實現(xiàn)擴(kuò)展歐幾里德算法實驗報告_第1頁
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文檔簡介

1、實現(xiàn)擴(kuò)展歐幾里德算法實驗報告一、 擴(kuò)展歐幾里德算法問題簡介對于不完全為 0 的非負(fù)整數(shù) a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公約數(shù)，必然存在整數(shù)對 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。二、 擴(kuò)展歐幾里德算法設(shè)計方法簡介歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法，用于計算兩個整數(shù)a,b的最大公約數(shù)。其計算原理依賴于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b假設(shè)d是a,b的一個公約數(shù)，則有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,a mod b)的公約數(shù)假設(shè)d 是(b,a mod b

2、)的公約數(shù)，則d | b , d |r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公約數(shù)因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數(shù)是一樣的，其最大公約數(shù)也必然相等，得證三、 程序代碼#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int x,y,q;void extend_Eulid(int a,int b)if(b = 0)x = 1;y = 0;q = a;elseextend_Eulid(b,a%b);int temp = x;x = y;y = temp - a/b*y;int main(

3、)int a,b;cout<<"請輸入a"<<endl;cin>>a;cout<<"請輸入b"<<endl;cin>>b;if(a < b)int temp=a;a=b;b=temp;extend_Eulid(a,b);printf("最大公約數(shù)=%d=(%d)*%d+(%d)*%dn",q,x,a,y,b);return 0;四、 算法介紹擴(kuò)展歐幾里德算法是用來在已知a, b求解一組x，y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在，根據(jù)數(shù)論中的相關(guān)定理)。擴(kuò)展歐幾里德常用在求解模線性方程及方程組中。五、 實驗數(shù)據(jù)a=22b=33六、 實驗結(jié)果 七、 實驗體會歐幾里得算法應(yīng)該算是在這兩個實驗中比較簡單的一個程序，但是就是

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