第9章例題_電荷與真空靜電場

1、電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第1頁 共14頁qql求電偶極子的電場求電偶極子的電場.電偶極子電偶極子:相距很近的等量異號電荷相距很近的等量異號電荷.lr電偶極矩電偶極矩:描述電偶極子大小的物理量描述電偶極子大小的物理量.epql(1) 軸線延長線上的場強軸線延長線上的場強qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220) 4/(24lrrlqlr302epEr(2) 中垂面上的場強中垂面上的場強ErErEqqBrlEEE304qrr30()4 qrr )( 430rrrq30 4 rlq304epr方法一方法一電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第2頁 共

2、14頁2220011,44(r)4rrqqEeelr222001144(r)4rrqqEeelr疊加原理疊加原理EEE合場強沿坐標的分量為合場強沿坐標的分量為(E cosE cos)2E cosxE E sinE sin(EE )sin0yE方法二方法二22cos224llrlr所以，所以，302cos224xlqlEE iEiEiirr 因為，因為，epql所以上式可寫成所以上式可寫成304epEr 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第3頁 共14頁求長度為求長度為l 、電荷線密度為、電荷線密度為 的的均勻帶電直細棒周圍均勻帶電直細棒周圍空間的電場空間的電場.：建立坐標系建立坐標系O

3、-xy任取電荷元任取電荷元yqdd20dd4 rqEer矢量分解矢量分解dd cosyEEdd sinxEE20dcos4yr20dsin4yr統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量1P2axOdqEdryEdxEdcsc ,sinaracot ,ya2dcscdya 0dsin d,4xEa 0dcos d4yEa 22211100dcos d(sinsin)44yyEEaa 22111200dsin d(coscos)44xxEEaa , la , 0 210 0 2yxEE Ea無限長帶電直線無限長帶電直線電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第4頁 共14頁求半徑為求半徑為R ,帶電量為帶電量為q的均勻

4、帶電細圓環(huán)軸線上的電場的均勻帶電細圓環(huán)軸線上的電場.ORx P在圓環(huán)上取電荷元在圓環(huán)上取電荷元dqEdrddd ,2qqllRerqE204dd各電荷元在各電荷元在P點點 方向不同，方向不同，分布于一個圓錐面上分布于一個圓錐面上.EdqdEdrEd/dE/dddEEE由對稱性可知由對稱性可知0dEE/20cos d4qEEr2200cos4Rdlr23220)(4Rxqx23220)(4RxiqxE2.20 4qxREx0E1. 環(huán)心處環(huán)心處處處E有極大值有極大值2 Rx3. 令令0ddxE,20cos4qr電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第5頁 共14頁均勻帶電薄圓盤軸線上場強分布

5、均勻帶電薄圓盤軸線上場強分布.設一半徑為設一半徑為R ,電荷電荷面密度為面密度為.圓盤可看作由許多均勻帶電圓環(huán)組成圓盤可看作由許多均勻帶電圓環(huán)組成.rdr任取半徑為任取半徑為r的圓環(huán)的圓環(huán)rrqd 2d由上題結果由上題結果, 得得23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxEOxP1 2220Rxx: 1. x0, 或或 R時時,02E無限大帶電平面的電場無限大帶電平面的電場2. xR 時時, 想一想想一想?E2204xRE204qx21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR簡化為點電荷場強簡化為點電荷場強電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第6頁 共1

6、4頁求電量為求電量為Q 、半徑為、半徑為R的均勻帶電球面的場強分布的均勻帶電球面的場強分布.源球對稱源球對稱場球對稱場球對稱RrSeSEd)(0Rr )(0RrQSSE d24 rE)(4)(020RrrQRrErOER選高斯面選高斯面EEEESd電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第7頁 共14頁oqP SrESSSESEdcosd24drESESniiSqrESE10214d內204rqE內 :qqRr內333434 :rRqqRr內304RqrE內204rqE外電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第8頁 共14頁求無限大均勻帶電平面的電場求無限大均勻帶電平面的電場 (電荷面密

7、度電荷面密度).對稱性分析對稱性分析PPOEdEdEdEd 方向垂直于帶電平面方向垂直于帶電平面, 離帶離帶電平面距離相等的場點彼此等電平面距離相等的場點彼此等價價. 選擇圓柱體表面為高斯面選擇圓柱體表面為高斯面E SSESd左SEd右SEd側SEd=0SE 2根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理SE 2內q010S02E得得 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第9頁 共14頁無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題000000EEEE02E 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第10頁 共14頁電偶極子電場中任一點電偶極子電場中任一點 p 的電勢的電勢.已知電偶極子的兩已知

8、電偶極子的兩點電荷為點電荷為 ，相距為，相距為 .ql211201201 21()()44PrrqqqUUUrrrrrl，21cos,rrl22 1r rr20cosU4pqlrpql204rpp eUr 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第11頁 共14頁求半徑為求半徑為R ,均勻帶電為均勻帶電為q 的細圓環(huán)軸線上一點的電勢的細圓環(huán)軸線上一點的電勢法法1 從場強求電勢從場強求電勢由例由例9-3已知圓環(huán)軸線上一點場強大小為已知圓環(huán)軸線上一點場強大小為22304()qxExRPxxardq22 32200dd4()4ppxqxqUE lxxRxR0U取取解法解法2 利用電勢疊加定理利用電

9、勢疊加定理在圓環(huán)上取點電荷在圓環(huán)上取點電荷dq, 令令0Uddd ,2qqllR2ooddd48qq lUrRr2odd8LqUUlRr22o044qqrxR電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第12頁 共14頁求半徑為求半徑為R ,總電量為總電量為q 的均勻帶電球面的電勢分布的均勻帶電球面的電勢分布.設設P 是任意一點是任意一點,離球心的距離為離球心的距離為r ,求求P 點的電勢點的電勢E 20,4rqerRrRr , 0dppUEr200d44prqqUrrr200dddd44RprrRRqqUErErErrrRpU 0,4qrRr0,4qrRRrRrR電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 第13頁 共14頁應用電勢梯度的概念應用電勢梯度的概念,計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一計算