為什么short整型16位的范圍是-32768到32767？

1、為什么short整型（16位）的范圍是-32768到32767?計(jì)算機(jī)為什么要用反碼存儲(chǔ)整型這得從二進(jìn)制的原碼說(shuō)起：如果以最高位為符號(hào)位，二進(jìn)制原碼最大為0111111111111111=2的15次方減1=32767最小為1111111111111111=-2的15次方減1=-32767此時(shí)0有兩種表示方法，即正0和負(fù)0:0000000000000000=1000000000000000=0所以，二進(jìn)制原碼表示時(shí)，范圍是-32767-0和032767,因?yàn)橛袃蓚€(gè)零的存在，所以不同的數(shù)值個(gè)數(shù)一共只有2的16次方減1個(gè)，比16位二進(jìn)制能夠提供的2的16次方個(gè)編碼少1個(gè)。但是計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制補(bǔ)碼存

2、儲(chǔ)數(shù)據(jù)，即正數(shù)編碼不變，從0000000000000000到0111111111111111依舊表示0到32767,而負(fù)數(shù)需要把除符號(hào)位以后的部分取反加1,即-32767的補(bǔ)碼為1000000000000001。到此，再來(lái)看原碼的正0和負(fù)0:0000000000000000和1000000000000000，補(bǔ)碼表示中，前者的補(bǔ)碼還是0000000000000000,后者經(jīng)過(guò)非符號(hào)位取反加1后，同樣變成了0000000000000000,也就是正0和負(fù)0在補(bǔ)碼系統(tǒng)中的編碼是一樣的。但是，我們知道，16位二進(jìn)制數(shù)可以表示2的16次方個(gè)編碼，而在補(bǔ)碼中零的編碼只有一個(gè)，也就是補(bǔ)碼中會(huì)比原碼多一個(gè)編

3、碼出來(lái)，這個(gè)編碼就是1000000000000000,因?yàn)槿魏我粋€(gè)原碼都不可能在轉(zhuǎn)成補(bǔ)碼時(shí)變成1000000000000000。所以，人為規(guī)定1000000000000000這個(gè)補(bǔ)碼編碼為-32768。所以，補(bǔ)碼系統(tǒng)中，范圍是-2376832767。因此，實(shí)際上，二進(jìn)制的最小數(shù)確實(shí)是1111111111111111,只是二進(jìn)制補(bǔ)碼的最小值才是1000000000000000,而補(bǔ)碼的1111111111111111是二進(jìn)制值的-1。補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼數(shù)值在計(jì)算機(jī)中表示形式為機(jī)器數(shù)，計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0和1,使用的是二進(jìn)制，而在日常生活中人們使用的是十進(jìn)制,"正如亞里士多德早就指出的那樣

4、，今天十進(jìn)制的廣泛采用，只不過(guò)我們絕大多數(shù)人生來(lái)具有10個(gè)手指頭這個(gè)解剖學(xué)事實(shí)的結(jié)果.盡管在歷史上手指計(jì)數(shù)（5,10進(jìn)制）的實(shí)踐要比二或三進(jìn)制計(jì)數(shù)出現(xiàn)的晚."（摘自<<數(shù)學(xué)發(fā)展史>>有空大家可以看看哦,很有意思的）.為了能方便的與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，就使用了十六進(jìn)制（24）和八進(jìn)制（23）.下面進(jìn)入正題.數(shù)值有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)就用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(hào)(0為正,1為負(fù)).這就是機(jī)器數(shù)的原碼了.假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為8.即字長(zhǎng)為1byte,原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127-0+0127)共256個(gè).有了數(shù)值的表示方法就可以對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號(hào)位的原碼

5、進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)結(jié)果正確，而在加減運(yùn)算的時(shí)候就出現(xiàn)了問(wèn)題，如下：假設(shè)字長(zhǎng)為8bits(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)顯然不正確.因?yàn)樵趦蓚€(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算中是沒(méi)有問(wèn)題的，于是就發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出現(xiàn)在帶符號(hào)位的負(fù)數(shù)身上對(duì)除符號(hào)位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對(duì)應(yīng)卜面是反碼的減法運(yùn)算(0)10(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有問(wèn)題.(1)10-(2)10=(1)10+(-2

6、)10=(-1)10(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正確問(wèn)題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上，在人們的計(jì)算概念中零是沒(méi)有正負(fù)之分的.(印度人首先將零作為標(biāo)記并放入運(yùn)算之中，包含有零號(hào)的印度數(shù)學(xué)和十進(jìn)制計(jì)數(shù)對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn)極大).于是就引入了補(bǔ)碼概念.負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對(duì)反碼加一，而正數(shù)不變，正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼是一樣的.在補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0),所以補(bǔ)碼的表示范圍為：(-1280127)共256個(gè).補(bǔ)碼的加減運(yùn)算如下注意:(-128)沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的原碼和反碼，(-128)=(10000000)(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)

7、10(00000001)補(bǔ)+(11111111)補(bǔ)=(00000000)補(bǔ)=(0)正確(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10(00000001)補(bǔ)+(11111110)補(bǔ)=(11111111)補(bǔ)=(-1)正確所以補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的是使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線(xiàn)路設(shè)計(jì)所有這些轉(zhuǎn)換都是在計(jì)算機(jī)的最底層進(jìn)行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級(jí)語(yǔ)言中使用的都是原碼?？戳松厦孢@些大家應(yīng)該對(duì)原碼、反碼、補(bǔ)碼有了新的認(rèn)識(shí)了吧！有網(wǎng)友對(duì)此做了進(jìn)一步的總結(jié)：本人大致總結(jié)一下：1、在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來(lái)表示

8、（存儲(chǔ)）。主要原因：使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和其它位統(tǒng)一處理；同時(shí)，減法也可按加法來(lái)處理。另外，兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。2、補(bǔ)碼與原碼的轉(zhuǎn)換過(guò)程幾乎是相同的。數(shù)值的補(bǔ)碼表示也分兩種情況:(1)正數(shù)的補(bǔ)碼：與原碼相同。例如，+9的補(bǔ)碼是00001001。(2)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號(hào)位為1,其余位為該數(shù)絕對(duì)值的原碼按位取反；然后整個(gè)數(shù)加1。例如，-7的補(bǔ)碼：因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，則符號(hào)位為“1100,0011為；其余7位為-7的絕對(duì)彳1+7的原碼0000111按位取反為1111000;再加1,所以-7的補(bǔ)碼是11111001。已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，求原碼的操作分兩種情況:0&

9、quot;，表示是一個(gè)正數(shù)，所以補(bǔ)碼就是該數(shù)的原碼。1"，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，求原碼的操作可以是：符號(hào)位為，其,則原碼是10000111(-7):因?yàn)榉?hào)位為“1”，表示(1)如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為“(2)如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為“余各位取反，然后再整個(gè)數(shù)加1。例如，已知一個(gè)補(bǔ)碼為111110017位1供僚01取反后為0000110;再加1,所是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以該位不變，仍為“以是10000111。在“閑扯原碼、反碼、補(bǔ)碼”文件中，沒(méi)有提到一個(gè)很重要的概念“?！?。我在這里稍微介紹一下“?！钡母拍睿骸澳！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍。如時(shí)鐘等。計(jì)算機(jī)也可以看成一個(gè)計(jì)量機(jī)器，它也有一個(gè)計(jì)量范圍，即都存在一

10、個(gè)“?！?。例如：時(shí)鐘的計(jì)量范圍是011,模=12。表示n位的計(jì)算機(jī)計(jì)量范圍是02(n)-1,模=2(n)?！咀ⅲ簄表示指數(shù)】“?！睂?shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來(lái)，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。例如：假設(shè)當(dāng)前時(shí)針指向10點(diǎn)，而準(zhǔn)確時(shí)間是6點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間可有以下兩種撥法：一種是倒撥4小時(shí)，即：10-4=6另一種是順撥8小時(shí)：10+8=12+6=6在以12模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運(yùn)算，都可以用加8來(lái)代替。對(duì)“?！倍?，8和4互為補(bǔ)數(shù)。實(shí)際上以12模的系統(tǒng)中，11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有這個(gè)特性。

11、共同的特點(diǎn)是兩者相加等于模。對(duì)于計(jì)算機(jī)，其概念和方法完全一樣。n位計(jì)算機(jī)，設(shè)n=8，所能表示的最大數(shù)是11111111,若再加1稱(chēng)為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000,所以8位二進(jìn)制系統(tǒng)的模為2(8)。在這樣的系統(tǒng)中減法問(wèn)題也可以化成加法問(wèn)題，只需把減數(shù)用相應(yīng)的補(bǔ)數(shù)表示就可以了。把補(bǔ)數(shù)用到計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)的處理上，就是補(bǔ)碼。/關(guān)于算術(shù)運(yùn)算的溢出問(wèn)題，曾經(jīng)我也迷茫過(guò)，而且不知道為什么整型變量溢出后會(huì)是模運(yùn)算的結(jié)果呢，以前還以為是不可以預(yù)測(cè)的，不過(guò)弄懂了原碼、補(bǔ)碼的概念后，就發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是有規(guī)律可循的，如果你還不太清楚補(bǔ)碼什么東西，建議先看看隨筆計(jì)算機(jī)中的原

12、碼、反碼和補(bǔ)碼，弄清楚整型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中是如何儲(chǔ)存的。在那篇文中，我們講述了為什么我們把-1強(qiáng)制成無(wú)符號(hào)短整型輸出后會(huì)得到65535,在這里我們不對(duì)它進(jìn)行類(lèi)型轉(zhuǎn)換，我們只是超出它的范圍看看。還是定義一個(gè)2字節(jié)大小的短整型shortshortn;,學(xué)了前面的知識(shí)，我們知道這里n的范圍是-3276832767,而且通過(guò)前面知識(shí)我們也知道：這里的-32768在計(jì)算機(jī)中特殊表示為10000000000000000-32767是00000000000000000111111111111111-1-32767是11111111111111111000000000000001當(dāng)我們賦值n=32767,我們先

13、n+1,超出它的范圍，再輸出n看看，結(jié)果是-32768,為什么？我們來(lái)分析一下，32767在內(nèi)存中是以0111111111111111儲(chǔ)存的，我們對(duì)這個(gè)二進(jìn)制碼加1運(yùn)算看看，結(jié)果是1000000000000000,它表示的數(shù)是多少，哈哈，這不就是-32768嗎？不甘心，也許是巧合呢，那我們?cè)偌?看看，結(jié)果是1000000000000001,表示的是-32767,再多試幾個(gè)也一樣的。哦，原來(lái)不是巧合呀，正因?yàn)槿绱?，所以我們就不用這么繁瑣了，直接進(jìn)行模運(yùn)算就可以了！??？什么是模運(yùn)算？昏模運(yùn)算就是除整取余的運(yùn)算。下面我把書(shū)上的例子再拿出來(lái)給你講你就明白了。在16位機(jī)器上進(jìn)行下面的操作：為什么強(qiáng)調(diào)16位機(jī)器？因?yàn)?6位機(jī)器上的short型的存儲(chǔ)空間是2個(gè)字節(jié)shortweight=42896;如果你把輸出，