人教A版高中數(shù)學(xué)選修1知識點(diǎn)總結(jié)

1、高二數(shù)學(xué)選修21知識點(diǎn)第一章常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、”若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p,則q"，它的逆命題為“若q,則p”.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p

2、,則q"，則它的否命題為“若p,則q”.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p,則q"，則它的否命題為“若q,則p”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假直假直直直假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.7、若pq,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若pq,則p是q的充要條件（充分必要條件）.8、用聯(lián)結(jié)詞“且”

3、把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq.當(dāng)p、q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq.當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p.若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對中任意一個x,有px成立”，記作“x,px”.短語“存在一個”、“至少

4、有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個x,使px成立”，記作“x,px10、全稱命題p:x,px,它的否定p:x,px.全稱命題的否定是特稱命題.第二章圓錐曲線與方程11、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fl,F2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2|）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形V£ALspq標(biāo)準(zhǔn)方程22事41ab0a2b222-yy-x21ab0a2b2_范圍axa且bybbxb且aya頂點(diǎn)1a,0、2a,010,b、20,b10,a

5、、20,a1b,0、2b,0軸長短軸的長2b長軸的長2a隹百八、八、F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F22cc2a2b2對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱離心率cb""b2e-xM0e1aVa準(zhǔn)線方程2axc2ayc13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到E對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為點(diǎn)，點(diǎn)到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則L-F11LFJ.d1d2F1F214、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置_焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形-"'V

6、pe標(biāo)準(zhǔn)方程22xy-22"1a0,b0ab22yx-2-21a0,b0ab范圍_xa或xa,yRya或ya,xR頂點(diǎn)1a,0、2a,010,a、20,a軸長虛軸的長2b實(shí)軸的長2a隹百八、八、F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距|F1F22cc2a2b2對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率crb2eJ1-2e1aVa準(zhǔn)線方程2axc2ay-c漸近線方程by-xaay-xb16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到Fi對應(yīng)準(zhǔn)線白距離為di,點(diǎn)到F2對應(yīng)準(zhǔn)一，一，F(xiàn)1F2線的距離為d2,則e.d1d218、平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條

7、定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2P.20、焦半徑公式：若點(diǎn)xo,yo在拋物線y2若點(diǎn)xo，yo在拋物線y2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pxp0上，焦點(diǎn)為F,則F2pxp0上，焦點(diǎn)為F,則F2pyp0上，焦點(diǎn)為F,則Fx0x0；若點(diǎn)X0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點(diǎn)為F,則Fy0-P.21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程2-y2pxp0y22pxp0x22pyp0x22pyp0圖形11I2洋Xkt頂點(diǎn)0,0對稱軸X軸y軸隹百八、八、F,02F旦02F0

8、,-p2F0,上2準(zhǔn)線方程XB2xB2yfy7離心率e1范圍x0x0y0y0第三章空間向量與立體幾何22、空間向量的概念：1在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.3向量的大小稱為向量的模（或長度），記作1.4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a.6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.23、空間向量的加法和減法:1求兩個向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個已知向量a、6為鄰邊作平行

9、四邊形c,則以起點(diǎn)的對角線C就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.2求兩個向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn)，作a,b,則ab.24、實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)o時，a與a方向相同；當(dāng)o時，a與a方向相反；當(dāng)o時，a為零向量，記為0.a的長度是a的長度的|倍.25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，a,6是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.分配律：abab;結(jié)合律：aa.26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.27、向量共線的充要條件：

10、對于空間任意兩個向量a,bb0,3/b的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y,使xyC；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有1yC；或若四點(diǎn)，C共面，則xyzCxyz1.30、已知兩個非零向量a和b,在空間任取一點(diǎn)，作a,b,則稱為向量a,b的夾角，記作a,b.兩個向量夾角的取值范圍是：a,b0,.31、對于兩個非零向量a和b,若a,b，則向量a,b互相垂直，記作ab.232、已知兩個非零向量a和b,則就b|cosa,b稱為a,b的數(shù)量積，記作ab.即ab|a|b|cosa,b.零向量與任何向量的數(shù)量積為

11、0.33、ab等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積.e為單位向量，則有1eaaeacosa,e;alibia與b同向2ab1一門，aa后，aabia與b反向34、若a,b為非零向量，2abab0;3ab4cosa,b;5,同忖1abba；2ababab;35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：3abcacbc.36、若i,j,k是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使得px?yjzk,稱xP,yj,zk為向量p在，j,k上的分量.37、空間向量基本定理：若三個向量a,b,c不共面，則對空間任一向量p,存在實(shí)數(shù)組x,y,z,使得pxaybzc.38、若三個

12、向量a,b,c不共面，則所有空間向量組成的集合是PiPxaybzC,x,y,zR.這個集合可看作是由向量a,b,c生成的，a,b,c稱為空間的一個基底，a,b,c稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.39、設(shè)3，a,q為有公共起點(diǎn)的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，?,2，Q的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以e,e2,q的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系xyz.則對于空間任意一個向量p,一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量一P,存在有序?qū)?-1-數(shù)組x,y,z,使得pxeiye2zq.把x,y,z稱作向量p在單位正交基底向量口的坐標(biāo)是點(diǎn)

13、在空間直角3,62,Q下的坐標(biāo)，記作pX,y,z.止匕時,坐標(biāo)系Xyz中的坐標(biāo)X,y,z.40、設(shè)aXi,yi,zi,bX2,y2,z2，則iabXiX2,yi丫2,4z2XiX2,yiy2,4Z2Xi,%,ZiX1X2V1V2取2.b為非零向量，則X1X2y1y24z20.0,則a7/baX2,yi丫2,4z2.22yizi.cosa,babablXiX2yy2ziZ2：222-222,Xiyizi,X2yz2Xi,yi,Zi,乂2,丫22Md2X2Xi22y2yiz2zi4i、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來表示.向量稱為點(diǎn)的位置向量.42、空間中任意一條直

14、線l的位置可以由l上一個定點(diǎn)以及一個定方向確定.點(diǎn)是直線i上一點(diǎn)，向量a表示直線i的方向向量，則對于直線i上的任意一點(diǎn)有ta,這樣點(diǎn)和向量a不僅可以確定直線i的位置，還可以具體表示出直線l上的任意一點(diǎn).43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為a,b,為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對x,y，使得Xayb,這樣點(diǎn)與向量a,b就確定了平面的位置.44、直線i垂直，取直線i的方向向量a,則向量a稱為平面的法向量.45、若空間不重合兩條直線a,b的方向向量分別為a,b,則a/ba/babR,ababab0.a/46、若直線a的方向向量為a,平面的法向量為八，且aa/nan.47、若空間不重合的兩個平面的法向量分別為a,b,則/a/b48、設(shè)異面直線a,b的夾角為，方向向量為a,b,其夾角為，則有coscosa.b49、設(shè)直線l的方向