實(shí)驗(yàn)四用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值分段線性插值

1、實(shí)驗(yàn)四 用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值、分段線性插值一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)會使用MATLAB軟件；2）會使用MATLAB軟件進(jìn)行拉格朗日插值算法和分段線性差值算法； 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1用MATLAB實(shí)現(xiàn)y = 1./(x.2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段線性2.選擇以下函數(shù)，在n個節(jié)點(diǎn)上分別用分段線性和三次樣條插值的方法，計(jì)算m個插值點(diǎn)的函數(shù)值，通過數(shù)值和圖形的輸出，將插值結(jié)果與精確值進(jìn)行比較，適當(dāng)增加n，再作比較，由此作初步分析：(1).y=sinx;( 0x2)(2).y=(1-x2)（-1x1）三、實(shí)驗(yàn)方法與步驟：問題一 用拉格朗日插值法1）定義函數(shù)：y = 1

2、./(x.2+1);將其保存在f.m 文件中，程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.2+1);2）定義拉格朗日插值函數(shù)：將其保存在lagrange.m 文件中，具體實(shí)現(xiàn)程序編程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x);     /區(qū)間長度/n = length(x0);for i = 1:n l(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:n if j = kcontinue; endl(j) = ( x(i) -x0(k)/

3、( x0(j) - x0(k) )*l(j);end endend y = 0;for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y;end3）建立測試程序，保存在text.m文件中，實(shí)現(xiàn)畫圖：x=-1:0.001:1; y = 1./(x.2+1);p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001:5; f1=polyval(p,plot_x); figureplot(x,y,r',plot_x,f1)二 分段線性插值：建立div_linear.m文件。具體編程如下/*分段線性插

4、值函數(shù)：div_linear.m 文件*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i) && (x <= x0(i+1) y  = (x - x0(i+1)/(x0(i) - x0(i+1)*y0(i) + ( x - x0(i)/(x0(i+1) - x0(i)*y0(i+1);else continue; endend%end 測試程序（text2.m）:x0 = linspace( -5,5,50);y0= 1./(x0.2+1);

5、y=interp1(x0,y0,x0,'linear')plot(x0,y0,x0,y,'p');2）運(yùn)行測試程序問題二：(1).分段線性插值Matlab命令如下：x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);x1=linspace(0,2*pi,5);y1=sin(x1);plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5),gtext('n=4') 圖形如下：(2).三次樣條插值選取7個基點(diǎn)計(jì)算插值Matlab命令如下x0=linspace(-1,1,7);y0=(1-x0.2);x=linspace(-1,1,100);y=interp1(x0,y0,x,'spline');x1=linspace(-1,1,100);y1=(1-x1.2);plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');圖形如下:5、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過本次課程設(shè)計(jì)，我初步掌握了MATLAB運(yùn)用，加深了對于