一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題教學(xué)設(shè)計(jì)清水五中董小武教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。3、通過增長率問題的學(xué)習(xí)能抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題簡潔性的數(shù)學(xué)美。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、學(xué)案教學(xué)SL點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力以及分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程：一、出示課題：一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：i、使學(xué)生學(xué)會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的問題。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)

2、際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。3、通過增長率問題的學(xué)習(xí)能抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題簡潔性的數(shù)學(xué)美。（請學(xué)生讀一遍）三、（根據(jù)以前學(xué)過的知識解決下面的問題）請你評一評：小星的媽媽賣玩具，某天媽媽用每件10元的價格進(jìn)了一批玩具，第二天以每件20元的價格標(biāo)價，小星心里想：媽媽若賣完這批玩具，那么財富增加了100%呢！”你認(rèn)為有道理嗎？你能寫出增長率公式嗎？請同學(xué)們想一想，寫出你的答案。然后請同學(xué)回答，老師點(diǎn)評，并把增長率公式變形為：實(shí)際數(shù)=基數(shù)（1+增長率）四、根據(jù)變形后的增長率公式做出下面的問題（在微機(jī)上解答，看誰答的又快又好）小星的媽媽又以每件20元的價格進(jìn)了另

3、一批玩具，決定在進(jìn)價的基礎(chǔ)上以增長50%的價格定價，讓小星幫忙算一算該標(biāo)價多少？你能幫小星算一算嗎？五、我們已經(jīng)知道了增長率公式，請根據(jù)這個公式解決下面的問題，在微機(jī)上解答，答完后看看與實(shí)際情況是不是相符一件商品10元，增長率是0,則這件商品的價格是多少？增長率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？討論所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：增長率00降低率1設(shè)計(jì)理念：通過以上幾個簡單的增長率問題的解答，讓同學(xué)們掌握增長率基本公式，并知道增長率0,0降低率1為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。六、請一個同學(xué)讀一下下面的探究題，教師分析題意2015年某市為解決中小企業(yè)節(jié)能環(huán)保問題，市政府采取了一系

4、列政策措施,2015用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的扶持資金約為180億元,預(yù)計(jì)到2017年將到達(dá)304.2億元，求2015年到2017年市政府每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率？根據(jù)以下程序引導(dǎo)：分析：設(shè)這兩年的平均增長率為x,則2015年投入的資金為180(1+x)億元，2016年投入資金是以2015年投入的資金為基數(shù)，所以2017年投入資金為2180(1+x)(1+x)即180(1+x)給同學(xué)們展示解題步驟，要注意增長率為負(fù)數(shù)不合題意要舍去七、由上題的解答我們會得到以下結(jié)論(一步步的引導(dǎo)學(xué)生去分析)在上題中彳會發(fā)現(xiàn)：2015年2016年2017年2018年180180(1+x)180(1+x)2

5、180(1+x)3-由上述關(guān)系可知：若用a表示基數(shù)，b表示實(shí)際數(shù)，x表示增長率則第1次增長后的量是a(1+x)=b第2次增長后的量是a(1+x)2=b第n次增長后的量是a(1+x)n=b這就是重要的增長率公式.反之，若為n次降低，則平均降低率公式為；a(1-x)n=b八、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了增長率公式，請同學(xué)們分組討論后寫出本題的解題步驟，然后找一個同學(xué)說出他的解題步驟某商場二月份的銷售額為1000萬元，三月份的銷售額下降了20%,商場從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達(dá)到1350.2萬元，求四、五兩個月的平均增長率。設(shè)計(jì)理念：讓同學(xué)們展開討論，并寫出解題過程，對所學(xué)知識起到了加固

6、的作用。九、請同學(xué)們自己獨(dú)立解決下面的問題，看看學(xué)的怎么樣考考你：1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2015年1200萬千克，2017年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為x,則可得方程()A.1200(1+x)=1452C.1200(1+x%)2=1452B.1200(1+2x)=1452D.1200(1+x%)=1452A.200(1+x)2=1000C.200+200X3Xx=10001000萬元，如果2、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共平均月增長率為x,則由題意得方程為()B.200+200X2Xx=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000

7、錯誤！未指定書簽。3、某開發(fā)區(qū)人口和人均住房面積近3年來增長情況如下圖，據(jù)此回答問題(1)這個區(qū)在2015年和2016年中，哪一年增加的住房面積較多？(2)由于開發(fā)區(qū)建設(shè)需要，預(yù)計(jì)到2018年該區(qū)人口數(shù)將比2016年增加4萬，若要使到時人均住房面積達(dá)到12平方米，則這兩年的住房面積平均年增長率應(yīng)達(dá)到多少？請同學(xué)解答，對好答案，看一下學(xué)的怎么樣，錯的改正設(shè)計(jì)理念：通過做練習(xí)，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容掌握的更好，而且學(xué)會識圖，會找等量關(guān)系。十、小結(jié)：1、平均增長(降低)率公式a(1一x)n=b2、注意：(1)1與x的位置不要調(diào)換(2)解這類問題列出的方程一般用直接開平方法(3)增長率0;0降低率1十一、布置作業(yè)：熟能生巧，勤能補(bǔ)拙。請同學(xué)們課后做完講義上的練習(xí)題。我相信同學(xué)們一定能獨(dú)立完成。教學(xué)反思：一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題與我們的生活密切相關(guān)，在解決增長率問題時，要弄清關(guān)鍵詞語的含義和有關(guān)數(shù)量間的關(guān)系，掌握其規(guī)律，還應(yīng)注意各種數(shù)據(jù)