五年級奧數(shù)---行程問題(三)-列方程解行程問題

1、主講人：劉老師主講人：劉老師 很多稍復雜的應用題，運用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。 方程解答行程問題的優(yōu)點是可以使未知道的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對于一些較復雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。例1：A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時行38千米；半小時后，乙車從B地開往A地，每小時行42千米。乙車開出幾小時后和甲車相遇？ 分析與解答我們可以設(shè)乙車開出后我們可以設(shè)乙車開出后X X小時和甲車相遇。相小時和甲車相遇。相遇時，甲車共行了遇時，甲車共行了3838（X X0

2、.50.5）千米，乙車）千米，乙車共行了共行了42X42X千米，用兩車行的路程和是千米，用兩車行的路程和是259259千米千米來列出方程，最后求出解。來列出方程，最后求出解。解：設(shè)乙車開出解：設(shè)乙車開出X X小時和甲車相遇。小時和甲車相遇。 3838（X X0.50.5）42X=25942X=259 解得解得 X=3X=3答：乙車開出答：乙車開出3 3小時后和甲車相遇。小時后和甲車相遇。練 習 一1 1，甲、乙兩地相距，甲、乙兩地相距658658千米，客車從甲地開出，每千米，客車從甲地開出，每小時行小時行5858千米。千米。1 1小時后，貨車從乙地開出，每小時小時后，貨車從乙地開出，每小時行行

3、6262千米。貨車開出幾小時后與客車相遇？千米。貨車開出幾小時后與客車相遇？2 2，小軍和小明分別從相距，小軍和小明分別從相距18601860米的兩處相向出發(fā)，米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)小軍出發(fā)5 5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120120米，小明騎車每分鐘行米，小明騎車每分鐘行300300米。求小軍出發(fā)幾分米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？鐘后與小明相遇？3 3，甲、乙兩地相距，甲、乙兩地相距446446千米，快、慢兩車同時從甲、千米，快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行乙兩地相對開出，快車每小時行6868千米，慢車每小千米，慢車每小時行時

4、行3535千米。中途慢車因修車停留半小時，求共經(jīng)千米。中途慢車因修車停留半小時，求共經(jīng)過幾小時兩車在途中相遇。過幾小時兩車在途中相遇。例2：一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程。 分析與解答如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時用了如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時用了X X小時，則返回時小時，則返回時用了（用了（7.57.5X X）小時，由于往、返的路程是一樣的，）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關(guān)系列出方程，求出我們可以通過這個等量關(guān)系列出方程，求出X X值，就值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程

5、?？梢杂嬎愠黾?、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時用解：設(shè)去時用X X小時，則返回時用（小時，則返回時用（7.57.5X X）小時。）小時。 20X=3020X=30（7.57.5X X）解得解得 X=4.5X=4.520204.5=904.5=90（千米）（千米）答：甲、乙兩地間的路程是答：甲、乙兩地間的路程是9090千米。千米。練 習 二1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米，往返一次共用8小時45分。求甲、乙兩地間的路程。2，一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米；返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛多少千米就要往回

6、飛？3，師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個？ 例例3 3：東、西兩地相距東、西兩地相距54005400米，米，甲、乙二人從東地、丙從西甲、乙二人從東地、丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行每分鐘行5555米，乙每分鐘行米，乙每分鐘行6060米，丙每分鐘行米，丙每分鐘行7070米。多米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？兩人之間的中點處？ 分析與解答設(shè)行了設(shè)行了X X分鐘，這時甲行分鐘，這時甲行50X50X

7、米，乙行米，乙行60X60X米，丙行米，丙行70X70X米。甲和乙之間的距離可用米。甲和乙之間的距離可用60X60X50X50X表示，乙和表示，乙和丙之間的距離可用丙之間的距離可用5400540070X70X50X50X表示。由于這兩表示。由于這兩個距離相等，所以有個距離相等，所以有60X60X50X=540050X=540070X70X50X50X，求出此方程的解就得到，求出此方程的解就得到所求問題。所求問題。解：設(shè)解：設(shè)X X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。 60X60X50X=540050X=540070X70X50X50X解得解得 X=40X

8、=40答：答：4040分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。練 習 三1 1，A A、B B、C C三地在一條直線上，如圖所示：三地在一條直線上，如圖所示： A A、B B兩地相距兩地相距2 2千米，甲、乙兩人分別千米，甲、乙兩人分別從從A A、B B兩地同時向兩地同時向C C地行走，甲每分鐘走地行走，甲每分鐘走3535米，乙每分鐘米，乙每分鐘走走4545米。經(jīng)過幾分鐘米。經(jīng)過幾分鐘B B地在甲、乙兩人之間的中點處？地在甲、乙兩人之間的中點處？2 2，東、西兩鎮(zhèn)相距，東、西兩鎮(zhèn)相距6060千米。甲騎車行完全程要千米。甲騎車行完全程要4 4小時，乙小時，乙騎

9、車行完全程要騎車行完全程要5 5小時。現(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，小時。現(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4 4倍？倍？3 3，老師今年，老師今年3232歲，學生今年歲，學生今年8 8歲。再過幾年老師的年齡是歲。再過幾年老師的年齡是學生的學生的3 3倍？倍？例4： 快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時，結(jié)果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離。 分析與解答：分析與解答：我們可以設(shè)快車行駛了我們可以設(shè)快車行駛了X X小時，那么，慢車就行駛小時，那么，慢車就行駛

10、了（了（X X3 3）小時，利用快、慢兩車所行的路程相）小時，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時間，最后用車所行駛的時間，最后用“速度速度時間時間= =路程路程”這這一關(guān)系求出一關(guān)系求出A A、B B兩地間的距離。兩地間的距離。解：設(shè)快車行駛了解：設(shè)快車行駛了X X小時。小時。 54X=4854X=48（X X3 3）解得解得 X=24X=24545424=129624=1296（千米）（千米）答：答：A A、B B兩地相距兩地相距12961296千米。千米。練 習 四1，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80

11、米。二人同時從A地出發(fā)去B地，當乙到達B地時，甲已在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？2，甲、乙二人同時從學校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時到達江邊。從學校到江邊有多少千米？3，兄弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學校。他們家離學校有多遠？ 例例5 5： 一位同學在一位同學在360360米長米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑知他前一半時間每秒跑5 5米，米，后一半時間每秒跑后

12、一半時間每秒跑4 4米。求他米。求他后一半路程用了多少時間？后一半路程用了多少時間？分析與解答：分析與解答： 因為這位同學在前一半時間跑步的速度大于后因為這位同學在前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一定大于半圈程一定大于半圈180180米，即在跑前半圈時的速度都米，即在跑前半圈時的速度都是每秒是每秒5 5米，跑前半圈要用米，跑前半圈要用1801805=365=36秒。如果再秒。如果再求出跑一圈的時間，就能求出跑后半圈的時間了。求出跑一圈的時間，就能求出跑后半圈的時間了。為了方便計算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了為了方便計算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2 2圈。圈。解：設(shè)跑一圈用解：設(shè)跑一圈用X X秒，則跑二圈共跑秒，則跑二圈共跑720720米。米。5X5X4X=7204X=720解得解得 X=80X=80808036=4436=44（秒）（秒）答：他后一半路程用了答：他后一半路程用了4444秒。秒。練