醫(yī)學物理學：第八章直流電路

1、恒定電場載流子載流子( (如如: :電子、離子等電子、離子等) )定向定向漂移漂移形成電流。形成電流。一一. .電流與電流密度電流與電流密度1.1.電流強度電流強度: :恒定電流（即直流電）：恒定電流（即直流電）：電流強度電流強度的大小和方向都不隨時間變化。的大小和方向都不隨時間變化。Steady current, Direct current (DC)( (形成電流的條件形成電流的條件) )電電解解質質溶溶液液電流強度電流強度I : :Dc.exetqIdtdqtqit0lim+瞬時電流瞬時電流強度強度: : 電流通過電流通過容積容積導體時導體時, ,同同一截面上各點處的電流無論一截面上各點

2、處的電流無論大小或方向都不一樣。大小或方向都不一樣。如何描寫容積導體各點如何描寫容積導體各點處處的電流分布呢的電流分布呢? ?容積導體容積導體( (即大塊導體即大塊導體) ) 電流線電流線理療理療（電療）（電療）I容積容積導體導體dSdISIjS0lim電流密度的電流密度的方向：是該點電流的流動方向方向：是該點電流的流動方向 即該點電場強度的方向。即該點電場強度的方向。電流密度的電流密度的大?。旱扔谕ㄟ^該點處垂直于電流方向大?。旱扔谕ㄟ^該點處垂直于電流方向 的單位截面積的電流強度。的單位截面積的電流強度。(單位：單位：2.2.電流密度電流密度ndSdIj電流密度矢量：電流密度矢量：nm-2)：

3、面元法向單位：面元法向單位矢量矢量。njCurrent densityIjSIt 設：正電荷載流子設：正電荷載流子平均定向平均定向漂移速度為漂移速度為 ，電子電量為電子電量為e載流子數(shù)密度為載流子數(shù)密度為n ，導體電流密度：導體電流密度：eZnejZneSIjS0lim導體的電流密度公式導體的電流密度公式: :n( ( j與正電荷漂移速度與正電荷漂移速度方向一致方向一致) )載流子價數(shù)為載流子價數(shù)為Z,比如比如: Al+3：Z=+3； 電子：電子：Z=-1: :導體中自由電荷的體密度。導體中自由電荷的體密度。e; ;tqISZnettSZne截面均勻導體截面均勻導體: :eSIj因為因為例題j

4、jj二、歐姆定律的微分形式二、歐姆定律的微分形式 電阻率：電阻率：lSR單位：歐單位：歐米（米（ m m）電導率：電導率：1單位：西門子單位：西門子/ /米（米（S Sm m-1-1）電阻率與溫度的關系：電阻率與溫度的關系：)1 (0tt1.1.歐姆定律歐姆定律: :RUI SlR( (導體導體) )對半導體：對半導體：tt對金屬導體：對金屬導體：tt); 0,(超導體時當tTtt比如比如: :熱敏電阻等。熱敏電阻等。00jjjjEj矢量式矢量式: : （1 1）電阻為零。電阻為零。 一個超導體環(huán)移去電源之后，還能長久保持原有的電流。一個超導體環(huán)移去電源之后，還能長久保持原有的電流。實驗發(fā)現(xiàn)，

5、超導環(huán)中的電流可以持續(xù)二年半而無顯著衰減。實驗發(fā)現(xiàn)，超導環(huán)中的電流可以持續(xù)二年半而無顯著衰減。 Superconductor 展望：同樣尺度的高溫超導材料的展望：同樣尺度的高溫超導材料的導電能力是普通銅材的導電能力是普通銅材的100100倍以上。倍以上。 當前我國電網(wǎng)能耗約占當前我國電網(wǎng)能耗約占總發(fā)電量的總發(fā)電量的9%9%，其中電纜損，其中電纜損耗占耗占90%90%。舉例。舉例:2010:2010年全國年全國在輸配電網(wǎng)上損失在輸配電網(wǎng)上損失2 2到到3 3個三個三峽電站的發(fā)電量。峽電站的發(fā)電量。4K現(xiàn)狀：電網(wǎng)能耗巨大！現(xiàn)狀：電網(wǎng)能耗巨大！ 1986 1986年物理學家柏諾茲年物理學家柏諾茲(

6、(德國德國) )和繆勒和繆勒( (瑞士瑞士) )發(fā)現(xiàn)了一種發(fā)現(xiàn)了一種氧化物材料，其超導轉變溫氧化物材料，其超導轉變溫TcTc=36K=36K，比通常的超導材料（液，比通常的超導材料（液氦氦TcTc=4K=4K）高。這一重大突破使各國科學家很快就發(fā)現(xiàn)高。這一重大突破使各國科學家很快就發(fā)現(xiàn), ,在液在液氮溫度區(qū)氮溫度區(qū)（Tc 0（正值），（正值），表明表明電流實際方向與假定方向一致；電流實際方向與假定方向一致；（2 2）I 0，電流實際方向與假設方向一致；，電流實際方向與假設方向一致；I0，電流實際方向與假設方向相反。，電流實際方向與假設方向相反。設電路有設電路有 m 條支路、條支路、n 個節(jié)點個

7、節(jié)點: : 假設各支路電流方向和回路的繞行方向；假設各支路電流方向和回路的繞行方向； 列出節(jié)點電流方程列出節(jié)點電流方程 (n1)個；個； 列出回路電壓方程列出回路電壓方程 m -(n-1)個；個； 對對 m 個方程聯(lián)立求解各支路電流；個方程聯(lián)立求解各支路電流； 根據(jù)計算結果根據(jù)計算結果, ,判斷各支路電流實際方向判斷各支路電流實際方向: :基爾霍夫定律分析和計算電路電流的步驟：基爾霍夫定律分析和計算電路電流的步驟：3 3、基爾霍夫定律的應用、基爾霍夫定律的應用例題例題: : 如圖所示，已知如圖所示，已知1=6V,=6V,2=1.5V=1.5V，r1=0.5,=0.5,r2=1,=1,R1=4.

8、5=4.5，R2=9=9，R3=10,=10,R4=5=5，求：求：各支路電流。各支路電流。 I1+I2-I3 =0由基爾霍夫定律有：由基爾霍夫定律有：解方程組，得：解方程組，得：I1 =0.35A；I2 =-0.1A；I3 =0.25A解：解：假設各個支路電流假設各個支路電流( (I1，I2，I3 ) )方向。方向。R1R2R3I1I2I3d-I1R4-I1R1-I1r1-I3R3=-1-I2R2-I2r2-I3R3=-211r, 22r, acbeR4I1、I3方向與假設方向一致；方向與假設方向一致； I2方向與假設方向相反。方向與假設方向相反。例題：例題：如圖所示電路。如圖所示電路。R1

9、R2R3I1I5d11r, aceR422r, 33,r44,rI2I3I4bf求求: : (a) (a)各支路電流各支路電流;(b);(b)Ubf = =？解：解：如圖假設各個支路電流如圖假設各個支路電流( ( I1, I2, I3, I4, I5 ) )方向。方向。I1+I2-I5 = 0I4-I1-I3 = 0-I2r3-I3R3+I1R1+I1r1 =-3-1I5r2+I5R2+I2r3=2+3I4r4+I4R4+I3R3=4解方程組解方程組,得得: I1 =-0.5A; I2 =3A; I3 =0.5A; I4 =0; I5=2.5A (a)(b)Ubf =I5R2+I4r4- (+

10、4)=2.51.8-2=2.5V例題：例題：如圖所示，已知如圖所示，已知I1=1/3A，I2=1/2A ，R1=2，R2=7，R3=6， r1=r2=1， 求求1 ，2。 I1+I2-I3 = 0由基爾霍夫定律有：由基爾霍夫定律有：解方程組，得：解方程組，得： 1 =6V； 2 =9V；解：解：R1R2R3I1I2I3AI1R1+I1r1+I3R3= 1I2R2+I2r2+I3R3=211r, 22r, 12CuR1CKR2iRC 電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程: :指電容器的充電過程和放電過程。指電容器的充電過程和放電過程。在這些過程中在這些過程中, ,回路電流回路電流 和和電容器的端電壓電容

11、器的端電壓 隨時間變化。隨時間變化。iCu充電過程：充電過程：電容器兩電容器兩板極電荷積累、電勢差板極電荷積累、電勢差 逐逐 漸增大，漸增大，回路回路充電電流充電電流 逐漸減少；逐漸減少； Cui放電過程：放電過程：電容器兩電容器兩板極間電勢差板極間電勢差 逐漸減少，逐漸減少，回路回路 放電電流放電電流 也逐漸減少，最后為零也逐漸減少，最后為零。ii+-電解電容器電解電容器 ( (空氣空氣) )可變可變電容器電容器 陶瓷電容器陶瓷電容器 CuTransient state processcapacitor一、電容器的充電過程一、電容器的充電過程: :0111CqdtdqRuRiC在初始條件在初

12、始條件( (當當t=0=0時時, , q=0)=0)下解方程得：下解方程得：)1 (1CRtCeuCRteRi111t =0=0，uc=0=0，i1=/R1回路電流回路電流i1： /R1 0 0電容器端電壓電容器端電壓 ：0 0 )1 ()(1CRteCtqCu+KR1C+ +-+-i1+1Cu)(dtdqi Capacitor chargingt =，uc= =，i1=0=0電容器的充電曲線電容器的充電曲線icUc /R 0.6311 122t tt t* *當當t = RC 時，時，63. 0)1 (1eUCReRi37. 011充電快。* * 經(jīng)過經(jīng)過3-3-55，電，電路充放電基本結束

13、。路充放電基本結束。)1 (RCtCeURCteRi1* *電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù)=RC（單位：（單位：S S）（描寫電流和電壓變化快慢程度）（描寫電流和電壓變化快慢程度）0. 37/R二二、電容器的放電過程電容器的放電過程dtdURCRiUCCC（Uc相當于電源）相當于電源）CRtCeU2CRteRi22t=0， Uc = ，i2=/R2t=， Uc = 0 ， i2 =0解方程得：解方程得：t ti2 Uc( (當當t= =RC時時) )37. 0CU2237. 0Ri2Cu+-i2R2CKCapacitor discharging三、電容器的應用三、電容器的應用: :電容儲能點電容

14、儲能點( (凸凸) )焊機焊機 獲得各種脈沖波形獲得各種脈沖波形 (1)在照相機的閃光燈中，電容作為儲能元件，在閃光的瞬在照相機的閃光燈中，電容作為儲能元件，在閃光的瞬間快速釋放能量。間快速釋放能量。電容充放電舉例電容充放電舉例:(2)市售的整流電源在拔下插頭后，上面的發(fā)光二極管還會市售的整流電源在拔下插頭后，上面的發(fā)光二極管還會繼續(xù)亮一會兒，然后逐漸熄滅，就是因為里面的電容事先存繼續(xù)亮一會兒，然后逐漸熄滅，就是因為里面的電容事先存儲了電能，然后釋放。當然這個電容原本是用作濾波的。儲了電能，然后釋放。當然這個電容原本是用作濾波的。(3)人工心臟起搏器人工心臟起搏器:(4)心臟除顫器心臟除顫器:

15、心臟除顫器的充電電路和放電電路心臟除顫器的充電電路和放電電路:心臟除顫器的充電電路和放電電路心臟除顫器的充電電路和放電電路:將直流低壓變換成脈沖高壓，經(jīng)高壓整流后向儲能電容C充電，使電容獲得一定的儲能。除顫治療時，控制高壓繼電器K動作，使充電電路被切斷，由儲能電容C、電感L及人體（負荷）串聯(lián)接通，使之構成RLC（R為人體電阻、導線本身電阻、人體與電極的接觸電阻三者之和）串聯(lián)諧振衰減振蕩電路，即為阻尼振蕩放電電路,對人體放電.為了救護,患者心臟必需外界刺激才能恢復正常節(jié)奏,這時一般需要20A的電流通過人體的胸部,在2毫秒內(nèi)需傳遞200J的能量,功率為100kW。心臟除顫器供電電源電壓220V、頻

16、率50Hz,工作最大峰值電壓5000V、最大峰值電流120A,除顫電極表面應光潔,不得有毛刺或過多的腐蝕斑點。當患者出現(xiàn)嚴重快速心律失常時,應迅速撥動充電開關,向電容器充電,充電通常需約10秒鐘。當電能達到預選數(shù)值后,按下除顫按鈕,向人體放電,若電擊后未恢復正常心律,可逐漸遞增電擊能量,每次增加50J左右,直至纖顫消除為止。兩次電擊之間間隔為3分鐘左右。電容技術觸摸屏是利用人體的電流感應進行工作的。電容式觸摸屏是是一塊四層復電容技術觸摸屏是利用人體的電流感應進行工作的。電容式觸摸屏是是一塊四層復合玻璃屏，玻璃屏的內(nèi)表面和夾層各涂有一層合玻璃屏，玻璃屏的內(nèi)表面和夾層各涂有一層ITO。電容式觸摸屏

17、在觸摸屏四邊均。電容式觸摸屏在觸摸屏四邊均鍍上狹長的電極，在導電體內(nèi)形成一個低電壓交流電場。在觸摸屏幕時，由于人體鍍上狹長的電極，在導電體內(nèi)形成一個低電壓交流電場。在觸摸屏幕時，由于人體電場，手指與導體層間會形成一個耦合電容，四邊電極發(fā)出的電流會流向觸點，而電場，手指與導體層間會形成一個耦合電容，四邊電極發(fā)出的電流會流向觸點，而電流強弱與手指到電極的距離成正比，位于觸摸屏幕后的控制器便會計算電流的比電流強弱與手指到電極的距離成正比，位于觸摸屏幕后的控制器便會計算電流的比例及強弱，準確算出觸摸點的位置。例及強弱，準確算出觸摸點的位置。(5)手機電容觸摸屏手機電容觸摸屏細胞膜電位的變化細胞膜電位的

18、變化: : 各種離子的定向運動。各種離子的定向運動。神經(jīng)細胞電位變化遵循神經(jīng)細胞電位變化遵循RC電路的變化規(guī)律：電路的變化規(guī)律：Figure 1. An electrical circuit diagram describing the current flows across the cell membrane that are captured in the Hodgkin Huxley model.心肌細胞電位傳導：心肌細胞電位傳導：心臟的傳導系統(tǒng) 心肌在功能上是一種合胞體，心肌細胞膜的任何部位產(chǎn)生的興奮不但可以沿整個細胞膜傳播，并且可以通過閏盤傳播到另一個心肌細胞，從而引起整塊心肌的興

19、奮和收縮。心肌細胞的潤盤結構 堿性金屬離子（堿性金屬離子（K K+ +、NaNa+ +、CaCa2+2+、MgMg2+2+） 生物堿生物堿酸和酸根（酸和酸根（ClCl- -、HCOHCO3 3- -、HPOHPO4 42-2-、SOSO4 42-2-） 蛋白質、有機酸、氨基酸蛋白質、有機酸、氨基酸負電負電正電正電一一. .生物體內(nèi)離子和離子的運動生物體內(nèi)離子和離子的運動: : 機體內(nèi)體液的導電性最高，如腦脊液、淋巴液、血液、機體內(nèi)體液的導電性最高，如腦脊液、淋巴液、血液、汗液，其次是肝、脾、腎、腦，以及結締組織、脂肪組織；汗液，其次是肝、脾、腎、腦，以及結締組織、脂肪組織；骨組織則是不良導體；

20、干燥皮膚幾乎不導電；干燥頭發(fā)、骨組織則是不良導體；干燥皮膚幾乎不導電；干燥頭發(fā)、指甲則是絕緣體。指甲則是絕緣體。 第四節(jié)第四節(jié) 直流電的醫(yī)學應用直流電的醫(yī)學應用二二. .直流電對生物機體的作用直流電對生物機體的作用 離子存在于體內(nèi)，這是構成人體電流的基礎。當直流離子存在于體內(nèi)，這是構成人體電流的基礎。當直流電通過人體時，在體內(nèi)產(chǎn)生了一系列復雜的物理化學變化，電通過人體時，在體內(nèi)產(chǎn)生了一系列復雜的物理化學變化，包括電解、離子水化、電泳和電滲現(xiàn)象、極化現(xiàn)象。包括電解、離子水化、電泳和電滲現(xiàn)象、極化現(xiàn)象。 1. 1. 影響組織離子濃度和細胞膜通透性。影響組織離子濃度和細胞膜通透性。 2. 2. 直流電能擴張血管。直流電能擴張血管。 在直流電場作用下，局部在直流電場作用下，局部 皮膚充血，血管舒張，血流增加，尤以陰極為明顯。皮膚充血，血管舒張，血流增加，尤以陰極為明顯。3. 3. 對神經(jīng)系統(tǒng)的影響。產(chǎn)生興奮或抑制作用。對神經(jīng)系統(tǒng)的影響。產(chǎn)生興奮或抑制作用。 對機體的生理作用對機體的生理作用: :1. 1. 直流電陰極能直流電陰極能改善局部組織血循環(huán)改善局部組織血循環(huán)、營養(yǎng)、代謝和含水、營養(yǎng)、代謝和含水 量，具有消炎、刺激組織再生、促進潰瘍愈合、軟化疤量，具有消炎