小學(xué)四年級奧數(shù)綜合試題精選及解答

1、小學(xué)四年級奧數(shù)綜合試題精選及解答排列組合用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？分析：這是一個從8個元素中取5個元素的排列問題，且知n=8，m=5解：由排列數(shù)公式，共可組成：P85=8×7×6×5×467205個因數(shù)不同的五位數(shù)加法原理一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小球顏色各不相同問：從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？分析：中，從兩個口袋中只需取一個小球，則這個小球要么從第一個口袋中取，要么從第二個口袋中取，共有兩大類方法所以是加法原理的問題中

2、，要從兩個口袋中各取一個小球，則可看成先從第一個口袋中取一個，再從第二個口袋中取一個，分兩步完成，是乘法原理的問題解：從兩個口袋中任取一個小球共有3+8=11（種），不同的取法從兩個口袋中各取一個小球共有3×8=24（種）不同的取法分析：由本題應(yīng)注意加法原理和乘法原理的區(qū)別及使用范圍的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干個步驟，一步接一步地去做才能完成這件事；加法原理中，做完一件事可以有幾類方法，每一類方法中的一種做法都可以完成這件事事實(shí)上，往往有許多事情是有幾大類方法來做的，而每一類方法又要由幾步來完成，這就要熟悉加法原理和乘法原理的內(nèi)容，綜合使用這兩個原理乘法運(yùn)算由數(shù)字0、1、

3、2、3組成三位數(shù)，問：可組成多少個不相等的三位數(shù)？可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在確定由0、1、2、3組成的三位數(shù)的過程中，應(yīng)該一位一位地去確定所以，每個問題都可以看成是分三個步驟來完成要求組成不相等的三位數(shù)所以，數(shù)字可以重復(fù)使用，百位上，不能取0，故有3種不同的取法；十位上，可以在四個數(shù)字中任取一個，有4種不同的取法；個位上，也有4種不同的取法，由乘法原理，共可組成3×4×4=48個不相等的三位數(shù)要求組成的三位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字，百位上，不能取0，有3種不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一個，故只剩下0和其余兩個數(shù)字，故 有3種取法；個位上，由于百位

4、和十位已各取走一個數(shù)字，故只能在剩下的兩個數(shù)字中取，有2種取法，由乘法原理，共有3×3×2=18個沒有重復(fù)數(shù)字的三位 數(shù)解：由乘法原理    可組成3×4×4=48（個）不同的三位數(shù)；共可組成3×3×2=18（個）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報名參加學(xué)校運(yùn)動會的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問：報名的結(jié)果會出現(xiàn)多少種不同的情形？分析：三人報名參加比賽，彼此互不影響?yīng)毩竺钥梢钥闯墒欠秩酵瓿?，即一個人一個人地去報名首先，王英去報名，可報4個項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種

5、不同的報名方法其次，趙明去報名，也有4種不同的報名方法同樣，李剛也有4種不同的報名方法滿足乘法原理的條件，可由乘法原理解決解：由乘法原理，報名的結(jié)果共有4×4×4=64種不同的情形乘法原理某人到食堂去買飯，主食有三種，副食有五種，他主食和副食各買一種，共有多少種不同的買法？分析：某人買飯要分兩步完成，即先買一種主食，再買一種副食（或先買副食后買主食）其中，買主食有3種不同的方法，買副食有5種不同的方法故可以由乘法原理解決解：由乘法原理，主食和副食各買一種共有3×5=15種不同的方法老師分析：從題可以看出，乘法原理運(yùn)用的范圍是：這件事要分幾個彼此互不影響的獨(dú)立步驟來

6、完成；每個步驟各有若干種不同的方法來完成這樣的問題就可以使用乘法原理解決問題數(shù)一數(shù)數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個角？解：因?yàn)锳OB內(nèi)角分線OC1、OC2OC9共有9條，即9+1=10個基本角.所以總共有角：10+9+8+4+3+2+1=55（個）.行程問題甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？分析：出發(fā)時甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時都縮短6410（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個10千米就是幾小時相遇.解：30÷（64）30÷103（小時）答：3小時后兩人相遇.老師

7、提示：這是一個典型的相遇問題.在相遇問題中有這樣一個基本數(shù)量關(guān)系：路程速度和×時間.倒推法運(yùn)算一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說："用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎？解：分析這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個數(shù)是多少？把一個數(shù)用來表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：（8）10÷7×456.如何求出中的數(shù)

8、呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷414.14是除以7后得到的，除以7之前是14×798.98是加10后得到的，加10以前是98-1088.88是減8以后得到的，減8以前是88896.這樣倒推使問題得解.解：（8）10÷7×456（8）10÷756÷4答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績是96分.通過以上例題說明，用倒推法解題時要注意：從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算.列式時注意運(yùn)算順序，正確使用括號.比大小比較下面兩個積的大?。篈98765432

9、1×123456789，B987654322×123456788.解：分析經(jīng)審題可知A的第一個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第一個因數(shù)的個位數(shù)字小1，但A的第二個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第二個因數(shù)的個位數(shù)字大1.所以不經(jīng)計(jì)算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數(shù)相乘求積又太繁，所以我們開動腦筋，將A和B先進(jìn)行恒等變形，再作判斷.解：A987654321×123456789987654321×（1234567881）987654321×123456788987654321.B987654322×123456788（

10、9876543211）×123456788987654321×123456788123456788.因?yàn)?87654321123456788，所以AB. 大米面粉糧站有2800千克大米和1200千克面粉，又運(yùn)來80袋大米，每袋50千克，現(xiàn)在一共有大米多少千克？解答：280080×50=6800（千克）客車學(xué)校有學(xué)生1328人，清明節(jié)這天準(zhǔn)備去郊游，每輛客車可載40人，至少需多少輛客車？解答：1328÷40=33（輛）8（人），所以需要34輛客車。計(jì)算計(jì)算：（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）的值是多少？解答：

11、（第五屆希望杯試題）在1234，2341，3412，4123中，數(shù)字1，2，3，4分別在各個數(shù)位上出現(xiàn)過一次，（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）=1111，這是屬于位值原理的題目，從題目我們觀察到數(shù)字1，2，3，4分別在各個數(shù)位上出現(xiàn)過一次，在接著類題目的時候我們可以把所有的數(shù)加起來然后除以各個數(shù)字之和路程問題早晨，小張騎車從甲地出發(fā)到乙地。下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地。下午兩點(diǎn)時兩人之間的距離還是15千米，下午3時，兩人之間的距離還是15千米。下午4點(diǎn)時小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地。小張是早晨什么時間出發(fā)？解答：（第七屆小學(xué)"

12、希望杯"全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第二試)將各個數(shù)字調(diào)換順序在做這類題目的時候，我們應(yīng)該先審題：（1）.觀察符號的規(guī)律：在這個題目里面在我們發(fā)現(xiàn)符號的規(guī)律是+，-；(2）我們發(fā)現(xiàn)每兩項(xiàng)之間相差2；（3）在最后我們會發(fā)現(xiàn)這是個等差數(shù)列零件王師傅每小時生產(chǎn)20個零件，他的徒弟小李8小時生產(chǎn)了96個零件，王師傅每小時比小李多生產(chǎn)多少個零件？解答：2096÷8=8（個）乘法計(jì)算計(jì)算：728×37×27×125的積是多少？解答：728×37×27×125=90909000認(rèn)真觀察題目中的幾個因數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目中有因數(shù)125，這時根

13、據(jù)我們的做題經(jīng)驗(yàn)可以猜想把728拆成91×8，125×8=1000；而37×27=37×3×9=111×9=999，999=1000-1，這樣拆分以后再運(yùn)用乘法運(yùn)算的性質(zhì)可使計(jì)算簡便。原式=（91×8）×（37×3×9）×125=91×（111×9）×（8×125）=91×999×1000=91×（1000-1）×1000=（91000-91）×1000=90909000總結(jié)：在做奧數(shù)的計(jì)算中通常

14、是考查學(xué)生湊整法、基準(zhǔn)數(shù)、乘法分配率、換元法、坐椅子、位值原理這幾種方法綜合運(yùn)用的能力。在這題主要是用到湊整法、乘法分配率的運(yùn)用。5×2=10，25×4=100，125×8=1000；這幾對數(shù)必須熟記于腦海中。年齡媽媽今年的年齡比兒子的年齡大27歲，2年前媽媽的年齡是兒子的年齡的4倍。兒子今年的年齡是多少歲？媽媽的年齡是多少歲？兒子今年的年齡是11歲，媽媽的年齡是38歲.因?yàn)閶寢屌c兒子的年齡差是不變的，2年前媽媽的年齡是兒子的4倍，則年齡差（27）是兒子年齡的4-1=3倍，這年兒子的年齡是27÷（4-1）=9（歲）。兒子現(xiàn)在的年齡是27÷（4-1）=9（歲）.媽媽現(xiàn)在的年齡是9+27=38（歲）在解年齡問題中我們緊記年齡問題的三個基本特征：兩個