第28屆全國中學生物理競賽預賽試卷及答案

1、中學生物理競賽試卷本卷共16題，滿分200 分一、選擇題本題共5小題，每小題6分在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分1常用示波器中的掃描電壓u隨時間t變化的圖線是2下面列出的一些說法中正確的是A在溫度為200C 和壓強為1個大氣壓時，一定量的水蒸發(fā)為同溫度的水蒸氣，在此過程中，它所吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量B有人用水銀和酒精制成兩種溫度計，他都把水的冰點定為0度，水的沸點定為100度，并都把0刻度與100刻度之間均勻等分成同數(shù)量的刻度，若用這兩種

2、溫度計去測量同一環(huán)境的溫度（大于0度小于 100度）時，兩者測得的溫度數(shù)值必定相同C 一定量的理想氣體分別經(jīng)過不同的過程后，壓強都減小了，體積都增大了，則從每個過程中氣體與外界交換的總熱量看，在有的過程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過程中氣體可能是放出了熱量，在有的過程中氣體與外界交換的熱量為 0 .D 地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時間內(nèi)受上方作熱運動的空氣分子對它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量3把以空氣為介質(zhì)的兩個平行板電容器a和b串聯(lián)，再與電阻R和電動勢為E的直流電源如圖連接平衡后，若把一塊玻璃板插人電容器a中，則再達到平衡時， A與玻璃板插人

3、前比，電容器a兩極間的電壓增大了 B與玻璃板插人前比，電容器a兩極間的電壓減小了 C與玻璃板插入前比，電容器b貯存的電能增大了 D玻璃板插人過程中電源所做的功等于兩電容器貯存總電能的增加量4多電子原子核外電子的分布形成若干殼層，K殼層離核最近，L殼層次之，M殼層更次之，每一殼層中可容納的電子數(shù)是一定的，當一個殼層中的電子填滿后，余下的電子將分布到次外的殼層當原子的內(nèi)殼層中出現(xiàn)空穴時，較外殼層中的電子將躍遷至空穴，并以發(fā)射光子（X光）的形式釋放出多余的能量，但亦有一定的概率將躍遷中放出的能量傳給另一個電子，使此電子電離，這稱為俄歇（Auger）效應，這樣電離出來的電子叫俄歇電子現(xiàn)用一能量為40.

4、00keV的光子照射Cd（鎬）原子，擊出Cd原子中K層一個電子，使該殼層出現(xiàn)空穴，己知該K層電子的電離能為26.8keV隨后，Cd原子的L 層中一個電子躍遷到K層，而由于俄歇效應，L層中的另一個的電子從Cd原子射出，已知這兩個電子的電離能皆為4.02keV，則射出的俄歇電子的動能等于 A( 26.84.024.02 ) keV B(40.0026.8 4.02 ) keVC( 26.84.02 ) keV D( 40.00 26.8 + 4.02 ) keV5一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側(cè)與光滑斜坡aa、bb相切，相切處a、b位于同一水平面內(nèi)，槽與斜坡在豎直平面內(nèi)的截面如圖所示一小

5、物塊從斜坡aa上距水平面ab的高度為Zh處沿斜坡自由滑下，并自a處進人槽內(nèi)，到達b后沿斜坡bb向上滑行，已知到達的最高處距水平面ab 的高度為h；接著小物塊沿斜坡bb滑下并從b處進人槽內(nèi)反向運動，若不考慮空氣阻力，則A小物塊再運動到a處時速度變?yōu)榱鉈小物塊尚未運動到a處時，速度已變?yōu)榱鉉小物塊不僅能再運動到a處，并能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度為2hD小物塊不僅能再運動到a處，并能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度小于h二、填空題和作圖題把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方只要給出結(jié)果不需寫出求得結(jié)果的過程6( 6分）在大氣中，將一容積為 0.50m3的一端封閉一端開口的圓筒筒

6、底朝上筒口朝下豎直插人水池中，然后放手平衡時，筒內(nèi)空氣的體積為0.40m3設大氣的壓強與10.0m 高的水柱產(chǎn)生的壓強相同，則筒內(nèi)外水面的高度差為 7(10分）近年來，由于“微結(jié)構(gòu)材料”的發(fā)展，研制具有負折射率的人工材料的光學性質(zhì)及其應用，已受人們關(guān)注對正常介質(zhì)，光線從真空射人折射率為n的介質(zhì)時，人射角和折射角滿足折射定律公式，人射光線和折射光線分布在界面法線的兩側(cè)；若介質(zhì)的折射率為負，即n<0，這時人射角和折射角仍滿足折射定律公式，但人射光線與折射光線分布在界面法線的同一側(cè)現(xiàn)考慮由共軸的兩個薄凸透鏡L1和L2構(gòu)成的光學系統(tǒng)，兩透鏡的光心分別為O1和O2，它們之間的距離為s若要求以與主光

7、軸成很小夾角的光線人射到O1能從O2出射，并且出射光線與人射光線平行，則可以在O1和O2之間放一塊具有負折射率的介質(zhì)平板，介質(zhì)板的中心位于OO的中點，板的兩個平行的側(cè)面與主光軸垂直，如圖所示若介質(zhì)的折射率n= -1.5，則介質(zhì)板的厚度即垂直于主光軸的兩個平行側(cè)面之間的距離 d = 8( 10分）已知：規(guī)定一個K（鉀）原子與Cl（氯）原子相距很遠時，他們的相互作用勢能為0；從一個K原子中移走最外層電子形成K+離子所需的能量（稱為電離能）為EK，一個Cl原子吸收一個電子形成Cl-離子釋放的能量（稱為電子親和能）為ECl；K離子（視為質(zhì)點）與Cl-離子（視為質(zhì)點）之間的吸引力為庫侖力，電子電荷量的大

8、小為e，靜電力常量為k利用以上知識，可知當KCI分子中K+離子與Cl-離子之間的庫侖相互作用勢能為0時，K+離子與Cl-離子之間的距離rs，可表示為 若已知EK = 4.34ev， ECl=3.62eV , k =9.0 ×109N·m2·C-2 , e =1.60×10-19C，則rs= m9(10分）光帆是裝置在太空船上的一個面積很大但很輕的帆，利用太陽光對帆的光壓，可使太空船在太空中飛行設想一光帆某時刻位于距離太陽為1天文單位（即日地間的平均距離）處，已知該處單位時間內(nèi)通過垂直于太陽光輻射方向的單位面積的輻射能量E =1.37×103J&

9、#183;m -2· s-1，設平面光帆的面積為1.0×106m2，且其平面垂直于太陽光輻射方向，又設光帆對太陽光能全部反射（不吸收），則光帆所受光的壓力約等于 N10(20分）有兩個電阻1和2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）假設電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖所示現(xiàn)先將這兩個電阻并聯(lián)，然后接在電動勢E=9.0V、內(nèi)電阻r0 = 2.0的電源上試利用題給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2要求：i在題圖上畫出所作的圖線（只按所畫圖線評分，不要

10、求寫出畫圖的步驟及理由）ii從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是： iii求出電阻R1消耗的功率P1= ，電阻R2消耗的功率P2 三、計算題計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位11(17分）宇航員從空間站（繞地球運行）上釋放了一顆質(zhì)量m=500kg的探測衛(wèi)星該衛(wèi)星通過一條柔軟的細輕繩與空間站連接，穩(wěn)定時衛(wèi)星始終在空間站的正下方，到空間站的距離l=20km已知空間站的軌道為圓形，周期T = 92 min（分）i忽略衛(wèi)星拉力對空間站軌道的影響，求衛(wèi)星所受輕繩拉力的大小ii假設某一時刻衛(wèi)星突然脫離

11、輕繩試計算此后衛(wèi)星軌道的近地點到地面的高度、遠地點到地面的高度和衛(wèi)星運行周期取地球半徑R = 6.400×103km，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為H0 =3.6000×104km，地球自轉(zhuǎn)周期T0 = 24 小時12(17分）某同學選了一個傾角為的斜坡，他騎在自行車上剛好能在不踩踏板的情況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛，現(xiàn)在他想估測沿此斜坡向上勻速行駛時的功率，為此他數(shù)出在上坡過程中某一只腳蹬踩踏板的圈數(shù) N（設不間斷的勻速蹬），并測得所用的時間t，再測得下列相關(guān)數(shù)據(jù)：自行車和人的總質(zhì)量m，輪盤半徑Rl，飛輪半徑R2，車后輪半徑R3試導出估測功率的表達式己知上、下坡過程中斜坡及

12、空氣作用于自行車的阻力大小相等，不論是在上坡還是下坡過程中，車輪與坡面接觸處都無滑動不計自行車內(nèi)部各部件之間因相對運動而消耗的能量13(20分）電荷量為q的正電荷，均勻分布在由絕緣材料制成的質(zhì)量為m 半徑為R的均勻細圓環(huán)上，現(xiàn)設法加外力使圓環(huán)從靜止開始，繞通過環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線勻加速轉(zhuǎn)動試求從開始轉(zhuǎn)動到環(huán)的角速度達到某一值0的整個過程中外力所做的功已知轉(zhuǎn)動帶電圓環(huán)的等效電流為I時，等效電流產(chǎn)生的磁場對整個以圓環(huán)為周界的圓面的磁通量kI, k為一已知常量不計電荷作加速運動所產(chǎn)生的輻射效應14(20分）如圖所示，一木塊位于光滑的水平桌面上，木塊上固連一支架，木塊與支架的總質(zhì)量為M一擺球掛于支架上

13、，擺球的質(zhì)量為m，擺線的質(zhì)量不計初始時，整個裝置處于靜止狀態(tài)一質(zhì)量為m的子彈以大小為v0、方向垂直于圖面向里的速度射人擺球并立即停留在球內(nèi)，擺球和子彈便一起開始運動已知擺線最大的偏轉(zhuǎn)角小于900，在小球往返運動過程中擺線始終是拉直的，木塊未發(fā)生轉(zhuǎn)動i求擺球上升的最大高度ii求木塊的最大速率iii求擺球在最低處時速度的大小和方向15(20分）圖中坐標原點O (0, 0）處有一帶電粒子源，向y0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q有人設計了一方向垂直于Oxy平面，磁感應強度的大小為 B 的均勻磁場區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場區(qū)域的邊界射出

14、時，均能沿x軸正方向運動試求出此邊界線的方程，并畫出此邊界線的示意圖16(20分）在海面上有三艘輪船，船A以速度u向正東方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度2u 向東偏北450方向航行在某一時刻，船B和C恰好同時經(jīng)過船A的航線并位于船A的前方，船B到船A的距離為a，船C到船A的距離為2a若以此時刻作為計算時間的零點，求在t時刻B、C兩船間距離的中點M到船A的連線MA繞M 點轉(zhuǎn)動的角速度第28屆全國中學生物理競賽預賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題答案： 1C 2C 3BC 4A 5D評分標準：本題共5小題，每小題6分全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分二、

15、填空題答案與評分標準：62.5m ( 6分）7(10 分）8 ( 6分） 2.0×10-9 (2分）99 ( 10 分） 10i如圖所示( 8分）（圖錯不給分，圖不準確酌情評分) ii并聯(lián)電阻兩端的電壓U0=2.3V (2分），通過電阻1的電流I101.2A (3分），通過電阻2的電流I20= 2.2A ( 3分）（讀數(shù)第一位必須正確，第二位與答案不同，可酌情評分) iii2.5 W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分）11參考解答： i設空間站離地面的高度為H, 因為同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)開普勒第三定律以及題意有 (1)即 (2)代人數(shù)據(jù)得 H= 376km (

16、3) 衛(wèi)星的高度 h =H一l =356km (4) 衛(wèi)星在細繩的拉力 F 和地球引力作用下跟隨空間站一起繞地球作周期為 T 的圓周運動，有 (5)式中G為萬有引力常量， M為地球質(zhì)量空間站在地球引力作用下繞地球作周期為 T 的圓周運動故有 (6)式中m為空間站的質(zhì)量由（5）、（6）兩式得 (7)將（3）、（4）式及其他有關(guān)數(shù)據(jù)代人（7）式得 F=38.2N (8)ii細繩脫落后，衛(wèi)星在地球引力作用下繞地球運動的軌道為一橢圓在脫落的瞬間，衛(wèi)星的速度垂直于衛(wèi)星與地心的連線，所以脫落點必是遠地點（或近地點），由( 4）式可知，此點到地面的高度 h =356km (9) 設衛(wèi)星在近地點（或遠地點）的

17、高度為h'，速度為v'，根據(jù)開普勒第二定律，有 (10)根據(jù)機械能守恒，有 (11)聯(lián)立（10）、（11）兩式并利用（6）式得 (12)代人有關(guān)數(shù)據(jù)有 h ' = 238km (13 ) 由（9）、（13）兩式可知，遠地點到地面的高度為356km，近地點到地面的高度為238km . 設衛(wèi)星的周期為T '，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星的周期 (14)代人數(shù)據(jù)得T '= 90 . 4min (15) 評分標準：本題 17 分第i小題9分 ( l）式2分， ( 5）式3分， ( 6）式2分， (8）式2分第ii小題8分 (9）、（10）式各l分， (11）式 2

18、分， (12）、（13）、（14）、（15）式各1分 12參考解答：解法一因為下坡時自行車勻速行駛，可知阻力大小f=mgsin (1)由題意，自行車沿斜坡勻速向上行駛時，輪盤的角速度 (2)設輪盤邊緣的線速度為v1，由線速度的定義有 v1=R1 (3)設飛輪邊緣的線速度為v2，后車輪邊緣的線速度為v3，因為輪盤與飛輪之間用鏈條連結(jié)，它們邊緣上的線速度相同，即 v1=v2 (4)因飛輪與后車輪的轉(zhuǎn)動角速度相同，故有 (5) 因車輪與坡面接觸處無滑動，在車后輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動一周的時間T內(nèi)，車后輪中心軸前進的路程 (6 ) 而 (7) 車后輪的中心軸前進的速度即自行車行駛速度的大小 (8) 由以上有

19、關(guān)各式得 (9) 人騎自行車上坡的功率為克服阻力f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsin (10)由（l）、（9）、（10）式 (11)評分標準：本題 17 分 ( l）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式5分， (11）式1分解法二因下坡時自行車勻速行駛，若自行車出發(fā)點的高度為h，則克服阻力所做的功Wf等于勢能的減少，有 Wf=mgh (1)用s表示自行車行駛的路程，有 h =ssin (2 ) 自行車沿斜坡勻速向上行駛時，騎車者所做的功W，等于克服阻力的功Wf與勢能增量mgh之和，即 W=Wf+mgh (3) 設騎車者蹬踩踏板N圈到達下坡時的出發(fā)點，因

20、踏板轉(zhuǎn)N圈可使后輪轉(zhuǎn)NR1/R2圈，所以自行車行駛的距離s為 (4)由（1）到（4）式，得 (5) 上式除以所用時間t，即得騎車者功率 (6) 評分標準：本題17分 ( I）式3分， ( 2）式l分， (3）式4分， (4）式6分， (5）式 l 分， (6）式 2 分 13參考解答：當環(huán)的角速度到達0時，環(huán)的動能 ( l ) 若在時刻t，環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為，則環(huán)上電荷所形成的等效電流 (2) 感應電動勢 (3) 由（2）、（3）式得 (4) 環(huán)加速轉(zhuǎn)動時，要克服感應電動勢做功，功率為 P1=I (5)因為是勻加速轉(zhuǎn)動，所以和I都隨時間t線性增加若角速度從零開始增加到0經(jīng)歷的時間為t0，則有 (

21、6) 若與0對應的等效電流為I0，則在整個過程中克服感到電動勢做的總功 (7) 由以上有關(guān)各式得 (8) 外力所做的總功 (9) 評分標準：本題20分(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分， (6）式2分， (7）式3分，(8) 式l分，(9）式2 分14參考解答：i由于子彈射人擺球至停留在球內(nèi)經(jīng)歷的時間極短，可以認為在這過程中擺球僅獲得速度但無位移設擺球（包括停留在球內(nèi)的子彈）向前（指垂直于圖面向里）的速度為u，由動量守恒定律有mv0=2mu (l) 擺球以速度u開始向前擺動，木塊亦發(fā)生運動當擺球上升至最高時，擺球相對木塊靜止，設此時木塊的速度為V，擺球上升的高度為h，因水平

22、方向動量守恒以及機械能守恒有 2mu=(2m+M)V (2) (3)解（l）、（2）、（3）三式得 (4) ii擺球升到最高后相對木塊要反向擺動因為在擺球從開始運動到擺線返回到豎直位置前的整個過程中，擺線作用于支架的拉力始終向斜前方，它使木塊向前運動的速度不斷增大；擺線經(jīng)過豎直位置后，直到擺線再次回到豎直位置前，擺線作用于支架的拉力將向斜后方，它使木塊速度減小，所以在擺線（第一次）返回到豎直位置的那一時刻，木塊的速度最大，方向向前以V表示擺線位于豎直位置時木塊的速率，u表示此時擺球的速度（相對桌面），當u' >0，表示其方向水平向前，反之，則水平向后因水平方向動量守恒以及機械能守

23、恒，故有 (5) (6)解（1）、（5）、（6）三式可得擺線位于豎直位置時木塊速度的大小 (7) (8) (7）式對應于子彈剛射人擺球但木塊尚未運動時木塊的速度，它也是擺球在以后相對木塊往復運動過程中擺線每次由后向前經(jīng)過豎直位置時木塊的速度；而題中要求的木塊的最大速率為（8）式，它也是擺球在以后相對木塊的往復運動過程中擺線每次由前向后經(jīng)過豎直位置時木塊的速度iii在整個運動過程中，每當擺線處于豎直位置時，小球便位于最低處當子彈剛射人擺球時，擺球位于最低處，設這時擺球的速度為u，由（l）式得 (9)方向水平向前當擺球第一次回到最低處時，木塊速度最大，設這時擺球的速度為u'，由 (l）、（

24、5）、（6）三式和（8）式可得 (10)其方向向后當擺球第二次回到最低處時，由（7）式木塊速度減至0，設這時擺球的速度為u''，由（l）、（5）、（6）式可得 u'' (11) 方向向前，開始重復初始的運動評分標準：本題20分第i小題 8 分(1) 式 1 分，(2）、（3）式各3分， (4）式l分第ii小題 7 分(5)、(6）式各3分，(8）式 l 分第iii小題 5 分 ( 9 )式l分， (10）式3.分， (11）式l分15參考解答：先設磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直xy平面向里，且無邊界考察從粒子源發(fā)出的速率為v、方向與x軸夾角為的粒子，在磁場的洛

25、侖茲力作用下粒子做圓周運動，圓軌道經(jīng)過坐標原點O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有 （1）得 (2) 圓軌道的圓心O在過坐標原點O與速度方向垂直的直線上，至原點的距離為R，如圖1所示通過圓心 O作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點，粒子運動到P點時其速度方向恰好是沿x軸正方向，故P點就在磁場區(qū)域的邊界上對于不同人射方向的粒子，對應的P點的位置不同，所有這些P點的連線就是所求磁場區(qū)域的邊界線P點的坐標為 xRsin (3 ) y一R + Rcos (4) 這就是磁場區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得 x2 +(y+R)2=R2 (5)由（2）、（5）式得 (6)這是半徑為R圓心 O的坐標為（0，一R ) 的圓，作為題所要求的磁場區(qū)域的邊界線，應是如圖 2 所示的半個圓周，故磁場區(qū)域的邊界線的方程為 (7)若