第七章7-4靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第五節(jié)第五節(jié) 靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用對導(dǎo)體的作用對導(dǎo)體的作用 靜電感應(yīng)對電介質(zhì)的作用 電介質(zhì)的極化*2導(dǎo)體：具有大量能夠自由移動的帶電粒子（載流導(dǎo)體：具有大量能夠自由移動的帶電粒子（載流 子），能夠很好地傳導(dǎo)電流的物質(zhì)。子），能夠很好地傳導(dǎo)電流的物質(zhì)。根據(jù)載流子的不同，可將常見導(dǎo)體分為兩類：根據(jù)載流子的不同，可將常見導(dǎo)體分為兩類：（1 1）自由電子導(dǎo)電）自由電子導(dǎo)電 金屬等；金屬等；（2 2）自由離子導(dǎo)電）自由離子導(dǎo)電 酸、堿、鹽溶液等。酸、堿、鹽溶液等。金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體 金屬是由帶正電的離子點陣和帶負(fù)電的自由電金屬是由帶正電的離子點陣和帶負(fù)電的自由電子組成，其自

2、由電子的濃度約為子組成，其自由電子的濃度約為10102222/cm/cm3 3，因而電阻，因而電阻率是很低的。率是很低的。*3+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷一、靜電場對導(dǎo)體的作用一、靜電場對導(dǎo)體的作用靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)+*41 、導(dǎo)體的靜電平衡、導(dǎo)體的靜電平衡無外電場時無外電場時*5+E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡*6靜電平衡條件：靜電平衡條件：（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強(qiáng)度為零；導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強(qiáng)度為零；（2）導(dǎo)體表面處電場強(qiáng)度的方向，都與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面處電場強(qiáng)度的方向，都與導(dǎo)體表面垂直垂直.+E 金屬球放入后電力線發(fā)生金屬球放入

3、后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場彎曲電場為一非均勻場E金屬球放入前金屬球放入前電場為一均勻場電場為一均勻場*7+ +ABneeEld導(dǎo)體表面為等勢面導(dǎo)體表面為等勢面（3）推論推論：導(dǎo)體為等勢體導(dǎo)體為等勢體lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等*82 2 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布（凈電荷分布）靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布（凈電荷分布）+結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在電荷只分布在導(dǎo)體導(dǎo)體表面表面.00dqSES0E1）實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體0qS高斯高斯面面*900diiSqSE2）空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無電荷時空腔內(nèi)無電荷

4、時電荷分布在表面電荷分布在表面內(nèi)表面？內(nèi)表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面（本身帶有凈電荷Q）*100d lEUABAB若內(nèi)表面帶電，必等量異號若內(nèi)表面帶電，必等量異號 結(jié)論：結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時，空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面電荷分布在外表面, 內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面無電荷. 0d0qSEiS與導(dǎo)體是等勢體矛盾與導(dǎo)體是等勢體矛盾ABS高斯高斯面面+Q*11 空腔內(nèi)有電荷時空腔內(nèi)有電荷時結(jié)論結(jié)論: 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)時，空腔內(nèi)表面有感表面有感 應(yīng)電荷應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)，外表面有感應(yīng)電荷電荷+q，因此外表面電荷為因此外表面電荷為Q+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面

5、qQ+q-q0E*12作扁圓柱形高斯面作扁圓柱形高斯面3) 導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系SESESd0E0/S+ 0E S S結(jié)論結(jié)論: 處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體，導(dǎo)體以外，處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體，導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處：靠近導(dǎo)體表面附近處：0E *134）導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與周圍存在導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與周圍存在的其他帶電體有關(guān)，還和導(dǎo)體表面形狀有關(guān)。的其他帶電體有關(guān)，還和導(dǎo)體表面形狀有關(guān)。電荷面密度大電荷面密度大電荷面密度較小電荷面密度較小電荷面密度更小電荷面密度更小結(jié)論結(jié)論: 處于靜電平衡狀態(tài)的處于靜電平衡狀態(tài)的孤

6、立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面的電荷面密度的大小與該處的電荷面密度的大小與該處表面的表面的曲率曲率有關(guān)。有關(guān)。孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體*14孤立孤立導(dǎo)體導(dǎo)體CBAABC*15尖端放電尖端放電 尖端場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離尖端場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風(fēng)電風(fēng)”0E電荷面密度電荷面密度 大大+靜電場中的導(dǎo)體實例：實例：尖端放電與避雷針尖端放電與避雷針云層帶電云層帶電絕大多數(shù)帶電云底層帶絕大多數(shù)帶電云底層帶負(fù)電負(fù)電, ,頂層帶正電頂層帶正電接地接地接地接地小結(jié)：靜電平衡時導(dǎo)體的性質(zhì)小結(jié)：靜電平衡時導(dǎo)體的性質(zhì)1)導(dǎo)體

7、是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面2)導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷為零，導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷為零，電荷只電荷只能分布在表面能分布在表面 3)導(dǎo)體表面電荷面密度與表面鄰導(dǎo)體表面電荷面密度與表面鄰近處的場強(qiáng)成正比近處的場強(qiáng)成正比00faceE4) 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體各處的面電荷密度與其各處的面電荷密度與其表面的曲率有關(guān)表面的曲率有關(guān).r1 *20（1）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受外）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受外電場的影響；電場的影響；（2）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼內(nèi)帶電體的影響。內(nèi)帶電體的影響。3 3、 靜電屏蔽靜電屏蔽0E有

8、導(dǎo)體存在時電場的計算有導(dǎo)體存在時電場的計算電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布UE要點要點: 先確定導(dǎo)體上的電荷是如何分布的先確定導(dǎo)體上的電荷是如何分布的.例題例題 半徑為半徑為 的導(dǎo)體球均勻帶電的導(dǎo)體球均勻帶電 ，另外，另外一同心導(dǎo)體球殼均勻帶電一同心導(dǎo)體球殼均勻帶電 其半徑分別為其半徑分別為 和和 ，求電場強(qiáng)度和電勢的分布。，求電場強(qiáng)度和電勢的分布。R12R3RqQ3R2R1Rq q qQ 1234解：導(dǎo)體上電荷分布是解：導(dǎo)體上電荷分布是: : 球殼內(nèi)表面帶電球殼內(nèi)表面帶電 ，外表面帶電外表面帶電 。qqQ靜電場中的導(dǎo)體根據(jù)靜電平衡條件和靜電場的基本規(guī)律得電場分

9、布根據(jù)靜電平衡條件和靜電場的基本規(guī)律得電場分布1100()()()()2221222323344340 0404 ErRqERrRrERrRqQErRr靜電場中的導(dǎo)體3R2R1Rq q qQ 1234*24二、靜電場對電介質(zhì)的作用二、靜電場對電介質(zhì)的作用 1 1 電介質(zhì)電介質(zhì)2 2 電介質(zhì)分類電介質(zhì)分類有極分子有極分子無極分子無極分子3 3 電介質(zhì)電介質(zhì)中的高斯定理中的高斯定理通常條件下導(dǎo)電性能很差的物質(zhì)通常條件下導(dǎo)電性能很差的物質(zhì)*252 2 電介質(zhì)分類電介質(zhì)分類有極分子有極分子分子正負(fù)電荷中心不分子正負(fù)電荷中心不重合，重合，分子電偶極矩分子電偶極矩不為零。不為零。無極分子無極分子分子正負(fù)電

10、荷中心重分子正負(fù)電荷中心重合，合，分子電偶極矩分子電偶極矩為零。為零。4(CH )甲烷分子HHHH無極分子+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子2H Oep*261） 有極分子的取向極化有極分子的取向極化無外電場時電偶無外電場時電偶極矩取向不同。極矩取向不同。ff外外Eep加上外場加上外場*272） 無極分子的位移極化無極分子的位移極化ff外外E加上外電場后加上外電場后p小結(jié)小結(jié): :(1)(1)電介質(zhì)極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化現(xiàn)象在外電場作用下，介質(zhì)表面在外電場作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化產(chǎn)生極化( (束縛束縛) )電荷的現(xiàn)象。電荷的現(xiàn)象。(2)(2)不論是有極分子還是無極分子的

11、極化，微觀不論是有極分子還是無極分子的極化，微觀機(jī)理雖然不相同，但在宏觀上表現(xiàn)相同。機(jī)理雖然不相同，但在宏觀上表現(xiàn)相同。(3)(3)電介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度。電介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度。0 EEE靜電場中的電介質(zhì)定義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。定義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。 iPPV電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度矢量 描寫電介質(zhì)極化程度的物理量描寫電介質(zhì)極化程度的物理量p3 3）電極化強(qiáng)度）電極化強(qiáng)度實驗證明對各向同性電介質(zhì)有實驗證明對各向同性電介質(zhì)有0ePE 介質(zhì)的電極化率介質(zhì)的電極化率e*30EEE 0介質(zhì)中的場介質(zhì)中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場0E0EE a三、電介質(zhì)中

12、的高斯定理三、電介質(zhì)中的高斯定理d( )iisESqq01 ddissESqPS0 引入電位移矢量引入電位移矢量 稱為稱為介電常量介電常量或或電容率電容率， r r稱為稱為相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 0 DEP0() d isEPSq00 eEE0(1) eE0 rE E0dd issESqPS0dsDSQ自由電荷自由電荷 通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理0dsDSQDEP定理應(yīng)用：定理應(yīng)用： DE0 ePE 【例題例題7-15 】設(shè)半徑為設(shè)半徑為R，帶電量

13、為，帶電量為q的金屬球埋在相對介電常量為的金屬球埋在相對介電常量為r的均勻的均勻無限大電介質(zhì)中無限大電介質(zhì)中. 求求:電介質(zhì)中電介質(zhì)中D和和E的分布的分布.2d4SD SDr 解：電介質(zhì)中解：電介質(zhì)中D的分布具有球?qū)ΨQ性的分布具有球?qū)ΨQ性，在電介質(zhì)中任取一半徑為，在電介質(zhì)中任取一半徑為r的同心的同心球面球面S。則。則S上各點上各點D的大小相等，且的大小相等，且球面球面S的外法線沿徑向。的外法線沿徑向。dDSDS討論：討論：若金屬球外沒有電介質(zhì)而金屬球所若金屬球外沒有電介質(zhì)而金屬球所帶電量仍為帶電量仍為q，則金屬球外的電場強(qiáng)度為，則金屬球外的電場強(qiáng)度為介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：20r4

14、DqEr 兩式相比較兩式相比較224,4qDrqDr0204qEr 00r1EE 00EE 解：解：0024 qDrr1R0q例例 在半徑為在半徑為R1金屬球之外有一層半徑為金屬球之外有一層半徑為R2 的均的均勻介質(zhì)層勻介質(zhì)層，設(shè)介質(zhì)的相對介電常數(shù)為設(shè)介質(zhì)的相對介電常數(shù)為 r，金屬球金屬球帶電量帶電量q0 0。求：介質(zhì)層內(nèi)外的。求：介質(zhì)層內(nèi)外的D、E分布分布; ;12RrR 0D 1Rr 2d40sDSDr20d4sDSDrq2RR0qR11001220r002200 rR 4 4 qErRrRrqrrRr 0 r DE *37電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的量；電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的量

15、；一一 電容器的電容電容器的電容定義：電容器兩極板間電勢差增加定義：電容器兩極板間電勢差增加1伏所需要的電量。伏所需要的電量。 電容是標(biāo)量電容是標(biāo)量UqC 單位：法拉（單位：法拉（F）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 電容器：兩個相互靠近的金屬極板組成的裝置。電容器：兩個相互靠近的金屬極板組成的裝置。第六節(jié)第六節(jié) 電容器電容器 電場的能量電場的能量按可調(diào)分類：按可調(diào)分類：可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、 雙連電容器、固定電容器雙連電容器、固定電容器按介質(zhì)分類：按介質(zhì)分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、 紙質(zhì)電容器、

16、電解電容器紙質(zhì)電容器、電解電容器按體積分類：按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器大型電容器、小型電容器、微型電容器按形狀分類：按形狀分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R電容器的分類電容器的分類平行板電容器的電容平行板電容器的電容無電介質(zhì)無電介質(zhì)00 SCd00Sq0平行板電容器間有電介質(zhì)：平行板電容器間有電介質(zhì)：00rABqSCUd EdUAB 0 rCCdr00Sdqr000dSDSD SS 0D0 rDE 000 rrE AB解：兩極板間電場解：兩極板間電場122()4roqEeRr Rr 板

17、間電勢差板間電勢差1211()4 oqRR電容電容12214 oR RCRR2112dRRUEl球形電容器的電容球形電容器的電容-q+q當(dāng)當(dāng)R2 時，時，14, oCR孤立導(dǎo)體球電容。孤立導(dǎo)體球電容。R2 R1= d , R2 R1 = R24 ooCRdS d平行板電容器電容。平行板電容器電容。討論：討論：12214 oR RCRRR1R2o+q- q解：設(shè)兩極板帶電解：設(shè)兩極板帶電 q 板間電場板間電場12()2oqErRrRrl ( l R2 R1 )板間電勢差板間電勢差2112dRRUEl21ln2 oRqlR圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容12212ln() olqCURR圓柱形

18、電容器的電容圓柱形電容器的電容 lR1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。之間的間隙越小，電容越大。*43同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器()04 rABBABAR RCRRRR ()ln()02 rBABAlCRRRR 0rCC 00rABqSCUd 平行板電容器平行板電容器電容器的電容由電容器的電容由本身的幾何參數(shù)和極板間的介質(zhì)決定本身的幾何參數(shù)和極板間的介質(zhì)決定。*44二、二、 電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容12121111nnqqCUUUUCCCC1C2CnCq q q q q q 并聯(lián)等效

19、電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _1212nnqqqqCUUCCCCCAUBU 電容器充電過程中電容器充電過程中,電量電量dq 在外力的作用下，從負(fù)在外力的作用下，從負(fù)極板到正極板，外力因克服靜電力需做的功極板到正極板，外力因克服靜電力需做的功d()ddqWUUqqC 1dd2QqQWWqCC20 儲存在電容器中的能量：儲存在電容器中的能量：QUCUCQW21212221、電容器儲存的能量、電容器儲存的能量q qU+U-dq功能原理：功能原理：W外外=系統(tǒng)能量的增量系統(tǒng)能量的增量三、三、 電容器的能量電容器的能量 電場的能量電場的能量22220000()2222

20、 rrrrQQ dQWSdE SdCSS 2、靜電場的能量、靜電場的能量12WD EV000,/ rrUEd ECS d 電容器儲存的能量與場量的關(guān)系電容器儲存的能量與場量的關(guān)系（平行板電容器）（平行板電容器） 電容器所具有的能量與極板間電場電容器所具有的能量與極板間電場 和和 有關(guān)，有關(guān)， 和和 是極板間每一點電場大小的物理量，所以能量與是極板間每一點電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有關(guān)，電場攜帶了能量。電場存在的空間有關(guān)，電場攜帶了能量。EDED12WD EV20dd2 reEWWVV 11 2220erWWED ESd 2）電場的能量密度）電場的能量密度 電場單位體積內(nèi)的能量電

21、場單位體積內(nèi)的能量對任一電場，電場強(qiáng)度非均勻?qū)θ我浑妶?，電場?qiáng)度非均勻ddeeWwV上式雖然從特例導(dǎo)出，但是一個普遍適用的公式。上式雖然從特例導(dǎo)出，但是一個普遍適用的公式?！纠}例題716 】有半徑為有半徑為R、帶電量為、帶電量為q的孤立金屬球。的孤立金屬球。球外充滿電容率為球外充滿電容率為的電介質(zhì)。試求它所產(chǎn)生的電場中的電介質(zhì)。試求它所產(chǎn)生的電場中儲藏的靜電能。儲藏的靜電能。解：解：在球內(nèi)空間，電場強(qiáng)度和電位移均為零在球內(nèi)空間，電場強(qiáng)度和電位移均為零; 在球外在球外該帶電金屬球產(chǎn)生的電場具有球?qū)ΨQ性，電位移矢量該帶電金屬球產(chǎn)生的電場具有球?qū)ΨQ性，電位移矢量和電場強(qiáng)度矢量的方向沿著徑向和電場強(qiáng)

22、度矢量的方向沿著徑向.214qEr 24qDr2d4dVrr半徑為r、厚度為dr的球殼層體積 R先計算半徑為先計算半徑為r，厚度為，厚度為dr的球殼層中儲藏的靜電能的球殼層中儲藏的靜電能 222222214214248dd d() ddWw VErrqqrrrrr 則整個電場中儲藏的靜電能為則整個電場中儲藏的靜電能為222088RqqWWrRrdd R補(bǔ)充：補(bǔ)充：極化（束縛）電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化（束縛）電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系可證明對于可證明對于均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)，極化電荷集中在它的，極化電荷集中在它的表面。表面。在介質(zhì)中引入極化強(qiáng)度力線在介質(zhì)中引入極化強(qiáng)度力線來描述它在外場中的極化。來描述它在外場中的極化。沿著此曲線取一長度沿著此曲線取一長度d dl與垂與垂直于此曲線的橫截