第5章語(yǔ)音編碼及信道編碼

1、第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 第第5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.1 概述概述 5.2 參量編碼和聲碼器參量編碼和聲碼器 5.3 矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼（矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼（VSELP） 5.4 線性分組碼線性分組碼 5.5 循環(huán)碼循環(huán)碼 5.6 交織編碼和卷積碼交織編碼和卷積碼 5.7 格形碼格形碼 習(xí)題習(xí)題 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.1 概概 述述 5.1.1 語(yǔ)音編碼 語(yǔ)音編碼的基本方法可分為波形編碼和參量編碼兩種。 波形編碼是將時(shí)域的模擬語(yǔ)音的(電壓)波形信號(hào)經(jīng)過(guò)取樣、 量化、 編碼而形成的數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)。 為

2、了保證數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)解碼后的高保真度， 取樣速率應(yīng)滿(mǎn)足奈奎斯特取樣定理， 并且量化分層數(shù)要足夠大。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 在選擇各種不同的數(shù)字語(yǔ)音編碼方案時(shí)， 應(yīng)考慮以下一些基本要求： 編碼速率要低， 語(yǔ)音質(zhì)量要高； 應(yīng)有較強(qiáng)的抗噪聲干擾和抗誤碼的性能； 編譯碼時(shí)延應(yīng)在幾十毫秒以?xún)?nèi)； 編譯碼器復(fù)雜度要低， 便于大規(guī)模集成； 功耗要小， 以便適應(yīng)手持機(jī)。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.1.2 信道編碼 著名的仙農(nóng)(Shannon)定理為實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信奠定了理論基礎(chǔ)。 該定理指出： 在有噪聲的信道環(huán)境下， 只要信源的信息速率不超過(guò)信道

3、容量， 就可以找到一種編碼方法， 使信息的傳輸速率任意地逼近信道容量， 而傳輸?shù)腻e(cuò)誤概率任意地逼近于零， 或者傳輸?shù)氖д娑饶軌蛉我獾乇平o定的要求。 這里指出了信道編碼在實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信方面的重要作用和地位， 并從理論上為信道編碼的發(fā)展指出了努力方向。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 所謂信道編碼， 就是按一定的規(guī)律給待傳送的數(shù)字序列d增加一些多余的碼元， 稱(chēng)之為監(jiān)督碼元。 使不具有規(guī)律性的信息序列d變換為具有某種規(guī)律性的數(shù)字序列c， 稱(chēng)之為碼序列。 經(jīng)變換后得到的碼序列的諸碼元與多余碼元之間是相關(guān)的； 接收端的譯碼器則根據(jù)這種相關(guān)性來(lái)檢測(cè)和糾正傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的差錯(cuò)。

4、 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 信道編碼的方法有許多種， 一般可按下列方式分類(lèi)： (1) 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同， 可分為分組碼和卷積碼。 (2) 按照信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系又可分為線性碼和非線性碼。 (3) 按照編碼后每個(gè)碼字的結(jié)構(gòu)可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。 (4) 按照修正錯(cuò)誤的類(lèi)型不同， 可以分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼。 (5) 按照碼字中每個(gè)碼元的取值不同， 還可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼等。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.2 參量編碼和聲碼器參量編碼和聲碼器 5.2.1 參量編碼的基本原理 1. 語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)

5、生 人類(lèi)的發(fā)音器官是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)。 來(lái)自肺部的氣流通過(guò)氣管、 喉部、 聲門(mén)進(jìn)入口腔及鼻腔。 口腔形成一個(gè)聲道， 并由舌頭、 下頜和嘴唇的位置決定其形狀。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖5 - 1及圖5 - 2分別示出濁音及清音的頻譜。 從圖中可以看出， 濁音的頻譜包絡(luò)有三個(gè)峰值處， 即共振峰頻率。 圖中的小尖峰點(diǎn)， 即基音fp的諧波， 能量集中在其附近， 相關(guān)性較強(qiáng)。 清音的頻譜包絡(luò)沒(méi)有共振峰和小尖峰點(diǎn)存在， 時(shí)間波形特性沒(méi)有準(zhǔn)周期性。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 1 濁音頻譜 40 600 fp2 fp3.3f / kHz

6、20 lg|X()|2 / dB第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 2 清音頻譜 2020 lg|X()|2 / dB5003.3f / kHz第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 2. 語(yǔ)音發(fā)聲過(guò)程的物理模型 根據(jù)對(duì)發(fā)音器官的構(gòu)造和聲音產(chǎn)生的機(jī)理的分析， 圖5 - 3(a)、 (b)、 (c)分別示出語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程的機(jī)械模型、 電路模型以及激勵(lì)的功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)特性。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 3 語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程的機(jī)械和電路模型(a) 機(jī)械模型； (b) 電路模型； (c) 激勵(lì)功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)

7、(a)功率源激勵(lì)信號(hào)時(shí)變有損諧振器舌 齒 唇喉氣管肺橫隔膜機(jī)械力氣室氣流咽喉脈沖流鼻腔口腔第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 3 語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程的機(jī)械和電路模型(a) 機(jī)械模型； (b) 電路模型； (c) 激勵(lì)功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)(c)(b)激勵(lì)頻譜無(wú)聲音有聲音fff濾波前的頻率響應(yīng)直流/交流變換時(shí)變?yōu)V波器語(yǔ)聲信號(hào)直流噪聲周期有聲/無(wú)聲判決第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.2.2 線性預(yù)測(cè)編碼(LPC) 線性預(yù)測(cè)分析法可十分精確地估算語(yǔ)音參數(shù)， 而且速度快， 因而獲得了廣泛的應(yīng)用。 線性預(yù)測(cè)是指一個(gè)語(yǔ)音的抽樣值可用該樣值以前若干個(gè)語(yǔ)音抽

8、樣值的線性組合來(lái)逼近。 如果使二者的差值的平方和達(dá)到最小值， 則可以決定惟一的一組預(yù)測(cè)器的加權(quán)系數(shù)。 圖5 - 4為語(yǔ)音產(chǎn)生模型的簡(jiǎn)化方框圖。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 4 語(yǔ)音產(chǎn)生模型的簡(jiǎn)化方框圖 沖激串發(fā)生器隨機(jī)噪聲發(fā)生器時(shí)變數(shù)字濾波器基音周期濁音/清音開(kāi)關(guān)聲道參數(shù)Gs(n)u(n)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 5 線性預(yù)測(cè)器及合成濾波器 (a)(b)SnSn1Sn2Sn m1Sn M121212 1212Sn(開(kāi)關(guān)1)或n(開(kāi)關(guān)2)h1hM 1 1 1 1h2Sn1Sn2Sn m1Sn Mh1hMh2SnnhM

9、1hM 1第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 應(yīng)用上述線性預(yù)測(cè)的分析與合成方法的語(yǔ)音編碼， 稱(chēng)為語(yǔ)音的線性預(yù)測(cè)編碼(LPC)。 線性預(yù)測(cè)編解碼器的簡(jiǎn)化方框圖如圖5 - 6所示， 圖(a)為L(zhǎng)PC編碼器， 圖(b)為解碼器。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 6 線性預(yù)測(cè)編碼器簡(jiǎn)化方框圖 N抽頭LPC濾波器LPC系數(shù)系數(shù)計(jì)算器激勵(lì)計(jì)算器X(n)r (n)激勵(lì)控制N抽頭LPC濾波器LPC系數(shù)X(n)X(n)(a)(b)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.2.3 規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)LPC編碼(RPE-LTP) 1. 線性預(yù)測(cè)編

10、碼的改進(jìn)模型 上述LPC編解碼器能夠保證在一定的可懂度條件下， 使數(shù)碼率降低到2.44.8 kb/s。 但也存在如下一些缺點(diǎn)： 損失了語(yǔ)音自然度； 抗噪聲干擾能力差； 譜包絡(luò)的估值可產(chǎn)生很大的失真。 產(chǎn)生這些缺點(diǎn)的原因主要是LPC沒(méi)有將發(fā)端的余數(shù)(誤差)信號(hào)送到收端去。第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖5 - 7為幾種不同激勵(lì)語(yǔ)音合成模型的簡(jiǎn)化方框圖。 圖(a)為一般的LPC聲碼器； (b)為多脈沖激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(MP-LPC)， 它使用一個(gè)數(shù)目有限、 幅度和位置可調(diào)整的脈沖序列作為激勵(lì)源； 圖(c)為碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)， 它使用一個(gè)波形的碼矢量作為激勵(lì)源。

11、 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 7 不同激勵(lì)語(yǔ)音合成模型簡(jiǎn)化方框圖 短時(shí)延相關(guān)濾波器長(zhǎng)時(shí)延相關(guān)濾波器短時(shí)延相關(guān)濾波器長(zhǎng)時(shí)延相關(guān)濾波器短時(shí)延相關(guān)濾波器有聲/無(wú)聲轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)精細(xì)結(jié)構(gòu)頻譜包絡(luò)語(yǔ)音(a)(b)(c)激勵(lì)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖5 - 8(b)為合成分析編碼器的工作原理方框圖。 其中由激勵(lì)發(fā)生器、 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)、 短時(shí)預(yù)測(cè)合成語(yǔ)音， 合成語(yǔ)音與原始語(yǔ)音比較得到誤差， 根據(jù)使均方誤差最小為最佳的準(zhǔn)則， 來(lái)調(diào)整激勵(lì)和長(zhǎng)時(shí)及短時(shí)預(yù)測(cè)， 并將均方誤差為最小時(shí)的參數(shù)輸出。圖5 - 8(a)給出了三種激勵(lì)源的信號(hào)波形： 多脈沖激勵(lì)信號(hào)、

12、規(guī)則脈沖激勵(lì)信號(hào)和碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)的碼矢。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 8 合成分析編碼原理方框圖 激勵(lì)發(fā)生器長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)短時(shí)預(yù)測(cè)均方誤差最小感覺(jué)加權(quán)原始語(yǔ)音客觀誤差合成語(yǔ)音主觀誤差(a)(b)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 (1) 多脈沖激勵(lì)的LPC編碼原理。 多脈沖激勵(lì)LPC編碼器中的激勵(lì)發(fā)生器產(chǎn)生具有一定位置和幅度的脈沖序列來(lái)激勵(lì)聲道。 聲道由長(zhǎng)時(shí)延及短時(shí)延相關(guān)濾波器來(lái)模擬， 從而合成語(yǔ)音。 (2)規(guī)則脈沖激勵(lì)的LPC編碼原理。 所謂規(guī)則脈沖激勵(lì)， 是指激勵(lì)脈沖序列中脈沖的相對(duì)位置(間隔)不變， 而只可改變幅度的激勵(lì)源

13、。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 9 RPE編碼激勵(lì)源的可能模式 k 1k 2k 3k 4L 40第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 2. 規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)編解碼器 RPELTP線性預(yù)測(cè)編解碼器即是具有長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的規(guī)則脈沖激勵(lì)的線性預(yù)測(cè)編解碼器。 這種RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼方式已用于泛歐GSM數(shù)字蜂房移動(dòng)通信系統(tǒng)中， 并作為GSM標(biāo)準(zhǔn)予以公布。 下面分別介紹它的編碼器和解碼器。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 1) RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼器 圖5 - 10(a)示出RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼器的方框圖， 它由

14、預(yù)處理、 LPC分析、 短時(shí)分析濾波、 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)和規(guī)則脈沖激勵(lì)(RPE)編碼 5 個(gè)部分組成。 現(xiàn)將其各部分的功能分述如下。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 10 RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖(a)預(yù)加重直流處理S0S分幀自相關(guān)Schur遞歸對(duì)數(shù)面積比RLAR編碼輸出編碼參數(shù)SA(Z)反射系數(shù)內(nèi)插LARLARLAR譯碼LARLARcd長(zhǎng)時(shí)分析d長(zhǎng)時(shí)參數(shù)編碼長(zhǎng)時(shí)參數(shù)譯碼Z NbNddedbNebcNc加權(quán)濾波xRPE序列選擇APCM編碼逆APCMRPE序列定位X mXmaxcXmcMcLPC 分析短時(shí)分析濾波預(yù)處理長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)RPE 編碼Xm第第5 5章

15、章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 10 RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖(b)RPE序列定位編碼參數(shù)Z NddA1/A(Z)去加重S0S反射系數(shù)內(nèi)插LARLAR解碼LARc長(zhǎng)時(shí)參數(shù)譯碼Ncbc逆APCMMcXmaxcXmceLARvRPE 解碼長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)短時(shí)綜合濾波后處理NbX m第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 (1) 預(yù)處理。 語(yǔ)音信號(hào)在預(yù)處理部分除去輸入信號(hào)中的直流分量， 并進(jìn)行高頻分量的預(yù)加重， 以便更好地進(jìn)行LPC分析。 預(yù)加重采用一階FIR濾波器。 (2) LPC分析。 LPC分析的主要目的是從預(yù)處理后的語(yǔ)音信號(hào)(S)中提取LPC參數(shù)。

16、 (3) 短時(shí)分析濾波。 短時(shí)分析濾波的目的在于得出余量信號(hào)d。 (4) 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)。 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)部分是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)器環(huán)路。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 (5) 規(guī)則脈沖激勵(lì)(RPE)編碼。 RPF編碼部分將長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)得出的余量信號(hào)e進(jìn)行規(guī)則脈沖序列提取及量化編碼。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 2)RPE-LTP線性預(yù)測(cè)解碼器 圖5 - 10(b)為解碼器方框圖。 圖中粗體箭頭表示收到的編碼參數(shù)。 RPE參數(shù)Mc、Mmaxc和Xmc； 在解碼器中用來(lái)重建長(zhǎng)時(shí)余量信號(hào)e， 以供長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)濾波器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)d。 短時(shí)合成(綜合)濾波器將其用來(lái)恢復(fù)成語(yǔ)音信

17、號(hào)S。 恢復(fù)的語(yǔ)音信號(hào)S在后處理部分經(jīng)去加重后成為解碼器最后輸出的語(yǔ)音信號(hào)S0。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.3 矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VSELP) 5.3.1 矢量量化(VQ)編碼 矢量量化是把信號(hào)序列中的每K個(gè)樣值作為一組， 形成空間中的一個(gè)K維矢量， 再對(duì)此矢量進(jìn)行量化。 矢量量化編碼是將代表語(yǔ)音的矢量構(gòu)成一個(gè)龐大的碼本， 發(fā)端做線性預(yù)測(cè)時(shí)， 是在碼本中找出預(yù)測(cè)誤差信號(hào)最小所對(duì)應(yīng)的樣值組合的地址。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 矢量量化編碼的關(guān)鍵是建立一個(gè)好的碼本。 對(duì)碼本的要求是： (1) 碼本中的樣值組合應(yīng)

18、與實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)相近； (2) 碼本應(yīng)盡可能的??； (3) 搜索碼本的時(shí)間短。第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.3.2 碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP) 圖5 - 11為CELP的基本原理框圖。 與圖5 - 8中MPLPC原理方框圖比較， 除激勵(lì)部分不同外， 其它部分都是一樣的。 在激勵(lì)部分以N個(gè)樣值為一組， 構(gòu)成一個(gè)N維矢量， 用一個(gè)碼字代表。 若干個(gè)碼字組成一定尺寸的碼本， 收、 發(fā)端設(shè)置同樣的碼本。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 11 CELP的基本原理方框圖 平 均增益長(zhǎng)時(shí)相關(guān)濾波器短時(shí)相關(guān)濾波器感知加權(quán)濾波器碼字1碼字2碼本碼字

19、k平 方激勵(lì)合成語(yǔ)音輸入原始語(yǔ)音客觀誤差感知加權(quán)誤差S(n)S(n)C(n)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖5 - 12(a)為碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)(CELP)編解碼器的方框圖。 在編碼器中， 基本的分析過(guò)程是在碼本中根據(jù)某些主觀的差錯(cuò)判據(jù)去搜尋最佳碼字(矢量)Ck。 在解碼器中根據(jù)收到的這些信息， 合成出原始的語(yǔ)聲來(lái)， 參見(jiàn)圖5 - 12(b)。 從圖中不難看出， 解碼器的結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是編碼器的下半部分(即合成部分)， 其作用原理亦完全相同。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 12 CELP編解碼器方框圖 Sn感知加權(quán)濾波器碼本gkXnkVn

20、LTP分析濾波器nLPC合成濾波器Sn增益濾波器參數(shù)(b)誤差最小化(選擇k)碼本LPC合成濾波器LTP分析濾波器gkXnkVnnnSn增益濾波器參數(shù)(a)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.3.3 矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VSELP) VSELP是矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(Vector Sum Excited LPC)的縮寫(xiě)， 它是矢量量化的一種具體編碼方法。 美國(guó)IS-54標(biāo)準(zhǔn)選用的就是VSELP。 它采用的碼本為事先確定好的結(jié)構(gòu)， 從而避免了全搜索過(guò)程， 大大減少了尋找最佳碼字的時(shí)間。 這種編碼器用兩個(gè)碼本， 分別用I及H命名。 各由128個(gè)40維矢量構(gòu)成。 每一激勵(lì)

21、信號(hào)是由碼本I、 H及長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)延L三者之和所決定， 故稱(chēng)矢量和激勵(lì)。 圖5 - 13為VSELP編解碼器的方框圖。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 (a)碼本 ILTP 分析濾波器碼本 Hgiglgh加權(quán)LPC 合成濾波器igilglghh濾波器參數(shù)PWFSnPnn加權(quán)誤差誤差最小化(選擇i , l , h)ilhPn圖 5 - 13 VSELP編解碼器方框圖 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 13 VSELP編解碼器方框圖 (b)碼本 ILTP 合成濾波器碼本 HgiglghLPC 合成濾波器igilglghh濾波器參數(shù)輸出語(yǔ)音Sn第第

22、5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.4 線線 性性 分分 組組 碼碼 5.4.1 線性分組碼的特點(diǎn) 線性分組碼是信道編碼中最基本的一類(lèi)碼。 在線性分組碼中， 監(jiān)督碼元僅與所在碼組中的信息碼元有關(guān)， 且兩者之間是通過(guò)預(yù)定的線性關(guān)系聯(lián)系起來(lái)的。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 在(n, k)碼中， 對(duì)于k個(gè)信息元。 有2k種不同的信息組， 則有2k個(gè)碼字分別與之一一對(duì)應(yīng)， 每個(gè)碼字長(zhǎng)n。 這些碼組的集合構(gòu)成代數(shù)中的群， 因此又稱(chēng)為群碼或塊碼。 它具有下面的性質(zhì)： (1) 任意兩個(gè)碼字之和(模2和)仍為一個(gè)碼字， 即具有封閉性。 (2) 碼的最小距離等于非零碼

23、的最小重量。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.4.2 線性分組碼的生成 如前面所述， (n, k)線性碼中(n-k)個(gè)附加的監(jiān)督碼元是由信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的， 下面以(7， 4)碼為例來(lái)說(shuō)明如何構(gòu)造這種線性分組碼。 (7， 4)碼中， 每一個(gè)長(zhǎng)度為4的信息分組經(jīng)編碼后變換成長(zhǎng)度為7的碼組， 我們用C6C5C4C3C2C1C0表示這7個(gè)碼元， 其中C6C5C4C3為信息碼元， C2C1C0為監(jiān)督碼元。 監(jiān)督碼元可按下面方程組計(jì)算： C2=C6+C5+C4C1=C6+C5+C3C0=C6=C4+C3 (5 - 1) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼

24、 表 5 - 1 (7， 4)分組碼編碼表第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 式(5 - 1)的監(jiān)督方程可以改寫(xiě)為 C6+C5+C4+C2=0 C6+C5+C3+C1=0 C6+C4+C3+C0=0 (5 - 2) 進(jìn)一步， 寫(xiě)成矩陣形式為 0001001101010101100101110123456CCCCCCC(5 - 3) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 記作 TTHC0或 0TCH(5 - 4) 其中 100110101010110010111H C=C6 C5 C4 C3 C2 C1 C0 0 =0 0 0第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)

25、音編碼及信道編碼 H稱(chēng)為監(jiān)督陣， 是一個(gè)37矩陣。 注意到H的后三列組成一個(gè)33階單位子陣I， H的其余部分用Q表示， 則 H=Q I (5 - 5)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 從線性分組碼的性質(zhì)可知， (n， k)線性碼的2k個(gè)碼字構(gòu)成n維線性空間中的一個(gè)k維子空間， 編碼的實(shí)質(zhì)就是要在n維線性空間中， 找出一組長(zhǎng)為n的k個(gè)線性無(wú)關(guān)的矢量g0g1gk-1， 使得每個(gè)碼字C都可以表示為這k個(gè)矢量的線性組合， 即 C=mk-1g0+mk-2g1+m0gk-1 (5 - 6) 式中，mi0， 1， i=0,1, , k-1。 將式(5-6)寫(xiě)成矩陣形式得第第5 5章章 語(yǔ)

26、音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 式中，mi0， 1， i=0,1, , k-1。 將式(5-6)寫(xiě)成矩陣形式得MGgggmmmCkkk110021 (5 - 7) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 由此可見(jiàn)， 當(dāng)生成矩陣G確定以后， (n， k)線性碼也就完全被確定了。 因此， 只要找到碼的生成矩陣， 編碼問(wèn)題也就同樣被解決了。 在前面的例子中， (7， 4)線性碼的生成矩陣為11010000010100011001011100013210ggggG (5 - 8) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 表5 - 1中的碼字均可由它來(lái)產(chǎn)生， 即 C=C6

27、 C5 C4 C3 G (5 - 9) (n, k)線性碼的G和H之間有著非常密切的關(guān)系。 由于生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼字， 所以G的每行都滿(mǎn)足式(5 - 4)的監(jiān)督方程， 即 HCT=0T 或 CHT=0 (5 - 10)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 由式(5 - 10)得 0PQIQPIQIPICTTTrTkTrkH所以 TTPQQP或 (5 - 11) 由此可得 rTrTkkIPQIHQIPIG(5 - 12) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.4.3 檢錯(cuò)和糾錯(cuò) 線性分組碼的監(jiān)督矩陣H與生成矩陣G是緊密聯(lián)系在一起的， 它們之間存在著對(duì)

28、偶關(guān)系。 由生成矩陣G生成的(n， k)線性碼， 傳送后可以用監(jiān)督矩陣H來(lái)檢驗(yàn)收到的碼字是否滿(mǎn)足監(jiān)督方程， 因此有的文獻(xiàn)也將H稱(chēng)為碼的校驗(yàn)陣。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 發(fā)送碼組C在傳輸過(guò)程中可能發(fā)生誤碼， 設(shè)接收到的碼組為 R = rn-1 rn-2 r0 則收發(fā)碼組之差為 E = R-C = en-1 en-2 e0 (5 - 13) 其中iiiiicrcre10i=1, 2, , n-1 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 式(5 - 13)也可寫(xiě)作 R=C+E (5 - 14) 在接收端計(jì)算 S=RHT=(C+E)HT=CHT+EHT 由于

29、CHT=0， 所以 S=EHT (5 - 15) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.4.4 線性分組碼的幾個(gè)重要結(jié)論 線性分組碼的最小距離(或最小重量)直接關(guān)系到碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。 一般情況下， 線性分組碼有以下一些重要結(jié)論： (1) 如果H是(n， k)線性碼的監(jiān)督矩陣， 那么存在重量為l的碼字的充要條件是， H對(duì)應(yīng)的l列的和為0。 例如， 前面介紹的(7， 4)線性碼， 它的H矩陣為100110101010110010111H第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 (2) 若線性碼(n， k)的最小重量為d， 則在H中找不到(d-1)或更少的列， 使

30、其相加為0。 例如， 在上例中， 找不到任意兩列相加為0， 因而(7， 4)線性碼的最小重量為3。 (3) (n， k)線性碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力主要由該碼的最小碼距dmin決定。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼， 要求最小碼距dmine+1。 在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼， 要求最小碼距dmin2t+1。 在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼， 同時(shí)檢測(cè)e個(gè)誤碼(et)，要求最小碼距dmint+e+1。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.5 循循 環(huán)環(huán) 碼碼 5.5.1 循環(huán)碼的特點(diǎn) 循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子類(lèi)， 這類(lèi)碼可以用簡(jiǎn)單的反

31、饋移位寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)， 易于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)， 是一種很有效的編譯碼方法。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 循環(huán)碼除了具有線性分組碼所具有的特點(diǎn)之外， 還具有自己獨(dú)特的循環(huán)性， 即循環(huán)碼C中任意一個(gè)碼字， 經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后仍然是C中的碼字。 例如， 設(shè)(cn-1cn-2c0)是(n， k)循環(huán)碼C的一個(gè)碼字， 我們用碼多項(xiàng)式C(x)來(lái)表示循環(huán)碼的碼字 C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+c0 (5 - 16) 該碼字循環(huán)一次的碼多項(xiàng)式是原碼多項(xiàng)式C(x)乘x除以xn+1的余式， 寫(xiě)作 C1(x)=xC(x) (模xn+1) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道

32、編碼 推廣下去， C(x)的i次循環(huán)移位Ci(x)是C(x)乘xi除以xn+1的余式， 即 Ci(x)=xiC(x) (模xn+1) (5 - 17)()()()(21xgxgxxgxxGkk (5 - 18) 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 碼的生成矩陣一經(jīng)確定， 碼也就確定了。 這就說(shuō)明， (n， k)循環(huán)碼可以由它的一個(gè)(n， k) 次碼多項(xiàng)式g(x)來(lái)確定。 我們稱(chēng)g(x)為碼的生成多項(xiàng)式。 (n， k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)具有下列性質(zhì)： g(x)是惟一的(n-k)次碼多項(xiàng)式， 并且它的次數(shù)是最低的。 g(x)是xn+1的因式， 即xn+1 =h(x)g(x

33、)， 這里h(x)稱(chēng)為監(jiān)督多項(xiàng)式。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.5.2 (n， k)循環(huán)碼的編碼 循環(huán)碼的生成主要由碼的生成多項(xiàng)式?jīng)Q定， 因此， 編碼的第一步是求出生成多項(xiàng)式g(x)， 即從 xn+1中選一個(gè)n-k次因式作為生成多項(xiàng)式， 一般可通過(guò)查表來(lái)完成。 有了碼的生成多項(xiàng)式g(x)以后， 就可以用它來(lái)實(shí)現(xiàn)編碼了。 設(shè)信息碼元(mk-1 mk-2m0)的多項(xiàng)式為 m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+m0 (5 - 19) 又設(shè)監(jiān)督碼元(rn-k-1 rn-k-2 r0)的多項(xiàng)式為 r(x)=mn-k-1xn-k-1+rn-k-2xn-k-2+r0 (

34、5 - 20)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 14 (7, 3)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器 輸出C(x)輸入m(x)門(mén)2門(mén)3門(mén)1第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 表 5 - 2 (7， 3)循環(huán)碼編碼器工作過(guò)程 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.5.3 BCH碼 BCH碼是一類(lèi)特殊的循環(huán)碼， 它的糾錯(cuò)能力強(qiáng)， 能糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。 BCH碼的構(gòu)造方便， 編碼簡(jiǎn)單， 譯碼也較易實(shí)現(xiàn)， 在移動(dòng)通信的信道環(huán)境中已得到廣泛的應(yīng)用。 對(duì)于任意給定的正整數(shù)m和t(t2m-1)， 二元BCH碼具有下列參數(shù)： 碼長(zhǎng) n=2m-1 監(jiān)督位數(shù) n-

35、kmt 最小距離 dmin2t+1第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 考慮到ai與(ai)2有相同的極小多項(xiàng)式， 因此， BCH碼的生成多項(xiàng)式應(yīng)具如下形式： g(x)=LCM(m1(x)， m3(x)， ，m2t-1(x) (5 - 23) 例 5.1 構(gòu)造一個(gè)m=3， t=1的BCH碼。 例 5.2 構(gòu)造一個(gè)能糾正3個(gè)錯(cuò)誤， 碼長(zhǎng)為15的BCH碼。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 求BCH碼的生成多項(xiàng)式是一件繁瑣的工作， 已有現(xiàn)成的表格可供查用。 表5 3（略）列出了所有碼長(zhǎng)不超過(guò)255的本原BCH碼， 表5 - 4列出了碼長(zhǎng)不超過(guò)73的部分非本原BC

36、H碼。 兩個(gè)表中g(shù)(x)一欄下的數(shù)字是生成多項(xiàng)式系數(shù)的八進(jìn)制表示。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 表 5 4 n73的部分非本原BCH碼 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.6 交織編碼和卷積碼交織編碼和卷積碼 5.6.1 交織編碼的概念 首先把信息編成糾錯(cuò)能力為t(或糾突發(fā)錯(cuò)誤的能力為b)的(n， k)分組碼， 再將它們排列成如下所示的陣列c11 c12 c1nc21 c22 c2n cm1 cm2 cmn 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.6.2 交織碼的生成 如果采用的行碼是循環(huán)碼， 則可以不用陣列存儲(chǔ)器就能實(shí)現(xiàn)交織編

37、碼。 假設(shè)(n， k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)， 可以證明， 交織度為m的交織碼(mn， mk)的生成多項(xiàng)式為 gm(x)=g(xm) (5 - 24)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 它的物理意義是在g(x)的各項(xiàng)之間插入m-1個(gè)0， 顯然， g(xm)能夠除盡(xm)n+1= xmn+1， 因而(mn， mk)碼也是循環(huán)碼， 在構(gòu)造它的編、 譯碼電路時(shí)， 只要用m級(jí)移存器代替原行碼編、 譯碼器的每一級(jí)即可。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 15 循環(huán)碼和交織碼的編碼器(a) (7, 4)循環(huán)碼編碼器； (b) (21, 12)交織碼

38、編碼器輸入m(x)(a)輸入m(x)(b)第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 5.6.3 卷積碼 1. 卷積碼的基本概念 下面以一個(gè)實(shí)例說(shuō)明卷積碼的有關(guān)概念。 圖5 - 16是一個(gè)(2， 1， 2)卷積碼編碼器。 卷積碼可以有多種不同的表示方法， 一般有矩陣法、 碼樹(shù)法、 狀態(tài)圖法和網(wǎng)格圖法等， 可根據(jù)譯碼方法的不同而采用不同的表示法。 在維特比譯碼中， 用狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖來(lái)描述譯碼過(guò)程較為方便。第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 16 (2， 1， 2)卷積編碼器 12S輸 出輸 入第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 -

39、 17 (2， 1， 2)卷積編碼的狀態(tài) 01100011S301S2111101S110000010S0第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 圖 5 - 18 卷積編碼的網(wǎng)格圖表示 S000S101S210S31101234567000000000000001111111111111111111100000010101010100101010101010101101010第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 2. 卷積碼的自由距離 由于卷積碼的線性性質(zhì)， 所有碼序列之間的最小漢明距應(yīng)該等于非0碼序列的最小漢明重量， 即非零碼序列中“1”碼的個(gè)數(shù)。 最小自由距離

40、dfree可以借助于網(wǎng)格圖， 從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的所有非零路徑中求得， 其中有一條重量最輕的， 該最小重量就是自由距離dfree。 例如， 對(duì)圖5 - 18所示的(2， 1， 2)碼而言， 可以求得自由距離dfree=5。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 表 5 - 5 Rc=1/2的最大自由距卷積碼 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 表 5 - 6 Rc=1/3的最大自由距卷積碼 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 3. 維特比譯碼 如前所述， 輸入的信息序列經(jīng)過(guò)卷積編碼器后， 輸出的編碼序列C可用網(wǎng)格圖中某一特定的路徑來(lái)

41、表示。 假設(shè)碼序列C經(jīng)過(guò)信道傳輸后， 到達(dá)譯碼器時(shí)變成序列R， 譯碼器則按最大似然法則力圖尋找編碼器在網(wǎng)格圖上原來(lái)走過(guò)的路徑， 使相應(yīng)的譯碼序列與接收到的序列之間的漢明距離最小。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 維特比譯碼算法的步驟如下： 在第j(j=)個(gè)時(shí)刻以前， 譯碼器計(jì)算所有的長(zhǎng)為個(gè)分支的部分路徑值， 對(duì)進(jìn)入2k個(gè)狀態(tài)的每一條路徑都保留。 從第個(gè)時(shí)刻開(kāi)始， 對(duì)進(jìn)入每一狀態(tài)的部分路徑進(jìn)行計(jì)算， 這樣的路徑有2k條， 挑選具有最大度量值的路徑為幸存路徑， 刪去進(jìn)入該狀態(tài)的其它路徑。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 重復(fù)步驟的“加、 比、 選”操作， 若輸入接收序列長(zhǎng)為(L+)k， 其中后段是人為加入的全0段， 則譯碼一直進(jìn)行到第(L+)個(gè)時(shí)刻為止。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道編碼語(yǔ)音編碼及信道編碼 維特比譯碼的性能具有如下特點(diǎn)： 在編碼效率R和信噪比EbN0一定的條件下， 誤比特率隨著自由距離dfree(或編碼存儲(chǔ))的增加而指數(shù)下降。 在R和EbN0一定的條件下， 軟判決譯碼時(shí)， 誤比特率隨著量化電平Q值的增加而下降。 在一定的誤比特率下， 對(duì)某一個(gè)碼而言， 軟判決比硬判決可以獲得23倍的量化增益。 第第5 5章章 語(yǔ)音編碼及信道