(含詳答)20某年上海春考數(shù)學(xué)試卷試題

1、2018年上海市普通高等學(xué)校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1不等式的解集為_2計(jì)算：_3設(shè)集合，則_4若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則_5已知是等差數(shù)列，若，則_6已知平面上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和等于4，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為_7如圖，在長方形中，是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為_ 第7題圖 第12題圖8某校組隊(duì)參加辯論賽，從6名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任一、二、三、四辯若其中學(xué)生甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為_9設(shè)，若與的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則_10設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個(gè)虛根，則的取值范圍是_11設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)

2、與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍是_12如圖，正方形的邊長為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)、分別在線段、上，若線段與圓有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中已知點(diǎn)以15米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以1米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過程中，點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長約為_秒（精確到01）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ）（A）（B）（C）（D）14如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線條數(shù)為（ ）（A）1（B）2（C）3（D）415記為數(shù)列的前項(xiàng)和“是遞增數(shù)列”是“為遞增數(shù)列”的（ ）（A）充分非必

3、要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件16已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且該平面上的動(dòng)線段的端點(diǎn)、，滿足，則動(dòng)線段所形成圖形的面積為（ ） （A）36（B）60（C）81（D）108三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，第1719題每題14分，20題16分，21題18分）17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小值18 （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知，雙曲線（1）若點(diǎn)在上，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，直線與相交于、兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)的值19（本題滿分14分，第1小題滿

4、分7分，第2小題滿分7分）利用“平行于圓錐曲線的母線截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個(gè)射燈（射出的光錐視為圓錐）在廣告牌上投影出其標(biāo)識(shí)，如圖1所示，圖2是投影出的拋物線的平面圖，圖3是一個(gè)射燈的直觀圖，在圖2與圖3中，點(diǎn)、在拋物線上，是拋物線的對稱軸，于，米，米（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）在圖3中，已知平行于圓錐的母線，、是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大?。ň_到001°） 圖1 圖2 圖320（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)，函數(shù)（1）若，求的反函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（用表示）；（3）設(shè)若對任

5、意，恒成立，求的取值范圍21（本題滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足：對任意，存在，使得，則稱是的“分隔數(shù)列”（1）設(shè)，證明：數(shù)列是的“分隔數(shù)列”；（2）設(shè)，是的前項(xiàng)和，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列，并說明理由；（3）設(shè)，是的前項(xiàng)和，若數(shù)列是的分隔數(shù)列，求實(shí)數(shù)、的取值范圍參考答案一、填空題1233425156758180941011提示：12提示：以為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)刻為，則則，化簡得點(diǎn)到直線PQ的距離，化簡得即，則二、選擇題13A14C15D16B提示：建系，則的軌跡為線段，掃過的三角形面積為12，則利用相似三角形可知掃過的面積為48，因此和為60三、解答題17（1）；（2）18（1）；（2）19（1）；（2）20（1）；（2）（時(shí)取最值）；（3）提示：因?yàn)?a<0，所以當(dāng)x=0,t=1時(shí)，分母取到最小值從而分式值取到最小值，此時(shí)21（1）證明：存在,此時(shí) 證畢（2）不是反例：時(shí)，無解；（3）提示：因?yàn)闉檫f增數(shù)列，因此或者當(dāng)時(shí)，因此因此不存在，不合題意。當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)取對數(shù)得：記則下面分析函數(shù)的取值范圍：顯然時(shí)，為