牛吃草問題ppt

1、達(dá)成目標(biāo)：達(dá)成目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，是學(xué)生了解牛吃草問題的一般通過學(xué)習(xí)，是學(xué)生了解牛吃草問題的一般結(jié)構(gòu)，掌握牛吃草問題的解法。在實(shí)踐中結(jié)構(gòu)，掌握牛吃草問題的解法。在實(shí)踐中培養(yǎng)運(yùn)用培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問題牛吃草問題”的解題思想解決的解題思想解決實(shí)際問題的能力。實(shí)際問題的能力?！芭３圆輪栴}牛吃草問題”的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：隨著時(shí)間的變化，草的總量也在隨著時(shí)間的變化，草的總量也在變化著，而草的問題也包括兩個(gè)變化著，而草的問題也包括兩個(gè)部分：部分：草場(chǎng)上的原有草量，草場(chǎng)上的原有草量，單位時(shí)間內(nèi)增加的草量。單位時(shí)間內(nèi)增加的草量。解決解決“牛吃草牛吃草”問題一般將問題一般將一頭牛一周或一天的吃草量一頭牛一周或一天的吃草量

2、設(shè)為設(shè)為“1”解題步驟：解題步驟：根據(jù)已知條件求出兩個(gè)不同時(shí)間內(nèi)草的總量。根據(jù)已知條件求出兩個(gè)不同時(shí)間內(nèi)草的總量。用兩個(gè)不同時(shí)間內(nèi)草的總量之差用兩個(gè)不同時(shí)間內(nèi)草的總量之差時(shí)間之差時(shí)間之差=單位時(shí)間內(nèi)草的生長(zhǎng)速度。單位時(shí)間內(nèi)草的生長(zhǎng)速度。草的原有量草的原有量=實(shí)際草的總量實(shí)際草的總量-草的生長(zhǎng)速度草的生長(zhǎng)速度對(duì)應(yīng)生長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)生長(zhǎng)時(shí)間解決問題：解決問題：時(shí)間時(shí)間=原有草量原有草量（牛的數(shù)量（牛的數(shù)量-草的生長(zhǎng)速度）草的生長(zhǎng)速度）牛的數(shù)量牛的數(shù)量=原有草量原有草量時(shí)間時(shí)間+草的生長(zhǎng)速度草的生長(zhǎng)速度例例1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供可供

3、10頭牛吃頭牛吃20天，可供天，可供15頭牛吃頭牛吃10天。問：這片牧草天。問：這片牧草可供可供25頭牛吃多少天？頭牛吃多少天？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃的草的數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份1020=200份份原草量原草量+20天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量1510=150份份原草量原草量+10天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）（20-10）=5份份原草量：原草量：200-205=100份份 或或150-105=100份份5頭頭 吃吃剩下剩下25-5=20頭頭100份份5份份+20頭牛吃頭牛吃100份草能吃幾天？份草能吃幾天？100（25-5）=5天天自主訓(xùn)練自

4、主訓(xùn)練 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供這片牧場(chǎng)上的草可供9頭牛吃頭牛吃20天，可供天，可供15頭牛吃頭牛吃10天，天，如果要供如果要供18頭牛吃，可吃幾天？頭牛吃，可吃幾天？解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃的草的數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份920=180份份原草量原草量+20天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量1510=150份份原草量原草量+10天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：草每天的生長(zhǎng)量：（180-150）（20-10）=3份份原草量：原草量：180-203=120份份 或或150-103=120份份3頭頭 吃吃剩下剩下18-3=1

5、5頭頭120份份3份份+15頭牛吃頭牛吃120份草能吃幾天？份草能吃幾天？120（18-3）=8天天例例2 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛頭牛吃吃5天，或可供天，或可供15頭牛吃頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃吃10天？天？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃的草的數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份205=100份份原草量原草量-5天的減少量天的減少量156=90份份原草量原草量-6天的減少量天的減少量草每天的減少量：草每天

6、的減少量：（100-90）（6-5）=10份份原草量：原草量：100+510=150份份 或或90+610=150份份剩下剩下150-100=50份份150份份10份份-50份草可供多少頭牛吃份草可供多少頭牛吃10天？天？（150-1010）10=5頭頭10天減少天減少1010=100份份自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供30頭牛吃頭牛吃8天，天，可供可供25頭牛吃頭牛吃9天，那么可供天，那么可供21頭牛吃幾天？頭牛吃幾天？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃的草的

7、數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份308=240份份原草量原草量-8天的減少量天的減少量259=225份份原草量原草量-9天的減少天的減少量量草每天的減少量：草每天的減少量：（240-225）（9-8）=15份份原草量：原草量：240+815=360份份 或或220+915=360份份400份份15份份-360份草可供份草可供21頭牛吃幾天？頭牛吃幾天？360（21+15）=10天天15頭牛在吃頭牛在吃例例3 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，人舀水，3小時(shí)舀小時(shí)舀完，如

8、果只有完，如果只有5個(gè)人舀水，要個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在6小時(shí)舀完，需要多少人？小時(shí)舀完，需要多少人？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1人人1小時(shí)舀小時(shí)舀1份水份水123=36份份原水量原水量+3小時(shí)進(jìn)水量小時(shí)進(jìn)水量510=50份份原水量原水量+10小時(shí)的進(jìn)水量小時(shí)的進(jìn)水量每小時(shí)的進(jìn)水量：每小時(shí)的進(jìn)水量：（50-36）（10-3）=2份份原水量：原水量：36-32=30份份 或或50-102=30份份30份份2份份+（30+12）份水需要幾個(gè)人）份水需要幾個(gè)人6小時(shí)舀完？小時(shí)舀完？（30+12）6=7小時(shí)小時(shí)26=12份份自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而

9、且每分有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用鐘涌出的水量相等。如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽水臺(tái)抽水機(jī)抽水36分鐘可以抽分鐘可以抽完，如果用完，如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺(tái)抽水機(jī)抽完水，需要幾分鐘？臺(tái)抽水機(jī)抽完水，需要幾分鐘？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)抽小時(shí)抽1份水份水336=108份份原水量原水量+36分鐘進(jìn)水量分鐘進(jìn)水量520=100份份原水量原水量+20分鐘的進(jìn)水分鐘的進(jìn)水量量每分鐘的進(jìn)水量：每分鐘的進(jìn)水量：（108-100）（36-20）=0.5份份原水量：原水量：108-360.5=90份份 或或10

10、0-200.5=90份份90份份0.5份份+90份水需要份水需要8臺(tái)抽水機(jī)幾分鐘舀完？臺(tái)抽水機(jī)幾分鐘舀完？90（8-0.5）=12小時(shí)小時(shí)8-0.5=7.5份份例例4 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩分鐘到達(dá)樓上，女孩用了用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？ 205 = 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù)分鐘減少

11、的級(jí)數(shù)156 =自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù)分鐘減少的級(jí)數(shù)男孩：男孩：女孩：女孩：每分鐘減少的級(jí)數(shù)每分鐘減少的級(jí)數(shù)=(205-156) (6-5)=10(級(jí)級(jí))自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)= 205+510=150（級(jí)）（級(jí)）自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩每秒可走級(jí)階梯，女孩每秒可走2級(jí)階梯，結(jié)果從級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了秒，女孩走了300秒。秒。問該扶梯共有多少級(jí)？問該扶梯共有多少級(jí)？3100=自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)

12、自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+100秒新增的級(jí)數(shù)秒新增的級(jí)數(shù)2300=自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+300秒新增的級(jí)數(shù)秒新增的級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=（2300-3100）（300-100）=1.5（級(jí)）（級(jí)）每秒新增的級(jí)數(shù)：每秒新增的級(jí)數(shù)：3100-1001.5=150（級(jí)）（級(jí)）檢票問題：檢票問題：所需時(shí)間所需時(shí)間=原有人數(shù)原有人數(shù)（每分鐘可進(jìn)入人數(shù)（每分鐘可進(jìn)入人數(shù)-每分鐘新增人數(shù)）每分鐘新增人數(shù)）例例5 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開時(shí)開4

13、個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需20分鐘。分鐘。如果同時(shí)打開如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？ 假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份份430=原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)520=原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（430-520）（30-20）= 2（份）（份）原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)= 430-302=60（份）（份）專門安排專門安排2個(gè)檢票口檢新增加的人個(gè)檢票口檢新增加的人60（7-2）=1

14、2（分鐘）（分鐘）自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 盛德美盛德美9時(shí)開門營(yíng)業(yè)，開門前就時(shí)開門營(yíng)業(yè)，開門前就有人有人等候入場(chǎng)，等候入場(chǎng)，如果第一個(gè)顧客來時(shí)起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那如果第一個(gè)顧客來時(shí)起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開么開4個(gè)個(gè)門門等候的人全部進(jìn)入商場(chǎng)要等候的人全部進(jìn)入商場(chǎng)要8分鐘，開分鐘，開6個(gè)門等候個(gè)門等候的人全部進(jìn)入商場(chǎng)只要的人全部進(jìn)入商場(chǎng)只要4分鐘，問第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是幾分鐘，問第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是幾時(shí)幾分？時(shí)幾分？ 假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份份48= 原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)+8分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)64= 原有等待的人數(shù)原有等待的人

15、數(shù)+6分鐘新增的人數(shù)分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)= （48-64）（8-6）= 4（份）（份）原有等待的人數(shù)原有等待的人數(shù)=48-84=0（份）（份）例例6 有有3個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng)個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng)33公畝，可供公畝，可供22頭牛吃頭牛吃54天，第二牧場(chǎng)天，第二牧場(chǎng)28公畝，可供公畝，可供17頭牛吃頭牛吃84天，第三牧場(chǎng)天，第三牧場(chǎng)40公畝，可供多少頭牛吃公畝，可供多少頭牛吃24天？天？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃天吃1份草份草2254=1188份份平均每公頃有草量：平均每公頃有草量：118833=36份份第二塊草量為：第二塊草量為：1784=1428份份平均

16、每公頃有草量：平均每公頃有草量：142828=51份份第一塊草量為：第一塊草量為：每公頃草每天的生長(zhǎng)量為：每公頃草每天的生長(zhǎng)量為：（51-36）（84-54）=0.5份份每公畝的草量：每公畝的草量：36-540.5=9份份或或51-840.5=9份份（409+400.524）24=35（頭）（頭）第三塊牧場(chǎng)可供：第三塊牧場(chǎng)可供：自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 有有3個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng)個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng)10公畝，可供公畝，可供20頭牛吃頭牛吃50天，第二牧場(chǎng)天，第二牧場(chǎng)15公畝，可供公畝，可供40頭牛吃頭牛吃30天，天，第三牧場(chǎng)第三牧場(chǎng)40公畝，可供多少頭牛吃公畝，可供多少頭牛吃24天？（每塊地每公天

17、？（每塊地每公畝的草量相同而且都是勻速生長(zhǎng)）畝的草量相同而且都是勻速生長(zhǎng)）假設(shè)每頭牛每天的吃草量是假設(shè)每頭牛每天的吃草量是1份份2050=10公畝原有草量公畝原有草量+10公畝公畝50天新增量天新增量4030=15公畝原有草量公畝原有草量+15公畝公畝30天新增量天新增量205010=100403015=80=1公畝原有草量公畝原有草量+1公畝公畝50天新增量天新增量=1公畝原有草量公畝原有草量+1公畝公畝30天新增量天新增量1公畝每天生長(zhǎng)量公畝每天生長(zhǎng)量=（100-80）（50-30）=1（份）（份）1公畝的草量公畝的草量= 100-150=50（份）（份）（4050+40124）24311

18、23例例7 有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)可供可供17頭牛吃頭牛吃30天，可供天，可供19頭牛吃頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，牛在吃草，6天后，天后，4頭牛死亡，余下的牛吃頭牛死亡，余下的牛吃2天將草吃完，天將草吃完，問原來有多少頭牛？問原來有多少頭牛？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1天吃天吃1份草份草草每天的生長(zhǎng)量為：草每天的生長(zhǎng)量為：（1730-1924）（30-24）=9份份原有的草量為：原有的草量為：1730-309=240份份或或2924-249=240份份若若4頭牛不死，這群牛在頭牛不死，這群牛在6+2=

19、8天內(nèi)共吃草天內(nèi)共吃草240+98+24=320份份320份草可共幾頭牛吃份草可共幾頭牛吃8天？天？3208=40頭頭自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練 一個(gè)牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，這些牧草可供一個(gè)牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，這些牧草可供5只羊只羊吃吃30天，或者可供天，或者可供7只羊吃只羊吃20天，現(xiàn)在牧場(chǎng)上有天，現(xiàn)在牧場(chǎng)上有8只羊，只羊，10天后，有天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以將牧場(chǎng)上的只羊死亡，剩下的羊多少天可以將牧場(chǎng)上的草吃完？草吃完？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1只羊只羊1天吃天吃1份草份草草每天的生長(zhǎng)量為：草每天的生長(zhǎng)量為：（530-720）（30-20）=1份份原有的草量為：原有的草量為：530-301=120份份或或720-201=120份份10天后所剩草量：天后所剩草量：120+101-810