伺服選型計(jì)算

1、1伺服選型計(jì)算2物理概念及公式3 力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)方程式1. 力矩：1) 力矩的意義：使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生變化的因素，即當(dāng)物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，原來(lái)已在轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生改變。2) 力矩的定義：考慮開(kāi)門(mén)的情況，如右圖，欲讓門(mén)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，必須施一外力 F 。施力點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸愈遠(yuǎn)愈容易使門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)。而外力平形於門(mén)面的分力對(duì)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)並無(wú)效果，只有垂直於門(mén)面的分力能讓門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)。綜合以上因素，定義力矩，以符號(hào) 表示。Frrsin作用線sin( sin )rFF r 力量 力臂43) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓 公尺（N m）4) 力矩的方向與符號(hào)：繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，力矩可使物體產(chǎn)

2、生逆時(shí)鐘方向，或順時(shí)鐘方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此力矩為一維向量。力矩符號(hào)規(guī)則一般選取如下： 正號(hào)：逆時(shí)鐘方向。負(fù)號(hào)：順時(shí)鐘方向。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)方程式：考慮一繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體（如右圖）。距離轉(zhuǎn)軸為 r 處的一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，受到一力量 F 的作用，根據(jù)切線方向的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉(zhuǎn)軸5將剛體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成，則每一質(zhì)點(diǎn)都滿(mǎn)足類(lèi)似的方程式22ii 1,2,3, ()ii iii imrinmr 對(duì)每一質(zhì)點(diǎn)作加總即得到2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產(chǎn)生的力矩，由內(nèi)力所產(chǎn)生的力矩將會(huì)兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號(hào)中的量稱(chēng)為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以符號(hào) I

3、 表示FFmm I 則上面導(dǎo)出的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式可寫(xiě)成6此方程式為繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所必須遵守的基本力學(xué)方程式，類(lèi)似於移動(dòng)力學(xué)中的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律。合外力對(duì)應(yīng)到合外力矩，質(zhì)量對(duì)應(yīng)到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加速度對(duì)應(yīng)到角加速度。 FaMI ；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色就像質(zhì)量在移動(dòng)力學(xué)中所扮演的角色，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的剛體角速度越不容易產(chǎn)生變化。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其轉(zhuǎn)軸的位置與質(zhì)量的分布有關(guān)。剛體的質(zhì)量如呈連續(xù)的分布，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須以積分計(jì)算。圓盤(pán)圓球圓柱薄圓環(huán)212IMR225IMR2IMR2112IML7F= 扭矩計(jì)算1/RTT電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）滑輪半徑r （m）提升力F （N） T經(jīng)過(guò)減速機(jī)后的提升力F= R

4、rFFrrrT8扭矩計(jì)算F1/RPBFPBTT電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）螺桿導(dǎo)程PB （m）推力F （N） PB2F=T 經(jīng)過(guò)減速機(jī)后的推力F=T R2PB9慣量計(jì)算一、負(fù)載旋轉(zhuǎn)時(shí)慣量計(jì)算 JL（ ） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）實(shí)心圓柱空心圓柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK （D02 D12）81經(jīng)過(guò)減速機(jī)之后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JLRJKJK MK D811/RD0（m）10慣量說(shuō)明（慣量是指電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性） 1 中慣量標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)（數(shù)控機(jī)床，機(jī)器人，自動(dòng)化生產(chǎn)線） 2 小慣量電機(jī)（印刷，食品，傳送，紡織機(jī)械，注塑機(jī)負(fù)載慣量小速度要求高） 3 超低慣量電機(jī)（印刷，工業(yè)縫紉機(jī)高頻，高速） 4

5、 大慣量電機(jī)（傳送帶，升降控制設(shè)備負(fù)載慣量大，啟動(dòng)/速度較慢，運(yùn)行平穩(wěn)）11慣量計(jì)算M1/RPB直線運(yùn)動(dòng)部分JKM （ ）2PB經(jīng)過(guò)減速機(jī)之后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JLRJK二、負(fù)載直線運(yùn)動(dòng)時(shí)慣量計(jì)算 JL（ ） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）12慣量計(jì)算三、皮帶類(lèi)傳動(dòng)時(shí)慣量計(jì)算 JL（ ） （以電機(jī)軸心為基準(zhǔn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）M3M2M1r1r2電機(jī)轉(zhuǎn)矩T （N.m）小輪1質(zhì)量M1(kg)小輪1半徑r1(m)小輪2質(zhì)量M2(kg)小輪2半徑r2(m)重物質(zhì)量M3(kg)減速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1

6、/2*M2*r12 + M3*r1213伺服選型原則 連續(xù)工作扭矩 伺服電機(jī)額定扭矩 瞬時(shí)最大扭矩 伺服電機(jī)最大扭矩 (加速時(shí)) 負(fù)載慣量 3（三菱的？）倍電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量 連續(xù)工作速度 電機(jī)額定轉(zhuǎn)速14舉例計(jì)算1已知：圓盤(pán)質(zhì)量M=50kg，圓盤(pán)直徑D=500mm，圓盤(pán)最高轉(zhuǎn)速60rpm，請(qǐng)選擇伺服電機(jī)及減速機(jī)。15舉例計(jì)算1計(jì)算圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2假設(shè)減速機(jī)減速比1：R，則折算到伺服電機(jī)軸上負(fù)載慣量為15625 / R2。按照負(fù)載慣量 3倍電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量JM的原則如果選擇400W電機(jī)，JM = 0.277kg.cm2，則1

7、5625 / R2 18803，R 137輸出轉(zhuǎn)速=3000/137=22 rpm，不能滿(mǎn)足要求。如果選擇500W電機(jī)，JM = 8.17kg.cm2，則15625 / R2 637，R 25輸出轉(zhuǎn)速=2000/25=80 rpm，滿(mǎn)足要求。這種傳動(dòng)方式阻力很小，忽略扭矩計(jì)算。16舉例計(jì)算1這種傳動(dòng)方式與前一種傳動(dòng)方式相同，選型時(shí)主要考慮負(fù)載慣量的計(jì)算，計(jì)算公式也與前面相同。總結(jié)：轉(zhuǎn)動(dòng)型負(fù)載主要考慮慣量計(jì)算。17舉例計(jì)算2M1:R1已知：負(fù)載重量M=50kg，同步帶輪直徑D=120mm，減速比R1=10，R2=2，負(fù)載與機(jī)臺(tái)摩擦系數(shù)=0.6，負(fù)載最高運(yùn)動(dòng)速度30m/min，負(fù)載從靜止加速到最高

8、速度時(shí)間200ms，忽略各傳送帶輪重量，驅(qū)動(dòng)這樣的負(fù)載最少需要多大功率電機(jī)？D1:R218舉例計(jì)算21. 計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2按照負(fù)載慣量 6 kg.cm22. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M * g * * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10 = 0.882 N.m加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2)

9、* 0.06 / 2 / 10 = 0.375 N.m伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩 Tf ，最大扭矩 Tf + Ta19舉例計(jì)算23. 計(jì)算電機(jī)所需要轉(zhuǎn)速N = v / (D) * R1 = 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，最小可以選擇ECMA-G31306ES電機(jī)。20舉例計(jì)算3已知：負(fù)載重量M=200kg，螺桿螺距PB=20mm，螺桿直徑DB=50mm，螺桿重量MB=40kg，摩擦系數(shù)=0.2，機(jī)械效率=0.9，負(fù)載移動(dòng)速度V=30m/min，全程移動(dòng)時(shí)間t=1.4s，加減速時(shí)間t1=t3=0.2s，靜止時(shí)間t4=0.3s。請(qǐng)選擇滿(mǎn)足負(fù)載需求的最小功

10、率伺服電機(jī)。M21舉例計(jì)算31. 計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量重物折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JW = M * ( PB / 2)2 = 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2總負(fù)載慣量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm22. 計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速電機(jī)所需轉(zhuǎn)速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm22舉例計(jì)算33. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩Tf = M * g * * PB / 2 / = 200 * 9.8 *

11、0.2 * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.387 N.m重物加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩TA1 = M * a * PB / 2 / = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.769 N.m螺桿加速時(shí)所需要轉(zhuǎn)矩TA2 = JB * / = JB * (N * 2/ 60 / t1) / = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m加速所需總轉(zhuǎn)矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m23舉例計(jì)算33. 計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩另一種計(jì)算所需加速扭矩的方法：TA= 2* N * (JW + JB) / (60 * t1) / = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m計(jì)算瞬時(shí)最大扭矩：加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m勻速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m減速扭矩Tc = TA Tf = 11.285 N.m實(shí)效扭矩Trms = sqrt(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)= sqrt(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)= sq