《幾何畫板》課件制作——圓錐曲線的形成與畫法

1、幾何畫板課件制作圓錐曲線的形成和畫法作者：馬現(xiàn)嶺摘 要幾何畫板是一個(gè)適用于幾何（平面幾何，解析幾何，射影幾何，立體幾何）、部分物理、天文教學(xué)的專業(yè)學(xué)科優(yōu)秀平臺(tái)軟件，它能輔助教師在教學(xué)中使用現(xiàn)代化教育技術(shù)并進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，也可以幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其觀察能力，問題解決能力，并發(fā)展思維能力。它代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。在對(duì)幾何畫板進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)之后，我利用有關(guān)知識(shí)制作了兩大類綜合的數(shù)學(xué)課件。主要包括：用動(dòng)態(tài)效果展示圓錐曲線及截面的形成和圓錐曲線的畫法。這兩類課件在教學(xué)上都有很重要的應(yīng)用。最新的普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到的橢圓的

2、過程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線的理解，有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線?！边@表明圓錐曲線的教學(xué)在以往的教學(xué)過程中存在著很大的困難，由于以往教育技術(shù)的落后，無法生動(dòng)直觀的進(jìn)行講解?，F(xiàn)在有了這個(gè)課件，我們就能達(dá)到既生動(dòng)又直觀的教學(xué)效果。第二類利用幾何畫板實(shí)現(xiàn)了軌跡、函數(shù)圖像的變換以及圖像變換的動(dòng)態(tài)演示，并由此法制作了幾個(gè)有關(guān)函數(shù)圖像變換的課件。第二類課件系統(tǒng)介紹了圓錐曲線的畫法,為在教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,開展對(duì)圓錐曲線的研究,提供了良好的方法和方便的途徑。全文由三部分組成：第一部分：幾何畫板 課件制作的選題原則。第二部分：詳細(xì)介紹了我所選擇制作的數(shù)學(xué)課

3、件及其制作過程。第三部分：學(xué)習(xí)及應(yīng)用幾何畫板的體會(huì)。關(guān)鍵詞：幾何畫板、標(biāo)記向量、橢圓、圓錐曲線、圓錐截面、軌跡。AbstractThe Geometer' s Sketchpad is an excellent platform for teaching of geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry). It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not

4、 only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative too

5、l software.After I learn the Geometers Sketchpad, I have made kinds of comprehensive mathematics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve. These kinds of course wares have very important application on teaching. In "The newest ordinary middle school mathematics

6、course standard ", it is emphasized that " teacher should demonstrate to student the plane section ellipse that cone gets, make student deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using computer to de

7、monstration incoming of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great difficulty in former teaching course, just because that educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can reac

8、h active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson, but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened greatly,

9、 and has reached very good demonstration effect.The paper text is composed of three parts: In the first part: I write some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometers Sketchpad.In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I sele

10、ct to make are introduced in detail.In the last part: I relate the experience study by using the Geometers Sketchpad.Keywords: The Geometers Sketchpad、 mark vector、 ellipse、 cone curve、cone section、trace.引 言The Geometers Sketchpad 是美國優(yōu)秀的教育軟件。由美國Nicholas Jackiw 和Scott Steketee程序?qū)崿F(xiàn)，Steven Rasmussen領(lǐng)導(dǎo)的

11、Key Curriculum出版社出版。它的中文名是幾何畫板21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，以下簡稱幾何畫板。它小巧玲瓏，操作簡單，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手。它可以說是我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，因?yàn)樗軌蛴行У厥箶?shù)形結(jié)合，使我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既理解了數(shù)學(xué)結(jié)論，又得到了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。眾所周知數(shù)學(xué)是訓(xùn)練邏輯思維的，尤其幾何。通過教師的輔導(dǎo)，我們?cè)谧约旱挠洃浿行纬商走壿嬎季S體系。那么怎樣才能使我們更好地理解幾何知識(shí)、掌握邏輯思維方法呢？一個(gè)方法是多看、多想，增加我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，另一個(gè)方法就是尋找良好的輔助工具，幫助我們?cè)趧?dòng)態(tài)的幾何之中，去觀察，探索。幾何畫板就是一個(gè)適用于幾何（平面幾何，解析幾何，射影幾何，立體幾何）、部分物理、

12、天文教學(xué)的專業(yè)學(xué)科優(yōu)秀平臺(tái)軟件，它能輔助教師在教學(xué)中使用現(xiàn)代化教育技術(shù)并進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，也可以幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其觀察能力，問題解決能力，并發(fā)展思維能力。它代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。在對(duì)幾何畫板進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)之后，我利用有關(guān)知識(shí)制作了兩大類綜合的數(shù)學(xué)課件，主要包括：用動(dòng)態(tài)效果展示圓錐曲線的形成和圓錐曲線的畫法。這兩類課件在教學(xué)上都有很重要的應(yīng)用。這里我所選擇的幾何畫板版本為4.04版，目前最高的版本為5.0英文版，此外還有3.03版、4.03版和4.06版.下面我就課件的選題、制作及使用幾何畫板的感受幾方面來展開我的論文。第一部分 幾何畫板的選題原則在

13、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不論是代數(shù)教學(xué)還是幾何教學(xué)，遇到的最大困難就是：教師在教學(xué)過程重使用常規(guī)工具（如黑板，粉筆，圓規(guī)和直尺等）作圖或是演示都有一定的局限性，而且無法達(dá)到動(dòng)態(tài)地、任意地展示的目的，更多的時(shí)候無法揭示事物變化過程中的規(guī)律。幾何畫板21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。顧名思義，幾何畫板就是一個(gè)可以很好的解決以上難題的輔助教學(xué)工具。幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多應(yīng)用，不論在代數(shù)教學(xué)還是在幾何教學(xué)中都顯示出它的超凡魅力。例如，在代數(shù)學(xué)教學(xué)中，它對(duì)函數(shù)、極限、復(fù)數(shù)和不等式等的教學(xué)起到了很大的作用。在幾何學(xué)教學(xué)中，平面、立體和解析幾何更讓幾何畫板大顯身手。當(dāng)然，并不是所有教學(xué)都要利用幾何畫板來完成，也并不是所有

14、教學(xué)內(nèi)容都適合利用幾何畫板達(dá)到最好的效果，這就要遵循幾何畫板的選題原則：第一：幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示圖形的變化過程。例如：下面要展示的圓錐曲線和函數(shù)圖象的變換的課件都體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)；第二：幾何畫板可以有效地使數(shù)形結(jié)合。例如：大量極值問題都可以通過幾何畫板來動(dòng)態(tài)模擬。第三：幾何畫板可以精確畫出函數(shù)圖形并表現(xiàn)其全部情況。例如：函數(shù)教學(xué)中大量的繪圖工作可以輕而易舉地通過幾何畫板來完成。而且對(duì)于一類函數(shù)，幾何畫板可以通過改變系數(shù)及參數(shù)而達(dá)到表現(xiàn)其全部情況的目的。例如：三角函數(shù)中正弦函數(shù)y=A sin(x+)+d 的圖像可以通過調(diào)整A， ，d的值得到不同的精確圖像。第四：幾何畫板最重要的是可以很好的表

15、現(xiàn)圖形的任意性。例如：在讓學(xué)生掌握三角形重心，內(nèi)心，外心等概念時(shí)，在以往的教學(xué)過程中只能在黑板上畫出幾個(gè)三角形作代表，不能很好地說明三角形的任意性，而利用幾何畫板就可以任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)以達(dá)到任意三角形的目的。 總之，在所做課件中我們能夠充分體現(xiàn)出幾何畫板的以上優(yōu)勢，并能夠恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，為教學(xué)服務(wù)。這就可以稱作是一個(gè)成功的課件設(shè)計(jì)。利用幾何畫板就是要充分利用它動(dòng)態(tài)幾何的特點(diǎn)，把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動(dòng)態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生，從而達(dá)到更好得教學(xué)效果。第二部分 課件設(shè)計(jì)與制作第一類課件：圓錐曲線的形成選題：圓、橢圓、拋物線、雙曲線這四種曲線可以看作不同的平面截圓錐面所得到的截線

16、，故它們統(tǒng)稱為圓錐曲線。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很難用實(shí)物教具演示圓錐曲線的形成過程。在學(xué)習(xí)之初，學(xué)生很難對(duì)圓錐曲線的形成有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)利用幾何畫板模擬不同的平面截圓錐面的過程 ，動(dòng)態(tài)演示不同圓錐曲線及截面的形成，為高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)作引入。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)抽象的圓錐曲線概念有一個(gè)更感性的認(rèn)識(shí)，更便于學(xué)生理解圓錐曲線的實(shí)際意義。原理：圓錐面被一平面所截所得的曲線形有：圓、橢圓、拋物線、雙曲線。制作過程：圓錐曲線的構(gòu)造1 構(gòu)造能夠控制截面作移動(dòng)和傾斜變化的示意圖1作小橢圓：利用同心圓法作橢圓，橢圓的長半軸為OA，短半軸為OB；（1） 過O作OA的垂線，在垂線的上方任取一點(diǎn)H，作線段HO并隱藏

17、垂線。用線段連接AH，分別在線段 HO和AH上任取點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接CD；（2） 作截面：以點(diǎn)C為圓心，以小線段r為半徑作圓。在上半圓上任取一點(diǎn)E，隱藏小圓。依次選定點(diǎn)E和點(diǎn)C并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)C 按標(biāo)記向量平移得到點(diǎn)E，再依次選定點(diǎn)C和點(diǎn)D并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)E和E按標(biāo)記向量平移得到點(diǎn)F和F。同時(shí)選定點(diǎn)E、F、F和E，用線段相連得截面EFFE，并涂上淺黃色，如圖 1所示： <圖 1> <圖 2> 注意：利用示意圖控制截面作移動(dòng)和傾斜變化：1） 拖動(dòng)點(diǎn)A或點(diǎn)B，可以改變橢圓的大小；2） 拖動(dòng)點(diǎn)C或點(diǎn)D，可以使截面EFFE上下移動(dòng)或上下傾斜；3） 拖動(dòng)點(diǎn)E，可以使截面左右傾斜

18、或翻轉(zhuǎn)。 2 構(gòu)造圓錐面被截面所截形成圓錐截面曲線的過程（1） 做大橢圓：利用同心圓法作橢圓，橢圓的長半軸OA=2|OA|，短半軸OB=2|OB|，橢圓中心為；（2） 作圓截面：依次選定點(diǎn)O和點(diǎn)H并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)O按標(biāo)記向量平移兩次得點(diǎn)H,使OH=2 |OH|。在橢圓上任取一點(diǎn)，用線段連接O依次選定點(diǎn)和點(diǎn) 并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)，用線段連接和；作P軌跡，同時(shí)選定點(diǎn)P和點(diǎn)P，執(zhí)行作圖/軌跡選項(xiàng)，求得一個(gè)與圓橢圓關(guān)于H對(duì)稱的橢圓；作PP軌跡，再同時(shí)選定線段PP和點(diǎn)P，執(zhí)行作圖/軌跡選項(xiàng)，作出圓錐面，并用淺顏色表示。（3） 作截面：依次選定點(diǎn)O和C并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)O按標(biāo)記向量平移兩

19、次得點(diǎn)C，使OC=2|OC|。過點(diǎn)C作平行于CD的直線a交HA于點(diǎn)D。在直線a上任取一點(diǎn)M，選定點(diǎn)M和C并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)C按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)M。過點(diǎn)M作EE平行線d，在d上任取一點(diǎn)N，選定點(diǎn)N和M并標(biāo)記為向量，使點(diǎn)M按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)N。依次選定點(diǎn)M和M并標(biāo)記為向量，使點(diǎn)N，N按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)Q和Q。隱藏直線d，用線段連接N、N、Q、Q得截面 NNQQ，并涂上淺黃色。（4） 作圓錐曲線：先求作截面NNQQ與棱HP的交點(diǎn)G。過點(diǎn)D作OA平行線交OH于O點(diǎn)。分別過點(diǎn)O和D作線段OP和FF的平行線b和c，并交于點(diǎn)R。作直線RC，求得RC與PP的交點(diǎn)G，即為截面與棱PP的交點(diǎn)。隱藏除直線a外的所有

20、直線。（5） 求點(diǎn)G的軌跡，同時(shí)選定點(diǎn)G和點(diǎn)P，執(zhí)行作圖/軌跡選項(xiàng)，求得截面與錐面相交的圓錐曲線。根據(jù)截面不同位置，點(diǎn)G的軌跡可分別形成橢圓、拋物線、雙曲線等，建立動(dòng)畫按鈕控制截面的運(yùn)動(dòng)，改標(biāo)簽為“圓錐曲線”。用同樣方法，可求得圓錐曲線在水平面上的投影，即過G點(diǎn)作AO的垂線與PO交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的軌跡即是。（6）在控制圖上選取四個(gè)特殊點(diǎn)，此時(shí)所成圓錐曲線為雙曲線、拋物線、橢圓、圓。分別構(gòu)造到這幾個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)按鈕，并改名為“雙曲線”、“拋物線”、“橢圓”、“圓” 如圖2所示： 第二類課件 圓錐曲線的畫法選題：圓錐曲線的畫法雖然很多種，但歸納起來有以下五種：1.利用圓錐曲線的第二定義；2.利用圓錐曲

21、線的第一定義；3.利用圓錐曲線的參數(shù)方程；4.利用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程；5.利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。此部分將將詳細(xì)介紹以上方法，并將以動(dòng)態(tài)的形式展示出來。一、由第二定義出發(fā)統(tǒng)一構(gòu)造橢圓、拋物線和雙曲線原理：到定點(diǎn)和定直線的距離之比等于定值m的點(diǎn)的軌跡：當(dāng)0<m<1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)m>1時(shí)，軌跡為雙曲線。制作過程：1） 如圖（3）所示：打開一個(gè)新畫板，畫一條豎直的直線j（定直線）和直線外一點(diǎn)A（定點(diǎn)）。在直線j上取點(diǎn)C，過點(diǎn)A，C作直線j的垂線l,k,點(diǎn)B，C為垂足。<圖 3>2）取點(diǎn)C，B作圓C1，交直線k于E。3）新建參數(shù)t，并標(biāo)記比值

22、，讓點(diǎn)E以C為中心，按標(biāo)記比進(jìn)行縮放得E'。4）取C，E'作圓C2，取CA的中點(diǎn)G和點(diǎn)C作圓C3，交C2于F。5）用直線連接A，F(xiàn)交直線k于D，則AD/CD=CE/CE'=1/t。6）選中C，D作軌跡，作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D'，選中C，D'作軌跡，最后隱藏不必要的對(duì)象。說明：（1）在圓C1中，CB=CE，在圓C2中，CF=CE'，在BCF和ADC中，因?yàn)镃FB=ACD=BAC，CBF=DAC（同弧上的圓周角相等），所以BCF和ADC為相似三角形。則CB/CF=AD/CD=CE/CE'=m=1/t,即定點(diǎn)A和定直線j距離之比等于定值m。

23、 （2）單擊"運(yùn)動(dòng)參數(shù)t"按鈕，比值m隨之改變，這時(shí)可以動(dòng)態(tài)地看到，當(dāng)m小于1的值逐漸變?yōu)?時(shí)，軌跡由橢圓變成拋物線；當(dāng)m大于1時(shí)，軌跡變成雙曲線。二、由第一定義出發(fā)，構(gòu)造橢圓和雙曲線及拋物線原理：橢圓（雙曲線）到定點(diǎn)的距離和定直線的距離之和（差）等于定值的點(diǎn)的軌跡；拋物線到定點(diǎn)的距離和定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。制作過程：1.橢圓（或雙曲線）的制作： <圖 4> <圖 5> 2.拋物線的制作： <圖 6>三、利用參數(shù)方程構(gòu)造橢圓和雙曲線1. 作橢圓原理：利用橢圓參數(shù)方程制作過程：1） 如圖（7）所示：開一個(gè)新畫板，畫線段AB，以A為圓心

24、，AB為半徑構(gòu)造大圓C1。<圖 7>2） 構(gòu)造過點(diǎn)A與AB垂直的直線k，在直線k上取一點(diǎn)C，以A為圓心，以AC為半徑構(gòu)造小圓C2。3） 在大圓C1上任取一點(diǎn)D，構(gòu)造過點(diǎn)D和點(diǎn)A的直線l，直線l與小圓C2交于E。4） 構(gòu)造過E與AB平行的直線m。5) 構(gòu)造過D與AB垂直的直線n，并構(gòu)造m與n的交點(diǎn)F。6）建立軌跡：同時(shí)選中點(diǎn)D和點(diǎn)F，單擊<構(gòu)造/軌跡>選項(xiàng)，畫板顯示橢圓，拖動(dòng)點(diǎn)A或點(diǎn)C，可以改變橢圓的形狀。7）除了保留點(diǎn)A，B，C和橢圓軌跡外，隱藏其它對(duì)象。2. 作雙曲線原理：利用雙曲線參數(shù)方程制作過程：1） 打開一個(gè)新畫板，單擊<圖表/定義坐標(biāo)系>，建立直角

25、坐標(biāo)系，標(biāo)記原點(diǎn)為A，單位點(diǎn)為B。2） 在x軸上取一點(diǎn)C，按順序選取A，C，單擊<作圖/以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓>記為C1，同樣，在y軸上取一點(diǎn)D，構(gòu)造以A為圓心通過點(diǎn)D的圓C2。3） 在C1上取一點(diǎn)E（自由點(diǎn)），構(gòu)造過A，E的直線j。4） 構(gòu)造過E和AE垂直的直線k,并構(gòu)造k與橫軸的交點(diǎn)F。同樣構(gòu)造過F與x軸垂直的直線l.5） 構(gòu)造C2與x軸正向的交點(diǎn)G，并構(gòu)造過G與x軸垂直的直線m,交直線j于H，過H與x軸平行的直線o,交直線l于I點(diǎn)。6） 構(gòu)造軌跡：同時(shí)選中點(diǎn)E和點(diǎn)I，單擊<作圖/軌跡>。隱藏不必要的對(duì)象。說明：（1）選中I點(diǎn)，單擊<顯示/追蹤交點(diǎn) >，

26、再選中E點(diǎn)，單擊<編輯/操作類按鈕/動(dòng)畫>，并把標(biāo)簽改為“雙曲線”。隱藏除I點(diǎn)和坐標(biāo)軸的其它對(duì)象。單擊“雙曲線”按鈕可動(dòng)態(tài)演示雙曲線的形成。如圖（8）所示：<圖 8>四、利用在極坐標(biāo)系下，圓錐曲線的統(tǒng)一方程原理：在極坐標(biāo)系中，橢圓、拋物線、和雙曲線的統(tǒng)一方程為：當(dāng)0<e<1時(shí)，方程代表橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，方程代表拋物線；當(dāng)e>1時(shí)，方程代表雙曲線。制作過程：1） 打開一個(gè)新畫板，單擊<編輯/參數(shù)選項(xiàng)>，在打開的“參數(shù)選項(xiàng)”對(duì)話框中單擊“單位”，把角度選為弧度并單擊“確定”。2） 單擊<圖表/定義坐標(biāo)系>，再單擊<圖表/隱藏網(wǎng)

27、格，標(biāo)記原點(diǎn)為O單位點(diǎn)為B。如圖（9）所示：<圖 9>3） 畫射線CD，在CD上畫一點(diǎn)E，在極軸的反向延長線上畫一點(diǎn)F。4） 度量線段CE、CD、FO的長，過F作極軸的垂線k設(shè)p。5） 計(jì)算CE/CD，設(shè)CE/CD=e。隱藏CD、CE的度量值。6） 畫單位圓，在單位圓上畫一點(diǎn)G。先選擇點(diǎn)B、G、單位圓，單擊<構(gòu)造/圓上的弧>，順序選取點(diǎn)B、O、G，單擊<度量/角度>，得BOG的大小，設(shè)BOG=。用線段連結(jié)O、G，選中弧BG并單擊<構(gòu)造/弧內(nèi)部/扇形內(nèi)部>，扇形即被著色。7） 計(jì)算。8） 先后選擇計(jì)算值，角度值（注意順序），并單擊<圖表/繪制

28、點(diǎn)>，得到的點(diǎn)記為H。同時(shí)選擇G、H，單擊<構(gòu)造/軌跡>，得到方程的曲線。9） 選中點(diǎn)E，單擊<編輯/操作類按鈕/動(dòng)畫>，彈出如圖（10）所示：對(duì)話框。修改標(biāo)簽為“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)E得不同的圓錐曲線”。 <圖 10> <圖 11> 說明：1.拖動(dòng)F可以改變參數(shù)p的大小。 2.單擊“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)E得不同的圓錐曲線”，E點(diǎn)在射線CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E點(diǎn)在CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)得橢圓，在D點(diǎn)時(shí)得拋物線，在D右側(cè)得雙曲線。五、利用橢圓、拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程作曲線 這里只介紹橢圓的作法，拋物線和雙曲線同樣可以作出。橢圓的制作原理：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程制作過程：1） 打開一個(gè)新畫板

29、單擊<圖表/定義坐標(biāo)系>，建立直角坐標(biāo)系。標(biāo)記原點(diǎn)為A。如圖（12）所示： <圖 12> <圖 13> 2） 在x軸上取一點(diǎn)C，在y軸上取一點(diǎn)D，然后度量A、C兩點(diǎn)的距離。選中A、C。單3） 擊<度量/距離>，同樣度量A，D兩點(diǎn)的距離。分別改標(biāo)簽為a、b。4） 在x軸上取一點(diǎn)E，并度量其橫坐標(biāo)XE。5） 單擊<度量/計(jì)算>，輸入如圖（11）所示：計(jì)算出的值，選擇xE,計(jì)算值（注意順序）單擊<圖表/繪制（x,y）>，得點(diǎn)F。6） 作軌跡：選中E、F，單擊<作圖/軌跡>，作出上半個(gè)橢圓。7） 雙擊 x軸，這樣把x軸

30、標(biāo)記為鏡面，選中點(diǎn)F，單擊<變換/反射>，得到的點(diǎn)為F。然后選中E、F，單擊<作圖/軌跡>，作出下半個(gè)橢圓。8） 選中上半個(gè)橢圓，單擊<編輯/屬性>，得如圖（13）所示對(duì)話框，并把采樣數(shù)量改為5000，然后單擊“確定”。同樣修改下半圓的屬性。這樣可以使橢圓的圖像比較平滑。第三部分 學(xué)習(xí)幾何畫板的體會(huì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著它的獨(dú)特作用，在輔助學(xué)生認(rèn)知的功能要?jiǎng)龠^以往的任何技術(shù)手段。在幫助學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)、運(yùn)用知識(shí)方面也有著比傳統(tǒng)教學(xué)更先進(jìn)的模式，特別它的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動(dòng)畫、電影、圖表等多種方式出現(xiàn)。再加入良好的教學(xué)軟件輔助更顯示出計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的強(qiáng)大優(yōu)勢。所以，當(dāng)代教師應(yīng)該掌握計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，并達(dá)到對(duì)一兩種軟件的熟練使用。幾何畫板作為優(yōu)秀的教學(xué)軟件之一，是一個(gè)通用于數(shù)學(xué)，物理，天文的教學(xué)平臺(tái)。其豐富的功能使用戶可以隨心所欲的編寫所需的教學(xué)課件。該軟件提供了充分的技術(shù)手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想。用戶只要熟悉它的簡單使用技巧就可以自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，無需學(xué)習(xí)任何編程語言。所做的課件所體現(xiàn)的并不是設(shè)計(jì)者的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用水平，而是他具有的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和實(shí)際教學(xué)水平。幾何畫板不僅能夠幫助教師擴(kuò)展在傳統(tǒng)教學(xué)中的能力，而且還為新的教學(xué)方法提供了可能。在新的教學(xué)方法中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與，學(xué)生課堂的主體，通過學(xué)生的參與來幫助