高中數(shù)學(xué)?？贾R(shí)要點(diǎn)平面解析幾何和立體幾何

1、四、平面解析幾何26.直線系方程：1）平行直線系：與直線平行的直線可以表示為（），其中為待定系數(shù)。2）垂直直線系：與直線垂直的直線可以表示為，其中為待定系數(shù)。3）過(guò)兩條直線：和：交點(diǎn)的直線系為：（其中不包括直線）。27.圓的相關(guān)方程：1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2）圓的一般方程：3）圓的參數(shù)方程：4）為圓的充要條件是：，且，且，且該圓圓心為（ ），半徑為（ ）。5）點(diǎn)點(diǎn)（）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是：6）等圓方程：（為常數(shù)，）7）同心圓方程：（為常數(shù)，）8）過(guò)圓上一點(diǎn)（）的圓的切線方程為：9）過(guò)圓外一點(diǎn)（）向圓所引的切線的切線長(zhǎng)為。10）直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為：11）設(shè)兩圓和，則圓系方程是：+ 若令=-1，

2、則 其中：1）若和相交，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓，但不包括；表示兩圓的公共弦所在的直線方程。2）若和相切，表示兩圓的公切線方程。3）若和相離，則上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等。12）若以點(diǎn)（），點(diǎn)（）為直徑端點(diǎn)的圓過(guò)原點(diǎn)，則有（ ）。28.橢圓相關(guān)性質(zhì)：1）橢圓的第一定義：2）橢圓的第二定義：3）橢圓的參數(shù)方程：4）共同焦點(diǎn)的橢圓系方程：（0，0）或（為常數(shù)，）。5）設(shè)橢圓方程為（）。其中橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），橢圓的對(duì)稱軸為（ ），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ），短軸長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），準(zhǔn)線方程為（ ），焦半徑為（ ），焦距為（ ），離心率為（ ），焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是（ ），中心到準(zhǔn)線的距離是（ ），兩準(zhǔn)

3、線間的距離是（ ），焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的最短距離是（ ），焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的最長(zhǎng)距離是（ ），過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的通徑長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為2。6）已知（）為橢圓（）上的兩點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，則，直線的方程為（ ），過(guò)點(diǎn)做線段的垂直平分線所得的直線方程為（ ）。7）設(shè)點(diǎn)在橢圓（）上，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為其對(duì)應(yīng)的兩條焦半徑，則在焦點(diǎn)三角形之中，=。當(dāng)時(shí)，=。=，當(dāng)=（ ）時(shí)，有最大值為（ ）。8）若點(diǎn)在橢圓（）上，則過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線方程是。29.雙曲線的相關(guān)性質(zhì)：1）雙曲線的第一定義：2）雙曲線的第二定義：3）若在雙曲線的右支上（雙曲線的焦點(diǎn)在軸上），則（），顯然（ ）；若在雙曲線的左支上（雙曲線的焦點(diǎn)在軸上），

4、則（），這時(shí)有（ ）。當(dāng)=時(shí)，的軌跡為以或?yàn)槎它c(diǎn)的射線。當(dāng)時(shí)，沒(méi)有軌跡。4）“雙曲線的漸近線互相垂直”是“雙曲線是等軸雙曲線”的（ ）條件。等軸雙曲線的離心率為（ ），漸近線方程為（ ）。5）具有相同漸近線的雙曲線系方程為：（）具有相同焦點(diǎn)的雙曲線系方程為：（，為常數(shù)）。6）設(shè)雙曲線方程為（）。其中雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），雙曲線的對(duì)稱軸為（ ），實(shí)軸長(zhǎng)為（ ），虛軸長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），準(zhǔn)線方程為（ ），焦半徑為（ ），焦距為（ ），離心率為（ ），焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是（ ），中心到準(zhǔn)線的距離是（ ），兩準(zhǔn)線間的距離是（ ），漸近線方程是（ ），焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的最短距離是（ ），焦點(diǎn)到

5、頂點(diǎn)的最長(zhǎng)距離是（ ），過(guò)通徑長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)到漸近線的距離為虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為2。7）雙曲線的共軛雙曲線：雙曲線的共軛雙曲線是，即兩組雙曲線有共同的漸近線，有相等的焦距。它們的離心率滿足關(guān)系式：和。8）已知（）為雙曲線（）上的兩點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，則，直線的方程為（ ），過(guò)點(diǎn)做線段的垂直平分線所得的直線方程為（ ）。9）設(shè)點(diǎn)在雙曲線（）上，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為其對(duì)應(yīng)的兩條焦半徑，則在焦點(diǎn)三角形之中，=。當(dāng)時(shí)，=。=，當(dāng)=（ ）時(shí)，有最小值為（ ）。10）若點(diǎn)在雙曲線（）上，則過(guò)點(diǎn)的雙曲線的切線方程是。30.拋物線的相關(guān)性質(zhì)：1）拋物線的定義：2）拋物線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）（其中為焦點(diǎn)到準(zhǔn)

6、線的距離，）3）對(duì)于拋物線（），其焦點(diǎn)為（ ），準(zhǔn)線為（ ），對(duì)稱軸為（ ）。4）已知為拋物線（）的焦點(diǎn)弦，且（），點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的傾斜角，為拋物線的準(zhǔn)線，且，軸于點(diǎn)，與分別交軸于點(diǎn)，。則=（ ），=（ ），=（ ）。，=（ ）。以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，以（或）為直徑的圓與軸相切，=（ ）。以切于點(diǎn)。點(diǎn)，四點(diǎn)共圓，為直徑。若軸，則拋物線的通徑，長(zhǎng)為。5）已知（）為拋物線（）上的兩點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，則，直線的方程為（ ），過(guò)點(diǎn)做線段的垂直平分線所得的直線方程為（ ）。6）若點(diǎn)在拋物線（）上，則過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線是。31.直線（），斜率為）與圓錐曲線相交所得的弦長(zhǎng)公式為=。

7、五、空間幾何32.線線平行的判定方法：1）定義法：2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 7）， 8）平行公理4：33.線面平行的判定方法：1）定義法：2）， 3）， 4）， 34.面面平行的判定方法：1）定義法2）， 3）， 4）， 35.線面垂直的判定方法：1）定義法：2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 36.面面垂直的判定：1）定義法：2）， 3）， 37.立體幾何空間向量解法：如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為面的中心。如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。得（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（2，0，2），（2，2，1），（0，2，2）

8、，（1，1，0）。=（1，1，-2），=（-2，2，0），因?yàn)?#183;=0，所以，所以。（線線垂直）2）=（1，1，0），=（2，2，0），因?yàn)?2，所以，所以，所以平面。（線線平行、線面平行）3）線面垂直，只用證直線的向量和平面內(nèi)任意兩條相交直線的向量的乘積為0即可。4）=（1，1，-2），=（-1，1，2），=，所以和的夾角為，所以=。（注意找準(zhǔn)向量的頂點(diǎn)）（線線夾角）5）因?yàn)?（1，1，-2），=（-1，1，2），所以面的法向量（即垂直于平面的向量）·=0，·=0，所以=（2，0，1）。易證為面的法向量，=（0，0，1）。所以=，所以=。（面面夾角，轉(zhuǎn)換為法向量求

9、夾角）6）因?yàn)槊娴姆ㄏ蛄?（2，0，1），=（-2，2，0），所以=，所以，所以和面的夾角為（線面夾角，轉(zhuǎn)換為法向量和直線的夾角，但要注意線面夾角是所求出角的余角）7）線面垂直，可以轉(zhuǎn)換為直線和平面的法向量平行。面面平行，可以轉(zhuǎn)換為法向量平行。面面垂直，可以轉(zhuǎn)換為法向量垂直。8）=（-1，1，0），面的法向量=（2，0，1），所以點(diǎn)到面的距離=。9）=（1，1，-2），=（-2，2，0），設(shè)與和都垂直，得（1，1，1），所以異面直線和間的距離=。10）面面距離和線面距離都可以轉(zhuǎn)換為點(diǎn)線距離求解。38.二面角的幾種求法：1）定義法：2）垂面法：3）三垂線法：4）射影面積法：5）空間向量：39.點(diǎn)面距離的求法：1）轉(zhuǎn)換成線面距離或面面距離，求公垂線段；2）等體積法；3）空間向量。六、排列組合40.=（ ）=（ ）41