電力系統(tǒng)潮流的計算機算法

1、 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法l電力系統(tǒng)分析教材配套課件電力系統(tǒng)分析教材配套課件 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.1 4.1 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型4.2 4.2 高斯高斯塞德爾法潮流計算塞德爾法潮流計算4.3 牛頓牛頓- -拉夫遜法潮流計算拉夫遜法潮流計算4.4 P-QP-Q分解法分解法 第第

2、4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社第第4 4章章 電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)潮流的計算機算法 電力系統(tǒng)的基本計算包括電力系統(tǒng)的潮流計算、電力電力系統(tǒng)的基本計算包括電力系統(tǒng)的潮流計算、電力系統(tǒng)的故障計算和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算。潮流計算是電力系統(tǒng)的故障計算和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算。潮流計算是電力計算分析中的一種最基本的方法。計算分析中的一種最基本的方法。 對于復雜電力系統(tǒng)做潮流分析時采用手算已不適用，對于復雜電力系統(tǒng)做潮流分析時采用手算已不適用，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，計算機已成為分析計

3、隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，計算機已成為分析計算復雜電力系統(tǒng)各種運行方式的主要工具。在本章主要介算復雜電力系統(tǒng)各種運行方式的主要工具。在本章主要介紹應用計算機計算復雜電力系統(tǒng)潮流分布的原理和方法。紹應用計算機計算復雜電力系統(tǒng)潮流分布的原理和方法。 由于應用計算機計算潮流時大都用標幺值，因此，在由于應用計算機計算潮流時大都用標幺值，因此，在本章中如無特殊說明，所有量均為標幺值。本章中如無特殊說明，所有量均為標幺值。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.1 4.1 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型電

4、力網(wǎng)絡的數(shù)學模型v反映電力系統(tǒng)中電流和電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學方程稱為網(wǎng)絡反映電力系統(tǒng)中電流和電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學方程稱為網(wǎng)絡方程，或稱為數(shù)學模型。方程，或稱為數(shù)學模型。v網(wǎng)絡方程常用節(jié)點電壓方程或回路電流方程來描述。由于在實網(wǎng)絡方程常用節(jié)點電壓方程或回路電流方程來描述。由于在實際電力系統(tǒng)中的等值電路中接地支路較多，而且采用節(jié)點電壓際電力系統(tǒng)中的等值電路中接地支路較多，而且采用節(jié)點電壓方程的方程式數(shù)目比回路方程時的方程式的數(shù)目少，同時對一方程的方程式數(shù)目比回路方程時的方程式的數(shù)目少，同時對一個結(jié)構(gòu)復雜的網(wǎng)絡建立節(jié)點電壓方程比較容易，并且在網(wǎng)絡結(jié)個結(jié)構(gòu)復雜的網(wǎng)絡建立節(jié)點電壓方程比較容易，并且在網(wǎng)

5、絡結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時可以方便對方程式進行修改。因此，節(jié)點電壓方構(gòu)發(fā)生變化時可以方便對方程式進行修改。因此，節(jié)點電壓方程法對于大多數(shù)電力系統(tǒng)分析問題都較為合適，并且已經(jīng)被廣程法對于大多數(shù)電力系統(tǒng)分析問題都較為合適，并且已經(jīng)被廣泛應用于電力系統(tǒng)分析中。泛應用于電力系統(tǒng)分析中。v因此本章本節(jié)主要應用節(jié)點電壓法來求解電力網(wǎng)絡的等效電路，因此本章本節(jié)主要應用節(jié)點電壓法來求解電力網(wǎng)絡的等效電路，從而建立電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型。從而建立電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.1.1 4.1

6、.1 節(jié)點電壓方程與節(jié)點導納矩陣節(jié)點電壓方程與節(jié)點導納矩陣及阻抗矩陣及阻抗矩陣v1 1節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程v將節(jié)點電壓法應用于電力系統(tǒng)潮流計算，其變量為節(jié)點電壓與節(jié)將節(jié)點電壓法應用于電力系統(tǒng)潮流計算，其變量為節(jié)點電壓與節(jié)點注入電流。通常以大地作為電壓幅值的參考，而以系統(tǒng)中某一點注入電流。通常以大地作為電壓幅值的參考，而以系統(tǒng)中某一指定母線的電壓角度作為電壓相角的參考，并以支路導納作為電指定母線的電壓角度作為電壓相角的參考，并以支路導納作為電力網(wǎng)的參數(shù)進行計算。力網(wǎng)的參數(shù)進行計算。v下面以圖下面以圖4-1a4-1a所示的簡單電力系統(tǒng)為例說明建立節(jié)點電壓方程的所示的簡單電力系統(tǒng)為例說明建立節(jié)點

7、電壓方程的方法。方法。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社可得圖可得圖4-1a4-1a各節(jié)點凈注入功率為各節(jié)點凈注入功率為1112233GLGLSSSSSSS （4-14-1）對圖對圖4-1b4-1b中的等值電路進行化簡，將在同一節(jié)點上的接地中的等值電路進行化簡，將在同一節(jié)點上的接地導納并聯(lián)得：導納并聯(lián)得：10120130202102303031

8、0320yyyyyyyyy（4-24-2） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社從而可得從而可得4-1c4-1c所示簡化等值電路。于是，可以列出網(wǎng)絡的節(jié)所示簡化等值電路。于是，可以列出網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程。以零電位點作為計算節(jié)點電壓的參考點，根據(jù)點電壓方程。以零電位點作為計算節(jié)點電壓的參考點，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以寫出基爾霍夫電流定律，可以寫出3 3個獨立節(jié)點的電流平衡方程個獨立節(jié)點的電流平衡方程1101121213131012131122133220212212323121201223

9、2233303133123321312323013233()()()()0()()Iy UyUUyUUyyyUy Uy UIy UyUUyUUy UyyyUy Uy UyUUyUUy Uy UyyyU （4-34-3）上述方程組整理可得上述方程組整理可得11111221332211222233311322333 30IY UY UY UIY UY UY UY UY UY U（4-44-4） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社式中 Y11=y10+y12+y13；Y22=y20+y12+y

10、13；Y33=y30+y13+y23；Y12 =Y21=-y12;Y23=Y32=-y23。由此可以推導出對于有由此可以推導出對于有n個獨立節(jié)點的網(wǎng)路，其個獨立節(jié)點的網(wǎng)路，其n個節(jié)點電壓個節(jié)點電壓方程為方程為1111221nn12112222nn2n1n22nnnnY UY UY UIY UY UY UIY UY UY UI用矩陣形式表示為用矩陣形式表示為1111121n21222n22n1n2nnnnIUYYYYYYIUYYYIU(4-5)(4-6)或簡記為：或簡記為：IYU 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工

11、業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社v2 2節(jié)點導納矩陣元素的物理意義節(jié)點導納矩陣元素的物理意義v節(jié)點導納矩陣是節(jié)點導納矩陣是n nn n方陣，其對角元素方陣，其對角元素YiiYii稱為節(jié)點的自導納，稱為節(jié)點的自導納，其值等于連接節(jié)點的所有支路導納之和。非對角元素其值等于連接節(jié)點的所有支路導納之和。非對角元素YijYij稱為節(jié)稱為節(jié)點點i i，之間的互導納，它等于直接連接于節(jié)點、間的支路導納的，之間的互導納，它等于直接連接于節(jié)點、間的支路導納的負值。若節(jié)點負值。若節(jié)點i i、j j間不存在直接支路，則間不存在直接支路，則Y Yijij=0=0。v（1 1）自導納）自導納v自導納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點自導納

12、在數(shù)值上等于僅在節(jié)點i i施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零（其余節(jié)點全部接地）時，經(jīng)節(jié)點注入網(wǎng)絡的電流。顯然，為零（其余節(jié)點全部接地）時，經(jīng)節(jié)點注入網(wǎng)絡的電流。顯然，等于與節(jié)點等于與節(jié)點i i直接相連的所有支路的導納之和。直接相連的所有支路的導納之和。 上式中上式中I I是注入節(jié)點的電流列向量，電流方向定義為流向節(jié)點為是注入節(jié)點的電流列向量，電流方向定義為流向節(jié)點為正，流出節(jié)點為負；正，流出節(jié)點為負；U U是相對于參考節(jié)點的節(jié)點電壓列向量；矩是相對于參考節(jié)點的節(jié)點電壓列向量；矩陣陣Y Y稱為節(jié)點導納矩陣。稱為節(jié)點導納矩陣。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力

13、系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社0jiiiiUYI U,1, ,i jn ij（2 2）互導納互導納 互導納互導納Y Yijij在數(shù)值上等于僅在節(jié)點施加單位電壓而其余節(jié)在數(shù)值上等于僅在節(jié)點施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零（即接地）時，經(jīng)節(jié)點點電壓均為零（即接地）時，經(jīng)節(jié)點i i注入網(wǎng)絡的電流。其顯然注入網(wǎng)絡的電流。其顯然等于等于-y-yijij即即Y Yijij=Y=Yjiji=-y=-yijij。y yijij表示支路表示支路ijij的導納，負號表示該電流的導納，負號表示該電流流出網(wǎng)絡。如節(jié)點流出網(wǎng)絡。如節(jié)點ijij之間無支

14、路，則該電流為零，即之間無支路，則該電流為零，即Y Yijij=0=0。0iijijUYI U,1, ,i jn ji如電流已知時，對式（如電流已知時，對式（4-54-5）求解，直接得到節(jié)點電壓為）求解，直接得到節(jié)點電壓為1UYI 節(jié)點導納矩陣的逆稱為節(jié)點阻抗矩陣，以一個節(jié)點為參考節(jié)節(jié)點導納矩陣的逆稱為節(jié)點阻抗矩陣，以一個節(jié)點為參考節(jié)點得到的導納矩陣是非奇異矩陣（非奇異矩陣有逆矩陣），否則，點得到的導納矩陣是非奇異矩陣（非奇異矩陣有逆矩陣），否則，節(jié)點矩陣是奇異的（奇異矩陣沒有逆矩陣）。節(jié)點矩陣是奇異的（奇異矩陣沒有逆矩陣）。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力

15、系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社例例4-1 4-1 求圖求圖4-24-2所示的電力系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣。其中接地支路所示的電力系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣。其中接地支路標注的是導納標幺值（兩側(cè)相同），非接地支路標注的是阻抗標標注的是導納標幺值（兩側(cè)相同），非接地支路標注的是阻抗標幺值。幺值。 2RI解：選地為參考節(jié)點。解：選地為參考節(jié)點。以節(jié)點以節(jié)點1 1為例說明自導納的形成過程。可以看出在本網(wǎng)絡圖中為例說明自導納的形成過程?？梢钥闯鲈诒揪W(wǎng)絡圖中和節(jié)點和節(jié)點1 1直接相連的支路只有支路直接相連的支路只有支路1212，而和節(jié)點，而和節(jié)點1 1直接相連的直接相連的對

16、地導納只有一條對地導納只有一條j0.1j0.1，將支路阻抗，將支路阻抗j0.5j0.5轉(zhuǎn)換為導納為轉(zhuǎn)換為導納為-j2-j2，從而有從而有Y Y1111=-2j+j0.1=-j1.9,Y=-2j+j0.1=-j1.9,Y1212=-y12=-(-2j)=j2=-y12=-(-2j)=j2。圖圖4-2 4-2 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡圖電力系統(tǒng)網(wǎng)絡圖同理，得到該系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣同理，得到該系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣-j1.9j200j2-j10.81j4j50j4-j8.91j50j5j5-j9.92Y 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機

17、械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社節(jié)點導納矩陣具有以下性質(zhì)：節(jié)點導納矩陣具有以下性質(zhì)：（1 1）Y Y是是n nn n階方陣；階方陣；（2 2）Y Y是對稱，是對稱，Y Yijij=Y=Yjiji。如網(wǎng)絡中含有有源元件，如移相變壓器，。如網(wǎng)絡中含有有源元件，如移相變壓器，則對稱性不成立。則對稱性不成立。（3 3）Y Y是復數(shù)矩陣；是復數(shù)矩陣；（4 4）每一非對角元素）每一非對角元素Y Yijij是節(jié)點和間支路導納的負值，當是節(jié)點和間支路導納的負值，當i i和和j j間間沒有直接的連接支路，即沒有直接的連接支路，即Y Yijij為零，根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點，為零，根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點，每一節(jié)點平均

18、與每一節(jié)點平均與3 35 5個相鄰節(jié)點有直接聯(lián)系，所以導納矩陣是一個相鄰節(jié)點有直接聯(lián)系，所以導納矩陣是一高度稀疏的矩陣；高度稀疏的矩陣；（5 5）對角線元素）對角線元素Y Yiiii為所有連接點為所有連接點i i的支路（包括節(jié)點的支路（包括節(jié)點i i的接地支的接地支路）的導納之和。路）的導納之和。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社3 3節(jié)點導納矩陣的修改方法節(jié)點導納矩陣的修改方法（1 1）原網(wǎng)絡節(jié)點增加一接地支路）原網(wǎng)絡節(jié)點增加一接地支路設在節(jié)點設在節(jié)點i i處對地增加一條支路，如圖處

19、對地增加一條支路，如圖4-3a4-3a所示，由于沒有增加新所示，由于沒有增加新的節(jié)點數(shù)，節(jié)點導納矩陣階數(shù)應不變，且互導納沒有發(fā)生任何變化，的節(jié)點數(shù)，節(jié)點導納矩陣階數(shù)應不變，且互導納沒有發(fā)生任何變化，只有自導納只有自導納Y Yiiii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點新增的接地支路的導納。改發(fā)生變化，變化量為節(jié)點新增的接地支路的導納。改變后的變后的i i節(jié)點自導納為：節(jié)點自導納為：iiiiiiiiiYYYYy圖圖4-34-3電力網(wǎng)絡變化圖電力網(wǎng)絡變化圖 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社 圖4.3 一

20、根長直圓導線的磁通鏈 （2 2）原網(wǎng)絡節(jié)點，間增加一條新支路）原網(wǎng)絡節(jié)點，間增加一條新支路 在原網(wǎng)絡節(jié)點在原網(wǎng)絡節(jié)點i i、j j間增加一條新支路，如圖間增加一條新支路，如圖4-3b4-3b所示，由于只所示，由于只是在原有兩節(jié)點之間新增支路，因此沒有改變網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，此是在原有兩節(jié)點之間新增支路，因此沒有改變網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，此時節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不變。只是由于節(jié)和間增加了一個支路時節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不變。只是由于節(jié)和間增加了一個支路導納導納y yijij而使節(jié)點而使節(jié)點i i和和j j之間的互導納、節(jié)點之間的互導納、節(jié)點i i和和j j的自導納發(fā)生變的自導納發(fā)生變化，其變化量為：化，其變化量為：ii

21、jjijijjiijYYyYYy ，圖圖4-34-3電力網(wǎng)絡變化圖電力網(wǎng)絡變化圖 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社（3 3）從原網(wǎng)絡引出一條新支路，同時增加一個新節(jié)點）從原網(wǎng)絡引出一條新支路，同時增加一個新節(jié)點 設原網(wǎng)絡有個節(jié)點，現(xiàn)從節(jié)點引出一條新支路，同時新增設原網(wǎng)絡有個節(jié)點，現(xiàn)從節(jié)點引出一條新支路，同時新增一個節(jié)點，如圖一個節(jié)點，如圖4-3c4-3c所示。新增支路只與原網(wǎng)絡節(jié)點相連，而所示。新增支路只與原網(wǎng)絡節(jié)點相連，而與其他節(jié)點不直接相連，因而原節(jié)點導納矩陣中的元素只有與與其他節(jié)

22、點不直接相連，因而原節(jié)點導納矩陣中的元素只有與有所改變。由于網(wǎng)絡節(jié)點多了一個，所以節(jié)點導納矩陣也增加有所改變。由于網(wǎng)絡節(jié)點多了一個，所以節(jié)點導納矩陣也增加一階，即第行和第列，而新增節(jié)點只與節(jié)點相連，因此新的節(jié)一階，即第行和第列，而新增節(jié)點只與節(jié)點相連，因此新的節(jié)點導納矩陣中第列和第行中非對角元素除外其余都為零，而對點導納矩陣中第列和第行中非對角元素除外其余都為零，而對角元素新增為，具體修改形式如下所示：角元素新增為，具體修改形式如下所示： 圖圖4-34-3電力網(wǎng)絡變化圖電力網(wǎng)絡變化圖11121i1n2122212ni1i2iiinij12jijj00.0.00.0nnninnYYYYYYYYY

23、YYYYYYYYYYi列j列i行j行 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社其中，原節(jié)點導納矩陣的對角元素應修正為其中，原節(jié)點導納矩陣的對角元素應修正為 新增導納矩陣元新增導納矩陣元 ， 。iiiiijYYyjjijYyijjiijYYy 修改原網(wǎng)絡中支路參數(shù)，可以理解為先將修改支修改原網(wǎng)絡中支路參數(shù)，可以理解為先將修改支路切除，然后再投入以修改后參數(shù)為導納值的支路，路切除，然后再投入以修改后參數(shù)為導納值的支路，因而，修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)可以通過給原網(wǎng)絡支因而，修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)可以通

24、過給原網(wǎng)絡支路并聯(lián)兩條支路來實現(xiàn)。如圖路并聯(lián)兩條支路來實現(xiàn)。如圖4-3d4-3d所示。一條支路的所示。一條支路的參數(shù)為原來該支路導納的負值參數(shù)為原來該支路導納的負值 ，另一條支路參，另一條支路參數(shù)為修改后支路的導納數(shù)為修改后支路的導納 。-ijyijy 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社（4 4）新增加一臺變壓器，可以先將變壓器用含有非標準變壓器的）新增加一臺變壓器，可以先將變壓器用含有非標準變壓器的型等值電路代替，然后按以上三種基本方法處理。例如節(jié)點間增型等值電路代替，然后按以上三種基

25、本方法處理。例如節(jié)點間增加一臺變壓器（圖加一臺變壓器（圖4-4a4-4a），節(jié)點導納矩陣有關(guān)元素的變化量可以），節(jié)點導納矩陣有關(guān)元素的變化量可以由型等值電路（圖由型等值電路（圖4-4b4-4b）求得：）求得：221111TiiTTTTjjTijjiTyYyykkyyYykkkkYYyk 圖圖4-44-4增加變壓器示意圖增加變壓器示意圖（4-14） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社（5 5）網(wǎng)絡存在非標準變比變壓器）網(wǎng)絡存在非標準變比變壓器 在包括變壓器的輸電線路中，變壓器線圈匝數(shù)比為標

26、準變在包括變壓器的輸電線路中，變壓器線圈匝數(shù)比為標準變比時，變壓器的高、低壓兩側(cè)的電壓都和電流值用線圈匝數(shù)比比時，變壓器的高、低壓兩側(cè)的電壓都和電流值用線圈匝數(shù)比來換算是不成問題的。但是變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標準變來換算是不成問題的。但是變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標準變比時必須加以注意。因此當有非標準變比變壓器時，可按如下比時必須加以注意。因此當有非標準變比變壓器時，可按如下次序形成節(jié)點導納矩陣。次序形成節(jié)點導納矩陣。1 1）先不考慮非標準變比（認為變比），然后正常求得節(jié)點導）先不考慮非標準變比（認為變比），然后正常求得節(jié)點導納矩陣。納矩陣。2 2）把接入非標準變比變壓器的節(jié)點的自導納加上（）

27、把接入非標準變比變壓器的節(jié)點的自導納加上（k k2 2-1-1）Y Y，其中是從變壓器相連接的另一端點來看變壓器的漏抗與兩節(jié)點其中是從變壓器相連接的另一端點來看變壓器的漏抗與兩節(jié)點輸電線的阻抗之和的倒數(shù)。輸電線的阻抗之和的倒數(shù)。3 3）由接入非標準變比變壓器的端點來看自導納不變。）由接入非標準變比變壓器的端點來看自導納不變。4 4）變壓器兩節(jié)點間的互導納加上（）變壓器兩節(jié)點間的互導納加上（k-1k-1）Y Y。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4 4節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣 節(jié)點電壓方

28、程節(jié)點電壓方程YU=IYU=I改寫為改寫為U=YU=Y-1-1I=ZII=ZI的形式。其中的形式。其中Y Y-1-1為節(jié)點為節(jié)點導納矩陣的逆矩陣，稱為節(jié)點阻抗矩陣，也是一個導納矩陣的逆矩陣，稱為節(jié)點阻抗矩陣，也是一個n n階的復數(shù)階的復數(shù)方陣。方陣。將此方程展開為將此方程展開為11 11221121 1222211 1221nnnnnnnnnZ IZ IZ IUZ IZ IZ IUZ IZ IZ IU用矩陣表示為用矩陣表示為 U=ZI11121n21222nn1n2nnZZZZZZZZZZ（4-164-16）（4-174-17） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電

29、力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社 這里這里Z Z即節(jié)點阻抗矩陣。它是節(jié)點導納矩陣的逆矩陣。對于即節(jié)點阻抗矩陣。它是節(jié)點導納矩陣的逆矩陣。對于n n個節(jié)點的網(wǎng)絡是一個個節(jié)點的網(wǎng)絡是一個n nn n階的方陣，同樣它具有對稱性，即階的方陣，同樣它具有對稱性，即Z Zijij=Z=Zjiji。 阻抗矩陣是一個滿矩陣，這是一個重要的特點。由于網(wǎng)絡阻抗矩陣是一個滿矩陣，這是一個重要的特點。由于網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)復雜，直接應用公式（結(jié)構(gòu)復雜，直接應用公式（4-174-17）計算是很困難的。）計算是很困難的。綜上所述，阻抗矩陣具有以下特點：綜上所述，阻抗矩陣具有以下特點：（

30、1 1）阻抗矩陣是）阻抗矩陣是n n階方陣，且階方陣，且Z Zijij=Z=Zjiji，既為對稱矩陣。，既為對稱矩陣。（2 2）在一般情況下，阻抗矩陣無零元素，是滿矩陣。矩陣的元）在一般情況下，阻抗矩陣無零元素，是滿矩陣。矩陣的元素與節(jié)點數(shù)的平方成正比，將需要更多的計算機內(nèi)存容量。素與節(jié)點數(shù)的平方成正比，將需要更多的計算機內(nèi)存容量。（3 3）由于阻抗矩陣中的自阻抗）由于阻抗矩陣中的自阻抗Z Ziiii一般大于互阻抗一般大于互阻抗Z Zijij，即矩陣的，即矩陣的對角元素大于非對角元素。因此阻抗矩陣具有對角線占優(yōu)勢的性對角元素大于非對角元素。因此阻抗矩陣具有對角線占優(yōu)勢的性質(zhì)，應用于迭代計算時收

31、斂性能較好。質(zhì)，應用于迭代計算時收斂性能較好。（4 4）阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡接線圖上直觀的求出，需要采用）阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡接線圖上直觀的求出，需要采用其他辦法，如直接對導納矩陣求逆。其他辦法，如直接對導納矩陣求逆。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.1.24.1.2功率方程和變量及節(jié)點分類功率方程和變量及節(jié)點分類1 1、功率方程、功率方程每節(jié)點的注入功率方程式為：每節(jié)點的注入功率方程式為：其中：其中： 對于對于n n個節(jié)點的電力網(wǎng)絡，可以列出個節(jié)點的電力網(wǎng)絡，可以列出2n2n

32、個功率方程。每個節(jié)點具個功率方程。每個節(jié)點具有四個變量，有四個變量，n n個節(jié)點有個節(jié)點有4n4n個變量，但只有個變量，但只有2n2n個關(guān)系方程式。個關(guān)系方程式。 jnjijiiiiiiUYUIUjQPS*1*iiiiiLiGiiLiGiijfeUUUQQQPPP 或 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社2、變量的分類、變量的分類1 1、負荷消耗的有功、無功功率（、負荷消耗的有功、無功功率（P PL L、Q QL L）取決于用戶，因而）取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變

33、量。一般以列向量是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變量。一般以列向量 表示，即表示，即2 2、電源發(fā)出的有功、無功功率（、電源發(fā)出的有功、無功功率（P PG G、Q QG G）是可以控制的變量，）是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量故稱為控制變量，以列向量u u表示，即表示，即3 3、母線或節(jié)點電壓和相位角（、母線或節(jié)點電壓和相位角（U U、），是受控制變量控制的），是受控制變量控制的因變量。其中因變量。其中Q QG G主要受主要受U U的控制，的控制，P PG G主要受主要受 的控制。故的控制。故U U、 稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以列向量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以列向量X X表示，即表示，即

34、1212,TLLLnLLLndP PP Q QQ1212,TGGGnGGGnuP PPQ QQ1212,TnnxU UU 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社3.3.電力系統(tǒng)節(jié)點分類電力系統(tǒng)節(jié)點分類 為將個變量定為已知量，根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行情況，為將個變量定為已知量，根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行情況，按給定變量不同，將電力網(wǎng)絡中的節(jié)點分為以下三種類型。按給定變量不同，將電力網(wǎng)絡中的節(jié)點分為以下三種類型。（1 1）PVPV節(jié)點（調(diào)整節(jié)點）節(jié)點（調(diào)整節(jié)點） v這些節(jié)點是發(fā)電機節(jié)點，也被稱為電壓控

35、制節(jié)點。節(jié)點的注這些節(jié)點是發(fā)電機節(jié)點，也被稱為電壓控制節(jié)點。節(jié)點的注入有功功率和電壓幅值已知。節(jié)點的無功功率和電壓的相位入有功功率和電壓幅值已知。節(jié)點的無功功率和電壓的相位未知。無功功率限制通常已確定。這類節(jié)點必須有足夠的可未知。無功功率限制通常已確定。這類節(jié)點必須有足夠的可以調(diào)節(jié)的無功容量，用以維持給定的電壓幅值。因而又稱為以調(diào)節(jié)的無功容量，用以維持給定的電壓幅值。因而又稱為電壓控制節(jié)點。一般選擇有一定無功儲備的發(fā)電廠和具有可電壓控制節(jié)點。一般選擇有一定無功儲備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設備的變電所作為節(jié)點。在電力系統(tǒng)中，這一類調(diào)無功電源設備的變電所作為節(jié)點。在電力系統(tǒng)中，這一類節(jié)點數(shù)目很少

36、。節(jié)點數(shù)目很少。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社v（2 2）PQPQ節(jié)點（負荷節(jié)點）節(jié)點（負荷節(jié)點） 這種節(jié)點的注入有功和無功功率是已知的，節(jié)點電壓幅值這種節(jié)點的注入有功和無功功率是已知的，節(jié)點電壓幅值和相角未知。相應于實際電力系統(tǒng)中的一個負荷節(jié)點，或有功和和相角未知。相應于實際電力系統(tǒng)中的一個負荷節(jié)點，或有功和無功功率給定的發(fā)電機母線。無功功率給定的發(fā)電機母線。v（3 3）V V節(jié)點節(jié)點（平衡節(jié)點（平衡節(jié)點 ） 這種節(jié)點又稱為搖擺節(jié)點，用來作為系統(tǒng)的參考節(jié)點，該這種節(jié)點又稱為搖擺節(jié)

37、點，用來作為系統(tǒng)的參考節(jié)點，該節(jié)點的節(jié)點電壓的幅值及相角已知，這個節(jié)點平衡了負荷功率與節(jié)點的節(jié)點電壓的幅值及相角已知，這個節(jié)點平衡了負荷功率與發(fā)動機功率在網(wǎng)絡損耗情況下的差異。發(fā)動機功率在網(wǎng)絡損耗情況下的差異。 這種節(jié)點用來平衡全電網(wǎng)的功率。由于電網(wǎng)的損耗在潮流這種節(jié)點用來平衡全電網(wǎng)的功率。由于電網(wǎng)的損耗在潮流計算前是未知的，因而無法確定電網(wǎng)中各臺發(fā)電機所發(fā)功率的總計算前是未知的，因而無法確定電網(wǎng)中各臺發(fā)電機所發(fā)功率的總和，所以必須選一臺容量足夠大的發(fā)電機擔任平衡全電網(wǎng)功率的和，所以必須選一臺容量足夠大的發(fā)電機擔任平衡全電網(wǎng)功率的職責，該發(fā)電機節(jié)點稱作平衡節(jié)點。平衡節(jié)點的電壓大小與相位職責，該

38、發(fā)電機節(jié)點稱作平衡節(jié)點。平衡節(jié)點的電壓大小與相位是給定的通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為零。一個是給定的通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為零。一個獨立的電力網(wǎng)中只設一個平衡節(jié)點。獨立的電力網(wǎng)中只設一個平衡節(jié)點。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社節(jié)點的分類節(jié)點的分類1.1.PQPQ節(jié)點：已知節(jié)點注入功率節(jié)點：已知節(jié)點注入功率P P、Q Q負荷。過渡節(jié)點，負荷。過渡節(jié)點，PQPQ是是給定給定的。發(fā)電機節(jié)點，為大部分的。發(fā)電機節(jié)點，為大部分節(jié)點。節(jié)點。2.2.PV PV 節(jié)點：

39、已知節(jié)點節(jié)點：已知節(jié)點P P、V V 給定給定PVPV的發(fā)電機節(jié)點，的發(fā)電機節(jié)點， 具有可調(diào)電源的變電所，為具有可調(diào)電源的變電所，為少量節(jié)點。少量節(jié)點。3 V3 V節(jié)點節(jié)點 平衡節(jié)點基準節(jié)點：平衡節(jié)點基準節(jié)點： 也稱為松弛節(jié)點，搖擺節(jié)點也稱為松弛節(jié)點，搖擺節(jié)點 PQ節(jié)點節(jié)點123452s3s4sPQ節(jié)點節(jié)點PV節(jié)點節(jié)點PQ節(jié)點節(jié)點平衡節(jié)點平衡節(jié)點 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社如果如果 是變量的初始估計值，于是迭格式變?yōu)槭亲兞康某跏脊烙嬛?，于是迭格式變?yōu)?.24.2高斯高斯- -塞德

40、爾法潮流計算塞德爾法潮流計算4.2.14.2.1高斯高斯- -塞德爾法迭代格式塞德爾法迭代格式 1.1.一般格式一般格式非線性方程組非線性方程組 又可以改寫為又可以改寫為 xk0)(fx)(g xx 1kkxg x 當連續(xù)迭代結(jié)果的差得絕對值小于某一特定值時，當連續(xù)迭代結(jié)果的差得絕對值小于某一特定值時，就得到方程的解。就得到方程的解。 1Kkxx式中式中 是要求的精度是要求的精度。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社v2 2功率方程迭代格式功率方程迭代格式v節(jié)點節(jié)點i i的有功功率和無功

41、功率為的有功功率和無功功率為則則 將其代入節(jié)點電壓方程將其代入節(jié)點電壓方程YU=I,YU=I,展開展開iiiiPjQU IiiiiPjQIU1niiiiiijjjij iPjQY UY UUji 對于每個節(jié)點有兩個未知變量，設平衡節(jié)點編號為對于每個節(jié)點有兩個未知變量，設平衡節(jié)點編號為s s，則，則，1 1s sn，用高斯用高斯- -塞德爾法求解，將式（塞德爾法求解，將式（4-284-28）改寫為）改寫為（4-284-28） 111nkkiiiijjkjiij iiPjQUY UYU1,2,inis 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析

42、（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社v除平衡節(jié)點以外，其他節(jié)點電壓都有變化，因此對于具有除平衡節(jié)點以外，其他節(jié)點電壓都有變化，因此對于具有n n個節(jié)個節(jié)點的網(wǎng)絡，用高斯點的網(wǎng)絡，用高斯- -塞德爾基本格式可以對個節(jié)點進行反復計算，塞德爾基本格式可以對個節(jié)點進行反復計算，直至所有節(jié)點電壓前一次迭代值與后一次迭代值相量差的模小于直至所有節(jié)點電壓前一次迭代值與后一次迭代值相量差的模小于給定的允許誤差值后，迭代結(jié)束，即給定的允許誤差值后，迭代結(jié)束，即(1)( )kkiiUU1,2,inis； 迭代求出各節(jié)點電壓，然后再計算各節(jié)點的功率以及各迭代求出各節(jié)點電壓，然后再計算各節(jié)點的功率以及各支路

43、上的功率。支路上的功率。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.2.24.2.2對網(wǎng)絡對網(wǎng)絡PVPV節(jié)點的考慮節(jié)點的考慮v如系統(tǒng)內(nèi)存在如系統(tǒng)內(nèi)存在PVPV節(jié)點。假設節(jié)點節(jié)點。假設節(jié)點P P為為PVPV節(jié)點，設定的節(jié)點電節(jié)點，設定的節(jié)點電壓為壓為 。假定高斯法已完成第。假定高斯法已完成第k k次迭代，接著要做第次迭代，接著要做第k+1k+1次次迭代，此時應先按下式求出節(jié)點的注入功率（符號迭代，此時應先按下式求出節(jié)點的注入功率（符號ImIm為取復為取復數(shù)的虛部）；即數(shù)的虛部）；即0pU 11

44、ImnkkkpjppjjQUYU然后將其代入下式，求出節(jié)點的電壓：然后將其代入下式，求出節(jié)點的電壓： 11111knkppkppjjkjpppjpPjQUY UYU（4-31）（4-32） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社v在迭代過程中，按式（在迭代過程中，按式（4-32）求得的節(jié)點）求得的節(jié)點p的的電壓大小不一定等于設定的節(jié)點電壓電壓大小不一定等于設定的節(jié)點電壓Upo所以所以在下一次的迭代中，應設定的在下一次的迭代中，應設定的Upo對對 進行進行修正，但其相角仍應保持式（修正，但其相

45、角仍應保持式（4-32）所求得）所求得的值，使的值，使 成為成為 。(1)kpU1(1)0kkpppUU1kpU 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.2.3 4.2.3 功率及功率損耗的計算功率及功率損耗的計算v在迭代求出節(jié)點電壓后，就可以計算線路潮流和損耗。如圖在迭代求出節(jié)點電壓后，就可以計算線路潮流和損耗。如圖4-54-5所示，線路連接節(jié)點所示，線路連接節(jié)點i i和和j j，在節(jié)點測量支路電流，在節(jié)點測量支路電流 ，規(guī)定由節(jié)點規(guī)定由節(jié)點j j流向節(jié)點流向節(jié)點i i流向節(jié)點時為正。在

46、節(jié)點測量支路電流向節(jié)點時為正。在節(jié)點測量支路電流，規(guī)定由節(jié)點流向節(jié)點為正。列出節(jié)點電壓方程如下：流，規(guī)定由節(jié)點流向節(jié)點為正。列出節(jié)點電壓方程如下：圖圖4-54-5計算線路潮流的線路模型計算線路潮流的線路模型jiI0000ijLiiiijijijLjjjijjiIIIy UyUUIIIy UyUU （4-33） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社復功率復功率 表示從節(jié)點表示從節(jié)點i流向節(jié)點流向節(jié)點j， 表示從節(jié)點表示從節(jié)點j流向節(jié)點流向節(jié)點i。則。則ijSjiSijijijijijSU I

47、SU I節(jié)點節(jié)點i i和節(jié)點和節(jié)點j j之間線路損耗為之間線路損耗為L ijijjiSSS（4-344-34）例例4-24-2簡單電力系統(tǒng)如圖簡單電力系統(tǒng)如圖4-64-6所示，節(jié)點所示，節(jié)點1 1連接發(fā)電機，電壓幅值連接發(fā)電機，電壓幅值調(diào)整為調(diào)整為1.051.05，節(jié)點，節(jié)點2 2和節(jié)點和節(jié)點3 3的負荷如圖示，線路阻抗用標幺值的負荷如圖示，線路阻抗用標幺值表示在圖中，基準功率為表示在圖中，基準功率為100100（MVAMVA），不計線路電納。試求：），不計線路電納。試求：（1 1）用高斯）用高斯- -塞德爾迭代法求解節(jié)點塞德爾迭代法求解節(jié)點1 1和和2 2（PQPQ節(jié)點）的電壓幅節(jié)點）的電壓

48、幅值，結(jié)果精確到值，結(jié)果精確到4 4位小數(shù)；位小數(shù)；（2 2）求解平衡節(jié)點）求解平衡節(jié)點1 1的有功功率、無功功率；的有功功率、無功功率；（3 3）求解線路潮流和損耗，畫出功率流向圖，并注明功率方向。）求解線路潮流和損耗，畫出功率流向圖，并注明功率方向。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社圖圖4-64-6例題例題4-24-2的電力系統(tǒng)接線圖的電力系統(tǒng)接線圖解：將線路阻抗轉(zhuǎn)換成導納為解：將線路阻抗轉(zhuǎn)換成導納為y y1212=10-j20,y=10-j20,y1313=10-j30,y=10

49、-j30,y2323=16-j32=16-j32。并標于。并標于圖圖4-74-7。計算。計算PQPQ節(jié)點節(jié)點1 1、2 2的復功率標幺值為的復功率標幺值為2325.6110.22.5661.102100138.645.21.3860.452100jSjjSj 圖圖4-74-7 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社利用式（利用式（4-294-29）迭代如下）迭代如下： 12221212330122321PjQUy Uy UyyU 12.5661.1021020 1.0501632 1.002

50、6521.000.98250.0310jjjjjjjj 13331312320132331PjQUy Uy UyyU 11.3860.4521030 1.05016320.98250.031026621.001.00110.0353jjjjjjjj第二次迭代，可以得到第二次迭代，可以得到 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社 2212.5661.1021020 1.0501632 1.00110.03532652 0.98250.03100.98160.0520jUjjjjjjj 2311

51、.3860.4521030 1.05016320.98160.05202662 1.00110.03531.00080.0459jUjjjjjjj經(jīng)過七次迭代，結(jié)果收斂，精度為經(jīng)過七次迭代，結(jié)果收斂，精度為5 51010-5-5 ，最終結(jié)果為，最終結(jié)果為230.98000.06000.981833.50351.00000.05001.001252.8624UjUj（2 2）各節(jié)點電壓已知，由式（）各節(jié)點電壓已知，由式（4-284-28）可得平衡節(jié)點的功率）可得平衡節(jié)點的功率11111213122133PjQUUyyy Uy U 1.051.05205010200.980.0610301.00.

52、054.0951.890jjjjjj 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社平衡節(jié)點的有功功率和無功功率為平衡節(jié)點的有功功率和無功功率為P P1 1=4.095=4.095100=409.5M100=409.5M W,QW,Q1 1=1.89=1.89100=189Mvar100=189Mvar（3 3）忽略線路電容，計算線路的電流為）忽略線路電容，計算線路的電流為 1212122112131313311323232310201.0500.980.061.90.81.90.810301.05

53、01.00.052.01.02.01.016320.980.061.00.056.4IyUUjjjjIIjIyUUjjjjIIjIyUUjjj 32230.486.40.48jIIj 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社 121212121213131313111.0501.90.81.9950.84199.5()84(var)0.980.061.90.81.910.67191.0()67.0var)1.0502.01.02.11.05210()105(var)SU IjjjMWjMSU

54、IjjjMWjMSU IjjjMWjMSU I 23232323231.00.052.01.02.050.90205()90var)0.980.050.6560.480.6560.432656()43.2(var)1.00.050.640.480.6640.44866.4()44.8(var)jjjMWjMSU IjjjMWjMSU IjjjMWjM 潮流計算如下潮流計算如下 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社功率分布如圖功率分布如圖4-84-8所示。圖中用所示。圖中用 表示有功功率，表

55、示有功功率，用用 表示無功功率，括號內(nèi)數(shù)字表示線路功率損表示無功功率，括號內(nèi)數(shù)字表示線路功率損耗數(shù)值。耗數(shù)值。線路損耗為線路損耗為1212211313312323328.517.0var5.015.0var0.81.6varLLLSSSMWjMSSSMWjMSSSMWjM圖圖4-84-8例例4-24-2的潮流分布圖的潮流分布圖 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社v高斯高斯- -塞德爾迭代法塞德爾迭代法 在高斯法的每一次迭代過程中是用上一次迭代的全部分在高斯法的每一次迭代過程中是用上一次迭

56、代的全部分量來計算本次的所有分量，顯然在計算第量來計算本次的所有分量，顯然在計算第i i個分量時，已經(jīng)個分量時，已經(jīng)計算出來的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計計算出來的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計算出來的分量可能比舊的分量要好些。因此，對這些最新算出來的分量可能比舊的分量要好些。因此，對這些最新計算出來的第計算出來的第k+1k+1次近似分量加以利用，就是高斯次近似分量加以利用，就是高斯- -塞德爾塞德爾迭代法。迭代法。v高斯高斯- -塞德爾迭代法計算潮流塞德爾迭代法計算潮流 功率方程的特點：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程功率方程的特點：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程式是

57、一組關(guān)于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直式是一組關(guān)于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直接求解接求解 。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社4.3 4.3 牛頓牛頓- -拉夫遜法潮流計算拉夫遜法潮流計算v4.3.1 4.3.1 牛頓牛頓- -拉夫遜法簡介拉夫遜法簡介v牛頓牛頓- -拉夫遜法（拉夫遜法（Newton-RaphsonNewton-Raphson），簡稱牛頓法，是求解非），簡稱牛頓法，是求解非線性代數(shù)方程的一種有效且收斂速度快的迭代計算方法。在牛線性代數(shù)方程的一種有效且

58、收斂速度快的迭代計算方法。在牛頓頓- -拉夫遜的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步拉夫遜的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。下面先對一維非線性方程式求解，闡明它的原理及計算近似。下面先對一維非線性方程式求解，闡明它的原理及計算過程，然后再推廣到髙維的情況。過程，然后再推廣到髙維的情況。v設有一維非線性方程設有一維非線性方程( )0f x 設方程解的初始估計值為設方程解的初始估計值為x x(0)(0)，x x（0 0） 是偏離真實解得一個是偏離真實解得一個微小變化量，則公式（微小變化量，則公式（4-374-37）可寫成：）可寫成： 00()0f xx設設f f（x x）有任

59、意階導數(shù)，將上式在）有任意階導數(shù)，將上式在x x（0 0）的鄰域用泰勒級數(shù)展開的鄰域用泰勒級數(shù)展開 00000002()()()()()02!fxf xxf xfxxx 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社如果如果x x（0 0）接近真實解，則接近真實解，則x x（0 0）相對來講非常小，其高次相對來講非常小，其高次冪的結(jié)果更小，因此可以略去冪的結(jié)果更小，因此可以略去x x（0 0）的高次項，得到的高次項，得到 00000()()()0f xxf xfxx上式稱為牛頓迭代法的修正方程式，可

60、以由其得到修正量為上式稱為牛頓迭代法的修正方程式，可以由其得到修正量為 000()()f xxfx 將初值將初值x x（0 0）代入上式求得修正量代入上式求得修正量x x（0 0）即可得到逼近真值得即可得到逼近真值得近似解近似解 010000f xxxxxfx（4-414-41） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法章電力系統(tǒng)潮流的計算機算法電力系統(tǒng)分析（劉學軍主電力系統(tǒng)分析（劉學軍主編）機械工業(yè)出版社編）機械工業(yè)出版社圖圖4-94-9中示出上述關(guān)系，可見中示出上述關(guān)系，可見x x（1 1）比比x x（0 0）更逼近于真實解。更逼近于真實解。圖圖4-9 N-R4-9 N-R迭代圖迭代圖將將x