2015年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(3)

1、2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(3)一解答題（共27小題）1（2015永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根2（2015遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題計(jì)算：（1）×（+）（1）×（+）令+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=問(wèn)題：（1）計(jì)算（1）×（+）（1）×（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=73（2015梅州）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）

2、當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根4（2015泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值5（2015潛江）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值6（2015鄂州）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值7（2015河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m

3、|（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根8（2015十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值9（2015咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根10（2015大慶）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2x1=0的兩根，求+的值11（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水

4、果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？12（2015東營(yíng)）2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張

5、強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）13（2015珠海）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？14（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？15（2015

6、廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元16（2015自貢）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬17（2015烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？18（2015宜昌）全民健身和醫(yī)

7、療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品（1）若2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的

8、藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)19（2015連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率20（2015巴中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬21（2015長(zhǎng)沙）現(xiàn)代互

9、聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？22（2015廣西）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房

10、，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？23（2015廣元）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由24（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最

11、小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？25（2014河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b24ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24a

12、c0），第四步x=，第五步嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=026（2014葫蘆島）有n個(gè)方程：x2+2x8=0；x2+2×2x8×22=0；x2+2nx8n2=0小靜同學(xué)解第一個(gè)方程x2+2x8=0的步驟為：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=±3；x=1±3；x1=4，x2=2”（1）小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的（2）用配方法解第n個(gè)方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）27（2015黃石）解方程組20

13、15中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(3)參考答案與試題解析一解答題（共27小題）1（2015永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根考點(diǎn)：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把x=1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解該方程來(lái)求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根解答：解：設(shè)方程的另一根為x2，則1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元

14、二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立2（2015遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題計(jì)算：（1）×（+）（1）×（+）令+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=問(wèn)題：（1）計(jì)算（1）×（+）（1）×（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7考點(diǎn)：換元法解一元二次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：換元法分析：（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）×（t+）（1t）×t，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)x2+

15、5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可解答：解：（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）×（t+）（1t）×t=t+t2tt+t2+t=0；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7或1，當(dāng)t=1時(shí)，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；當(dāng)t=7時(shí)，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524×1×80，此時(shí)方程無(wú)解；即原方程的解為：x1=0，x2=5點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解高次方程的應(yīng)用，能正

16、確換元是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型3（2015梅州）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）24×1×（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另

17、一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；http:/ /（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4（2015泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過(guò)解新方程即可求得m的值解

18、答：解：（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）24×1×（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個(gè)根是3，32+2m×3+m21=0，解得，m=4或m=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立5（2015潛江）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m

19、=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，x1x2=m，再變形已知條件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果解答：解：（1）方程有實(shí)數(shù)根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+

20、m=0得：（2）24×（2）+m=0，解得：m=12點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系6（2015鄂州）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=

21、4k30，求出k的取值范圍；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可解答：解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用根的判別式=b24ac0求出k的取值范圍，此題難度不大7（2

22、015河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明0即可；（2）將x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解解答：（1）證明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：方程的一個(gè)根是1，|m|=2，解得：m=±2，原方程為：x25x

23、+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是4點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義8（2015十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到0，即（2m

24、+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果解答：解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=8，或m=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24a

25、c：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系9（2015咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不論m為何值時(shí)，（m2）20，0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解方

26、程得，x=，x1=，x2=1，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵10（2015大慶）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2x1=0的兩根，求+的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算解答：解：實(shí)數(shù)a，b是方程x2x1=0的兩根，a+b=1，ab=1，+=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1

27、，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=11（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問(wèn)題分析：（1）銷售量=原來(lái)銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售

28、量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可解答：解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解12（2015東營(yíng)）2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，201

29、5年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房?jī)r(jià)，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷解答：解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去

30、），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房?jī)r(jià)為5265×（110%）=4738.5（元/米2），則100平方米的住房總房款為100×4738.5=473850=47.385（萬(wàn)元），20+3047.385，張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵13（2015珠海）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？考點(diǎn)：一元二次

31、方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82.8公頃建立方程求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長(zhǎng)率為20%；（2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36萬(wàn)元答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)

32、求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵14（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了解答：解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡(jiǎn)，得x13x+40=0，解得：x1=5，x2

33、，8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵15（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）

34、，2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)解答：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬(wàn)元?jiǎng)t2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了

35、一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)增長(zhǎng)前的量×（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)=增長(zhǎng)后的量16（2015自貢）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為（582x），利用矩形的面積公式列出方程并解答解答：解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x（582x）=200解得：x1=25，x2=4另一邊為8米或50米答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

36、的等量關(guān)系，列出方程，再求解17（2015烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問(wèn)題分析：設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，列出方程求解即可解答：解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，級(jí)定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二

37、次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解18（2015宜昌）全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品（1）若2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥

38、品總費(fèi)用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)2014年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果；（2）設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（30y）萬(wàn)元，2015年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30y）萬(wàn)元，購(gòu)買藥品的

39、費(fèi)用為（1）y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果；設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），根據(jù)2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果解答：解：（1）設(shè)2014年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：30x×30，解得：x10，則2014年最低投入10萬(wàn)元購(gòu)買商品；（2）設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（30y）萬(wàn)元，2015年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30y）萬(wàn)元，購(gòu)買藥品的費(fèi)用為（1）y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：（1+50%）（30

40、y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，則2014年購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為16萬(wàn)元；設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），2015年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為（1m）萬(wàn)元，依題意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，m0，m=50%，200（1+m）=300（戶），則2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（2015連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行

41、優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可解答：解：（

42、1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x80）元，根據(jù)題意得=，解得x=400經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根答：每張門票的原定票價(jià)為400元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)10%點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程與分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解20（2015巴中）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的

43、寬考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（40x）m，寬為（32x）m根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求出小路的寬解答：解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）答：小路的寬應(yīng)是2m點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式另外求出4塊種植地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵21（2015長(zhǎng)沙）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五

44、月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞

45、任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)解答：解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.2（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×（1+10%）=13.31（萬(wàn)件）平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6×21=12.613.31，該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)需要

46、增加業(yè)務(wù)員（13.3112.6）÷0.6=12（人）答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解22（2015廣西）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租

47、房？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題 分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果解答：解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23（

48、2015廣元）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40x）cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和

49、等于48cm2建立方程，如果方程有解就說(shuō)明李明的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確解答：解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40x）cm，由題意，得 （）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時(shí)，較長(zhǎng)的為4012=28cm，當(dāng)x=28時(shí)，較長(zhǎng)的為4028=1228（舍去）答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說(shuō)法正確理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=（40）24×416=640，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，李明的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵24（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)