函數(shù)單調(diào)性的說課稿.

1、各位評委、老師們，大家好，我說課的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性，下面我將從 五個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。1 教材分析（ 1）教材地位和作用函數(shù)單調(diào)性這一節(jié)內(nèi)容在教材中起著承上啟下的作用。一方面，可以使學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的認(rèn)識更深入一步；另一方面，是研究具體函數(shù)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容以函數(shù)單調(diào)性的概念為線，概念的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學(xué)語言的過程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和幾何直觀的思想。函數(shù)的單調(diào)性既是一個重要概念。又是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，它在解決函數(shù)的值域，最值，不等式以及比較兩數(shù)大小等問題中有著廣泛應(yīng)用。所以，本節(jié)課的教學(xué)重點就是形成增減函數(shù)概念的形式化定義（ 2）

2、學(xué)習(xí)中遇到的困難是的1、 形成增減函數(shù)概念的形式化定義對函數(shù)單調(diào)性概念的建構(gòu)的關(guān)鍵過程有兩個：一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，用自然語言描述函數(shù)圖像特征；二是把這個意義用數(shù)學(xué)符號表示出來。函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過若干函數(shù)圖像的觀察并不難認(rèn)識，因而前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度。用數(shù)學(xué)符號描述“自變量X增大時函數(shù)值Y也增大（減小）”這一變化規(guī)律的最大要害的之處在于用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。初中數(shù)學(xué)中, 除了學(xué)習(xí)函數(shù)初級概念, 用 y=f（x）表示函數(shù)y 隨著自變量x 的變化而變化時, 接觸到很少一點動態(tài)數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)符號表示以外絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)

3、的數(shù)學(xué)對象。因此 , 從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象 , 到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)的數(shù)學(xué)對象, 在思維能力層次存在重大差異, 對剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言, 無疑是一個很大的挑戰(zhàn)。2、 利用增減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生已有的數(shù)學(xué)證明的方法主要是幾何證明，把握并依據(jù)定理，這里主要是利用定義，判斷因式的正負(fù)關(guān)系，常常要綜合應(yīng)用一些知識（如不等式、因式分解）。因此，對函數(shù)的復(fù)雜程度要加以控制，同時要幫助學(xué)生建立判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。（ 3）教學(xué)重點、難點重點：形成增（減）函數(shù)的形式化定義。難點：形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到函數(shù)增減 的數(shù)學(xué)符號語

4、言表達(dá)；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。（ 4）學(xué)生情況分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)有：研究過函數(shù)圖象的變化態(tài)勢（上升、下降）；學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念（定義域、對應(yīng)法則、值域）；具有“任意的”、 “不妨設(shè)”、 “且”的邏輯經(jīng)驗；掌握比較大小關(guān)系的策略（作商、作差）；高一學(xué)生處于辯證思維發(fā)展的初級階段，有一定的數(shù)形結(jié)合意識,還不善于在靜止與運動間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；擅長對一招一式等具體方法和若干零星技巧的模仿，但主動對知識結(jié)構(gòu)重組、整合意識較弱。老河口市第一中學(xué)是一所市屬重點中學(xué)，多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還需要營造一定的學(xué)習(xí)氛圍加以調(diào)動。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計根據(jù)以上分析，按照普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的的課

5、程目標(biāo)，使學(xué)生“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)， “了解概念結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法”， “通過不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程?！?依據(jù)新大綱和學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，確定了以下教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo) 了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念； 理解函數(shù)單調(diào)性的概念；能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間。 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法和步驟。2、過程與方法目標(biāo)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象, 從圖形語言到數(shù)學(xué)語言, 理解增減函數(shù)概念的過程。在這個過程中學(xué)生通過自主探究活動，能夠體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程

6、，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)抽象概括能力。在思考與運用中掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受幾何直觀在理解抽象概念和解決問題中的作用。3、情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠獲得成功的體驗從對函數(shù)圖象特征的描述入手，逐步獲得嚴(yán)格的形式化的函數(shù)單調(diào)性的定義，展示邏 輯思考方法，學(xué)生能夠形成有條理地、符合邏輯地進(jìn)行思考、推理、表達(dá)與交流的能力。三、教學(xué)方法設(shè)計1、設(shè)計理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)，從結(jié)果看是“接受”了已有經(jīng)驗，而從過程看則是一個積極主動的經(jīng)驗建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

7、數(shù)學(xué)教育要以學(xué)生的發(fā)展為中心，課堂的中心應(yīng)該在于學(xué)生而不是教師。教師不僅是知識的傳授者，也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和促進(jìn)者。2、教學(xué)方法本節(jié)課采用“啟發(fā)一一探究”式教學(xué)方法，在教學(xué)中突出以下兩點：1、利用豐富的背景實例創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念運用學(xué)生熟悉的函數(shù)的圖象和數(shù)值表，在每一次知識的轉(zhuǎn)折點上，都提出具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，以問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究、交流、反思的過程，逐步獲得對抽象概念的理解。2、提供積極思考、自主探索的空間，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)利用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，給學(xué)生留出獨立思考、自主探索、合作交流的空間，讓他們在觀察、探究等

8、活動中歸納和發(fā)現(xiàn)知識與結(jié)論，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生對知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進(jìn)行探究活動，突出學(xué)生的主體地位。2、借助多媒體輔助教學(xué)由于函數(shù)圖象上發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此在本節(jié)教學(xué)中充分利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提供具體、形象、直觀的圖形，充分展示和揭示函數(shù)圖象共同特點， 幫助學(xué)生從感性認(rèn)識過渡到理性認(rèn)識，有效地突破教學(xué)難點。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；為學(xué)生在學(xué)習(xí)中提供足夠的思維參與的時間與空間，有利于學(xué)生的主動探究，突出學(xué)生的主體地位。四、教學(xué)過程設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)問題情境1 、 教學(xué)內(nèi)容之前, 首先提出問題：前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，今天應(yīng)該研究什么問題？讓學(xué)生

9、明白，為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，滲透科學(xué)的研究思想和方法，2 、 展 示氣溫變化圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察氣溫變化的特點，獲得“從左到右看，圖象的某些部分有上升、下降的整體認(rèn)識，引出本節(jié)學(xué)習(xí)的課題，函數(shù)的單調(diào)性。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計是從生活中常見的函數(shù)關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的單調(diào)性 概念產(chǎn)生的實際背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識。使學(xué)生明確學(xué) 習(xí)的目標(biāo)。二、分化各種屬性接下來的任務(wù)是揭示函數(shù)的單調(diào)性的本質(zhì)屬性。根據(jù)學(xué)生由具體到抽象的認(rèn)知特點，利用多媒體技術(shù)展示函數(shù)圖像動態(tài)變化運動過 程。首先，用計算機(jī)畫出函數(shù)圖象，一次、二次、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象特點，描述函 數(shù)圖象的變化規(guī)律，得出“不

10、同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同；同一函數(shù)在不同區(qū)間上 的變化趨勢也不同。“接著，任意地取X軸上上的一點，用它的運動帶動函數(shù)圖象上以 X為橫坐標(biāo)的點的 運動，度量出點的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察其規(guī)律一一學(xué)生很容易獲得“自變量X增大時函數(shù)值Y也增大（減?。┻@一變化規(guī)律“然后，歸納出增減函數(shù)的自然描述，揭示單調(diào)函 數(shù)的本質(zhì)屬性。圖像的變化盡量體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的各種本質(zhì)特征，把需要學(xué)生認(rèn)知的的特點突出來。 圖像演示盡量次數(shù)多一些，語言解釋盡量少一些。尤其那些需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的特點一 定在留給學(xué)生，讓學(xué)生自己觀察思考。這一環(huán)節(jié)，通過學(xué)生的探究活動，在分化和比較的基礎(chǔ)上，完成了單調(diào)函數(shù)從圖形 語言表述到用自然語言

11、表述的過渡。獲得單調(diào)函數(shù)的意義，也就是它的本質(zhì)屬性。培養(yǎng) 學(xué)生觀察、分析、表述的能力。在抽取性質(zhì)時，表述常常不很到位，其中有的是語言組織不當(dāng)，有的是理解存在缺 陷。這時學(xué)生之間的討論補(bǔ)充，修正很重要，需要耐心地通過學(xué)生自身的合作交流達(dá)到 相對準(zhǔn)確的表述。三、概括形成概念一一探究函數(shù)單調(diào)性的形式化定義學(xué)生歸納出函數(shù)單調(diào)本質(zhì)屬性以后，需要用數(shù)學(xué)符號來描述這種新概念，2在y=x的圖像在Y軸上的右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號來描述這種“上升”呢？引導(dǎo)學(xué)生探究自變量與函數(shù)的之間的關(guān)系，在函數(shù)圖像上任意地?。?,+ 8）X軸上的一點,用它的運動帶動函數(shù)圖像上以 X為橫坐標(biāo)點的運動，度量出點的坐標(biāo)，生成表中的

12、記錄，產(chǎn) 生X與Y相應(yīng)的數(shù)值表，觀察以上表格，發(fā)現(xiàn)任取兩個自變量的值也大，就引出了成對比較 自變量和函數(shù)值的思想。2組織學(xué)生討論后，概括出函數(shù) y=x在（o,+上是增函數(shù)的定義。,這樣就可以把抽象的數(shù)學(xué)含義轉(zhuǎn)化成了一定程度的動態(tài)圖像分析活動，給學(xué)生創(chuàng)造了一定 的思維活動空間。指導(dǎo)學(xué)生從定量分析到定性分析，從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號表述，突破 教學(xué)難點。學(xué)生在表述過程會有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，就是沒有反映出x1、X2的任意性。如果出現(xiàn)這種情況，提出變式反例，（XAI）學(xué)生認(rèn)識到?jīng)]有任意性，就不能揭示函數(shù)的本質(zhì)。2在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己舉幾個例子，利用多媒體畫出函數(shù)圖像，依照 y=x單調(diào)性的，討 論它們的單

13、調(diào)性，以加深理解，然后推廣到一般情形，就得出增函數(shù)的概念。接著，類比增函數(shù)的定義，得出減函數(shù)的定義，由此培養(yǎng)學(xué)生類比的能力。減函數(shù)的定 義一定程度上是模仿性的，學(xué)生第一次接觸這種用數(shù)學(xué)純粹形式化語言刻畫一個對象，少量 的模仿學(xué)習(xí)是必要的。引導(dǎo)學(xué)生分析增（減）函數(shù)的定義，體會定義中關(guān)于“單調(diào)區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量都有”的含義，把握概念的本質(zhì)。四、鞏固運用概念一一函數(shù)單調(diào)性的初步應(yīng)用1、自學(xué)例1學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象間的關(guān)系；會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行正確表述的能力。12、畫出函數(shù) y x的的圖象，指出它在定義域的單調(diào)性。對函數(shù)y = £的

14、單調(diào)區(qū)間學(xué)生易錯寫成（-岑0）（°丈）或（-OO, +OO）的形式，該變式 在學(xué)生對單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間認(rèn)識上有很好的啟發(fā)意義。學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，函數(shù)的單 調(diào)性是離不開定義域的。13）例2用定義證明y x在（0,+專是增函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)對概念的語言敘述過程進(jìn)行分解，掌握概念應(yīng)用的操作程序。讓學(xué)生知道函數(shù)單調(diào)性的定義就是判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，加深對函數(shù)單調(diào)性定義的理解。再此基礎(chǔ)上，概括用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的一般步驟4）例3、定義在（-1,1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且滿足f（1+A） < f（A） ,求實數(shù)A的 取值范圍？由具體函數(shù)到抽象函數(shù)，注重適度的形式變化，引導(dǎo)學(xué)生透過

15、形式化加深對函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)理解：若f(x)是屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的增函數(shù)，則對區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量的值，x1 <x2 u f(Xi)<f(X2),進(jìn)入概念理解的新層次。5)練習(xí) 2、3、4、學(xué)生獨立寫成，教師個別指導(dǎo)。投影學(xué)生完成的答案。設(shè)計遞進(jìn)式的題組，及時反饋，檢查知識的落實情況。練習(xí) 1檢查學(xué)生會從函數(shù)圖象上 初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；學(xué)生練習(xí) 2檢查學(xué)生對定義中任意性的認(rèn)識；練習(xí) 3檢查學(xué)生掌握 用函數(shù)單調(diào)性的定義步驟的掌握程度，規(guī)范解題格式。練習(xí) 4需要學(xué)生用運動變化的觀點來 分析函數(shù)的單調(diào)性，是對二次函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的深化，難度比較大。五、小結(jié)作業(yè)反思一一歸納知識方法，布置課外作業(yè)1、知識方法小結(jié)：師生共同就上述問題進(jìn)行討論，交流，總結(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見。通過學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，指導(dǎo)學(xué)生歸納知識、技能、方法的一般規(guī)律。在知 識層面上，首先用圖表歸納三類簡單函數(shù)的單調(diào)性；掌握用圖象和定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方 法。將所學(xué)概念納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成概念系統(tǒng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在方法層面 上，帶領(lǐng)學(xué)生回顧探索過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法。對抽象概括、猜證結(jié)合數(shù)形結(jié)合、幾何 直觀進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。(2)、布置作業(yè)，必作題和探究與發(fā)現(xiàn)：針對學(xué)生素