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文檔簡介
1、最小公倍數(shù)教學(xué)實錄及評析 沁園路小學(xué) 聶慧玲最小公倍數(shù)是人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第四單元分數(shù)的意義中的一部分,它的主要內(nèi)容是:公倍數(shù)、最大公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)的求法。按照“溫故而知新”的教學(xué)思想,我設(shè)想從復(fù)習(xí)舊知“因數(shù)”“倍數(shù)”入手,引導(dǎo)孩子復(fù)習(xí)最大公因數(shù)以及求最大公因數(shù)的方法,從而類推猜想“倍數(shù)中有沒有公倍數(shù)、最大公倍數(shù)”,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系,激發(fā)學(xué)生求知的欲望。教學(xué)實錄:師:同學(xué)們,大家好!你們能不能回答我兩個問題。生:(滿懷自信)行!師:請聽好。關(guān)于因數(shù)和倍數(shù),你都知道些什么?【從學(xué)生比較熟悉的因數(shù)和倍數(shù)入手,一方面從熟悉的話題入手,容易打開學(xué)生的話匣,以積極地狀態(tài)進入課堂學(xué)習(xí);另一方面引導(dǎo)學(xué)
2、生復(fù)習(xí)舊知,為知識體系的建構(gòu)做好準(zhǔn)備?!浚▽W(xué)生愣了將近半分鐘)生1:如果ab=c,那么,a、b就是c的因數(shù);c就是a、b的倍數(shù)。生2:3x4=12,那么,3、4就是12的因數(shù);12就是3、4的倍數(shù)。師:說得真清楚,能從具體的例子講起因數(shù)、倍數(shù),值得我們大家學(xué)習(xí)。那么,剛才兩位同學(xué)所說的,你最欣賞誰的,為什么?生3:我贊同張薇舉例說明的,容易理解。生4:我贊同陸小龍用字母表示,字母可以代表任何數(shù)。師:是嗎?生4:不對,是可以代表任何非0的自然數(shù)。師:補充的非常準(zhǔn)確,也就是說因數(shù)和倍數(shù)的概念我們是在非0自然數(shù)的范圍內(nèi)進行探討研究的?!驹试S學(xué)生用不同的方式理解記憶,從孩子們的回答可以看出他們對于概念
3、的理解還是比較到位的,既可以舉例,又可以用字母表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。如果在此處教師能夠點明,數(shù)學(xué)的研究大都是在一定的范圍限制內(nèi),會讓學(xué)生對與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有個更明確的認識?!繋煟宏P(guān)于因數(shù)的相關(guān)知識,你還想說些什么?生5:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。生6:一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是他本身。生7:個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)師:怎么說能把這句話轉(zhuǎn)化為對“因數(shù)”的敘述呢?生7:個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都有因數(shù)2。生8:個位上是0、5的數(shù)都有因數(shù)5。師:大家真厲害,不僅會說,更會思考。師:還有嗎?比如,兩個數(shù)的因數(shù)有什么聯(lián)系?【教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的作用就是學(xué)生需要幫助的時候,站出
4、來,做好解釋、引導(dǎo)。在這里,學(xué)生一時不能夠說出公倍數(shù),教師就直接提出問題“兩個數(shù)的因數(shù)有什么關(guān)系”,把學(xué)生散亂的思維集中起來,繼續(xù)向著學(xué)習(xí)目標(biāo)進行?!可簝蓚€數(shù)有公因數(shù)和最大公因數(shù)。師:什么叫兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)?生9:兩個數(shù)的因數(shù)中相同的數(shù)叫這兩個數(shù)的公因數(shù),所有公因數(shù)中最大的那個就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師:說得可真是清楚,能舉例說明一下嗎,獨立寫在練習(xí)本上。學(xué)生獨立在練習(xí)本上寫,交流。 生10:比如12和28,12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4,;28的因數(shù)有:1、28、2、14、4、7;公因數(shù)為1、2、4,最大的是4。師:麻煩你到講臺前,板書給大家看。一生板書過程。 1、12
5、、2、6、3、4, 1、28、2、14、4、7 最大公因數(shù):4師:有建議嗎?生11:過程沒有說明白,比方,“最大公因數(shù)是4”,應(yīng)該是“12和28的最大公因數(shù)是4”。師:是呀,我們需要把每一句話表達清楚。12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4;28的因數(shù)有:1、28、2、14、4、7;12和28的公因數(shù)為1、2、4,12和28的最大公因數(shù)是4。比一比誰聽得最仔細,能夠把求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法用幾個步驟說出來?生12:1、列舉出連個數(shù)的所有因數(shù);2、在各自的因數(shù)中找出共同的因數(shù);3、公因數(shù)中最大的那個就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師:為你鼓掌,思路清晰,表達準(zhǔn)確?!驹趥€別學(xué)生總結(jié)了求最大公因數(shù)的方法
6、后,教師忽略了大多數(shù)學(xué)生的活動,想當(dāng)然的進入下一環(huán)節(jié)。如果次處能夠讓每個學(xué)生大聲的對自己或同座位學(xué)生說一遍,既能夠讓個別溜號的學(xué)生重新回到課堂,又能為下面最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】那么,話說到此,有個數(shù)不愿意啦,誰呢?生13:當(dāng)然是“倍數(shù)”啦,半天沒有說到他。師:那我們接下來就說說“倍數(shù)”吧。你對于它有哪些了解?生14:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。生15:兩個數(shù)公有的倍數(shù)是他們的公倍數(shù)。師:什么是公倍數(shù)?【最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在公倍數(shù)的認識之上的,此處沒有能夠抓住機會,讓學(xué)生明確的掌握公倍數(shù)的求法,為下邊的學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)置了一定的障礙。】生16:同時是兩個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)叫公倍數(shù)師:那么,是否也有
7、最大公倍數(shù)呢?生17:有生18:沒有師:到底是有還是沒有呢?請你用自己的方式驗證自己的說法。學(xué)生獨立驗證。交流生19:我認為兩個數(shù)沒有最大的公倍數(shù),理由是一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)就是無限的,兩個數(shù)不可能有最大的公倍數(shù)。生20:我認為兩個數(shù)有最大的公倍數(shù)。比如4和2在20以內(nèi)的最大公倍數(shù)是20師:我這怎么沒有聽明白呢?生21:我知道,他說的是在20以內(nèi),2和4的最大公倍數(shù)是20;如果沒有限制的話,就沒有最大公倍數(shù)。師:我們常說的是沒有限制的公倍數(shù),到底有沒有最大的?【對于數(shù)學(xué)思想的陌生,導(dǎo)致教師在課堂上沒有能夠抓住思維火花閃亮的機會。“4和2在20以內(nèi)的最大公倍數(shù)是20”,也許這是一位平時數(shù)學(xué)理解能力不
8、強的小姑娘提出來的,我就默認為不合主流。仔細思考,數(shù)學(xué)研究有很多是建立在一定條件限制下的。比如,除數(shù)不能為0;因數(shù)和倍數(shù)的研究條件是非0自然數(shù).如果及時給予學(xué)生合理解釋,讓學(xué)生明白,對于今后的數(shù)學(xué)研究就不用教師的提醒啦啊?!可?2:我覺得有時候兩個數(shù)連公倍數(shù)都沒有,比如23和31,我寫了23、46、69. ; 31、62.找不到公倍數(shù),并且23的倍數(shù)無論怎樣也追不上31的倍數(shù)。學(xué)生一片嘩然。(有幾個學(xué)生已經(jīng)動筆計算)師:是嗎?生23:不是,數(shù)字小的可以乘較大的倍數(shù),數(shù)字大的可以乘較小的倍數(shù),照樣可以找到倍數(shù)結(jié)果相同的。師:比如?生24:比如6和9,6乘3,9乘2。就可以得到相同的倍數(shù)18。師:
9、奧,我有些明白了。原來小的可以乘較大的倍數(shù),數(shù)字大的可以乘較小的倍數(shù),照樣可以找到倍數(shù)結(jié)果相同的,就是他們的公倍數(shù)。生25:出來啦,23和31的最小公倍數(shù)是713,因為23和31是互質(zhì)數(shù),他們的最小公倍數(shù)就是兩數(shù)相乘。師:真厲害,他不僅找出23和31的最小公倍數(shù)是713,還發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律,不知道是否準(zhǔn)確?大家積極討論。生26:對啦,我們舉了很多例子,只要兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),他們的最小公倍數(shù)一定是兩個數(shù)的乘積。比如,4和5的最小公倍數(shù)是20;7和9的最小公倍數(shù)是63.【我現(xiàn)在真的是越來越佩服我的學(xué)生們,往往一個問題的解決就能夠帶出更多問題的思考。相信自己吧,你能放得開,學(xué)生才能走得遠?!繋煟耗銈冋娴?/p>
10、很會學(xué)習(xí),我都聽入迷了。大家說到這,我想起來一個特別有意思的事:在操場上賽跑的時候,兩個人速度不同,相差不少,但是不一會兩個人還能同時從起點跑過?為什么?生27:一個人跑的圈數(shù)多,另個人跑得慢,被人家追上了。師:比如,我三分鐘繞操場1圈,董漢臣2分鐘1圈,我們倆同時從起跑線出發(fā),幾分鐘后我們兩個又會同時從起點跑過。請你認真思考,把結(jié)果寫在練習(xí)本上。生28:6分鐘生29:1分鐘眾生:哇生30:老師第一次在起點時是第3分鐘,第二次就是第6分鐘時,第三次就是第9分鐘,接著第12分鐘.董漢臣第一次在起點是第2分,第二次就是第4分鐘時,第三次就是第6分鐘,接著第8分鐘.也就是第6分鐘時兩人又一次同時跑過起跑線。師:我有一個小疑問,那位代我問大家?生31:為什么會想用到最小公倍數(shù)這個知識來解決問題呢?【模仿是最好的學(xué)習(xí),只有學(xué)生會問了,才會有更多的問題生成,更多精彩的呈現(xiàn)。】生32:老師每次出現(xiàn)在起跑線上時都是3分鐘的倍數(shù),董漢臣每次出現(xiàn)在起跑線上的時間都是2的倍數(shù),他們同時出現(xiàn)的時間應(yīng)該是2、3的公倍數(shù),最快的就是最小公倍數(shù)。師:我都聽迷啦,講的可是清楚至極,你們明白嗎?生:明白啦?!緩南旅娴膶W(xué)習(xí)中,可以看出這個問話是多余的,因為確實還有學(xué)生是不明白的?!繋煟赫埓蠹议]上眼
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