。【例題4】 有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來?！舅悸穼?dǎo)航】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作

26、出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練習(xí)4：1.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？3.正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。【例題5】 有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的

27、邊長為72÷8=9（厘米），一個正方形的面積就是9×9=81（平方厘米）。練習(xí)5：1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？2.有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后，剩下部分的周長是多少厘米？3.有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。第5講 分類數(shù)圖形一、知識要點我們在數(shù)數(shù)的時候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個數(shù)的時候，往往

28、就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)。二、精講精練【例題1】 下面圖形中有多少個正方形？【思路導(dǎo)航】圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)，如由一個小正方形組成的有6×3=18個，2×2的正方形有5×2=10個，3×3的正方形有4×1=4個。因此圖中共有18104=32個正方形。練習(xí)1：1.下圖中共有多少個正方形？2.下圖中共有多少個正方形？3.下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？【例題2】 下圖中共有多少個三角形？【思路導(dǎo)航】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各

29、類三角形的個數(shù)相加。（1）圖中共有6個小三角形；（2）由兩個小三角形組合的三角形有3個；（3）由三個小三角形組合的三角形有4個；（4）由六個小三角形組合的三角形有1個。所以共有6341=14個三角形。練習(xí)2：1.下面圖中共有多少個三角形？2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形。3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？【例題3】 數(shù)出下圖中所有三角形的個數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABE一樣形的三角形有5個；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個，共35個三角形。練習(xí)3：數(shù)出下面圖形中分別有多少個三

30、角形?！纠}4】 如下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少個？【思路導(dǎo)航】把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出：（1）最小的正方形有6個；（2）由4個小正方形組合而成的正方形有2個；（3）中間還可圍成2個正方形。所以共有622=10個。練習(xí)4：1.下圖中共有8個點，連接任意四點圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？2.下圖中共有6個點，連接其中的三點圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角形？3.下圖中共有9個點，連接其中的四個點圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形？【例題5】 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？【思路導(dǎo)航】我們可以分類來數(shù)：1.

31、單一的小三角形有16個；2.兩個小三角形組合的有10個；3.四個小三角形組合的有8個；4.八個小三角形組合的有2個。所以，圖中一共有161082=36個三角形。練習(xí)5：1.圖中共有（ ）個三角形。2.圖中共有（ ）個三角形。3.圖中共有（ ）個正方形。第6講 尾數(shù)和余數(shù)一、知識要點自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。二、精講精練【例題1】 寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。【思路導(dǎo)航】因為213=2103.把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7，

32、所以，符號題目要求的兩位數(shù)有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7個兩位數(shù)。練習(xí)1：1.寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。2.178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3.適合條件的兩位數(shù)有哪些？3.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。【例題2】 （1）125×125×125××125100個25積的尾數(shù)是幾？（2）（21×26）×（21×26）××（21&#

33、215;26）100個（21×26）積的尾數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】（1）因為個位5乘5，積的個位仍然是5，所以不管多少個125相乘，個位還是5；（2）每個括號里21乘26積的個位是6，我們只要分析100個6相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因為個位6乘6，積的個位仍然是6，所以不管多少個（21×26）連乘，積的個位還是6。練習(xí)2：1.21×21×21××2150個21積的尾數(shù)是幾？2.1.5×1.5×1.5××1.5200個1.5積的尾數(shù)是幾？3.（12×63）×（12×63）

34、×（12×63）××（12×63）1000個（12×63）積的尾數(shù)是幾？【例題3】 （1）4×4×4××450個4積的個位數(shù)是幾？（2）9×9×9××951個9積的個位數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】（1）我們先列舉前幾個4的積，看看個位數(shù)在怎樣變化，1個4個位就是4；4×4的個位是6；4×4×4的個位是4；4×4×4×4的個位是6由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。50÷2=25

35、沒有余數(shù)，說明50個4相乘，積的個位是6。（2）用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個9相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數(shù)字不斷重復(fù)，51÷2=251.余數(shù)是1.說明51個9本乘積的個位是9。練習(xí)3：1.24×24×24××242001個24，積的尾數(shù)是多少？2.1×2×3××98×99，積的尾數(shù)是多少？3.94×94×94××94102個9449×49××49101個49，差的個位是多少？【例題4】 把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面

36、第100位上的數(shù)字是多少？【思路導(dǎo)航】因為1/70.142857142857，化成的小數(shù)是一個無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“142857”共有6個數(shù)字。由于100÷6=164，所以，小數(shù)點后面的第100位是第17個循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字，是8。練習(xí)4：1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第2001位上的數(shù)字。2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后第50個數(shù)字是幾？3.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？【例題5】 555552001個5÷13.當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】如

37、果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。2001÷6=3333.所以，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是4。練習(xí)5：1.4444÷6100個4，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？2.當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？（1）6666÷4100個6（2）4444÷74200個4（3）8888÷7200個8（4）1111÷750個1第7講 一般應(yīng)用題（一）一、知識要點一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜

38、，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。二、精講精練【例題1】 五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？【思路導(dǎo)航】從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16×6=96（人）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（

39、64）個班人人數(shù)，所以，原來每班96÷2=48（人）。練習(xí)1：1.五個同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？2.把一堆貨物平均分給6個小組運，當(dāng)每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當(dāng)每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？【例題2】 某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？【思路

40、導(dǎo)航】如果按原計劃的天數(shù)加工，加工的零件就會比原計劃多56×3120=288（個）。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了5650=6（個）。因此，原計劃加工的天數(shù)是288÷6=48（天），實際加工了50×48120=1520（個）零件。練習(xí)2：1.汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2.小明騎車上學(xué)，原計劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3.加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成

41、任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？【例題3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？【思路導(dǎo)航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一共多加工6×20=120（個）。這120個零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個數(shù)，乙每天加工120÷（

42、25-20）=24（個）。乙一共加工了24×25=600（個），甲一共加工了600×2=1200（個）練習(xí)3：1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？2.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達(dá)兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？【

43、例題4】 服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務(wù)。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少件？【思路導(dǎo)航】由于每天比計劃多加工60件，15天就比原計劃的15天多加工60×15=900（件），這時已超過計劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計劃（2015）天中的工作量。所以，原計劃每天加工上衣（900350）÷（2015）=110（件），原計劃加工110×20=2200（件）。練習(xí)4：1.用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣運了6小時就比原計劃多運了3噸。原

44、計劃8小時運多少噸煤？2.汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達(dá)。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？3.小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？【例題5】 王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個零件？【思路導(dǎo)航】按實際做法再做5天，就會超產(chǎn)（6020）×5=400（個）。為什么會超產(chǎn)400個呢？是因為每天多生產(chǎn)了20個，400里面有幾個20，就是原計劃生產(chǎn)幾天。400÷20=20（天），因

45、此，王師傅一共做了60×20=1200（個）零件。練習(xí)5：1.食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實際用了多少天？3.機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計劃每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺？第8講 一般應(yīng)用題（二）一、知識要點較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解

46、答一般應(yīng)用題時要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。二、精講精練【例題1】 工程隊要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？【思路導(dǎo)航】因為每根長管子比每根短管子長2米，25根長管子就比25根短管子長50米。而這50米就相當(dāng)于（3525）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就是50÷（3525）=5（米），這段排水管道的長度應(yīng)是5×35=175（米）。練習(xí)1：1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨生產(chǎn)要用6小時，乙單獨生產(chǎn)要用8小時。如果甲每小時比乙多生產(chǎn)10個零件，這批零件一共有多少個？2.一班的小朋

47、友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3.甲、乙二人同時從A地到B地，甲經(jīng)過10小時到達(dá)了B地，比乙多用了4小時。已知二人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？【例題2】 甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【思路導(dǎo)航】三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24×2=48元。每千克蘋果是48

48、47;16=3（元）。練習(xí)2：1.甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2.春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？3.“六一”兒童節(jié)時同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？【例題3】 甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大

49、、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？【思路導(dǎo)航】大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10÷5=2（升）；小汽車一次運2噸，耗油5升，平均運1噸貨耗油5÷2=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177÷5=35（輛）2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。練習(xí)3：1.五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多

50、少張？3.某班有60人，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球。可以肯定至少有多少人四項都會？【例題4】 有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？【思路導(dǎo)航】這棟樓共訂報紙34+30+22=86（份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86÷2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。練習(xí)4：1.五（1）班全體同學(xué)每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子

51、26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學(xué)？2.在一次慶祝“六一”兒童節(jié)活動中，一個方隊的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學(xué)？3.學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個興趣小組，第一小隊的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術(shù)和音樂小組活動的有多少個同學(xué)？【例題5】 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機(jī)向外抽水，此時已進(jìn)水800桶。一臺抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？【思路導(dǎo)

52、航】50分鐘內(nèi)，兩臺抽水機(jī)一共能抽水（1814）×50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘漏進(jìn)水800÷50=16（桶）。練習(xí)5：1.一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進(jìn)水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？3.一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊

53、同時合運，幾小時運完？第9講 一般應(yīng)用題（三）一、知識要點解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步驟進(jìn)行：1.弄清題意，找出已知條件和所求問題；2.分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3.擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。二、精講精練【例題1】 甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)700個。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？【思路導(dǎo)航】二人實際每天比原計劃多生產(chǎn)1020700=320（個）。這320個零件中，有100個是甲多生產(chǎn)的，那么32

54、0100=220（個）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700220=480（個）。練習(xí)1：1.工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？2.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？3.甲、乙兩隊合挖一條水渠，原計劃兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每天比計劃少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原計劃的2倍，

55、這樣兩隊每天一共挖了150米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？【例題2】 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。【思路導(dǎo)航】因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是40×2=80（厘米）。這時，濕的部分比它的一半長13厘米，說明竹竿的長度是（8013）×2=134（厘米）。練習(xí)2：1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10

56、厘米。這根竹竿原來長多少厘米？3.兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？【例題3】 將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？【思路導(dǎo)航】設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15X）段是5米長的。然后根據(jù)“8米的總長度比5米的總長度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。練習(xí)3：1.某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？2.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每

57、袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？3.老師買回兩種筆共16支獎給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？【例題4】 甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機(jī)器，因此前4小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？【思路導(dǎo)航】（1）在后4小時內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個）零件，甲每小時比乙多加工4600÷4=1150個零件。（2）在前4小時內(nèi)，甲實際只加工了42.5=

58、1.5小時，甲1.5小時比乙1.5小時應(yīng)多做1150×1.5=1725個零件，因此，1725400=2125個零件就是乙2.5小時的工作量，即乙每小時加工2125÷2.5=850個，甲每小時加工8501150=2000個。練習(xí)4：1.甲、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過3小時，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。2.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個零件。二人又生產(chǎn)了2小時，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個。師傅每小時生產(chǎn)多少個零件？3.甲每小時生產(chǎn)12個零件，乙每小時生

59、產(chǎn)8個零件。一次，二人同時生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個零件？【例題5】 加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？【思路導(dǎo)航】因為甲每小時比乙少做3個零件，8小時就比乙少做3×8=24（個）零件，所以，24個零件就是甲（108）小時的工作量。甲每小時加工24÷（108）=12（個），這批零件一共有12×10=120（個）。練習(xí)5：1.快、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時，而慢車用了6.5小時。已知快車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？2.媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？3.師徒二人加工零件，已知師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。如果師傅每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？第10講 數(shù) 陣一、知識要點填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這