二元一次方程專題內(nèi)含答案詳解

1、二元一次方程專題一.選擇題（共12小題）1,已知是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=T的一個解，貝Uk的值為（）A.1B,-1C.2D,-22 .已知卜一2與*一是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為（A.1B.2C3D.43 .下列方程中，是二元一次方程的是（）A.8x2+1=yB.y=8x+1C.yD.xy=14 .在方程1-看=5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,正確的是（）A.x=-y-10B.x=y+10C.yx-15D.yy+155 .已知甲、乙兩種商品的進價和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元

2、，甲、乙兩種商品的定價分別為（A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元6 .若關(guān)于x,y的方程xm+2-丫丁1二5是二元一次方程，則m+n的值為（）A.1B.-1C.3D.-37 .將方程與+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（）A.-x+y=1B.x-2y=-2C.-x+y=2D,x-y=28 .已知x和y滿足2x+3y=5,貝U當(dāng)x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（）A.4B.3C.2D.19 .若x、y滿足方程組I8：,則x-y的值等于（）2x+y=3A.-1B,1C.-2D.210 .若方程組，久:廠:一見父的解滿足x+y=

3、0,則k的值為（）工十2y=2A.-1B.1C.0D.不能確定11.一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm,寬的3倍又比長多1cm,求這個長方形的長與寬.設(shè)長為xcm,寬為ycm,則下列方程組中正確的是（B-B-1n但¥-20D.4x-3y=laa七產(chǎn)1F3y二1r但七廠1C.L3yr=112.小明的儲錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元.求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（）A.C."產(chǎn)00B.卜"S'"0.5y=68Im+S5y=l00肝內(nèi)0°D.1"產(chǎn)弱0.5

4、工+尸6810.5算+y=100二.填空題（共6小題）13 .一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是.14 .有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有千克蘋果，個蘋果箱.15 .一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得65分，那么他答錯了道題.16 .把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有種換法.17 .某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時逆風(fēng)，從學(xué)?；?/p>

5、家共用時40分鐘，已知該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則根據(jù)題意可列方程組.18 .某校在春節(jié)運動會比賽中，七年級一班和二班的實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：一班與二班的得分比為4:3,乙同學(xué)說：一班得分比五班得分的2倍少40分.若設(shè)一班得x分，二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組.三.解答題（共6小題）19 .解下列方程或方程組：(1)3(2x-1)=2(1-x)-1篁+戶420 .中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需1120

6、0元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？21 .機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？22 .甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.求甲、乙兩人每小時各行多少千米？23 .某市一種出租車的起步價為10元，兩位乘客分別乘這種出租車走了10km和14km,車費分別為21.2元和27.6元，假設(shè)一路順利，沒有停車等候，且不考慮計程器計費的某些特殊規(guī)定.請你算出這種出租車起步價所允許行駛的最遠路程；并算出超過起步路

7、程但行駛不到15km時，超過部分每千米車費為多少元？24 .一個被滴上墨水的方程組如下口片1小明回憶到：這個方程組的解為而我求出的解是經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小明的回憶，把原方程還原出來.二元一次方程專題參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1,已知是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=T的一個解，貝Uk的值為（）A.1B,-1C.2D,-2【分析】把代入方程4kx-3y=-1,即可得出一個關(guān)于k的方程，求出方程1（產(chǎn)3的解即可.【解答】解：J"一二是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，lv=3代入得：8k-9=-1,解得：k=1,

8、故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵.2.已知1戶2與是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為（1 尸3（y=2A.1B.2C3D.4【分析】代入后得出關(guān)于m、n的方程組，兩方程相加即可求出答案.【解答】解：與是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，代入得：戶時3x53/2門二5+得：5m+5n=10,m+n=2,故選：B.【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵.3 .下列方程中，是二元一次方程的是（）A.8x2+1=yB.y=8x+1C.y=-D.xy=

9、1x【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元一次方程，故B符合題意；G是分式方程，故C不符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.4 .在方程5-三=5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,正確的是（A.x=-y-10B.x=y+10C.y=1-x-15D,y=1-y+15把x看做已知數(shù)表不出y即可.【分析】【解答】整理得:故選：C.【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.

10、5 .已知甲、乙兩種商品的進價和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元，甲、乙兩種商品的定價分別為（）A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元【分析】設(shè)甲種商品的定價分別為x元，則乙種商品的定價分別為y元，根據(jù)若甲冏品打八折，乙冏品打六折，則可賺50兀，若甲冏品打六折，乙冏品打八折，則可賺30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲種商品的定價分別為x元，則乙種商品的定價分別為y元，根據(jù)題意得:0.6x+0.8y=130解得:k=150y=

11、50故選：D.【點評】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.6 .若關(guān)于x,y的方程xm+2-yn-1=5是二元一次方程，則m+n的值為（）A.1B.-1C.3D.-3【分析】（方法一）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，將其相加即可得出結(jié)論；（方法二）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出m+2=1、n-1=1,將其相加即可得出m+n的值.【解答】解：（方法一）二.關(guān)于x,y的方程xm+2-£1=5是二元一次方程，,解得：產(chǎn)T,n-2m+n=1.故選A.（方法二）二關(guān)于x,y的方程xm+2-yn-S是二元一

12、次方程，m+2=1,n-1=1,m+2+n-1=2,m+n=1.故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.7 .將方程為x+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（A.-x+y=1B.x-2y=-2C.-x+y=2D,x-y=2【分析】方程兩邊乘以2變形即可得到結(jié)果.【解答】解：方程左右兩邊乘以2得：-x+2y=2,即x-2y=-2.故選：B.【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8 .已知x和y滿足2x+3y=5,貝U當(dāng)x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（）A.4B.3C.2D.

13、1【分析】根據(jù)題意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代數(shù)式3x2+12xy+y2即可求得.【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=-1,把x=4,y=1代入3x2+12xy+y2得：3X16+12X4X（-1）+1=1,故選：D.【點評】本題考查了二元一次方程的解法，主要運用了代入法，難度適中.9 .若x、y滿足方程組嚴(yán)V",則x-y的值等于（）2x+y=3A.-1B,1C.-2D.2【分析】方程組的兩個方程相減，即可求出答案.【解答】解：地呼，2x+y=3-得：x-y=-2,故選：C.【點評】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的

14、關(guān)鍵.''什2y=2A.-1B.1C.0D.不能確定10 .若方程組二的解滿足x+y=0,則k的值為（）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.3(x+y)=3-3k,由x+y=0,得33k=0,解得k=1,故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11 .一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm,寬的3倍又比長多1cm,求這個長方形的長與寬.設(shè)長為xcm,寬為ycm,則下列方程組中正確的是（）A.C.2k-5y=1=2工七y=l3jr-z=lB.D.1.ic-3y=l【分析】由題意，得長的2倍比寬的5倍還多1cm可得方程2x-5y=1;寬的3倍又比長

15、多1cm可得方程3y-x=1,即可得方程組.【解答】解：根據(jù)題意，得方程組故選：C.【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.12 .小明的儲錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元.求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組A.C.卜31。b/冷麗1xfO.5產(chǎn)68Im+S5y=l00d"*6SlO.5x+y=6810*5x+y=l00【分析】根據(jù)：5角錢的枚數(shù)+1元錢的枚數(shù)=100、5角的總錢數(shù)+1元的總錢數(shù)=68元，據(jù)此可得方程組.【解答】解：設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣

16、y枚，則可列出方程組為尸,0.5x+y=68故選：C.【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系.二.填空題（共6小題）13. 一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是95.【分析】設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個位上白數(shù)字為y,分別表示出調(diào)換前后的兩位數(shù)，根據(jù)題意列方程組求解.【解答】解：設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,由題意得，產(chǎn)產(chǎn),110z+y-（10y+3）=35解得：廠1 v=5故這個兩位數(shù)為95.故答案為；95.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)

17、，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.14 .有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有3240千克蘋果、128個蘋果箱.【分析】設(shè)共有x千克蘋果，y個蘋果箱.等量關(guān)系：每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝；每箱裝30千克則余20只空箱.【解答】解：設(shè)共有x千克蘋果，y個蘋果箱.根據(jù)題意，得130（y-20D=x解，得f后痢卜.lv=128則共有3240千克蘋果，128個蘋果箱.【點評】正確找到等量關(guān)系是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵.15 .一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試

18、題共得65分，那么他答錯了5道題.【分析】設(shè)答對x道題，答錯了y道題，根據(jù)對1題名&5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，總分為65分和有20題選擇題可分別列等式求解.【解答】解：設(shè)答對x道題，答錯了y道題，根據(jù)題意可得：卜依5x-2y=65解得：了15,故他答錯了5道題.故答案為：5.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用所得分?jǐn)?shù)以及有20題選擇題分別得出等式是解題關(guān)鍵.16 .把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有3種換法.【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可.【解答】解：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，

19、根據(jù)題意得：x+5y=20,整理得：x=20-5y,當(dāng)x=1,y=15;x=2,y=10;x=3,y=5,則共有3種換法，故答案為：3【點評】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.17 .某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r40分鐘，已知該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則根據(jù)題意可列方程irI組一n一.1J【分析】由題意可知：順風(fēng)速度=無風(fēng)時速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)時速度-風(fēng)速，根據(jù)家與學(xué)校之間的距離=順風(fēng)速度X順風(fēng)時間3風(fēng)速度X逆風(fēng)時間，列出方程組解答即可.【解答】

20、解：30分鐘=1小時240分鐘小時3設(shè)該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則該同學(xué)在順風(fēng)時騎自行車的速度為(x+y)千米/小時，逆風(fēng)時騎自行車的速度為(x-y)ri千米/小時，由題意得.-y(x-Fy)-12故答案為：；.1-(x-y)=12【點評】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，掌握順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、無風(fēng)時速度、風(fēng)速之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18.某校在春節(jié)運動會比賽中，七年級一班和二班的實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：一班與二班的得分比為4:3,乙同學(xué)說：一班得分比五班得分的2倍少40分.若設(shè)一班得x分,二班得y分,則根據(jù)題意可列方程組(30-x-2y

21、-40-【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：一班得分x3=二班的得分X4;一班得分=五班得分X2-40,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：設(shè)一班得x分，二班得y分，由題意得：伊山1X=2y-4O故答案為：尸4V.Ix=2y-40【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.三.解答題(共6小題)19.解下列方程或方程組：(1) 3(2x-1)=2(1-x)-1-ly+1_(2) 23-1:x+y=4【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)3(2x1)=2(1

22、-x)1,6x-3=2-2x-1,x4整理得:-得：-x=1,x=-1,把x=-1代入中得：y=5,方程組的解為：卜一1.y-5【點評】此題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？【分析】設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元，根據(jù)購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號

23、的空調(diào)共需11200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元，席萬/曰fk2120解得：.ly=2320答：A型號的空調(diào)購買價為2120元，B型號的空調(diào)購買價為2320元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21 .機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)平均每

24、人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，可列成方程組求解.【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，.48x-20y=0解得：產(chǎn)需.y=60答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪.【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程.22 .甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.求甲、乙兩人每小時各行多少千米？【分析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵句子：同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇”找到兩個等量關(guān)系后列出方程組即可.【解答】解：設(shè)甲每小時行x千米，乙每小