新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一元一次方程應(yīng)用題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（1）和、差、倍、分問題此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細(xì)微差別。例：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學(xué)生？變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參加春游的師生共有多少人?（2）等積變形問題此類問題的

2、關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原體積變形體積。例：要鍛造一個半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？變式1：直徑為30 cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高變式2：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍

3、長方形相比，面積有什么變化？ （3）行程問題。要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。 同時不同地：甲的時間=乙的時間 甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間-時間差 甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機(jī)）

4、航行問題：相對運(yùn)動的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問題：車上橋：指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。車離橋：指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長車過橋：指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長 車在橋上：指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長注意：行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動時出發(fā)的時間和地點(diǎn)。 例：（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條

5、路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小時。（1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達(dá)A地？變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？例：（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時。前隊(duì)出發(fā)1小時后，后隊(duì)才出發(fā)，同時后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。（1）后

6、隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時相距3千米？（4）兩隊(duì)何時相距8千米？變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。例：（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首

7、次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式1：一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？例：（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時，順?biāo)叫行?時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？變式1：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時。順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。例：（錯車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時駛過，A列車車速為20米/秒，B列

8、車車速為24米/秒，若A列車全長180米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間是多長時間？變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20秒的時間。隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長度？變式2：在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長180米，若橋梁長為3260米，那么列車通過橋梁需要多長時間？（4）利潤率問題。其數(shù)量關(guān)系是：利潤售價進(jìn)價=進(jìn)價利潤率；利潤率利潤進(jìn)價100=(售價-進(jìn)價)/進(jìn)價100，售價=進(jìn)價+利潤=進(jìn)價(1+利潤率)=標(biāo)價折扣率，注意：打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。例1：某商店開張，為了

9、吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？例2：一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？變式1：一件衣服的進(jìn)價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是_元,利潤率是_. 變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為_元.變式1：一件衣服的進(jìn)價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是_元,利潤率是_. 變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為_元.變式3：一件商品每件

10、的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷時，利潤為15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少？變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價,再以八折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?變式5：一件商品按成本價提高20%標(biāo)價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少?變式6：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（5）匹配問題：例：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺

11、釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？（6）數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各

12、位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。例1：三個連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個奇數(shù)。變式1：三個連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個偶數(shù)。變式2：如果某三個數(shù)的比為2:4:5，這三個數(shù)的和為143， 求這三個數(shù)為多少？變式3：已知三個連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個偶數(shù)的和多15，求這三個連續(xù)奇數(shù)。例：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個兩位數(shù)。變式1：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的1/6，求這個兩位數(shù)。變式2：一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)比十位上的

13、數(shù)多5，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，求這個三位數(shù)。（7）年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個年齡差不會變。這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。例：父子二人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子的8倍，那么兩年前父子二人各幾歲？變式1：王丹同學(xué)今年12歲，她爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是王丹年齡的2倍？變式2：孫子問爺爺多少歲，爺爺說我像你這么大時你才2歲，你長我這么大時，我就128歲了，求爺爺今年多少歲？（8）工程問題其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率工作時間；合做的效率各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用

14、列表或畫圖來幫助理解題意。（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，3天能生產(chǎn) 個零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn) 個零件。（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)這種零件x個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn) 個零件。（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程 ；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 。例1：一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？例2：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例3：一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作? 變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。若甲先單獨(dú)做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時完成?變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成,丙單獨(dú)做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲