專題01陰影部分的面積-快速提分之談中考數(shù)學(xué)重難題型河南版解析版

1、4界、01代影郭力打合祀、命題規(guī)律與預(yù)測陰影部分面積的計算是近五年河南省中招考試的必考點，除2017年在選擇題第10題考查外，20142016年及2018年均在填空題第14題進(jìn)行考查，分值為3分，主要有兩種考查方式：一是結(jié)合扇形計算陰影部分的面積；二是結(jié)合圖形變換計算陰影部分的面積.預(yù)測在2019年的中考中，會在填空題第14題進(jìn)行考查陰影部分面積的計算，需熟練掌握此類題型.-題型探究探究一：結(jié)合扇形計算陰影部分的面積先審清題干中的已知條件，找出陰影部分圖形是有哪些基本圖形(圓、扇形、弓形、三角形、四邊形等)組成，將題目中的弧線補全為扇形，再求解.求陰影部分面積的常用方法：(1)公式法：如果所求

2、面積的圖形是規(guī)則圖形，如扇形、三角形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；(2)和差法：所求面積的圖形是不規(guī)則的圖形，可通過轉(zhuǎn)化變成規(guī)則圖形的和或差進(jìn)行求解(求陰影部分面積最常用的方法)；(3)等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件.【例1】如圖，在RtABC中，/B=90,/C=30,BC=3,以點B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點E,則圖中陰影部分的面積是?！窘馕觥咳鐖D，連接BE.B=90,/C=30,BC=V3,A=60,AB=1.AB=EB,.ABE是等邊三角形，./ABE=60,S陰影部分=S扇形ABESMBE=260

3、uxl2360一1”通,2264【例2】如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點，CDLAB交半圓于點D,以C為圓心，CD為半徑畫弧交AB于點E,若AB=4,則圖中陰影部分的面積是C.A.73冗122【解析】如圖，連接AD,OD,BD.AB為半圓O的直徑，ADB=90,ACCD1CD又CDAB,.ACDsDCB,=即E=1，.CD=#,又OC=1,./COD=60,1 乖2百,o607tM2222T。WEc907tM(J3)23S扇形OAD=九，S&DO=XCOCD=,S扇形OADS&DO-兀一,S扇形CDE=一出，3603360473,則陰加部分的面積二S半圓一（S扇形OAD-S飛do+S扇

4、形CDE）=兀+.故選A.122探究二：結(jié)合圖形變換計算陰影部分的面積結(jié)合圖形變換計算陰影部分面積的題目一般是先找出圖形變換的形式，然后根據(jù)所求圖形的形狀決定求解方法.【例3】如圖，在RtAABC中，/ACB=90。，AC=2陰，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將bd繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為B.2、值-紅3rr2兀D.3-3【解析】由旋轉(zhuǎn)可知且乙4CE。二.CD=BDfJC5-CD,是等邊三角形，3cA/CEA601s.G乎TO2-S吳鐸=S式一5三.“cd=1x2x273-6。：=?由一節(jié).故選B.2300?【例4】如圖矩形ABCD中

5、，AD=1,CD=J3,連接AC,將線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至AE、AF,線段AE與弧BF交于點G,連接CG,則圖中陰影部分的面積為【答案】冗622【解析】在矩形ABCD中，AD=1,CD=則AC=2,tan/CAB=?_=怛=巫，ABCD3ZCAB=30,線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至AE、AF,ZCAE=ZBAF=90,.ZBAG=60,AG=AB=3,陰影部分的面積=S5BC+s扇形abg-SzxacgxVX1+6。啟（2-，x值2一也.2360222.專項訓(xùn)練1 .如圖，直角三角形ABC中，ZC=90,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為C.兀+2,D.2兀2/乙期/仁更治18丁-60%120二