高中數(shù)學常考知識要點平面解析幾何和立體幾何

1、四、平面解析幾何26.直線系方程：1）平行直線系：與直線平行的直線可以表示為（），其中為待定系數(shù)。2）垂直直線系：與直線垂直的直線可以表示為，其中為待定系數(shù)。3）過兩條直線：和：交點的直線系為：（其中不包括直線）。27.圓的相關(guān)方程：1）圓的標準方程：2）圓的一般方程：3）圓的參數(shù)方程：4）為圓的充要條件是：，且，且，且該圓圓心為（ ），半徑為（ ）。5）點點（）為直徑端點的圓的方程是：6）等圓方程：（為常數(shù)，）7）同心圓方程：（為常數(shù)，）8）過圓上一點（）的圓的切線方程為：9）過圓外一點（）向圓所引的切線的切線長為。10）直線被圓所截得的弦長為：11）設(shè)兩圓和，則圓系方程是：+ 若令=-1，

2、則 其中：1）若和相交，表示過兩圓交點的圓，但不包括；表示兩圓的公共弦所在的直線方程。2）若和相切，表示兩圓的公切線方程。3）若和相離，則上的點到兩圓的切線長相等。12）若以點（），點（）為直徑端點的圓過原點，則有（ ）。28.橢圓相關(guān)性質(zhì)：1）橢圓的第一定義：2）橢圓的第二定義：3）橢圓的參數(shù)方程：4）共同焦點的橢圓系方程：（0，0）或（為常數(shù)，）。5）設(shè)橢圓方程為（）。其中橢圓的頂點坐標為（ ），橢圓的對稱軸為（ ），長軸長為（ ），短軸長為（ ），焦點坐標為（ ），準線方程為（ ），焦半徑為（ ），焦距為（ ），離心率為（ ），焦點到相應準線的距離是（ ），中心到準線的距離是（ ），兩準

3、線間的距離是（ ），焦點到頂點的最短距離是（ ），焦點到頂點的最長距離是（ ），過焦點垂直于長軸的通徑長為（ ），焦點弦長為2。6）已知（）為橢圓（）上的兩點。為線段的中點，則，直線的方程為（ ），過點做線段的垂直平分線所得的直線方程為（ ）。7）設(shè)點在橢圓（）上，為橢圓的兩個焦點，為其對應的兩條焦半徑，則在焦點三角形之中，=。當時，=。=，當=（ ）時，有最大值為（ ）。8）若點在橢圓（）上，則過點的橢圓的切線方程是。29.雙曲線的相關(guān)性質(zhì)：1）雙曲線的第一定義：2）雙曲線的第二定義：3）若在雙曲線的右支上（雙曲線的焦點在軸上），則（），顯然（ ）；若在雙曲線的左支上（雙曲線的焦點在軸上），

4、則（），這時有（ ）。當=時，的軌跡為以或為端點的射線。當時，沒有軌跡。4）“雙曲線的漸近線互相垂直”是“雙曲線是等軸雙曲線”的（ ）條件。等軸雙曲線的離心率為（ ），漸近線方程為（ ）。5）具有相同漸近線的雙曲線系方程為：（）具有相同焦點的雙曲線系方程為：（，為常數(shù)）。6）設(shè)雙曲線方程為（）。其中雙曲線的頂點坐標為（ ），雙曲線的對稱軸為（ ），實軸長為（ ），虛軸長為（ ），焦點坐標為（ ），準線方程為（ ），焦半徑為（ ），焦距為（ ），離心率為（ ），焦點到相應準線的距離是（ ），中心到準線的距離是（ ），兩準線間的距離是（ ），漸近線方程是（ ），焦點到頂點的最短距離是（ ），焦點到

5、頂點的最長距離是（ ），過通徑長為（ ），焦點到漸近線的距離為虛半軸長，焦點弦長為2。7）雙曲線的共軛雙曲線：雙曲線的共軛雙曲線是，即兩組雙曲線有共同的漸近線，有相等的焦距。它們的離心率滿足關(guān)系式：和。8）已知（）為雙曲線（）上的兩點。為線段的中點，則，直線的方程為（ ），過點做線段的垂直平分線所得的直線方程為（ ）。9）設(shè)點在雙曲線（）上，為雙曲線的兩個焦點，為其對應的兩條焦半徑，則在焦點三角形之中，=。當時，=。=，當=（ ）時，有最小值為（ ）。10）若點在雙曲線（）上，則過點的雙曲線的切線方程是。30.拋物線的相關(guān)性質(zhì)：1）拋物線的定義：2）拋物線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）（其中為焦點到準

6、線的距離，）3）對于拋物線（），其焦點為（ ），準線為（ ），對稱軸為（ ）。4）已知為拋物線（）的焦點弦，且（），點是拋物線的焦點，為原點，直線的傾斜角，為拋物線的準線，且，軸于點，與分別交軸于點，。則=（ ），=（ ），=（ ）。，=（ ）。以為直徑的圓與拋物線的準線相切，以（或）為直徑的圓與軸相切，=（ ）。以切于點。點，四點共圓，為直徑。若軸，則拋物線的通徑，長為。5）已知（）為拋物線（）上的兩點。為線段的中點，則，直線的方程為（ ），過點做線段的垂直平分線所得的直線方程為（ ）。6）若點在拋物線（）上，則過點的拋物線的切線是。31.直線（），斜率為）與圓錐曲線相交所得的弦長公式為=。

7、五、空間幾何32.線線平行的判定方法：1）定義法：2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 7）， 8）平行公理4：33.線面平行的判定方法：1）定義法：2）， 3）， 4）， 34.面面平行的判定方法：1）定義法2）， 3）， 4）， 35.線面垂直的判定方法：1）定義法：2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 36.面面垂直的判定：1）定義法：2）， 3）， 37.立體幾何空間向量解法：如圖，在棱長為2的正方體中，點為面的中心。如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系。得（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（2，0，2），（2，2，1），（0，2，2）

8、，（1，1，0）。=（1，1，-2），=（-2，2，0），因為·=0，所以，所以。（線線垂直）2）=（1，1，0），=（2，2，0），因為=2，所以，所以，所以平面。（線線平行、線面平行）3）線面垂直，只用證直線的向量和平面內(nèi)任意兩條相交直線的向量的乘積為0即可。4）=（1，1，-2），=（-1，1，2），=，所以和的夾角為，所以=。（注意找準向量的頂點）（線線夾角）5）因為=（1，1，-2），=（-1，1，2），所以面的法向量（即垂直于平面的向量）·=0，·=0，所以=（2，0，1）。易證為面的法向量，=（0，0，1）。所以=，所以=。（面面夾角，轉(zhuǎn)換為法向量求

9、夾角）6）因為面的法向量=（2，0，1），=（-2，2，0），所以=，所以，所以和面的夾角為（線面夾角，轉(zhuǎn)換為法向量和直線的夾角，但要注意線面夾角是所求出角的余角）7）線面垂直，可以轉(zhuǎn)換為直線和平面的法向量平行。面面平行，可以轉(zhuǎn)換為法向量平行。面面垂直，可以轉(zhuǎn)換為法向量垂直。8）=（-1，1，0），面的法向量=（2，0，1），所以點到面的距離=。9）=（1，1，-2），=（-2，2，0），設(shè)與和都垂直，得（1，1，1），所以異面直線和間的距離=。10）面面距離和線面距離都可以轉(zhuǎn)換為點線距離求解。38.二面角的幾種求法：1）定義法：2）垂面法：3）三垂線法：4）射影面積法：5）空間向量：39.點面距離的求法：1）轉(zhuǎn)換成線面距離或面面距離，求公垂線段；2）等體積法；3）空間向量。六、排列組合40.=（ ）=（ ）41