中考數(shù)學(xué)常考易錯(cuò)點(diǎn)：4多邊形與平行四邊形

1、4.4多邊形與平行四邊形易錯(cuò)清單1 .平行四邊形的性質(zhì).【例1】（2014湖南益陽）如圖，平行四邊形ABC用，EF是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使ABECDF則添加的條件不能是（）.A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED./1=/2【解析】A.當(dāng)AE=CFB法得出AB降CDF故此選項(xiàng)符合題意B.當(dāng)BE=FDV平行四邊形ABCD：AB=CD/ABE=/CDF.在AB%口ACDF43,HE=DF.：AABIE2CDFSAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)BF=ED：BE=DF.v平行四邊形ABCD：AB=CD/ABE=/CDF.在AB%口ACDF43,1A/i(：AABIECDFSAS),故

2、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)/1=/2,v平行四邊形ABCD：AB=CD/ABE=/CDF.在AB%口ACDF43,第-1-頁共12頁:.ASA),故此盤項(xiàng)錯(cuò)誤i：AABE2CDFASA),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；【答案】A【誤區(qū)糾錯(cuò)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.注意平行四邊形對(duì)角線互相平分.2.平行四邊形的判定.【例2】(2014云南)如圖，在平行四邊形ABCD中，/C=60°,MN分別是ADBC的中點(diǎn)，BC=2CD.(1)求證：四邊形MNCDb平行四邊形；(2)求證：BD=MN.【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可彳導(dǎo)ADBC的

3、關(guān)系，根據(jù)MDWNC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；(2)根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得/DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得/DBC勺度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案.【答案】(1);ABCD1平行四邊形，：AD=BCAD/BC.VMN分別是ADBC的中點(diǎn)，：MD=N|(MD/NC.四邊形MNCD1平行四邊形.(2)如圖，連接ND四邊形MNCD平行四邊形MN=DC.N是BC的中點(diǎn)，第-2-頁共12頁：BN=CN.VBC2CD/C=60,：NC0等邊三角形.：ND=N,C2DNC60.V/DNOBND勺外角，/NBD+NDB=DNC.VDN=NC=NB:*Zn/JN=3/DX('=304,

4、:*/川JC=90：一八”,x;再tarv=麗=丁：./JR=V5DC=抬MM【誤區(qū)糾錯(cuò)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù).但是要注意一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形.名師點(diǎn)撥1 .掌握多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°及外角和均為360°這個(gè)特征.2 .會(huì)利用平行四邊形性質(zhì)定理及判定定理，能說出兩者的區(qū)別與聯(lián)系.名師點(diǎn)撥1 .掌握多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°及外角和均為360°這個(gè)特征.2 .會(huì)利用平行四邊形性質(zhì)定理及判定定理，能說

5、出兩者的區(qū)別與聯(lián)系.提分策略1.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.由于平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等，所以利用平行四邊形的性質(zhì)可以探索與證明邊角相等的問題，解決此類問題時(shí)，一般先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后利用其性質(zhì)得到結(jié)論.【例1】如圖，在平行四邊形ABC珅，E、F分別在AHBC邊上，且AE=CF求證：(1)AABEE4CDF(2)四邊形BFD里平行四邊形.第-3-頁共12頁afc【解析】（1）由四邊形ABCO平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得/A=ZC,AB=CJDZ由AE=CJFRJ用SAS,即可判定AB白CDF.（2）由四邊形ABC比平行四邊形，根

6、據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD/BCAD=BC又由AE=CF即可證得DE=BF根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFD國(guó)平行四邊形.【答案】（1）:四邊形ABCDI平行四邊形，/A=ZCAB=CD.在AB麗ACDF43,VAB=CD/A=ZCAE=CF：MB降CDFSAS）.（2）V四邊形ABCD1平行四邊形，：AD/BCAD=BC.VAE=CF：AD-AE=BC-CF即DE=BF.：四邊形BFD或平行四邊形.2.平行四邊形的判定.利用平行四邊形的性質(zhì)研究三角形的全等，以及等腰三角形的判定等，也可為了證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，先證明兩個(gè)三角形全等，為進(jìn)一步證明四邊

7、形是平行四邊形提供條件.【例2】（2014甘肅白銀）D,E分別是不等邊三角形ABC即A*BOAC的邊ABAC的中點(diǎn).0是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OBOC點(diǎn)GF分別是OBOC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)DGF,E.如圖，當(dāng)點(diǎn)O在AB必內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE1平行四邊形.A【解析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE/BC且DE=BCGF/BC且GF=BCR而彳#到DE/GFDE=GFW利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平第-4-頁共12頁行四邊形證明即可；【答案】VD,E分別是ABAC邊的中點(diǎn),二IJE八戈,且3：=爾:同理捌二旦（產(chǎn)：DE/GF且DE=GF.四邊形DEF0平

8、行四邊形.3.研究一種或多種正多邊形的鑲嵌問題.（1）判斷一種正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌，可以用360。除以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，如果能整除則這個(gè)正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌.【例3】在下列圖形中，單獨(dú)選用該圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）.A.正三角形B.正六邊形C.正方形D.正五邊形【解析】A.正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+3=60。，是360。的因數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+6=120°,是360°的因數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C.正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-3

9、60°+4=90°,是360°的因數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；D.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+5=108°,不是360°的因數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意.【答案】D（2）判斷不同種的正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌，先求出這些正多邊形的內(nèi)角，建立方程，然后判斷這個(gè)方程是否有正整數(shù)解.【例4】現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）.A.正方形和正六邊形B.正三角形和正方形C.正三角形和正六邊形D.正三角形、正方形和正六邊形第-5-頁共12頁【解析】A選項(xiàng)，正方形和正六

10、邊形內(nèi)角分別為90°,120°,由于90m4120n=360,得刖"1"，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù),故不能鋪滿；B選項(xiàng)，正三角形和正方形內(nèi)角分別為60°,90°,由于60°X3+90°X2=360°,故能鋪滿；C選項(xiàng)，正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°,120°,由于60°X2+120°X2=360°,故能鋪滿；D選項(xiàng)，正三角形、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為60°,90°,120。，由于60°+90°+90

11、°+120°=360°,故能鋪滿.【答案】A專項(xiàng)訓(xùn)練一、選擇題1. （2014北京房山區(qū)二模）若正多邊形的一個(gè)外角是36。，則該正多邊形為（）.A.正八邊形B.正九邊形C.正十邊形D.正H一邊形2. （2014江蘇常州模擬）已知四邊形ABC虛平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）.A.當(dāng)AB=BC它是菱形B.當(dāng)AC!BD日它是菱形C.當(dāng)/ABC=0°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD,它是正方形3. （2014四川樂山模擬）如圖，P為平行四邊形ABCMAD上一點(diǎn)，E.F分別為PBPC的中點(diǎn)，PEFPD（CAPAB勺面積分別為S,S,G,若S=2,則S+S等于（）

12、.A.4B.6C.8D.不能確定（第3題）第-6-頁共12頁（第4題）4. （2014安徽安慶外國(guó)語學(xué)校模擬）如圖，已知點(diǎn)O是四邊形ABCD一點(diǎn)，OA=OB=OCABC=/ADC=0°,則/DAO+DCO勺大小是（）.A.70°B.110°C.140°D.150°5. （2013浙江海寧部分學(xué)校聯(lián)考）如圖，/1,/2,/3,/4是五邊形ABCDE勺外角，且/1=Z2=Z3=74=70，則/AED勺度數(shù)是（).A. 110°B. 108°D.100°C.105°（第5題）（第7題）6. （2013內(nèi)蒙古赤峰

13、模擬）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍少180°,則該多邊形的邊數(shù)是（）.A.5B.6C.7D.87. （2013云南宣威模擬）如圖，在平行四邊形ABC珅，/BAD勺平分線AE交BC于點(diǎn)E,且AE=BE貝U/BC曲度數(shù)為（）.A.30°B.60°或120°C.60°D.120°8. （2013陜西西安模擬）下面給出了四邊形ABC加/A/B,/C/D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD1平行四邊形的是（）.A.1：2：3：4B.2：3：2：3第-7-頁共12頁C.2：3：4：5D.1：2：2：3二、填空題9. （2014江蘇南京二模）如

14、圖，將正五邊形ABCDE1點(diǎn)C固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若要使得新五邊形A'B'C'D'E'的頂點(diǎn)D'落在直線BC上，則至少要旋轉(zhuǎn)°.（第9題）10. （2013湖北棗陽模擬）已知？ABCD勺周長(zhǎng)為28,自頂點(diǎn)A作AE!DC垂足為EAHBC垂足為F.若AE=3,AFH,則CE-CF=.三、解答題11. （2014上海長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，在AB8，/ACB=0。，D,E分別是BQBA的中點(diǎn)，連接DEF在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE求證：四邊形ACEFM平行四邊形.（第11題）12. （2014廣東深圳模擬）已知：如圖，在平行四邊形ABCD，連

15、接對(duì)角線BD作AELBD于點(diǎn)E,CF±BDT點(diǎn)F,第-8-頁共12頁(1)求證：4AE四CFEB(2)若/ABC=5,/ADB=0,AE=3,求平行四邊形ABCM周長(zhǎng)？（第12題）13.（2013浙江湖州中考模擬試卷）如圖，？ABC珅,E,F分別是邊ABCD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD1平行四邊形(2)若AD=AE2=,/A=60°,求四邊形EBFD勺周長(zhǎng).（第13題）參考答案與解析1. C解析多邊形外角和均等于360°,二邊敢為碑士電2. D解析當(dāng)AC=BDf，它是矩形.因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形3. C解析:4PEF的面積是2,：PBC勺面積是2X4=8

16、.PD（CAPAB的面積和等于PBC勺面積均是平行四邊形面積的一半S+4=8.4.D解析/BAO+ZBCO=ZABO+ZCBO=ZABC70,所以/BOA+ZBOC360-140°=220°,所以/AOC140.5. D解析本題考查多邊形的內(nèi)角和，外角和的概念第-9-頁共12頁6. C解析(n-2)X180°=3X360°-180°.7. D解析AABE等邊三角形.8. B解析平行四邊形對(duì)角相等.行一幻X180.9. 72°解析正五邊形每個(gè)內(nèi)角相等，均等于5，至少旋轉(zhuǎn)180°-108°=72°后新五邊形A

17、'B'C'D'E'的頂點(diǎn)D'落在直線BC上.10. 2+V3解析由得，W=凡再由勾股定理求課F?F=1"?方版而求出eCF=2+仃.11. VZACB90,E是BA的中點(diǎn)，：CE=AE=BE.VAF=AE：AF=CE.在BEC中，:BE=CE1D是BC的中點(diǎn)，：ED是等腰三角形BEC底邊上白中線.：ED也是等腰三角形BEC勺頂角平分線.:/1=/2.:ZAEC=80-71-72=180°-2/1.VAF=AE：/F=/3./1=/3,:/1=/F=/3.:在AEF中，/FAE=80-/3-/F=180-2/1./AECgFAE：CE/AF.又CE=AF：四邊形ACEF平行四邊形.(第11題)第-10-頁共12頁12. (1);平行四邊形ABCD：AD=BCAD/BC./ADE=CBF.又AE!BDT點(diǎn)E,CFBD于點(diǎn)F,/AED=CFB=90.：AAEIDCFB(AAS).(2)在RtAAED43,/ADE=0,AE=3,:AD：2AE=2X3=6./ABC=5,/AD