正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性、最值

1、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性和最值對(duì)稱性和最值x22322523yO23225311正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間)(22,22Zkkk都是都是增增函數(shù)，其值從函數(shù)，其值從1增大到增大到1；而在每個(gè)閉區(qū)間而在每個(gè)閉區(qū)間32,2()22kkkZ上都是上都是減減函數(shù)，其值從函數(shù)，其值從1減小到減小到1。復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)的單調(diào)性x22322523yO23225311由余弦函數(shù)的周期性知：由余弦函數(shù)的周期性知：其值從其值從1減小到減小到1。而在每個(gè)閉區(qū)間而在每個(gè)閉區(qū)間上都是上都是減函數(shù)減函數(shù)，2,2kk 其值從其值從1增大到增大到1 ；在每個(gè)閉區(qū)間在每個(gè)

2、閉區(qū)間2,2kk都是都是增函數(shù)增函數(shù)，復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)的單調(diào)性(一一)探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：最大值：2x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311最大值：最大值：0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 有最大值有最大值1k2最小值：最小值：x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 有最小值有最小值-1k2x22322523yO23225311(一一)探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值例例1、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=3cosx-2,求該函數(shù)的最值？求該函數(shù)

3、的最值？變式變式1：若若 ，則函數(shù)的最值為？，則函數(shù)的最值為？ 4, 0 x最大值為最大值為 1 ；最小值為；最小值為-5。最大值為最大值為 1 ，最小值為，最小值為2223 例例 2、求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域： (1)ycos x6，x 0，2； (2)ycos2x4cos x5. 解解 (1)由由 ycos x6，x 0，2可得可得 x6 6，23， 函數(shù)函數(shù) ycos x 在區(qū)間在區(qū)間 6，23上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)的值域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?12，32. (2)令令 tcos x，則，則1t1. yt24t5(t2)21， t1 時(shí)，時(shí)，y 取得最大值取得最大值 1

4、0， t1 時(shí)，時(shí)，y 取得最小值取得最小值 2. 所以所以 ycos2x4cos x5 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,10 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1 1 求函數(shù)求函數(shù) ycos2x4sin x 的最值及取到最的最值及取到最大值和最小值時(shí)的大值和最小值時(shí)的 x 的集合的集合 當(dāng)當(dāng) sin x1，即，即 x2k2，kZ 時(shí)，時(shí)，ymax4； 當(dāng)當(dāng) sin x1 時(shí)，即時(shí)，即 x2k2，kZ 時(shí)，時(shí)，ymin4. 所以所以 ymax4，此時(shí)，此時(shí) x 的取值集合是的取值集合是x|x2k2，kZ； ymin4，此時(shí)，此時(shí) x 的取值集合是的取值集合是x|x2k2，kZ 1.4.21.4.2（二）（二）研一研研一研

5、問(wèn)題探究、課堂更高效問(wèn)題探究、課堂更高效解解 yabcos x(b0)， ymaxab32， yminab12. y4acos bx2cos x， ymax2，ymin2，T2. 1.4.21.4.2（二）（二）研一研研一研問(wèn)題探究、課堂更高效問(wèn)題探究、課堂更高效跟蹤訓(xùn)練3、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=acosx+b(a，b為常數(shù)且為常數(shù)且a0)的最大值為的最大值為1，最小值為，最小值為7，那么，那么acosx+bsinx的最大值為的最大值為 ( )A、3 B、4 C、5 D、6x22322523yO23225311對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,2xkkZ 對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0)kkZ (二二)探究：正弦函數(shù)的

6、對(duì)稱性探究：正弦函數(shù)的對(duì)稱性35,2222，x (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) ,0, 2x 對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311(二二)探究：余弦函數(shù)的對(duì)稱性探究：余弦函數(shù)的對(duì)稱性例3、求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心sin(2)3yx 解解（1）對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)）對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)x滿足滿足sin(2x+/3)=1232xk 解得：對(duì)稱軸為直線解得：對(duì)稱軸為直線,122xkkZ（2）對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為）對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為y的零點(diǎn)的零點(diǎn)23xk 對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為62xk (,0) ,Z62kk跟蹤訓(xùn)練、 (1)、函數(shù) 的一條對(duì)稱軸為 ，則 _。 (2)、函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則 _。2),3cos(2 xy12 x )3cos( xy Zkk ,2 4 (3)(3)關(guān)于函數(shù) ，下列命題：由 可得 必是 的整數(shù)倍； 的表達(dá)式可改寫成為 ； 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱； 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱。