2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(二)試題(解析版)

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(二)第I卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1 .已知集合內=出忱=2口 一 Ln EN) , E =6,則n ()A. - B.C. I I D.【答案】B【解析】【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可【詳解】因為集合 A = x|x = 2n-l,n N =一135,7,所以AnR=TJ35壬,故選：【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.2 .下列各式的運算結果為21的是()A. ； 土 丁廠 一 4 B.C. ； + D.1【答案】D【解析】

2、【分析】利用復數(shù)形式的代數(shù)運算化簡各選項即可得到答案【詳解】 十 ，1+ = ”0；日十阿. .1 1i(2 I i)-l =2i I T -I3i =-+ 3i = -i + 3i = 2i.故選：運點睛】復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設 4= a-blZ2 =，+ digbc"R),則勺= 十 bi)(c - d) = ac - bd + 3d 十 bc)izi a - bi (a bi)(c - di) (ac + bd) - (be - ad)i .z2 c - di (c - di)(c - di) c2 _ j23 .現(xiàn)有甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為40mm的零件，各抽測

3、10件進行測量，其結果如下圖，則不通過計算從圖中數(shù)據(jù)的變化不能反映的數(shù)字特征是()A.極差 B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布折線圖逐一進行判斷即可.【詳解】由于極差反映了最大值與最小值差的關系，方差反映數(shù)據(jù)的波動幅度大小關系，平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均值的關系，中位數(shù)反映中間一位或兩位平均值的大小關系，因此由圖可知，不通過計算不能比較平均數(shù)大小關系.故選：【點睛】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小，方差或標準差越小，則數(shù)據(jù)分布波動較小，

4、相對比較穩(wěn)定4 .已知在底面為菱形的直四棱柱ABCD-AFiCQi中，一4口 = 4出口1 = 4,若462 = 6。"則異面直線Eg與AD1所成的角為()¥A. B.C.D.【分析】 連接Bq交BE于點。丫9/用4, J/BOC （或其補角）為異面直線Bg與AD所成的角，轉化到三角形中即可求出【詳解】連接BD,BC,Dtu丁四邊形ABCD為菱形，4BAD = 60、AB = 4,八ED = 4.又ABD%為直角三角形，"BD； = ED。DD；,得”4,四邊形BCCRi為正方形.連接8C1交于點。“ Bg II AD】，J.ZBOC （或其補角）為異面直線與AD

5、所成的角，由于BCCE為正方形，乙B0C = 9U° ,故異面直線BC與.XD所成的角為馱。.故選：【點睛】求異面直線所成角的步驟 ：1平移，將兩條異面直線平移成相交直線.2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角.3求角 在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角.4結論.5 .如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14 .現(xiàn)從1234,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）【答案】B【解析】【分析】由“和諧圖形”得到滿足題意的情況共兩種，利用

6、古典概型概率公式即可求出【詳解】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為20-14 = 6 .從1,13, 4, 5中任取兩個數(shù)字的所有情況有（1,“口、3）。）（1§, （23，（24）,（25）, （3,縱（五5）44,5）,共I。種，而其中數(shù)字之和為6的情況有 （1,51伍4）,共10種，所以所求概率P = g 故選：1.基本事件總數(shù)【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù):2.注意區(qū)分排列較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉;與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.

7、6 .已知函數(shù)廠fg在區(qū)間內單調遞增，且=若L"唱? b = f0/，C = ©,則;ibc的大小關系為（）A. ：.-B.卜IC. I 、'D.：'I：、'【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性把自變量轉化到同一單調區(qū)間即可比較大小【詳解】," = 口1電3）”1啥）以吟） 2且】口出3；,027工 M 2T =：，: 10段2-1二0.又（X）在區(qū)間（-8,6內單調遞增，且f（x）為偶函數(shù)， 在區(qū)間（口,十內單調遞減，.故選：【點睛】對于比較大小、求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號 /

8、，轉化為考查函數(shù)的單調性的問題或解不等式（組）的問題，若RX）為偶函數(shù)，則f（X）= f（-X）=氏因），若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-x） = -f（x）.7 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 值為（）rn百是,:，/*£/rtr=jw+3|-1=1 A. B. C. ' D.【答案】C【分析】m的值.模擬程序的運行，可得程序框圖的功能，結合已知進而計算得解【詳解】初始值：S= Lni = 2,第一次運行：m = 2,S = 1 工(2-1) = I;第二次運行：m = 4,S = 1 * (4-1) = 3;第三次運行：m = 3 x (6-3) = 9;第四次運行：m=WS

9、 = 9 x(8-9)=-9<0,運行終止，因此輸出.故選：【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題 .解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，(6)在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可】 兀8.關于函數(shù)氏x)=國1飆于+ 3的圖象或性質的說法中，正確的個數(shù)為( 函數(shù)f(x)的圖象關于直線x = g對稱；兀1 兀將函數(shù)的圖

10、象向右平移：個單位所得圖象的函數(shù)為 y = 2sin(-x -卜-);TL 5兀函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；若f(x)="貝U=；.2 33A. B. C. : D.【答案】A【解析】【分析】I 洱其令/ 1 1 = ,4麻得到對稱軸，即可作出判斷；根據(jù)平移變換知識可知正誤；求出其單調增區(qū)間即可作出判斷;利用配角法即可得到結果.輒算【詳解】令-X-I - = -+則> E 71),解得x = I 2k兀(k £ Z), 26 25當k=】時，得到x = ,故正確；虱1JT過1將函數(shù)f(x)的圖象向右平移二個單位，得y = 2smHx-；-) + - = 2sin-x ,故錯

11、誤；32 362,711 兀 元47t2兀令；4<-x2kjc(k e Z) =>14k范 < x < k7c(k e z),故錯誤;回、 J .玉右 2sin(-x -+ -) = a,2 o7L 1 乳吠0 =故選：.【點睛】函數(shù)y = Asin(»x十中)十E(A > 0,co > Oj的性質.加(2)周期T = -由3x +中=一4k克& E Z)求對稱軸 上兀兀7C3兀(4)由二;+及兀Mm工一 "三+ 2kxk E Z)求增區(qū)間 油；卜2k五W乂 ,-<p< 1 2k其(k w Z)求減區(qū)間 22229.某

12、幾何體是由兩個同底面的三棱錐組成，其三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為(何視圖A. B.溟:;鋁C. D d D.嗔七【答案】C 【解析】【分析】由三視圖可得該幾何體為同底面不同棱的兩個三棱錐構成，補成正方體即可求出該幾何體外接球的面積【詳解】由題可知，該幾何體是由同底面不同棱的兩個三棱錐構成，其中底面是棱長為&a的正三角形，一個是三條側棱兩兩垂直，且側棱長為 a的正三棱錐，另一個是棱長為 虛6的正四面體，如圖所示：該幾何體的外接球與棱長為 &的正方體的外接球相同，因此外接球的直徑即為正方體的體對角線，所以2R =技- f 0 =忑日=1< = £1,所

13、以該幾何體外接球面積 S = mV = 4於乂（£ = 3/%, 22故選：【點睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法（1）求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切 問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解.（2）若球面上四點P, AB,C構成的三條線段PAPRPC兩兩互相垂直，且PA= a,PB= b,PC= c, 一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2= a2+ b2+ c2求解.10.已知F是拋物線c：/= 16x的焦點，過F點作x軸的垂線與拋物線在第一象限的交點為P,過P點作直線x = -6的

14、垂線，垂足為M ,直線x = -6與x軸的交點為K ,在四邊形KFPM內作橢圓E,則面積最大的橢圓E的內接矩形的最大面積 為（）A.斗回 B. . C. D.【答案】D【解析】【分析】明確四邊形KFPM的邊長，在其內作面積最大的橢圓應與各邊相切，可知所作的橢圓的長半軸長為短半軸長為4,利用三角換元知識即可得到最值.【詳解】由 y2 = 16x ,得 p = S ,即 £ = 4 ,則 F（4,。）,當 x = 4 時，y° = 16*4 = 64 =¥=*,所以 |PM| = 1商,則四邊形KFPM為邊長分別為10與宮的矩形，故在其內作面積最大的橢圓應與各邊相切，

15、可知所作的橢圓的長半軸長為5,22短半軸長為4,又在橢圓 二十內作內接矩形的最大面積記為 S,易知S = 2absm 20 < 2ab （ 8為參數(shù)），因 a b3此幣 tax = 2*5x4 = 40,故選：【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；（2）代數(shù)法：若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值. 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的

16、取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.11.在山怔中，內角的對邊分別為包b總若AABC的面積為S ,且a =】，4S = I?十1 ,則AABC外接圓的面積為 （ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理與面積公式結合條件可得/A的值，然后利用正弦定理可得 AABC外接圓的直徑，進而得到外接圓的面積【詳解】在AABC中，由余弦定理，得=+ c，2bccosA,既有ZbccosA = h* l c2 a2 = b3 I c3-,又由面積公式，得1 、 r兀S = -bcsinA,即有 4s = ZbcsinA,又 4s = tT

17、+ c=T ,所以 bccosA = 2bcsuiA ,所以 binA 二 I .因為0 < A < te ,所以 A =-,2 4a工】在又由正弦定理，得 =2R,其中R為3ABC外接圓的半徑，由曰=及A = 5,得r =L=一正一萬，所以外接圓sinA4 sinA 2 臺 故選：.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：(1)知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角(一定要注意討論鈍角與銳角)；(2)知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；(3)證明化簡過程中邊角互化；(4)求三角形外接圓半徑.12

18、 .已知函數(shù) 心<)是定義在區(qū)間(。,一技上的可導函數(shù)，。的為其導函數(shù)，當X)。且x至2時，(x-2) 2f(x) + xf(K：)|<0, 若曲線y = fg在點町)處的切線的斜率為-4,則f的值為()A. B. C. ' D.【答案】A【解析】【分析】令g (x) =x2f (x),討論x>2, 0vx<2時，g (x)的單調區(qū)間和極值點，可得 g' (2) =0,即有f (2) +f '(2) =0, 由f'(2) =-4,即可得出.【詳解】當 x>0 且 時，(x-2)2f(x)+ xf&)U0,可得 x>2

19、時，- xf(x)4 0;。父工<2 時，2f(x) - xf (x) > 0 , 令g(x) = x*f(x) ,k E 十 oo),則g(x) = 2xf(x) + x" £(x) = x2f(x)十 xf(x),可得當 口 v/ < 2 時,g(x) > 0 ;當x a 口 時,g(x) < 0 , 所以函數(shù) 正)在” 2處取得極大值，所以 名=4f1於=。，又心=4,所以2) = 4 .故選：【點睛】用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助f(x)函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如f (x)<

20、 f(x)構造驅盧不；如f&)-必<0構造驅尸如xfr(*)uf(x)構造 e,g(x)=；如 xf&)十 f(x) <。構造綱: xf(K 1 等.X第R卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13 .已知向量a = （x,x-2）,其中xER,且a + 6與a垂直，則x的值為3【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質離心率的求解,其中根據(jù)條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程,得至U a,c【解析】【分析】利用平面向量坐標運算法則先求出； 4 ，再由；+1與u垂直，能求出實數(shù) x的值.【詳解】 由題可知，：a - b = （1十x2）,因為a+b與a垂直，所以（1十x） x

21、 1十（-x） （-2） = 0,即I十x十2x = 0,即茂=一, 故答案為：【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查平面向量坐標運算法則、向量垂直等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題.2 214 .過雙曲線三三=1 （曰,。力0）的右焦點尸作漸近線的垂線，垂足為P,且該直線與丁軸的交點為Q,若IFPI7OQI （。 a- b-為坐標原點），則雙曲線的離心率的取值范圍為 1 - J5【答案】【解析】【分析】由|FP|c|OQ可得的式。從而得到雙曲線的離心率.bb|bc|【詳解】不妨設漸近線方程為y=x,右焦點F9G）,則點F（c.O）到漸近線y

22、= 中的距離為I印=, = b .又在方程aa/十bbacacac 下,.y=，-(x-c)中，令 x = 0,得丫 = 丁，所以 Q(07).由 |FP<OQ|,可得 FP| < |OQ| ,可得卜七ac<0 -a %而 故答案為： £-ac<0,即 abbb,I + J5將已" e 1 < 0<,又21十有因為已 】，所以1U£ : -.的關系式是解得的關鍵，對于雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：求出 a,c,代入公式u = *；a只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉

23、化為關于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e （e的取值范圍）.兀15 .已知曲線J的方程為（艾-I?卜&-療=1 ,過平面上一點R作J的兩條切線，切點分別為耳，且滿足4XPW=§.兀記P的軌跡為C:,過平面上一點P/乍G的兩條切線，切點分別為 A2,B2,且滿足rA2P2B2 = -3EP.的軌跡為g ,按上述 規(guī)律一直進行下去，記% =內島-4面，且與為數(shù)列 區(qū)的前口項和，則滿足 - 5n > 0的最小正整數(shù)n為. 【答案】5【解析】【分析】由題意可知軌跡J分別是半徑為12481&32,2”的圓，故 = 一，求出學，解不等式足當-5n。即可.【詳解

24、】由題設可知軌跡分別是半徑為124K16、32rd的圓.因為% = ©瑪-1而皿所以為=1電=2闞=47口_白4 = 8,4=2" I,所以5口 =%I日/ % = 1 2 7十十產(chǎn)1二二藝-1.由>0,得N-TuaO2 1二2口>511+1,故最小的正整數(shù)口為土故答案為：5【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查數(shù)列遞推公式、兩點間距離公式、直線與圓相切的性質、 勾股定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.16 .某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具

25、共3。個，生產(chǎn)一個遙控小車模型需10分鐘，生產(chǎn)一個遙控飛機模型需12分鐘，生產(chǎn)一個遙控火車模型需 分鐘，已知總生產(chǎn)時間不 超過32。分鐘，若生產(chǎn)一個遙控小車模型可獲利160元，生產(chǎn)一個遙控飛機模型可獲利180元，生產(chǎn)一個遙控火車模型可獲利120元，該公司合理分配生產(chǎn)任務可使每天的利潤最大，則最大利潤是 元【答案】【解析】【分析】依題意，每天安排生產(chǎn)x個遙控小車模型，丫個遙控飛機模型，則生產(chǎn)（30r-y）個遙控火車，根據(jù)題意即可得出每天的 利潤；先根據(jù)題意列出約束條件， 再根據(jù)約束條件畫出可行域， 設/ = 4。乂+60y十3600 ,再利用z的幾何意義求最值.【詳解】設每天安排生產(chǎn) x個遙控小

26、車模型，y個遙控飛機模型，則生產(chǎn)（30r-y）個遙控火車Ox12y 8（30-x-y）<320,模型，依題得，實數(shù) f滿足線性約束條件30-x-y > 0,目標函數(shù)為z= 16以十ISOy+l20（30-x-y）,x > 0,y > 0,X i2y < 40,化簡得 x-y<30, z = 40x+ 60y + 3600, x > 07y > 0,伊42y W 40,作出不等式組 x十睦30,表示的可行域（如圖所示）： tx>O7y >0,2作直線壇丫 = -9-6。，將直線（向右上方平移過點P時，直線在y軸上的截距最大，由H二罌得聯(lián)

27、室所以心,此時二眥=40 乂 20 + 國父 10 + 3600 = 5000 （元）.故答案為：5000【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應用，在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件，由約束條件畫出可行域，分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系，使用平移直線法求出最優(yōu)解，還原到現(xiàn)實問題中.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .設正項等比數(shù)列 均與的前n項和為已知與口6,通三8.（1）記=1。8式$3 2）,判斷：數(shù)列、是否成等差數(shù)列，若是，請證明；若不是，請說明理由；I 2017（2）記i =-，數(shù)列的前n項和為耳，求滿足T >

28、; 的最小正整數(shù)n的值.biibu -n 14036【答案】（1）見解析（2） %n = 4035【解析】【分析】（1）設等比數(shù)列能J的首項為如，公比為q,求出丐進而得到 工，結合等差數(shù)列定義即可作出判斷；（2）由（1）可知，% =-二一.利用裂項相消法求出 11，即可求出最小正整數(shù)n的值.II n+ 1 n-2【詳解】（1 ）設等比數(shù)列 同的首項為札,公比為q,由» = 6內=8 ,個（1 I 0） = 6,2得 2_s對=2內=（舍）.t 如q *3當q = 2時，力=2,所以aj(l -qn) 2(1 - 2") 所以1-2所以貝鬼=1嗎& 2) =二n十1

29、,所以 + 二廣2,因此%+ = (n + 2) -(十 1) = | ,且瓦=2,故數(shù)列%是首項為2,公差為I的等差數(shù)列(2)由(1)可知,則11I I -.bnb|T + j (n + IX11 + Z) n 十 1 n 十 2111 I11+ c = (- -) (- - -)Ji "' + (-) =-n 2 33 4n+1 n+22 n+2人 1120171令->=>,2 n + 2 4036 4036 n-2解得 n > 4034,又nEN*,所以而=4°35.【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，

30、突破這一難點的方法是根據(jù) 式子的結構特點，常見的裂項技巧:11/11 11 f廠1hl 11(1)n(n + k) -kn'n<k)； 血 + k 卜加 3 ' ”)；(3) l)(2n -1 ' 2n+ J； (4>n(n-b l)(n+2)(JTT iXn - 2)此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA1底面ABCD, PA = AB=2, BC =4UBCD = ；,以E為圓心，為半徑的圓過證明：BEJ平面PAE；(2)若AD =由，求三棱錐P-ADE的體積.【答案】(1)見解

31、析(2) j【解析】【分析】I(1)要證BE1 平面 PAE,轉證 AE _LEB. PA_LBE 即可；(2)三棱錐 P - ADE 的體積/, aed = ?aaed PA,在，AH D 中 利用解三角形知識求出其面積即可 .【詳解】(1)由PA，底面ABCD,可知PA_LBE.又以E為圓心，1為半徑的圓過點A,C,所以兀L又因為士BCD = 3，BC =心, 所以 . .在NAEE 中，有 Al? I EB2 = AB2, 所以乙AEE = 9。;即 又AE 口 PA = A, 所以BE _L平面PAE.（2）由（1）可知，LEB = 9。"所以.又由已知及（1）可知，BC =

32、垃隧=木,所以 在AAED 中，設ED = x,則由余弦定理,得 AE。ED2 - 2AE - EDccsZ.AED ,即，即 3x'.2#x.6 = O,解得 I由1=1. sin/-.AED = ccsZ-BEC ,由31 I由企所以.'.2 232因為PA_L底面ABCD, II 12 Ji所以三棱錐一正的體積心一回飛京謝- PA = -x-x2=y ,一、柢故三棱錐P - ADH的體積為.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法一一分割法、補形法、等體積法.割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用

33、割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.等積法：等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形（或幾何體）的面積（或體積）通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形（或三棱錐）的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值.19.下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學成績（分）；聯(lián)考次工wrr )J2345效學分數(shù)y(0<jCI50)1171271251341425D4Q卻卻lom O t th ik 11 11(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用

34、最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數(shù)學分數(shù)最好為高考的數(shù)學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生分數(shù)取整數(shù))116分，并以此作為初始分數(shù)，利用上述回歸方程預測,. . 1 、 ， 、 , . . . - 、 ， 、 , J ll=U4月份后復習提局率.(復習提局率卷面總分附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為i& =-I【答案】(2)y = 5一7x+lll.920%【解析】【分析】(1)把所給的5對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖;6的公式，求得結果，再把樣本中心工=6代入線性回歸方程yH6 (分),(2)根據(jù)

35、所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)點代入，求出臺的值，得到線性回歸方程；根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把 凈提高分為146 -116 = 30 (分)，即可估計該生 4月份后復習提高率.【詳解】(1)散點圖如圖：分數(shù))J50FOr 2 i 4 5-1 2 + 3 4 + 5 (2)由題得，x =；_117 i 127 125 134 4 142、v = =129Z% =2苫"$5，取5 "f = 45，5xy = 5 篦 129 = 1935,i = 1i = L所以1992-193555-45= = 5 7, A= 129.5.710故y關于x的

36、線性回歸方程為y =5.7x十111.9.由上述回歸方程可得高考應該是第六次考試，故工=6 ,則y = 5.7乂6十 111.9 = 146.1 = 146 (分)，故凈提高分為146-116 =前(分)，所以該生的復習提高率為150【點睛】求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算n n是一條重4'.£乂：,£乂前的值；計算回歸系數(shù) £8;寫出回歸直線方程為 = Bx + a;回歸直線過樣本點中心 i = l 口】要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢20.已知函數(shù)氏 x) = Inx

37、1 x"-,x, a ER.(1)若函數(shù)Rx)在定義域內單調遞增，求實數(shù) a的取值范圍；(2)證明：方程E(x) = 有且只有一個實數(shù)根.【答案】(-6,4於(2)見解析【解析】【分析】,1 I2(1)依題意，得= - + 2x - 丁 “恒成立，即a W - + 4x在區(qū)間(0,十內恒成立；Inx1(2)方程f(x) =。有且只有一個實數(shù)根即證明函數(shù)虱x) = q- +箓的圖象與直線y = j!有且只有一個交點.令Inx際)=+ x,研究其圖象變化趨勢即可.X【詳解】(1)由題得，函數(shù)f3的定義域為 及-吟,1由 f(x) = 1nx x - ax,1 I得 2x-a,】 I依題意

38、，得f(x)=2x - 1芝。恒成立,2所以n<-+ 4工在區(qū)間(0, 一黨內恒成立, K所以.2F2而一 + 4x22 J-4n = 4淄，當且僅當-=4x,XkX即K = 時，等號成立，2故a£(3 4k)向=4在， 人因此實數(shù)a的取值范圍為(.汽4忑.7(2)令圾k)=。，即 Inx x- ax =。，2口 J1nx即,h x(x E (0, - 8),也就是證明函數(shù) 虱制=當+工的圖象與直線y = 3有且只有一個交點Inx由 g(x) + x,Xx2 - 1 nx + 1+ 12 K記，所以X X人，.由令(p(x) = 0=2x - 1 = 0=N =,當x&

39、(0,當時，(p'(x)<O,q>(X)在區(qū)間(0,當內單調遞減；志 ,、應 、當xE(一.十g)時，q>(K)AO,tP(乂)在區(qū)間(一 J電內單調遞增， 上二,2J2 J2所以當x = 一時，中(xi有有極小值僅一)=一In I 1 >0, 2222故式)> 0,Inx因此g(x) + x在區(qū)間一吟內單調遞增，X又因為當X E十co),且XT。時,鼠X)T-0,當XT十漪時，g(x)T十6 ,InxI因此函數(shù)g(x) = q-4x的圖象與直線y=,有且只有一個交點,故方程f(x) = 0有且只有一個實數(shù)根.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法

40、和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.x V.21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：-+=b > 0)的離心率為,且橢圓的短軸恰好是圓乂，-丁=4的一 a2 b-3條直徑.(1)求橢圓C的方程(2)設.%,外分別是橢圓1c的左，右頂點，點P是橢圓【'上不同于名,多的任意點，是否存在直線 x = m,使直線AF交直線x = m于點Q,且滿足七心一 T ,若存在，求實數(shù)1H的值；

41、若不存在，請說明理由.V" V，39【答案】(1) (2) hi9 45【解析】【分析】<5 c Ja'-b(1)由e=2L=_=vL_L, 2b=4,聯(lián)立解出即可得出； 3 a a(2)由題意知,設口海城，直線AF的方程為¥=J(x+3),則+ 3>，又點以過四。在橢圓C均-/1九上,Qg式m + 3).從而 A2P - ArQ = (x0-3M-m - - =0x- 393 /故存在實數(shù)HI的值.【詳解】(1)由題可知，b = 2.聯(lián)立 c 而=I 55 n J = 9 c* = 5 ,t=T j 下3 22故橢圓C的方程為- + -=. 94(2)

42、由題意知，%(-瓦OA18c；),設乳際端,則直線的方程為V =(k+ 3).飛士3設存在直線x = m滿足條件，為 則當x = m時，v = (m + 3),所以,.又點式如幾)在橢圓C上,所以4= K1)，所以為P = &y3,yj,A±Q= (m3), Xq + 3-y0A2P A2Q =的- 3ny0) (m - 3,(m -3)問十？= (x-3)(m-3)+ + 3) x0 MAV m 4(3-3(3 +%)-()-3Xm -3)+ (m +3)9的 + 3)=(% - 3)(m - 3)+ *x； *3 i“ 3)513；-： -<:v- - j.因為kp% ' %&=，所以 A；P，A；Q =。，513即因)-3X-m -) = 0,又由題可知工0#3, 51339所以-m - 一 =一,935所以存在m = g滿足條件.【點睛】解決解析幾何中探索性問題的方法存在性問題通常采用“肯定順推法”.其步驟為：假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，