有理數(shù)總復(fù)習(xí)(實用)

1、重溫這些知識，你會覺得親切！重溫這些知識，你會覺得親切！1.正正負負數(shù)數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4.互為相反數(shù)互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算二、有理數(shù)的運算 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.正負數(shù)：正負數(shù)： 比比0大的數(shù)叫正數(shù)，大的數(shù)叫正數(shù)， 比比0小的數(shù)叫負數(shù)。小的數(shù)叫負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：判斷： 1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2）a一定

2、是負數(shù)；一定是負數(shù)； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0表示沒有。表示沒有。2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負整數(shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)零零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負分?jǐn)?shù)、非負數(shù)123 08整數(shù)有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分?jǐn)?shù)有：，12,|-8|正整數(shù)有：21-3.14,-

3、,-54負分?jǐn)?shù)有：2112,0,-(-),|-8|,92非負數(shù)有：3.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負數(shù)都小于負數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。的點表示。練習(xí)練習(xí) 比比3大的負整數(shù)是大的負整數(shù)是_； 已知是已知是整數(shù)且整數(shù)且-4m3，則為，則為

4、_。有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是_，最小的正整，最小的正整數(shù)是數(shù)是_。最大的非正數(shù)是。最大的非正數(shù)是_。與原點的距。與原點的距離為三個單位的點有離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有個，他們分別表示的有理數(shù)是理數(shù)是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3 選擇題：選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點只能表

5、示有理數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來(3)在數(shù)軸上點在數(shù)軸上點A表示表示-4,如果把原點如果把原點O向負方向移向負方向移動動1個單位個單位,那么在新數(shù)軸上點那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2DDC C4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個是另一個的相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40

6、1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）； 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； - +（-6）=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ； 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.815 5-8-86 60 0-a-a8 8C C13135.45.46

7、 6-9-95、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負數(shù) D.正數(shù)或負數(shù)或0 6、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數(shù)前面添上在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（號，它就成了一個負數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（ ）DA5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù). .1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）； a13 3）若）若a

8、 a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數(shù)是它本身的是）倒數(shù)是它本身的是_._.6.6.絕對值絕對值一個數(shù)一個數(shù)a a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;

9、-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0. 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。 3絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零 D正數(shù)或零 4 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x2 2-2-28 8-5-54 4C C7 77 75 5如果如果 ，則，則 6 6絕對值不大于絕對值不大于1111的整數(shù)有（的整數(shù)有（ ） A A1111個個 B B121

10、2個個 C C2222個個 D D2323個個7 7已知已知a a、b b都是有理數(shù)，且都是有理數(shù)，且|a|=a|a|=a，|b|=-b|b|=-b，則則abab是（是（ ） A A負數(shù)；負數(shù)； B.B.正數(shù)；正數(shù)； C.C.負數(shù)或零；負數(shù)或零； D.非負數(shù)非負數(shù)3a_3 a_3aa a-3-33-a3-aD DC C 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負整數(shù)有的負整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側(cè)，則

11、的點左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1零和正數(shù)零和正數(shù)-1,-2,-35練習(xí)練習(xí)2 21 1、若（、若（x-1)x-1)2 2+|y+4|=0,+|y+4|=0,則則3x+5y=_3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=33x+5y=31+51+5(-4)=3-20=-17(-4)=3-20=-172 2、若、若|a-3|+ |3a-4b|=0,|a-3|+ |3a-4b|=0,則則-2a+8b=_-2a+8b=_3 3、| | 7 |=7 |=（），（），|-|- 7 |=7 |=（）（） 絕對值是絕對值是7 7的數(shù)是（的數(shù)是（）4 4、若、若|3-|3- |+|4- |+|4- |=_|=_1 1125 5、已知、已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,則則x+y=_x+y=_|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=x=3,y=3,y=2 2 xyx b b, ,且且0,0,試比試比較較a,b,-a,-ba,b,-a,-b的大小的大小分類討論的思想分類討論的思想比較比較1 1a a與與1 1a a的大小。的大小。練習(xí)1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置