四年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)實(shí)錄》

1、最小公倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析 沁園路小學(xué) 聶慧玲最小公倍數(shù)是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元分?jǐn)?shù)的意義中的一部分，它的主要內(nèi)容是：公倍數(shù)、最大公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)的求法。按照“溫故而知新”的教學(xué)思想，我設(shè)想從復(fù)習(xí)舊知“因數(shù)”“倍數(shù)”入手，引導(dǎo)孩子復(fù)習(xí)最大公因數(shù)以及求最大公因數(shù)的方法，從而類推猜想“倍數(shù)中有沒(méi)有公倍數(shù)、最大公倍數(shù)”，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。教學(xué)實(shí)錄：師：同學(xué)們，大家好！你們能不能回答我兩個(gè)問(wèn)題。生：（滿懷自信）行！師：請(qǐng)聽(tīng)好。關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，你都知道些什么？【從學(xué)生比較熟悉的因數(shù)和倍數(shù)入手，一方面從熟悉的話題入手，容易打開(kāi)學(xué)生的話匣，以積極地狀態(tài)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)；另一方面引導(dǎo)學(xué)

2、生復(fù)習(xí)舊知，為知識(shí)體系的建構(gòu)做好準(zhǔn)備?！浚▽W(xué)生愣了將近半分鐘）生1：如果ab=c，那么，a、b就是c的因數(shù)；c就是a、b的倍數(shù)。生2：3x4=12，那么，3、4就是12的因數(shù)；12就是3、4的倍數(shù)。師：說(shuō)得真清楚，能從具體的例子講起因數(shù)、倍數(shù)，值得我們大家學(xué)習(xí)。那么，剛才兩位同學(xué)所說(shuō)的，你最欣賞誰(shuí)的，為什么？生3：我贊同張薇舉例說(shuō)明的，容易理解。生4：我贊同陸小龍用字母表示，字母可以代表任何數(shù)。師：是嗎？生4：不對(duì)，是可以代表任何非0的自然數(shù)。師：補(bǔ)充的非常準(zhǔn)確，也就是說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)的概念我們是在非0自然數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行探討研究的?！驹试S學(xué)生用不同的方式理解記憶，從孩子們的回答可以看出他們對(duì)于概念

3、的理解還是比較到位的，既可以舉例，又可以用字母表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。如果在此處教師能夠點(diǎn)明，數(shù)學(xué)的研究大都是在一定的范圍限制內(nèi)，會(huì)讓學(xué)生對(duì)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有個(gè)更明確的認(rèn)識(shí)?！繋煟宏P(guān)于因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，你還想說(shuō)些什么？生5：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。生6：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是他本身。生7：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)師：怎么說(shuō)能把這句話轉(zhuǎn)化為對(duì)“因數(shù)”的敘述呢？生7：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都有因數(shù)2。生8：個(gè)位上是0、5的數(shù)都有因數(shù)5。師：大家真厲害，不僅會(huì)說(shuō)，更會(huì)思考。師：還有嗎？比如，兩個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么聯(lián)系？【教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用就是學(xué)生需要幫助的時(shí)候，站出

4、來(lái)，做好解釋、引導(dǎo)。在這里，學(xué)生一時(shí)不能夠說(shuō)出公倍數(shù)，教師就直接提出問(wèn)題“兩個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么關(guān)系”，把學(xué)生散亂的思維集中起來(lái)，繼續(xù)向著學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行?！可簝蓚€(gè)數(shù)有公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：什么叫兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)？生9：兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的數(shù)叫這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，所有公因數(shù)中最大的那個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。師：說(shuō)得可真是清楚，能舉例說(shuō)明一下嗎，獨(dú)立寫(xiě)在練習(xí)本上。學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上寫(xiě)，交流。 生10：比如12和28，12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4,；28的因數(shù)有：1、28、2、14、4、7；公因數(shù)為1、2、4，最大的是4。師：麻煩你到講臺(tái)前，板書(shū)給大家看。一生板書(shū)過(guò)程。 1、12

5、、2、6、3、4, 1、28、2、14、4、7 最大公因數(shù)：4師：有建議嗎？生11：過(guò)程沒(méi)有說(shuō)明白，比方，“最大公因數(shù)是4”，應(yīng)該是“12和28的最大公因數(shù)是4”。師：是呀，我們需要把每一句話表達(dá)清楚。12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4；28的因數(shù)有：1、28、2、14、4、7；12和28的公因數(shù)為1、2、4，12和28的最大公因數(shù)是4。比一比誰(shuí)聽(tīng)得最仔細(xì)，能夠把求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法用幾個(gè)步驟說(shuō)出來(lái)？生12：1、列舉出連個(gè)數(shù)的所有因數(shù)；2、在各自的因數(shù)中找出共同的因數(shù)；3、公因數(shù)中最大的那個(gè)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。師：為你鼓掌，思路清晰，表達(dá)準(zhǔn)確?！驹趥€(gè)別學(xué)生總結(jié)了求最大公因數(shù)的方法

6、后，教師忽略了大多數(shù)學(xué)生的活動(dòng)，想當(dāng)然的進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。如果次處能夠讓每個(gè)學(xué)生大聲的對(duì)自己或同座位學(xué)生說(shuō)一遍，既能夠讓個(gè)別溜號(hào)的學(xué)生重新回到課堂，又能為下面最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！磕敲?，話說(shuō)到此，有個(gè)數(shù)不愿意啦，誰(shuí)呢？生13：當(dāng)然是“倍數(shù)”啦，半天沒(méi)有說(shuō)到他。師：那我們接下來(lái)就說(shuō)說(shuō)“倍數(shù)”吧。你對(duì)于它有哪些了解？生14：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。生15：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)是他們的公倍數(shù)。師：什么是公倍數(shù)？【最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)之上的，此處沒(méi)有能夠抓住機(jī)會(huì)，讓學(xué)生明確的掌握公倍數(shù)的求法，為下邊的學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)置了一定的障礙?！可?6：同時(shí)是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)叫公倍數(shù)師：那么，是否也有

7、最大公倍數(shù)呢？生17：有生18：沒(méi)有師：到底是有還是沒(méi)有呢？請(qǐng)你用自己的方式驗(yàn)證自己的說(shuō)法。學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。交流生19：我認(rèn)為兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)，理由是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)就是無(wú)限的，兩個(gè)數(shù)不可能有最大的公倍數(shù)。生20：我認(rèn)為兩個(gè)數(shù)有最大的公倍數(shù)。比如4和2在20以內(nèi)的最大公倍數(shù)是20師：我這怎么沒(méi)有聽(tīng)明白呢？生21：我知道，他說(shuō)的是在20以內(nèi)，2和4的最大公倍數(shù)是20；如果沒(méi)有限制的話，就沒(méi)有最大公倍數(shù)。師：我們常說(shuō)的是沒(méi)有限制的公倍數(shù)，到底有沒(méi)有最大的？【對(duì)于數(shù)學(xué)思想的陌生，導(dǎo)致教師在課堂上沒(méi)有能夠抓住思維火花閃亮的機(jī)會(huì)。“4和2在20以內(nèi)的最大公倍數(shù)是20”，也許這是一位平時(shí)數(shù)學(xué)理解能力不

8、強(qiáng)的小姑娘提出來(lái)的，我就默認(rèn)為不合主流。仔細(xì)思考，數(shù)學(xué)研究有很多是建立在一定條件限制下的。比如，除數(shù)不能為0；因數(shù)和倍數(shù)的研究條件是非0自然數(shù).如果及時(shí)給予學(xué)生合理解釋，讓學(xué)生明白，對(duì)于今后的數(shù)學(xué)研究就不用教師的提醒啦啊?！可?2：我覺(jué)得有時(shí)候兩個(gè)數(shù)連公倍數(shù)都沒(méi)有，比如23和31，我寫(xiě)了23、46、69. ； 31、62.找不到公倍數(shù)，并且23的倍數(shù)無(wú)論怎樣也追不上31的倍數(shù)。學(xué)生一片嘩然。（有幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)動(dòng)筆計(jì)算）師：是嗎？生23：不是，數(shù)字小的可以乘較大的倍數(shù)，數(shù)字大的可以乘較小的倍數(shù)，照樣可以找到倍數(shù)結(jié)果相同的。師：比如？生24：比如6和9，6乘3，9乘2。就可以得到相同的倍數(shù)18。師：

9、奧，我有些明白了。原來(lái)小的可以乘較大的倍數(shù)，數(shù)字大的可以乘較小的倍數(shù)，照樣可以找到倍數(shù)結(jié)果相同的，就是他們的公倍數(shù)。生25：出來(lái)啦，23和31的最小公倍數(shù)是713，因?yàn)?3和31是互質(zhì)數(shù)，他們的最小公倍數(shù)就是兩數(shù)相乘。師：真厲害，他不僅找出23和31的最小公倍數(shù)是713，還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，不知道是否準(zhǔn)確？大家積極討論。生26：對(duì)啦，我們舉了很多例子，只要兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，他們的最小公倍數(shù)一定是兩個(gè)數(shù)的乘積。比如，4和5的最小公倍數(shù)是20；7和9的最小公倍數(shù)是63.【我現(xiàn)在真的是越來(lái)越佩服我的學(xué)生們，往往一個(gè)問(wèn)題的解決就能夠帶出更多問(wèn)題的思考。相信自己吧，你能放得開(kāi)，學(xué)生才能走得遠(yuǎn)。】師：你們真的

10、很會(huì)學(xué)習(xí)，我都聽(tīng)入迷了。大家說(shuō)到這，我想起來(lái)一個(gè)特別有意思的事：在操場(chǎng)上賽跑的時(shí)候，兩個(gè)人速度不同，相差不少，但是不一會(huì)兩個(gè)人還能同時(shí)從起點(diǎn)跑過(guò)？為什么？生27：一個(gè)人跑的圈數(shù)多，另個(gè)人跑得慢，被人家追上了。師：比如，我三分鐘繞操場(chǎng)1圈，董漢臣2分鐘1圈，我們倆同時(shí)從起跑線出發(fā)，幾分鐘后我們兩個(gè)又會(huì)同時(shí)從起點(diǎn)跑過(guò)。請(qǐng)你認(rèn)真思考，把結(jié)果寫(xiě)在練習(xí)本上。生28：6分鐘生29：1分鐘眾生：哇生30：老師第一次在起點(diǎn)時(shí)是第3分鐘，第二次就是第6分鐘時(shí)，第三次就是第9分鐘，接著第12分鐘.董漢臣第一次在起點(diǎn)是第2分，第二次就是第4分鐘時(shí)，第三次就是第6分鐘，接著第8分鐘.也就是第6分鐘時(shí)兩人又一次同時(shí)跑過(guò)起跑線。師：我有一個(gè)小疑問(wèn)，那位代我問(wèn)大家？生31：為什么會(huì)想用到最小公倍數(shù)這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題呢？【模仿是最好的學(xué)習(xí)，只有學(xué)生會(huì)問(wèn)了，才會(huì)有更多的問(wèn)題生成，更多精彩的呈現(xiàn)?！可?2：老師每次出現(xiàn)在起跑線上時(shí)都是3分鐘的倍數(shù)，董漢臣每次出現(xiàn)在起跑線上的時(shí)間都是2的倍數(shù)，他們同時(shí)出現(xiàn)的時(shí)間應(yīng)該是2、3的公倍數(shù)，最快的就是最小公倍數(shù)。師：我都聽(tīng)迷啦，講的可是清楚至極，你們明白嗎？生：明白啦?！緩南旅娴膶W(xué)習(xí)中，可以看出這個(gè)問(wèn)話是多余的，因?yàn)榇_實(shí)還有學(xué)生是不明白的。】師：請(qǐng)大家閉上眼