山大數(shù)分試題11_第1頁(yè)
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1、 廣義積分1 無(wú)窮限廣義積分1求下列無(wú)窮積分的值:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2討論下列積分的收斂性:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 3討論下列無(wú)窮積分的收斂性(包括絕對(duì)收斂或條件收斂):(1) (2) (3) (4) (5) 4設(shè)在任意有限區(qū)間可積,又和收斂,求證收斂.5證明定理11.2,并舉例說(shuō)明其逆是不成立的.6若在上單調(diào)下降,且積分收斂,求證:7設(shè)在上一致連續(xù),并且積分收斂,證明.如果僅僅知道積分收斂,以及在連續(xù),是否仍有?8設(shè)與收斂,求證:.9設(shè)單調(diào)下降趨

2、于零,在連續(xù).求證:收斂.10設(shè)和是定義在上的函數(shù),且在任何有限區(qū)間上可積,證明:若與收斂,則與也收斂.11證明:(1) 設(shè)在連續(xù),且,則(2) 若上述條件改為存在,則2 瑕積分1下列積分是否收斂?若收斂求其值.(1) (2) (3) (4) 2討論下列積分的收斂性:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 3判別收斂性:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 4討論下列積分的收斂性與絕對(duì)收斂性:(1) (2) (3) (4) 5計(jì)算下列瑕積分的值:(1) (2) 6證明積分收斂,并求其值.7利用上題結(jié)果，證明

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