二次方程、無理方程練習習題(含答案)

1、一 元 二 次 方 程1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。2、已知方程2(m+1)x+4mx+3m2=0是關于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是 。3、已知關于x的一元二次方程(2m1)x+3mx+5=0有一根是x=1，則m= 。4、已知關于x的一元二次方程(k1)x+2xk2k+3=0的一個根為零，則k= 。5、已知關于x的方程(m+3)xmx+1=0，當m 時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是 。6、已知關于x的方程(m1)x+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，則m的取值范圍是 ；當

2、m= 時，方程是一元二次方程。7、把方程a(x+x)+b(xx)=1c寫成關于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。8、關于x的方程(m+3)xmx+1=0是幾元幾次方程9、10、11、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)2=013(x+)=(1+)14、+1=015(x2)=616(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4917一元二次方程(13x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。18、已知方程：2x23=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其

3、中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填寫序號)19、填表：20、分別根據(jù)下列條件，寫出一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為1；(4)二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為n。21、已知關于x的方程(2k+1)x4kx+(k1)=0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程求出這個一元一次方程的根；(2)k為何值時，此方程是一元二次方程并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)、常數(shù)項。22、把(x+1)(2x+3)=5x+2化成一般形式是 ，它的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是

4、 ，常數(shù)項是 ，根的判別式= 。23、方程(x4)(x+3)=0的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(xx+1)(xx+2)=12；26、ax+(4a+1)x+4a+2=0(a0)。一元二次方程的解法1、方程的解是 。2、方程3(2x1)=0的解是 。3、方程3xx=0的解是 。4、方程x+2x1=0的解是 。5、設x+3x=y，那么方程x+6x+x24x20=0可化為關于y的方程是 。6、方程(x3)+12=8(x3)的實數(shù)根是 。7、用直接開平方法解關于x的方程：xa4x+4=0。8、2x5x3=0 9、2x+x=3010、11、3x(23x)=112、3xx=

5、013、xxx+=014、3x(3x2)=115、25(x+3)16(x+2)=0164(2x+1)=3(4x1)17(x+3)(x1)=5183x(x+2)=5(x+2)19(1)x=(1+)x20、21、25(3x2)=(2x3)22、3x10x+6=023(2x+1)+3(2x+1)+2=024x(2+)x+3=025、abx(a+b)x+ab=0(a·b0)26mx(xc)+(cx)=0(m0)27abx+(a2abb)xa+b=0(ab0)28xa(2xa+b)+bx2b=029 解方程：x5x+4=0。30(2x3x2)a+(1x)bab(1+x)=031mx(mx)mn

6、n(nx)=032已知實數(shù)a、b、c滿足：+(b+1)+c+3=0，求方程ax+bx+c=0的根。33已知：y=1是方程y+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx+mx+1=0的一個根。34已知：關于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方程的解。35m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數(shù)解并求其解.36、若m為整數(shù)，求方程x+m=xmx+m的整數(shù)解。37、下面解方程的過程中，正確的是 ( )=2 =16解：。 解：2y=±4，y=2，y=2。(x1)=8 =3解：(x1)=4， 解：，x=。x1=±，x1=±

7、2。x=3，x=1。38、x=5；39、3y=6；40、2x8=0；41、3x=0。42、(x+1)=3；43、3(y1)=27；44、4(2x+5)+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)=m(a0，m0)；47、a(mxb)=n(a0，n0，m0)。48、你一定會解方程(x2)=1，你會解方程x4x+4=1嗎49、(1)x+4x+ =(x+ )；(2)x3x+ =(x )；(3)y+ y+=(y )；(4)x+mx+ =(x+ )。50x4x5=0；51、3y+4=y；526x=32x；532y=5y2。54、3=；55、y+4=0。56、用配方法證明：代數(shù)式3xx+1的值

8、不大于。57、若，試用配方法求的值。58、2x3x+1=0；59、y+4y2=0；60、x+3=0；61、xx+1=0。62、4x3=0；63、2x+4x=0。64、4x5x=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x3)=6x；67、(x3)2(x+1)=x7。68、m為何值時，代數(shù)式3(m2)1的值比2m+1的值大269、4x6x=4；70、x=；7172、73、用公式法解一元二次方程：2x+4x+1=0。(精確到74、2(x+1)=8；75、y+3y+1=0。76、x+2x+1+3a=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x1)(x

9、2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么關系 。你能用前面沒有學過的方法解這類方程嗎79、方程2x=0的根是x=x= 。80、方程(y1)(y+2)=0的根是y= ，y= 。81、方程x=的根是 。82、方程(3x+2)(4x)=0的根是 。83、方程(x+3)=0的根是 。84、3y6y=0；85、25x16=0；86、x3x18=0；87、2y5y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)2(x2)3=0；91、(2y+1)=3(2y+1)。92、已知2x+5xy7y=0，且y0，求xy。93、3(x2)=27；94、y(y2)=3；95

10、、2y3y=0；96、2x2x1=0。97、(2x+1)=(2x)；98(y+)4y=0；99、(y2)+3(y2)4=0；100、abx(a+b)x+ab=0(ab0)。101、(x+2)2(x+2)1=0。102、x3mx18m=0；103、已知一元二次方程ax+bx+c=0( a 0)，當a，b，c滿足什么條件時：(1)方程的兩個根都為零(2)方程的兩個根中只有一個根為零(3)方程的兩個根互為相反數(shù)(4)方程有一個根為1104、當a,c異號時,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.不能確定105、下列一元二次

11、方程中，沒有實數(shù)根的方程是 ( )2x9=0 10x+1=0y+1=0 + y+4=0106當k滿足 時，關于x的方程(k+1)x+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x=8的實數(shù)根是 。108、4(x3)=36；109、(3x+8)(2x3)=0；110、2y(y)=y；111、2x6x+3=0；112、2x3x2=0；113、(m+1)x+2mx+(m1)=0114、2y+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)16=0；116、x=5x；117、x=4x；118、(3x1)=(x+1)；119、3x12x=0；120、(用配方法)。一元二次方程的根的判別式1、方程2x

12、+3xk=0根的判別式是 ；當k 時，方程有實根。2、關于x的方程kx+(2k+1)xk+1=0的實根的情況是 。3、方程x+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m= 。4、關于x的方程(k+1)x2kx+(k+4)=0的根的情況是 。5、當m 時，關于x的方程3x2(3m+1)x+3m1=0有兩個不相等的實數(shù)根。6、如果關于x的一元二次方程2x(ax4)x+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是 。7、關于x的一元二次方程mx+(2m1)x2=0的根的判別式的值等于4，則m= 。8、設方程(xa)(xb)cx=0的兩根是、，試求方程(x)(x)+cx=0的根。9、不解方程，判斷下列關于x的方程根

13、的情況：(1)(a+1)x2ax+a=0(a>0)(2)(k+1)x2kx+(k+4)=010m、n為何值時，方程x+2(m+1)x+3m+4mn+4n+2=0有實根11、求證：關于x的方程(m+1)x2mx+(m+4)=0沒有實數(shù)根。12已知關于x的方程(m1)x+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根13 已知關于x的方程x2xm=0無實根(m為實數(shù))，證明關于x的方程x+2mx+1+2(m1)(x+1)=0也無實根。14已知：a>0,b>a+c,判斷關于x的方程ax+bx+c=0根的情況。15m為何值時，方程2(m+1)x+4mx+2m1=0。(1)

14、有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個實數(shù)根；(3)有兩個相等的實數(shù)根；(4)無實數(shù)根。16、當一元二次方程(2k1)x4x6=0無實根時，k應取何值17、已知：關于x的方程x+bx+4b=0有兩個相等實根，y、y是關于y的方程y+(2b)y+4=0的兩實根，求以、為根的一元二次方程。18、若x、x是方程x+x+q=0的兩個實根，且，求p和q的值。19、設x、x是關于x的方程x+px+q=0(q0)的兩個根，且x+3xx+x=1，求p和q的值。20、已知x、x是關于x的方程4x(3m5)x6m=0的兩個實數(shù)根，且，求常數(shù)m的值。21、已知、是關于x的方程x+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且+=

15、0，求證：p=0,q<022、已知方程(x1)(x2)=m(m為已知實數(shù)，且m0)，不解方程證明：(1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)一個根大于2，另一個根小于1。23、k為何值時，關于x的一元二次方程kx4x+4=0和x4kx+4k4k5=0的根都是整數(shù)。24、不解方程判別根的情況x(x2)+1=0。25、不解方程判別根的情況x+=0；26、不解方程判別根的情況2x4x+1=0；27、不解方程判別根的情況4y(y5)+25=0；28、不解方程判別根的情況(x4)(x+3)+14=0；29、不解方程判別根的情況。30、試證：關于x的一元二次方程x+(a+1)x+2(a2)=0一定有

16、兩個不相等的實數(shù)根。31、若a1，則關于x的一元二次方程2(a+1)x+4ax+2a1=0的根的情況如何32、若a6且a0，那么關于x的方程ax5x+1=0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根為什么若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足a6且a033、.a為何值時，關于x的一元二次方程x2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根34、已知關于x的一元二次方程ax2x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。35、已知關于x的方程(m+1)x+(12x)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根(2 )方程有兩個相等的實數(shù)根(3)方程沒有實數(shù)根36、分別根據(jù)下面的條件求m的值：(1)方程x(m+

17、2)x+4=0有一個根為1；(2)方程x(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程mx3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；(4)方程mx+4x+2=0沒有實數(shù)根；(5)方程x2xm=0有實數(shù)根。37、已知關于x的方程x+4x6k=0沒有實數(shù)根，試判別關于y的方程y+(k+2)y+6k=0的根的情況。38、m為什么值時，關于x的方程mxmxm+5=0有兩個相等的實數(shù)根39、已知關于x的一元二次方程 (p0)有兩個相等的實數(shù)根，試證明關于x的一元二次方程x+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。40、已知一元二次方程x6x+5k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為 。41、若關于x的方程x2(

18、k+1)x+k1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) 1 1 C.k1 -142、已知方程ax+bx+c=0(a0，c0)無實數(shù)根，試判斷方程的根的情況。一元二次方程根與系數(shù)的關系1、如果方程ax+bx+c=0(a0)的兩根是x、x，那么x+x= ，x·x= 。2、已知x、x是方程2x+3x4=0的兩個根，那么：x+x= ；x·x= ； ；x+x= ；(x+1)(x+1)= ；xx= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 。4、如果關于x的一元二次方程x+x+a=0的一個根是1，那么另一個根是 ，a的值為 。5、如果關于x的方程x+6x+k=0的兩根差為2，

19、那么k= 。6、已知方程2x+mx4=0兩根的絕對值相等，則m= 。7、一元二次方程px+qx+r=0(p0)的兩根為0和1，則qp= 。8、已知方程xmx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。9、已知關于x的一元二次方程(a1)x(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a= 。10、已知關于x的一元二次方程mx4x6=0的兩根為x和x，且x+x=2，則m= ，(x+x)= 。11、已知方程3x+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應改為 。12、已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為 。13、若、為實數(shù)且+3+(2)=0，則以、為根的一元二次方程為 。(其中二次項系數(shù)為

20、1)14、已知關于x的一元二次方程x2(m1)x+m=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。15、已知方程x+4x2m=0的一個根比另一個根小4，則= ；= ；m= 。16、已知關于x的方程x3x+k=0的兩根立方和為0，則k= 17、已知關于x的方程x3mx+2(m1)=0的兩根為x、x，且，則m= 。18、關于x的方程2x3x+m=0，當 時，方程有兩個正數(shù)根；當m 時，方程有一個正根，一個負根；當m 時，方程有一個根為0。19、若方程x4x+m=0與xx2m=0有一個根相同，則m= 。20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x+3x2=0兩根的二

21、倍，則所求的方程為 。21、一元二次方程2x3x+1=0的兩根與x3x+2=0的兩根之間的關系是 。22、已知方程5x+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x4x+k=0的一根，求另一根和k的值。24證明：如果有理系數(shù)方程x+px+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一個根必是A。25、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大26、已知x和x是方程2x3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：xx+xx 27、已知x和x是方程2x3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：28已知

22、x和x是方程2x3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： (xx) 29已知x和x是方程2x3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：xx30、已知x和x是方程2x3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：31已知x和x是方程2x3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：x·x+x·x32求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2。33、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。34、造一個方程，使它的根是方程3x7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。35方程x+3x+m=0中的m是

23、什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36已知關于x的方程2x(m1)x+m+1=0的兩根滿足關系式xx=1，求m的值及兩個根。37、是關于x的方程4x4mx+m+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值。38、已知一元二次方程8x(2m+1)x+m7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。39、已知方程x+mx+4=0和x(m2)x16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。40已知關于x的二次方程x2(a2)x+a

24、5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。41、已知方程x+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。42設：3a6a11=0，3b6b11=0且ab，求ab的值。43、試確定使x+(ab)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。44已知一元二次方程(2k3)x+4kx+2k5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求當k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。45、已知：、是關于x的方程x+(m2)x+1=0的兩根，求(1+m+)(1+m+)的值。46已知x,x是關于x的方程x+px+q=0的兩根，x+1、x+1是關于x的方程x+qx+p

25、=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。，47、已知x、x是關于x的方程x+mx+n=0的兩個實數(shù)根；y、y是關于y的方程y+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且xy=2,xy=2，求m、n的值。48、關于x的方程mx+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x+2(a+m)x+2am+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49關于x的一元二次方程3x(4m1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m的值。50已知：、是關于x的二次方程：(m2)x+2(m4)x+m4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；(2)若+=6時，求m的值。51已知關于x

26、的方程mxnx+2=0兩根相等，方程x4mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。求證：方程x(k+n)x+(km)=0一定有實數(shù)根。52、關于x的方程=0，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。53、已知關于x的一元二次方程x+2x+p=0有兩個實根x和x(xx)，在數(shù)軸上，表示x的點在表示x的點的右邊，且相距p+1，求p的值。54已知關于x的一元二次方程ax+bx+c=0的兩根為、，且兩個關于x的方程x+(+1)x+=0與x+(+1)x+=0有唯一的公共根，求a、b

27、、c的關系式。55如果關于x的實系數(shù)一元二次方程x+2(m+3)x+m+3=0有兩個實數(shù)根、，那么(1)+(1)的最小值是多少56已知方程2x5mx+3n=0的兩根之比為23，方程x2nx+8m=0的兩根相等(mn0)。求證：對任意實數(shù)k，方程mx+(n+k1)x+k+1=0恒有實數(shù)根。57、(1)方程x3x+m=0的一個根是，則另一個根是 。(2)若關于y的方程ymy+n=0的兩個根中只有一個根為0，那么m，n應滿足 。58、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積x+3x+1=0；59、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x2x1=0；60、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根

28、之積2x+3=0；61、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x+5x=0。62、已知關于x的方程2x+5x=m的一個根是2，求它的另一個根及m的值。63、已知關于x的方程3x1=tx的一個根是2，求它的另一個根及t的值。64、設x，x是方程3x2x2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)(x4)(x4)；(2)xx+xx；(3)；(4)x+x。65設x，x是方程2x4x+1=0的兩個根，求xx的值。66已知方程x+mx+12=0的兩實根是x和x，方程xmx+n=0的兩實根是x+7和x+7， 求m和n的值。67、以2，3為根的一元二次方程是 ( ) +x+6=0 +x6

29、=0x+6=0 x6=068、以3，1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是 ( )2x+3=0 +2x3=06x9=0 +6x9=069、兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是 ( ) +2x3=0 2x+3=0+2x+3=0 2x3=070、以3，2為根的一元二次方程為 ，以，為根的一元二次方程為 ，以5，5為根的一元二次方程為 ，以4，為根的一元二次方程為 。71、已知兩數(shù)之和為7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。72、已知方程2x3x3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關系，求一個一元二次方程 ，使它的兩個根分別是：(1)a+1(2)73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面

30、積為cm，求這個直角三角形斜邊的長 。74、在解方程x+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與3；小王看錯了q，解得方程的根為4與2。這個方程的根應該是什么75、關于x的方程xax3=0有一個根是1，則a= ，另一個根是 。76、若分式的值為0，則x的值為 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.3或177、若關于y的一元二次方程y+my+n=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則 ( )=0且n0 =0且m0C.m=0且n0 =0且m078、已知x，x是方程2x+3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)(2x3)(2x3)；(2)xx+xx。79已知a=1a，b=1b，且

31、ab，求(a1)(b1)的值。80、如果x=1是方程2x3mx+1=0的一個根，則m= ，另一個根為 。81、已知m+m4=0，m，n為實數(shù)，且，則= 。82、兩根為3和5的一元二次方程是 ( ) 2x15=0 2x+15=0+2x15=0 +2x+15=083、.設x，x是方程2x2x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)(x+2)(x+2)；(2)(2x+1)(2x+1)；(3)(xx)。84、.已知m，n是一元二次方程x2x5=0的兩個實數(shù)根，求2m+3n+2m的值。85、已知方程x+5x7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方 程的兩個根的負

32、倒數(shù)。86、已知關于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的兩根之比為21，求證：2b=9ac。87、.已知關于x的一元二次方程x+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。88、已知關于y的方程y2ay2a4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的 實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于1689、已知一元二次方程x10x+21+a=0。(1)當a為何值時，方程有一正、一負兩個根(2)此 方程會有兩個負根嗎為什么90、已知關于x的方程x(2a1)x+4(a1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。91、已知方程x+ax+b

33、=0的兩根為x，x，且4x+x=0，又知根的判別式=25，求a，b 的值。92、已知一元二次方程8y(m+1)y+m5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零(2)m為何值時 ，方程的兩個根互為相反數(shù)(3)證明：不存在實數(shù)m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。93、當m為何值時，方程3x+2x+m8=0：(1)有兩個大于2的根(2)有一個根大于2，另一個 根小于294、已知2s+4s7=0，7t4t2=0，s，t為實數(shù)，且st1。求下列各式的值：(1)；;(2)。95、已知x，x是一元二次方程x+x+n=0的兩個實數(shù)根，且x+x+(x+x)=3，求m和n的值。二次三項式的因式分解（用公式法）1、如果x、

34、x是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個根，那么分解因式ax+bx+c= 。2、當k 時，二次三項式x5x+k的實數(shù)范圍內可以分解因式。3如果二次三項式x+kx+5(k5)是關于x的完全平方式，那么k= 。4、4x+2x3 5、xx666x7x3 7x+4y+4(x>0,y>0)8、x3xy+y9證明：m為任何實數(shù)時，多項式x+2mx+m4都可以在實數(shù)范圍內分解因式。10、分解因式4x4xy3y4x+10y3。11、 已知：xxyy=0，求：的值。12、6x7x3；13、2x1分解因式的結果是 。14、已知1和2是關于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的兩個根，那么，ax+

35、bx+c可以分 解因式為 。15、3x2x8；16、2x3x2；17、2x+3x+4；18、4x2x；19、3x1。20、3x3x1；21、2x3x。22、方程5x3x1=0與10x6x2=0的根相同嗎為什么二次三項式2x3x4與4x6x8 分解因式的結果相同嗎把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結論。23、二次三項式2x2x5分解因式的結果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三項式4x12x+9分解因式的結果是 ( )A. B. C. D. 25、2x7x+5；26、4y2y1。27、5x7xy6y；282xy+3xy3。29、9y+24y+16；30、4x12xy+9y。31已

36、知二次三項式2x+(13m)x+m+3分解因式后，有一個因式為(x1)。試求這個二次三項 式分解因式的結果。32、對于任意實數(shù)x，多項式x5x+7的值是一個 ( )A.負數(shù) B.非正數(shù) C.正數(shù) D.無法確定正負的數(shù)一元二次方程的應用1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率 是 。2、某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應為 。3、某工廠第一季度生產機器a臺，第二季度生產機器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是 。4、某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。5、某工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長m%，n年后

37、的利潤為 萬元。6、一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是 ；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調組成一個新數(shù)，這個數(shù)與原數(shù)的差為 。7、甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)，二人出發(fā)5h后相距 km。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 km/h；(2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，則乙比甲早到 h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后

38、，濃度為 。11、 某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為 ，甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ；甲、乙兩隊合作完成此項工程需 天。12、某鋼鐵廠一月份的產量為5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13、某項工程需要在規(guī)定日期內完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度

39、各是多少15、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成16、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當15%，求倒出鹽水多少kg18、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應得的利息又全部按一年定期存入銀

40、行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=(元/千克)，其中m、m分別為甲、乙兩種糖果的質量(千克)，a、a分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為元/千克。問這箱甲

41、種糖果有多少千克21某農戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質量如下(單位：千克)：35，35，34，39，37(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產量約是多少(2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農戶賣臍橙的收入將達多少元(3)已知該農戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風，回來時，風速減弱為40km/h，結果往返的平均速度，比無風時的航速每小時少17km。無風

42、時，在A與B之間飛一趟要多少時間23、一塊面積是600m的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。24、一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800 cm，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為53，求這個 直角三角形的面積。26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm。求原正方形鋼板的面積。27一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積 。28、一塊長方形木板長40cm，寬3

43、0cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm的 U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。29、已知兩個數(shù)的和為17，積為60，求這兩個數(shù)。30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265，求這兩個數(shù)的和。31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。32、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。33、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩位 數(shù)的，求這個兩位數(shù)。35

44、、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調換位 置后得到的兩位數(shù)。36、某村糧食產量，第一年為a千克，以后每年的增長率都為x，則第二年的糧食產量為 千 克，第三年的糧食產量為 千克，這三年的糧食總產量為 千克，37、某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術后，連續(xù)兩次降低 成本，平均每次下降的百分率為x，則第一次降低成本后，制造一臺機器需 元，第二次 降低成本后，制造一臺機器需 元。38、某工廠在兩年內將機床年產量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。

45、39、某種產品的成本在兩年內從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40、某工廠一月份產值為50萬元，采用先進技術后，第一季度共獲產值182萬元，二、三月份 平均每月增長的百分率是多少41、某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年 平均每年的增長率是多少42、某村1999年的蔬菜產量在1997年的基礎上增加了44%，求這兩年中，平均每年增長的百分率。43、小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金

46、和利息共元。求這種存款方式的年利率。(只要設 未知數(shù)、列方程，不需解答)44、12和75的比例中項是 。45、求(x+2)(x1)=(x+4)4中的x。46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為512，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面積 。47、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm，求長方形鐵皮的長與寬 。48、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。4

47、9、在長度為m的線段AB上取一點C，使AC是AB、BC的比例中項。求AC的長。50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為85，屋梁構成的等腰三角形的 面積為48cm，求這個屋梁的周長。51如圖，在ABC中，B=90°，AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米秒 的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大152、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方 形的面積的2倍還多4cm，求大、小兩個正方形的邊長。53某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴 大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當降價的措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機每降價 10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機降價多少 元54、某公司向工商銀行貸款30萬元，這種貸款要求公司在兩年到期時，一次性還清本息，利 息是本金的12%。該公司利用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余萬元。若經(jīng)