2019-2020學年廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)高中高一上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、第1 1頁共 1313 頁2019-2020 學年廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)高中高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1 1 集合A x Z | 1 x 3的元素個數(shù)是（）A A 1 1B B. 2 2C C 3 3D D 4 4【答案】C C【解析】 根據(jù)集合A的代表元素及需滿足的條件，用列舉法表示出集合A，即可得到結(jié)果 【詳解】解：A x Z| 1 x0,1,2所以集合A中含有3個元素故選：C【點睛】本題考查列舉法表示集合及集合元素的個數(shù)問題，屬于基礎題2 2.已知集合P 0,1,2,Q x|x 2，則PI Q= =（）A A.0B B.0,1C C.1,2D D.0,2【答案】B B【解析】利用集合

2、的基本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合P 0,1,2,Q x|x 2，利用集合的基本運算定義即可得：P Q 0,1答案：B B【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題3 3 直線x、,3y 20的傾斜角為（）A A 3030B B.120C C150D D 60【答案】C C【解析】由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角第2 2頁共 1313 頁【詳解】第3 3頁共 1313 頁設直線x 3y 20的傾斜角為由x 3y 2 0，得：y_3xL-3,33故中直線的斜率k tan3 3,3 0 0,即X24x x 或 xWxW 2 2.由 f f( x x)= 0 0

3、得 X X2- 4 4 = 0 0 或 X X2- 1 1 = 0 0 (不成立舍去).即 x x= 2 2 或 x x=- 2 2,二函數(shù)的零點個數(shù)為 2 2 個.故選：B B.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯題.7 7 .動點 P P 在直線 x+y-4=0 x+y-4=0 上，O O 為原點，貝 U U |OP|OP|的最小值為B B.2 2【答案】B B離Ax0A2ByB【考點】點到直線的距離【答案】【詳解】【解析】試題分析: 由題|OP|OP|的最小值O O 點到直線的距8 8.下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)x的值域相同(2xB B.I

4、n x 2x【解求出函數(shù)fx的值域，再求出各選項中的定義域,5比較即可得出選項. .第6 6頁共 1313 頁x1函數(shù)fX1的值域為0,5對于A,函數(shù)yx 2x的定義域為R;對于 B B,函數(shù)yIn x 2x的定義域為0,；對于 C C,函數(shù) y y1 1的定義域為,00,；x x對于 D D,函數(shù)yx1的定義域為,0 0,x故選B B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域、對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題【詳解】a1因為f x x為奇函數(shù)，所以a 1,3,31因為f x 在 0, 上單調(diào)遞增，所以a 3,3因此選 B.B.【點睛】本題考查幕函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力1010.設m,n是兩

5、條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到m的是（）A A .,mB B.m,C C.mn, nD D.m/ /n, n【答案】D D【解析】試題分析： A A.,mm，或m P，或m與相交，故 A A不成立；9 9 .已知a1,2,2,3,323，若f（x）= xa為奇函數(shù)，且在（0,）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值是（A A.1,3B B.C C.1丄33【答【解先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定a取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍,進而確定選項【詳解】第 5 5 頁共 1313 頁B B :由m7，知m P或m第 4 4，從而頁共 1313m不成立，故 B B 不成立；頁【詳解】第 5 5 頁共 1313

6、 頁D D :mPn, nm，故D成立；故選D.【考點】空間直線與平面的位置關(guān)系CiO, Co，貝yGOC即為二面角二-的一個平面角，由tantanC1OC= = 3 3知C1OC= = 30300,故選 A A .3【考點】 本題主要考查長方體的幾何特征，二面角的計算.點評：基礎題，計算二面角的大小，要遵循 一作，二證，三計算”的步驟, 作為選擇題，重在作圖、計算.1212 如圖，已知函數(shù)f X的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)f X的解析式可能是In xC C.f(x) x【答案】C C【解析】 根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解C C:m n,n，或m P，或m與相交，故C不成立;

7、2.3,CCi2,則二面角CiC C.60試題分析：因為AB AD 2 3,CCi2，所以取BD C的大小為（）D D.90BDBD 的中點 0 0,連B B.f x =xl n xD D.f(x)ex【解本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解:第 6 6 頁共 1313 頁由圖象知，函數(shù) f(x)f(x)是奇函數(shù)，排除A,B；當x (0,0 0，與圖象不符，排除 D D,故選 C.C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題、填空題【答案】29【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)幕的運算法則計算可得【詳解】25 429故答案為：29【點睛】 本題考查分數(shù)指數(shù)幕的運算，屬于基礎

8、題1414 已知兩點A 2,0 ,B 0,4，則線段AB的垂直平分線的方程為 _. .【答案】x 2y 3 0【解析】 求出直線AB的斜率和線段AB的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為1可得出線段AB的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程.【詳解】0 4線段AB的中點坐標為1,2，直線AB的斜率為2,所以，線段AB的垂直平分線的斜率為2 012，其方程為21x 1,即2x 2y 30. .故答案為x2y 3 0. .【點睛】e|x)時，f (x)顯然大于x21313.12512_ _24(3)43( 3)3解:第1111頁共 1313 頁(1(1)求出中垂線的斜率和線段的中點，禾U

9、用點斜式得出中垂線所在直線方程;(2 2)設動點坐標為x,y，禾U用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方 程，即可作為中垂線所在直線的方程.1515 .以點(2(2, 1)1)為圓心且與直線 3x3x 4y4y+ 5 5= 0 0 相切的圓的方程為 _【答案】(x(x 2)2)2+ (y(y+ 1)1)2= 9 9【解析】根據(jù)點到直線的距離公式，求出點2, 1到直線3x 4y 50的距離，可得圓的半徑r 1，再由圓的標準方程，即可得到滿足條件的圓的方程【詳解】因為圓以點( (2, 1為圓心且與直線3x 4y 50相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，3 2 415即r d 了2一3,2

10、 2所求圓的方程為x 2 y 19,2 2故答案為x 2 y 19. .【點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于中檔題 求圓的方程常見思路與方法有 ：直接設出動點坐標x, y，根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的方程即可；根據(jù)幾何意義直接找到圓心 坐標和半徑，寫出方程；待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設出圓的標準方程或一般式方程， 再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可 本題是利用方法 解答的 1616 .若直線I平面 ，平面 平面，則直線I與平面 的位置關(guān)系為【答案】I/或I【解析】T直線I平面，平面 平面二直線I平面 ，或者直線I平面故答案為I/或I三、解答題1717 求經(jīng)過兩直線3x 4y 50與2x 3y 80的交點

11、M,且與直線第1212頁共 1313 頁h：2x y 5 0平行的直線 I I2的方程，并求I1與 I I2之間的距離 第1313頁共 1313 頁【答案】直線方程12:2x y 0，距離為：、53x 4y 5 0【解析】由方程組，可得交點 M M 又所求直線與直線 2x+y+52x+y+5 = 0 0 平2x 3y 8 0行，可得 k k =- 2 2 再利用點斜式即可得出利用兩條平行線間的距離公式求出l li與 1 12間的距離即可.【詳解】3x 4y 5 0由方程組，解得 x x =- 1 1 , y y= 2 2所以交點 M M (- 1 1, 2 2).又因為所求2x 3y 8 0直

12、線與直線 2x+y+52x+y+5 = 0 0 平行，所以 k k =- 2 2.由點斜式得所求直線方程為y y - 2 2 =- 2 2 (x+1x+1 ).即 2x+y2x+y = 0 0. l li與 1 12間的距離 d d =【點睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題.1818 .已知函數(shù)f(x) loga(2 x) loga(2 x)(a 0且a 1)，且1是函數(shù)y f (x) x的零點.(1) 求實數(shù)a的值；(2) 求使f(x) 0的實數(shù)x的取值范圍.【答案】(1 1) 3 3； (2 2)x| 2 x 0.【解析】試題分析

13、：(1 1)根據(jù)1是函數(shù)y f x x的零點，代入即可得到loga31,從而求解；(2 2)f x0可轉(zhuǎn)化為log32 xlog32 x，利用對數(shù)函數(shù)的增減性可求，同時注意函數(shù)定義域. .試題解析：(1) /1/1 是函數(shù)y f x x的零點， f 10,第1414頁共 1313 頁即loga2 1 loga2 1 1 0，即loga3 1，解得a 3.(2) 由f x 0得log32 x log32 x,第1515頁共 1313 頁2x0,所以有2x0,解得2x0,2 x 2 x,所使f x 0的實數(shù)x的取值集合為x| 2 x 01919 如圖所示，已知 ABCDABCD 是直角梯形，ABC

14、 90,AD/BC,AD 2,AB BC 1,PA 平面 ABCD(1) 證明：PC CD；(2) 若 PAPA 3 3，求三棱錐B PCD的體積.1【答案】(1 1)見解析；(2 2)2【解析】(1 1)由題可得：AC.2，CD .2，可得：AC2CD2AD2，即可證得AC CD，再利用PA 平面 ABCD證得PA CD，即可證得CD平面PAC,問題得證.(2(2)利用VBPCDV Vp BCD及錐體體積公式直接計算得解.【詳解】第1616頁共 1313 頁(J由題可得：AC2，CD 2所以AC2CD2AD2所以AC CD又PA 平面 ABCD所以PA CD，又PAI AC A積公式及計算能

15、力，屬于中檔題.2020 .如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD,PD DC,E是PC的中點，作EF PB交PB于點F. .(1) 證明：PA/平面EDB;(2) 證明：PB平面 EFDEFD . .【答案】(1 1)詳見解析；(2 2)詳見解析. .【解析】(1 1)設AC與BD相交于0，連接0E，通過中位線證明PA/OE，由此證 得PA/平面EDB. .(2)2)通過證明DE平面PBC，證得DE PB，再由PB EF，證得PB平面 EFDEFD . .【詳解】(1) 設AC與BD相交于0，連接0E,由于0是AC中點，E是PC中點，所以0E是三角形PAC的

16、中位線，所以PA/0E，而PA平面EDB,0E平面EDB, 所以PA/平面EDB. .所以CD平面PAC，又PC平面PAC所以PCCD（2 2）VBPCDVP BCD1SBCDPA111 1 313322【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明,考查了轉(zhuǎn)化能第1717頁共 1313 頁(2) 由于PD底面ABCD，所以PD BC，由于BC CD,PD CD D，所 以 BCBC 丄平面PCD，所以BC DE. .由于DP DC且E是PC中點，所以DE PC，而PC BC C，所以DE平面PBC，所以DE PB. .依題意EF PB,DE I EF E，所以PB平面 EFDEFD . .【點睛】本小

17、題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題 2121已知圓C經(jīng)過P 3, 3 ,Q 2,2兩點，且圓心C在x軸上.(1)(1)求圓C的方程；若直線I PPQ，且I截y軸所得縱截距為 5 5,求直線I截圓C所得線段AB的長度.【答案】 (x+1)2+y2=13(2)(2)|AB| 2.5【解析】（1 1）設圓心C的坐標為c,0,利用CP CQ求出c的值，可確定圓心坐標， 并計算出半徑長R，然后利用標準方程可寫出圓C的方程；（2 2）由I/PQ，得出直線|的斜率與直線PQ的斜率相等，可得出直線I的斜率，再由I截y軸所得縱截距為5，可得出直線I的方程，計

18、算圓心到直線I的距離d，貝UAB 2$R2d2. .【詳解】2 2（1 1） 設圓心C c,0，則R2=C+3+9=c-2+4，則c1,R213所以圓C方程：x+12+y2=13.23（2 2）由于kPQ=31，且l PPQ，則l: y x 5,2 3則圓心C 1,0到直線l的距離為：d22.第1818頁共 1313 頁由于R岳,畫后岳2【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關(guān)的問題時，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。2222 隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民

19、的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1 1）個稅起征點為5000元；（2 2）每月應納稅所得額（含稅）收入 個稅起征點 專項附加扣除；（3 3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用 大病醫(yī)療費用 L L L L 等，其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級L每月應納稅不超過超過超過超過所得額（含元的兀至元至兀至L稅）部分元的部分元的部分元的部分稅率3102025L（1 1） 現(xiàn)有李某月收入元，膝

20、下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2 2） 現(xiàn)收集了某城市 名年齡在40歲到 歲之間的公司白領的相關(guān)資料， 通過整理 資料可知，有一個孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個孩子的人中有30人需 要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為元，試求在新個稅政策下這名公司白領的月平均繳納個稅金額為多少？【答案】（1 1）950950 元1150元【解析】（1 1 ）由李某月應納稅所得額（含稅）為11600元，根據(jù)稅率的計算方法，即可 求解.