古典概型的特征及概率

1、 有紅心有紅心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5555張撲克牌，將其牌點向下張撲克牌，將其牌點向下置于桌上置于桌上 ，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？的概率有多大？ 古古率率的的型型概概典典概概特特征征及及王文梅王文梅 走進古典概型的世界，從另走進古典概型的世界，從另 一個角度感受數(shù)學一個角度感受數(shù)學問題問題1: 1: 分別說出上述兩試驗的所有可能的試驗結果是什么分別說出上述兩試驗的所有可能的試驗結果是什么? ? 每個結果之間都有什么關系？每個結果之間都有什么關系？ 模擬試驗模擬試驗: :(1)(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣拋

2、擲一枚質地均勻的硬幣, ,觀察哪個面朝上的試驗觀察哪個面朝上的試驗. .(2)(2)拋擲一枚質地均勻的骰子的試驗拋擲一枚質地均勻的骰子的試驗, ,觀察出現(xiàn)點數(shù)的試驗觀察出現(xiàn)點數(shù)的試驗. .“1點”、“2點”“3點”、“4點”“5點”、“6點” “正面朝上”“反面朝上” 試驗結果試驗結果骰子質地是均勻的 試試驗驗二二硬幣質地是均勻的 試試驗驗一一結果關系結果關系試驗材料試驗材料兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是 12六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是 16基本事件的特點：基本事件的特點： （1 1）任何兩個基本事件是）任何兩個基本事件是互斥的互斥的； （2 2）任何事件）任何事件

3、( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件都可以表示成基本事件的和的和。在一個試驗可能發(fā)生的所有結果中，那些不能再分的最簡單在一個試驗可能發(fā)生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為的隨機事件稱為基本事件基本事件。( (elementary eventelementary event) ) 考察拋硬幣的試驗，為什么在試驗之前你也可以想到拋一考察拋硬幣的試驗，為什么在試驗之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為枚硬幣，正面向上的概率為 ？21原因原因: :（1 1）拋一枚硬幣可能出現(xiàn)的結果只有兩種；）拋一枚硬幣可能出現(xiàn)的結果只有兩種；（2 2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩

4、種結果的可能性是均等的。）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結果的可能性是均等的。 考察拋考察拋骰子骰子的試驗的試驗.對于某些隨機事件，也可以不通過大量重復實驗，而只通過對對于某些隨機事件，也可以不通過大量重復實驗，而只通過對一次實驗中可能出現(xiàn)的結果的分析來計算概率。一次實驗中可能出現(xiàn)的結果的分析來計算概率。歸納：歸納：上述試驗，它們都具有以下的共同特點：上述試驗，它們都具有以下的共同特點：（1 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個基本事件只有有限個（2 2）每個基本事件出現(xiàn)的）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等。 我們將具有這兩個特點的概率模型稱我們將具有這兩個特點

5、的概率模型稱之為之為古典概率模型古典概率模型，簡稱為古典概，簡稱為古典概型型 。(2)(2)在擲骰子的試驗中，事件在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”發(fā)生的概率是多少？發(fā)生的概率是多少？問題：問題：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？ 隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？(1)(1)在拋擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)在拋擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)“1 1點點”、“2 2點點”、“3 3點點”、“4 4點點”、“5 5點點”、“6 6點點”這這6 6個基本事件的概率個基本事件的概率? ?對于古典概型，任何事件對于古典概型，任何事件

6、A A發(fā)生的發(fā)生的概率概率為為：總的基本事件個數(shù)包含的基本事件數(shù)AP=P=例例1 1、從字母從字母a a、b b、c c、d d中任意取出兩個不同字母的試驗中，中任意取出兩個不同字母的試驗中， 有哪些基本事件？有哪些基本事件？分析：分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序， 把所有可能的結果都列出來。把所有可能的結果都列出來。abcdbcdcd , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6個：個：例例2. 2. 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從單選

7、題是標準化考試中常用的題型，一般是從A A、 B B、C C、 D D四個選項中選擇一個正確答案四個選項中選擇一個正確答案, , 如果考生掌握了考察的如果考生掌握了考察的 內容內容 ，它可以選擇唯一正確的答案。假設考生做，它可以選擇唯一正確的答案。假設考生做 ，他隨，他隨 機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：解： “ “答對答對” ” 所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)P P（“答對答對”）= = 4 4 =1/4=0.25 =1/4=0.25 試驗結果的有限性和所有結果的等 可能性。求出總的基本事件數(shù)；求出總的基本事件數(shù)；求出事件求出事件A A所包含的基本事所包含的基本