正弦函數(shù)的圖像和性質(公開課)精品課件

1、20222022年年4 4月月2626日星期二日星期二1 1x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) 職業(yè)中學職業(yè)中學 2018.32022年年4月月26日星期二日星期二2x6yo-12345-2-3-411.y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Zx6yo-12345-2-3-412.y=sinx (x R) yxo1-122322五點法：五點法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(一一.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的圖像的圖像2022年年4月月26日星期二日星期二30y=1（最大值）（最大值）y=

2、-1（最小值）（最小值）二二. .正弦函數(shù)正弦函數(shù) y=sin x(xRy=sin x(xR) ) 的性質的性質定義域為定義域為R）（Zk2k）（Zkk2xy1-1472352232223225237242x2x值域為值域為-1,1性質一：正弦函數(shù)性質一：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx 定義域和值域定義域和值域2022年年4月月26日星期二日星期二4思考：觀察正弦線變化范圍思考：觀察正弦線變化范圍,并總結并總結sinx的性質的性質.）（Zkkx22sinx最大為最大為1）（kkx223sinx最小為最小為1）（Zkkx222022年年4月月26日星期二日星期二5例例2、設、設sinx=t-

3、3，xR，求，求t的取值范圍。的取值范圍。例例1、下列各等式能否成立？為什么？、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x2022年年4月月26日星期二日星期二6例例3 求下列函數(shù)的最值，并求出相應求下列函數(shù)的最值，并求出相應的的x值。值。（1） y=2sinx （2）y=sinx+2（3）y=sin2x manminy3x 2ky12(2) x2kkz2時， =時manminy3x 2ky12(2) x2kkz2時， =時manminy1x ky14(2) xkkz4 時， =時2022年年4月月26日星期二日星期二7思考：思考：y=sinx，xR

4、的圖象為什么會重復出現(xiàn)形的圖象為什么會重復出現(xiàn)形狀相同的曲線呢狀相同的曲線呢?sin（x+2k）=sinx（kZ），（）（Zkxfkxf2xy1-1472352232223225237242022年年4月月26日星期二日星期二8 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非），如果存在一個非 零常數(shù)零常數(shù)T，使得定義域內的，使得定義域內的 每一個每一個x值，都滿值，都滿 足足f（x+T）=f（x），），那么函數(shù)那么函數(shù)f（x）就叫做）就叫做 周期函數(shù)，非零常數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。叫做這個函數(shù)的周期。0sin2sinkRxxkx，）（的周期？為什么？是正弦函數(shù)能否

5、說明）（等式xysin24sin24sin），（）（Zkxfkxf2性質二：正弦函數(shù)性質二：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx周期性周期性.64224.sin、的周期：x)0,(2sinkZkkxy的周期正弦函數(shù)2022年年4月月26日星期二日星期二9對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做它的正數(shù)就叫做它的最小正周期最小正周期。y=sinx的最小正周期的最小正周期T=2性質二：正弦函數(shù)性質二：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx周期性周期性的周期為，）（2), 00sin

6、TRxAxAy2022年年4月月26日星期二日星期二10例例4求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：xy3sin1）（)00sin34sin2，），（）（）（AxAyxy2T32T8T2022年年4月月26日星期二日星期二11 正弦函數(shù)的單調性正弦函數(shù)的單調性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 2022年

7、年4月月26日星期二日星期二120正弦函數(shù)正弦函數(shù) y=sin x(xRy=sin x(xR) ) 的圖象的圖象xy1-147235223222322523724）（，的增區(qū)間：Zkkkxy2222sin）（，的減區(qū)間：Zkkkxy22322sin2022年年4月月26日星期二日星期二13性質三：正弦函數(shù)性質三：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx 的單調性的單調性）（，減區(qū)間：Zkkk22322）（，增區(qū)間：Zkkk2222) 1 ,2()0 , 0()0 ,(2022年年4月月26日星期二日星期二14xyxy2sin2sin115）（）（間：、求下列函數(shù)的單調區(qū)例2022年年4月月26日星期

8、二日星期二15xy1-147235223222322523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)2022年年4月月26日星期二日星期二161、正弦曲線關于原點（、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；）對稱；正弦函數(shù)正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。為奇函數(shù)。性質二：正弦函數(shù)性質二：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx的對稱性（奇偶性）的對稱性（奇偶性）xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 2、正弦曲線的對稱點、正弦曲線的對稱點 ；3、正弦曲線的對稱軸、正弦曲線的對稱軸k ,0 xkkz22022年年4月月26日星

9、期二日星期二170|. 1001.|.sin11xxDCZkkxxBRAxy，（），），）的定義域為（、練習B三三.課堂練習課堂練習2022年年4月月26日星期二日星期二182.2 .4 .62sin32DCBAxy）周期為（）最小正（、練習C1sin.sin.2sin.|sin.3xyDxyCxyBxyA）是（、下列函數(shù)為偶函數(shù)的練習A2022年年4月月26日星期二日星期二19）（，）（，）（，）的值為（最大值時的最大值及取得、練習ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24C2022年年4月月26日星期二日星期二20 xy1-147235223222322523724性質一：定義域和值域性質一：定義域和值域性質三：單調性性質三：單調性性質二：周期性性質二：周期性 性質四：奇偶性性質四：奇偶性定義域為定義域為R，值域為，值域為-1,1；）時，（12k2maxyZkx；）時，（122minyZkkx）（，減區(qū)間：Zkkk22322）（，增區(qū)間：Zkkk22222T的周期為，）（2), 00sinTRxAxAy四、課堂小結四、課堂小結1、正弦曲線關于原點（、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；）對稱；正弦函數(shù)正弦函數(shù)f