高考專題復(fù)習(xí)7-第7練　導(dǎo)數(shù)的計算及幾何意義新課標(biāo)試卷

1、第7練導(dǎo)數(shù)的計算及幾何意義一、選擇題 1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若f(ln x)=x+1x,則f(0)f '(0)=()A.2B.-2C.1D.e+1答案B令ln x=t,則x=et,代入f(ln x)=x+1x得, f(t)=et+1et=1+1et,f(t)=-1et,f(0)f '(0)=1+1-1=-2.2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足關(guān)系式f(x)=1x+3xf(1),則f(2)的值為()A.54B.1C.14D.-2答案A因為f(x)=1x+3xf(1),所以f(x)=-1x2+3f(1),令x=1得f(1)=12,所以f(x)=-1

2、x2+32, f(2)=-14+32=54.3.若曲線f(x)=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=3x,則a=()A.1B.2C.3D.4答案D因為f(x)=ax-ln(x+1),所以f(x)=a-1x+1,由題意得f(0)=3,即a-1=3,解得a=4.4.曲線f(x)=-13x3+x+23在點(2, f(2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.6B.32C.3D.12答案A由題意得, f(x)=-x2+1,則f(2)=-3,因為f(2)=0,所以f(x)圖象在點(2,0)處的切線方程為y=-3(x-2).分別令x=0,y=0,可得切線在y軸,x軸上的截距分別為6,

3、2.所以所求三角形的面積為12×6×2=6.5.已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則實數(shù)a=()A.12B.12eC.1eD.1e2答案C因為y=ln x,所以y=1x,設(shè)切點為(x0,ln x0),則切線斜率為1x0,切線方程是y-ln x0=1x0(x-x0),即y=xx0+ln x0-1,a=1x0,ln x0-1=0,解得a=1e. 6.設(shè)曲線y=x+1x-2在點(1,-2)處的切線與直線ax+by+c=0垂直,則ab=()A.13B.13C.3D.-3答案By=x-2-(x+1)(x-2)2=-3(x-2)2,y|x=1=-3,因為曲線y=x+1x-2在點

4、(1,-2)處的切線與直線ax+by+c=0垂直,所以(-3)·-ab=-1,解得ab=13,故選B.7.若曲線f(x)=excos x在點(0, f(0)處的切線與直線2x-ay+1=0互相垂直,則實數(shù)a=()A.-2B.-1C.1D.2答案A因為f(x)=excos x,所以f(x)=ex(cos x-sin x),所以所求切線斜率k=f(0)=1,因為切線與直線2x-ay+1=0互相垂直,所以2a=-1,解得a=-2.8.函數(shù)f(x)=ln x+x2-bx+a(b>0,aR)的圖象在點(b, f(b)處的切線斜率的最小值是()A.22B.3C.1D.2答案Df(x)=1x

5、+2x-b,切線斜率k=f(b)=1b+b21b·b=2,當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號,因此切線斜率的最小值是2,選D.9.若偶函數(shù)y=f(x)在(-,0上的解析式為f(x)=x2+x,則曲線y=f(x)上切點橫坐標(biāo)為1的切線方程可能是()A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0答案A設(shè)x>0,則-x<0,則f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x,因為y=f(x)是偶函數(shù),所以x>0時, f(x)=f(-x)=x2-x,此時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=2x-1,當(dāng)x=1時, f(1)=2×1-1=1, f(1)=0,所以切點坐標(biāo)為

6、(1,0),切線方程為y=x-1,即x-y-1=0.10.(多選題)已知點A(1,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=f(x)的切線方程可能是()A.6x-y-4=0B.x-4y+7=0C.4x-y+7=0D.3x-2y+1=0答案AD因為點A(1,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,所以a=2.設(shè)切點P(x0,y0),則由f(x)=2x3得, f(x)=6x2,即切線斜率k=6x02,所以曲線f(x)在點P處的切線方程為y-2x03=6x02(x-x0),即y=6x02x4x03.而點A(1,2)在切線上,2=6x024x03,即2x02(x0-1)-(x02-1)=(

7、x0-1)2(2x0+1)=0,解得x0=1或x0=-12,切線方程為6x-y-4=0和3x-2y+1=0.11.曲線y=ln(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是()A.25B.2C.23D.3 答案A如圖所示,將直線2x-y+8=0平移至與函數(shù)y=f(x)=ln(2x-1)的圖象相切的位置,則切點到直線2x-y+8=0的距離最短,設(shè)切點坐標(biāo)為(x0, f(x0),f(x)=22x-1,令f(x0)=2,得x0=1,則切點坐標(biāo)為(1,0),所以切點(1,0)到直線2x-y+8=0的距離d=|2×1-1×0+8|22+(-1)2=25.12.已知P與Q分別為直

8、線2x-y+6=0與函數(shù)y=2ln x+2 的圖象上一點,則線段|PQ|的最小值為()A.65B.5C.655D.6答案C由y=2ln x+2得y=2x,令y=2x=2,得x=1,y=2ln 1+2=2,所以函數(shù)y=2ln x+2的圖象在點(1,2)處的切線方程為y-2=2(x-1),即2x-y=0,直線2x-y=0與直線2x-y+6=0間的距離d=|6-0|22+(-1)2=655,所以線段|PQ|的最小值為655.13.對于函數(shù)y=f(x)與y=g(x),若存在x0,使f(x0)=g(-x0),則稱M(x0, f(x0),N(-x0,g(-x0)是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的一對“隱對稱點

9、”.已知函數(shù)f(x)=m(x+2),g(x)=ln(x-1)x-1,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰好存在兩對“隱對稱點”,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(-1,0)B.(-,-1)C.(0,1)(1,+)D.(-,-1)(-1,0)答案Af(x)=m(x+2)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象的函數(shù)解析式為y=-m(x-2),結(jié)合題意可得,方程ln(x-1)x-1=-m(x-2)有兩個不相等的實數(shù)根,函數(shù)y=-m(x-2)與y=ln(x-1)x-1的圖象有兩個交點,函數(shù)y=-m(x-1)與y=lnxx的圖象有兩個交點,令h(x)=lnxx,則h(x)=1-lnxx2,當(dāng)x(0,e)時,h(x)>0,

10、h(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(e,+)時,h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,又直線y=-m(x-1)恒過點(1,0),當(dāng)x>1時,h(x)>0,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=-m(x-1),h(x)=lnxx的圖象,如圖,由圖象可知,若函數(shù)y=-m(x-1)與y=lnxx的圖象有兩個交點,則-m>0,當(dāng)直線y=-m(x-1)為函數(shù)y=lnxx圖象的切線時,由h(1)=1可得-m=1,0<-m<1,即m(-1,0).14.(多選題)若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個不同的點A、B,使得曲線y=f(x)在這兩點處的切線重合,則稱函數(shù)f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的有(

11、)A.y=ex-xB.y=x4-x2C.y=x3D.y=x+sin x答案BD由題意可得,性質(zhì)T指函數(shù)y=f(x)的圖象上有兩個不同點的切線是重合的,即兩個不同點所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)相等,且這兩點處函數(shù)的切線方程相同.y=ex-x,則y=ex-1,導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù),不存在兩個不同的x使得導(dǎo)數(shù)相等,所以A中的函數(shù)不符合;函數(shù)y=x4-x2為偶函數(shù),y=4x3-2x=2x(2x2-1),令y=0,可得x=0或x=±22,函數(shù)y=x4-x2圖象如圖所示,由圖象可知,函數(shù)y=x4-x2在x=22和x=22處的切線重合,所以B選項中的函數(shù)符合;對于函數(shù)y=x3,設(shè)兩切點分別為(x1,x13)和(x2,x

12、23),則由兩切點處的導(dǎo)數(shù)相等得3x12=3x22,解得x1=-x2,令x1=a,則x2=-a,兩切點處的導(dǎo)數(shù)為y=3a2,兩切點連線的斜率k1=a3-(-a3)a-(-a)=a2,則3a2=a2,得a=0,兩切點重合,不符合題意,所以C選項中的函數(shù)不符合;對于函數(shù)y=x+sin x,y=1+cos x,設(shè)兩切點的橫坐標(biāo)分別為x1和x2,則1+cos x1=1+cos x2,所以cos x1=cos x2,取x1=2,x2=52,則y1=2+1,y2=52+1,兩切點處的導(dǎo)數(shù)為y=1,兩切點連線的直線斜率k2=y2-y1x2-x1=1,所以兩切點處的導(dǎo)數(shù)等于兩切點連線的斜率,符合性質(zhì)T,所以D

13、選項中的函數(shù)符合.二、填空題15.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),若當(dāng)x<0時, f(x)=2e-x-2-x,則函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為. 答案3x+y-2=0解析因為f(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時, f(x)=-f(-x)=-(2ex-2+x), f(x)=-2ex-2-1,所以x=2處的切線斜率k=f(2)=-2e2-2-1=-3.因為x=2時f(2)=-4,所以y=f(x)在x=2處的切線方程是y+4=-3(x-2),即3x+y-2=0.16.已知函數(shù)f(x)=ln x+x2,則曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程為. 答案3

14、x-y-2=0解析易知f(1)=1,故切點坐標(biāo)為(1,1), 又f(x)=1x+2x,所以f(1)=3,所以切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.17.已知f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(f(x)0), f(x)=f '(1)3xn,nN*,則n=. 答案3解析f(x)=f '(1)3xn,nN*,f(x)=nf '(1)3xn-1,f(1)=nf '(1)3,又f(x)0,n=3.18.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),現(xiàn)給出定義:設(shè)f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù), f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f (x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0, f(x0)為函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”,任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g(x)=2x3-3x2+1,則g1100+g2100+g99100=. 答案4912解析依題意得,g(x)