【聚焦中考】陜西中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第3講因式分解教學(xué)案

1、第3講因式分解«(陜西考情分析»>陜西中考說明陜西20122014年中考試題分析考點歸納考試要求年份題型題號分值考查內(nèi)容分值比重因式分解會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))2014填空題123用提公因式法分解因式2012填空題123用提公因式、完全平方公式法分解因式1.7%本節(jié)考查的知識點是因式分解，主要是用提公因式法和完全平方公式法來分解，且都穩(wěn)定在填空題第12題考查，分值為3分，本節(jié)知識考查主要以基本技巧、基本計算為主.預(yù)計在2015年的陜西中考中，仍會主要考查利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，題型仍會穩(wěn)定在填空題的第12題

2、來考查，分值為3分.解決此類題，必須牢固掌握分解因式的方法，復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視.自主學(xué)習(xí)qi林理X1 .因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.2 .基本方法(1)提取公因式法：ma+mb-mc=_m(a+bc).系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)公因式的確定：$字母：取各項相同的字母指數(shù)：取各相同字母的最低次數(shù)(2)公式法：運用平方差公式：a2-b2,*卷(a+b)(ab);運用完全平方公式：a2±2ab+b2黑黑(a土b)2.3 .因式分解的一般步驟(1)如果多項式的各項有公因式，那么必須先提取公因式；(2)如果各項沒有公因式，那么盡可能

3、嘗試用公式法來分解；(3)分解因式必須分解到不能再分解為止，每個因式的內(nèi)部不再有括號，且同類項合并完畢，若有相同因式寫成哥的形式，這樣才算分解徹底；(4)注意因式分解中的范圍，如x4-4=(x2+2)(x22),在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，x44=(x2+2)(x+啦)(x啦)，題目不作說明的，表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解.分解徹底作為結(jié)果的代數(shù)式的最后運算必須是乘法；要分解到每個因式都不能再分解為止，每個因式的內(nèi)部不再有括號，并且同類項合并完畢，若有重因式應(yīng)寫成哥的形式.這些統(tǒng)稱分解徹底.思考步驟多項式的因式分解有許多方法，但對于一個具體的多項式，有些方法是根本不適用的.因此，拿到一道題目，先試試

4、這個方法，再試試那個辦法.解題時思考過程建議如下：(1)提取公因式；(2)看有幾項；(3)分解徹底.在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復(fù)以上過程進(jìn)行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止.變形技巧當(dāng)n為奇數(shù)時，(ab)n=(ba)n;當(dāng)n為偶數(shù)時，(ab)n=(ba)n.45C陜西中考(而球柚忘1. (2014。陜西)因式分解：m(xy)+n(xy)=(xy)(m+n).2. (2012陜西)分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy(xy)2.歸類探究考點提取公因式法分解因式【例1】閱讀下列文字與例題：將一個多項式分組后，可提取公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分

5、解法.例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n);(2)x2y22y1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).試用上述方法分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2=_(a+b)(a+b+c)_.【點評】(1)首項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù),一使括號內(nèi)首項系數(shù)為正;(2)當(dāng)某項正好是公因式時，提取公因式后，該項應(yīng)為1,不可漏掉；(3)公因式也可以是多項式.對應(yīng)訓(xùn)球飛富疝由'至二瓦三二：1.(1)多項式ax24a與多項式x24x+4的公因式是_x-2.(2)把多項式(m

6、+1)(m1)+(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是(D)Am+1B.2mC2D.m+2(3)分解因式：(x+y)23(x+y).解：(x+y)23(x+y)=(x+y)(x+y-3)考點眇運用公式法分解因式【例2】(1)(2014-東營)3x2y27y=3y(x+3)(x3);(2014。邵陽)將多項式n2n2mn+n因式分解的結(jié)果是n(m1)2.(2)分解因式：(2014黃岡)(2a+1)2a2=(3a±1)(a±1);(2014淄博)8(a2+1)16a=8(a1)2.【點評】(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為a2b2的形式，需注意對所給多項式要

7、善于觀察，并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的“a”“b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一個整體，分解后注意合并同類項；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征.對應(yīng)訓(xùn).飄后2.分解因式：(1)9x21;_2_2(2)25(x+y)9(xy);2(3)(2012臨沂)a6ab+9ab;(4)(2013湖州)mx2my2.解：(1)9x2-1=(3x+1)(3x-1)(2)25(x+y)29(xy)2=5(x+y)+3(xy)5(x+y)-3(x-y)=(8x+2y)(2x+8y)=4(4x+y)(x+4y)(3)a-6ab+9ab2=a(1-6b+9b2)=a(1

8、-3b)2(4)mx2my2=m(x2y2)=m(x+y)(xy)考點綜合運用多種方法分解因式1 o1o10【例3】給出二個多項式：,x+x1,2x+3x+1,qxx,請你選擇其中兩個進(jìn)行加法運算，并把結(jié)果分解因式.1 ,121221212、2.解：(2x+x1)+(2x+3x+1)=x+4x=x(x+4);(-x+x1)+(2xx)=x1=(x+1)(x1);(gx2+3x+1)+(；x2x)=x2+2x+1=(x+1)2【點評】靈活運用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止.對應(yīng)訓(xùn)練匚自肝一同學(xué)二W三二：3. (1)(2014-

9、武漢)分解因式：a3-a=a(a+1)(a-1);(2)(2014黔東南州)分解因式：x35x2+6x=x(x3)(x2);(3)分解因式：(x+2)(x+4)+x24;2解：(x+2)(x+4)+x-4=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+4+x-2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1)(4)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：前一9.解：吊一9=(m2+3)(m23)=(m2+3)(m+3)(m加)考點o因式分解的應(yīng)用【例4】(2014河北)計算：852-152=(D)A.70B.700C.4900D.7000【點評】利用因式分解，將多項式分解之后整體代入求值.對應(yīng)訓(xùn)

10、練匚''耐茸/向十二菱工；：4. (1)(2014-徐州)若ab=2,a-b=-1,則代數(shù)式a2bab2的值等于2.(2)已知a,b,c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac：則ABC的形狀是(C)A等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形(3)(2014北京)已知x-y=(3,求代數(shù)式(x+1)22x+y(y2x)的值.解：原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1,把xy=43代入，原式=3+1=4,-FTT"fT"，F(xiàn)TTTTTBTTT,TTT'TT，r'M答題梅峭71.非負(fù)數(shù)的

11、應(yīng)用技巧試題如果a,b,c都是整數(shù)，且滿足a2+3b2+3c2<2ab+4b+12c13,求a,b,c的值.審題視角問題中只有一個不等量關(guān)系，未知字母有三個.考慮到問題中的完全平方式，應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來解決問題，把未知字母組成方程或方程組.所有不小于0的實數(shù)稱為非負(fù)數(shù)，學(xué)過的一些代數(shù)式的絕對值或它的平方式、它的算術(shù)平方根等，都是非負(fù)數(shù).關(guān)于非負(fù)數(shù)，有下面的結(jié)論：若干個非負(fù)數(shù)的和等于0,則這些非負(fù)數(shù)均為0;一個數(shù)和它的相反數(shù)同時不小于0或同時不大于0,那么這個數(shù)一定是0.當(dāng)已知若干個非負(fù)數(shù)的和為0時，常?？捎纱说贸鋈舾蓚€代數(shù)式等于0的結(jié)果(含未知數(shù)的等式一一方程)，由它們組成的方程或方程組

12、(未知數(shù))的值為我們解決相應(yīng)的問題開辟了途徑.規(guī)范名題之2解：a2+3b2+3c22ab+4b+12c13,將已知不等式變化為：a2+3b2+3c2+13-2ab-4b-12c<0,a2-2ab+b2+2b24b+2+3c212c+12<1,(a22ab+b2)+2(b2-2b+1)+3(c2-4c+4)<1,(ab)2+2(b-1)2+3(c-2)2<1.a,b,c都是整數(shù)，.不等號左邊是三個非負(fù)整數(shù)之和，.(ab)2+2(b-1)2+3(c-2)2>0,.只能是(ab)2+2(b1)2+3(c-2)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得ab=0,且b1=0,且c2=0

13、,，a=b=1,c=2.答題思路第一步：移項.把所有的項移到等式或不等式的一邊，使得另一邊為零；第二步：拆項.把代數(shù)式拆分成幾個完全平方式；第三步：配方.把代數(shù)式配方成幾個完全平方式的和的形式；第四步：應(yīng)用一個實數(shù)的完全平方是非負(fù)數(shù)以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于未知字母的方程或方程組，解方程或方程組，即得未知字母的值，從而解決問題.第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟.算甫看近73.分解方蕊不都挑數(shù)理試題分解因式：(1)20m3n15nfn2+5n2n；_2-2(2)4x16y;(3)m(ab)+n(ba);2(4)3x+18x-27.錯解(1)20m3n15m2n2+5m2n=5m2n(4m3n);(2)4x2-16y2=(2x+4y)(2x4y);(3)m(ab)+n(ba)=(ab)(m+n);(4)3x2+18x27=3(x26x+9).剖析學(xué)習(xí)因式分解，若對分解因式的方法不熟練，理解不透徹，可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤.因式分解提取公因式后，括號內(nèi)的項一定要與原來的項數(shù)一樣多，錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意