2022年《平均變化率》教案及教案說明

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -平均變化率江蘇省南京外國語學(xué)校嚴(yán)青一、 教材： 蘇教版一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（選修2 2）·數(shù)學(xué)第1 章；二、 位置和作用：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在整個高中教材中的位置和作用是特別重要的，它既是對函數(shù)學(xué)問的補充和完善，也為今后進一步學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ)；通過本章的學(xué)習(xí)，使同學(xué)對變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感悟，促進同學(xué)全面熟悉數(shù)學(xué)的價值（應(yīng)用價值、科學(xué)價值、文化價值），從而進一步進展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維才能；新課標(biāo)對“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)學(xué)問，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特

2、別的極限、一種“規(guī)章”來學(xué)習(xí)的處理方式，而是根據(jù)： 平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的次序來支配，用“靠近”的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建立的方式形象、直觀、生動又簡潔懂得，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)；平均變化率是是本章的一個重要的基本概念，本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的起始課，對導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用；三、教學(xué)目標(biāo)通過豐富的實例，讓同學(xué)經(jīng)受平均變化率概念的形成過程，體會平均變化率是刻畫變量變化快慢程度的一種數(shù)學(xué)模型；懂得平均變化率的概念，明白平均變化率的幾何意義，會運算函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率；感受數(shù)學(xué)模型在刻畫客觀世界的作用，進一步領(lǐng)悟變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問題、解決問題的才能；四

3、、教學(xué)重點平均變化率概念教學(xué)難點平均變化率概念的形成過程五、教學(xué)方法與教學(xué)手段啟示式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合；通過生活中的實例，引導(dǎo)同學(xué)分析和歸納，讓同學(xué)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新學(xué)問，從而達到概念的自然形成，進而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟示同學(xué)運用概念探究新問題；這樣同學(xué)不會感到突兀，并能進一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中到處包蘊著數(shù)學(xué)化的學(xué)問， 同時可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性； 老師在教學(xué)中應(yīng)遵循五“ W ”原就（ who ，what ， why， when， how ），特別要關(guān)注其中的三個原就 ,即“誰在學(xué)？為什么要學(xué)？怎么學(xué)？”利用多媒體幫助教學(xué)，突出重點、突破難點，提高教學(xué)

4、效率；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -六、教學(xué)過程問題情境，感受概念情境 1GDP “猛增”胡錦濤同志在黨的十七大報告中提出：“增強進展和諧性，努力實現(xiàn)經(jīng)濟又好又快進展；轉(zhuǎn)變進展方式取得重大進展，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高效益、降低消耗、愛護環(huán)境的基礎(chǔ)上，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP ）到 2021 年比 2000 年翻兩番”；（2000 年中國人均GDP 為 856 美元， 2021年約為 3500 美元）特別令人興奮的是：十六大以來，我國國民

5、經(jīng)濟保持平穩(wěn)快速進展，20XX年我國人均GDP 首次超過1000 美元，達到1100 美元，在短短的4 年內(nèi)于 20XX 年又超過2000 美元，達到 2021 美元；我國已經(jīng)由低收入國家步入了中等收入國家行列，標(biāo)志著我國在向全面建設(shè)小康社會的進程中又邁出了堅實的一步；時間 x年2000200220062021人均 GDP y 美元 856110020213500問題 1如何從數(shù)學(xué)角度刻畫20XX 年至 20XX 年這 4 年我國人均GDP “猛增”？情境 2房價“暴漲”南京龍江小區(qū)近十來年的房價變化如下圖所示：問題 2如何從數(shù)學(xué)角度刻畫房價“暴漲”？情境 3股指“跳水”上證指數(shù)20XX 年

6、9 月 25 日滬市 A 股走勢圖5510時間相差 180分鐘5460539653909:30A11:15 11:25B 時間問題 3如何從數(shù)學(xué)角度刻畫股指“跳水”？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -情境 4氣溫“陡升”現(xiàn)有某市20XX 年 3 月和 4 月某天日最高氣溫記載如以下圖表所示： 時間td3 月 18 日4 月 18 日4 月 20 日日最高氣溫T 3.518.6 33.4T 30C 34, 33.420B 32, 18.6

7、10A 1, 3.520210203034td問題 4如何從數(shù)學(xué)角度刻畫氣溫“陡升”？建立模型，形成概念問題 5用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫函數(shù)值變化的快慢程度？摸索 1你能給出函數(shù)fx在區(qū)間 x1， x2上平均變化率的定義嗎？定義函數(shù) fx在區(qū)間 x1，x2 上平均變化率為f x2 f x1 ；摸索 2平均變化率有怎樣的幾何意義？x2x1平均變化率的幾何意義就是函數(shù)fx圖象上兩點 x1, fx1、 x2, fx2 所在直線的斜率；探究活動，感悟概念活動 11 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10 萬元，乙掙到2 萬元，據(jù)此，你能評判甲、乙兩人的經(jīng)營成果嗎？2 甲、乙兩人投入相同的資金經(jīng)營某商品，甲用5 年時間

8、掙到10 萬元，乙用5 個月時間掙到2 萬元，你能評判甲、乙兩人的經(jīng)營成果嗎？活動 2試舉誕生活中與平均變化率有關(guān)的例子；例題講解，運用概念例 1某嬰兒從誕生到第12 個月的體重變化如下列圖，試分別運算從誕生到第3 個月與第6個月到第12 個月該嬰兒體重的平均變化率；例 2已知函數(shù)fx = 2 x+1，gx = 2x，分別運算在區(qū)間 3， 1 、0 ，5 上 fx及 g x的平精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -均變化率；想一想一次函數(shù)y

9、 = kx+ b k 0在區(qū)間 m， n上的平均變化率有什么特點？例 3求函數(shù) y1在區(qū)間 x , xx x0 上的平均變化率；x反饋練習(xí)，鞏固概念000一運動質(zhì)點的位移S 與時間 t 滿意 St= t2，分別運算St在以下區(qū)間上的平均變化率；位移單位為m,時間單位為s11 ， 3 ；21 ， 2 ；31， 1.1 ；41 ， 1.001；51 ， 1.0001 ； 60 .999，1 ；70 .99， 1 ；80 .9， 1 ；摸索 3如何刻畫t=1 這一時刻質(zhì)點運動的快慢程度呢？回憶反思，懂得概念定義：函數(shù)七、分層作業(yè)f x 在區(qū)間 x1， x2上的平均變化率為f x2 x2f x1 ；x

10、1必做作業(yè)第7 頁 2， 3 題選做作業(yè)我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程, 可以發(fā)覺 , 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢. 從數(shù)學(xué)角度 , 如何描述這種現(xiàn)象呢.,摸索作業(yè)一運動質(zhì)點的位移S 與時間 t 滿意 St=t2如何刻畫t=1 這一時刻質(zhì)點運動的快慢程度呢？ 位移單位為m, 時間單位為s八、板書設(shè)計平均變化率一、問題情境關(guān)注概念生成過程，促進學(xué)例生1主動建構(gòu)列式1.GDP “猛增”2.房價“暴漲” 3 .股指“跳水” 4. 氣溫“陡升”解：二、建立概念江蘇省南京外國語學(xué)校嚴(yán)青三、應(yīng)用拓展一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究【教學(xué)支配】四個情境提出問題：如何刻畫變量變化的快慢程度？情

11、境 1：師生合作，共同運算出平均每年增長的GDP ；師生探究，得出“比值”反映了在某一時間段內(nèi)我國人均GDP 變化的快慢程度；情境 2：師生合作，共同運算出平均每年增長的房價；師生探究，得出“比值”反映了在某一時間段內(nèi)房價變化的快慢程度；情境 3：師生合作，共同運算出平均每分鐘股指下跌的點數(shù)；師生探究，得出“比值”反映了在某一時間段內(nèi)股指變化的快慢程度；情境 4：師生合作，共同運算出平均每天氣溫上升的度數(shù)；師生探究，得出“比值”反映了在某一時精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - -

12、 - - - - - - - - - -間段內(nèi)氣溫變化的快慢程度；【設(shè)計意圖】通過 GDP“猛增”、房價“暴漲” 、股指“跳水” 、氣溫“陡升”等貼近同學(xué)的實例，讓同學(xué)感知 客觀世界存在著變化快慢不同的現(xiàn)象，而這種快慢程度可以用某種比值來刻畫；通過生活中的實例分析從而達到概念的自然形成，同學(xué)不會感到突兀，并能體會數(shù)學(xué)來源于生活，生活中到處包蘊著數(shù)學(xué)化的學(xué)問，有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性；緊密聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)豐富情境，通過啟示誘導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)的求知欲，形成“認(rèn)知沖突”，讓同學(xué)嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)受數(shù)學(xué)化的過程，表達數(shù)學(xué)素材與同學(xué)已有的學(xué)問和生活體會之間的親密聯(lián)系，對發(fā)展同學(xué)從數(shù)學(xué)角度熟悉問題的才能，

13、以及熟悉數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值都特別重要；二、分析歸納，建立概念【教學(xué)支配】通過圖表分析形式概念【設(shè)計意圖】通過生活中的實例，引導(dǎo)同學(xué)分析和歸納，讓同學(xué)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新學(xué)問，從而達到概念的自然形成，并建立數(shù)學(xué)概念，進而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟示同學(xué)運用概念探究新問題；在爭論和爭論中引導(dǎo)同學(xué)查找一種數(shù)學(xué)模型來刻畫函數(shù)值的“變化快慢程度”，即由特別到一般得出函數(shù)f x的平均變化率的定義，解決原先提出的問題，并明白它的幾何意義；目的是充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，經(jīng)受和體驗概念的建立過程；三、辨析爭論，領(lǐng)悟內(nèi)涵【教學(xué)支配】溝通爭論，突出學(xué)問的懂得過程【設(shè)計意圖】通過這些活動，讓同學(xué)用“

14、平均變化率”模型說明生活中的數(shù)學(xué)問題，豐富了對“平均變化率”模型的熟悉， 同時啟示同學(xué)運用 “平均變化率” 概念探究新問題， 提高了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性使同學(xué)加深了對“平均變化率”的懂得再通過仿照舉例，使同學(xué)進一步懂得平均變化率概念在生活中的應(yīng)用價值；在得出“平均變化率”概念后，為了加深同學(xué)對概念內(nèi)涵的懂得和把握老師又支配了以下的交流爭論活動，從而使同學(xué)進一步懂得“平均變化率”的概念，這其中活動1 和活動 2 是由教材中的練習(xí) 1 改編而成；四、例題講解，嘗試應(yīng)用【教學(xué)支配】講解例題1， 2， 3【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)概念形成之后，通過詳細例子，說明概念的內(nèi)涵，熟悉概念的“原型”，引導(dǎo)同學(xué)利用概

15、念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)覺概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的勝利與否，將直接影響同學(xué)的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題才能的形成；例題 1 問題盡管簡潔，但需要規(guī)范地表達，以培育同學(xué)好的解答習(xí)慣，同時師生合作，共同感悟平均變化率這個數(shù)學(xué)模型的實際意義；例題2 可以運用概念運算得出結(jié)論，從“數(shù)”的角度懂得“平均變化率”概念；同時也可從“形”的角度通過平均變化率的幾何意義得出解答，兩者殊路同歸；啟精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - -

16、- - -發(fā)同學(xué)運用概念探究新問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性；例題教學(xué)的過程加深了同學(xué)對平均變化率概念的熟悉，提高了同學(xué)運用概念解決問題的才能例3 是概念的代數(shù)形式的應(yīng)用；五、反饋練習(xí)，鞏固提煉【教學(xué)支配】同學(xué)練習(xí)【設(shè)計意圖】利用幾何畫板進行數(shù)與形相結(jié)合教學(xué)，感悟瞬時變化率可以刻畫質(zhì)點在某一時刻運動的快慢程度由區(qū)間長度的縮小，通過運算從數(shù)的角度觀看相應(yīng)的平均變化率變化的趨勢，通過幾何畫板的演示，從形的角度進一步感悟變量數(shù)學(xué)的思想，通過靠近的思想方法為瞬時變化率的學(xué)習(xí)作好鋪墊，也達到承上啟下的作用；在師生共同完成例題教學(xué)后，老師供應(yīng)思維拓展材料和變式訓(xùn)練，目的是為了提高同學(xué)的認(rèn)知水平以及準(zhǔn)時進行

17、學(xué)問的反饋矯正，使同學(xué)始終面對適度的挑戰(zhàn)，并進一步鞏固所學(xué)的學(xué)問；【教學(xué)支配】作業(yè)1， 2， 3【設(shè)計意圖】設(shè)置必做題、選做題和拓展題目的是為了實施因材施教，挑選不同層次的練習(xí)，有利于不同層次的同學(xué)鞏固學(xué)問，提升思維才能老師通過這些練習(xí)和作業(yè)，準(zhǔn)時回授評定的結(jié)果，以期有針對性地進行答疑和講解，突出了學(xué)問的鞏固過程，在此基礎(chǔ)上，可以幫忙同學(xué)克服思維障礙；六、回憶反思，感悟升華【教學(xué)支配】開放式小結(jié)【設(shè)計意圖】通過開放式小結(jié)，使同學(xué)學(xué)會學(xué)習(xí)，培育學(xué)習(xí)的主動性；這個小結(jié)意在提煉今日這節(jié)課的主要內(nèi)容，通過回憶反思，關(guān)注了同學(xué)的情感態(tài)度價值觀，也梳理了同學(xué)學(xué)習(xí)的情意過程；七、教學(xué)成效分析：微積分的創(chuàng)立是

18、數(shù)學(xué)進展中的里程碑，它的進展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新時代，為爭論變量和函數(shù)供應(yīng)了重要的方法和手段；由于新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)學(xué)問，而是根據(jù)“平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這樣的次序來支配，用形象直觀的“靠近”方法定義導(dǎo)數(shù)； 同學(xué)通過大量實例，經(jīng)受由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，懂得導(dǎo)數(shù)概念；作為本章的起始課， “平均變化率”這一課同學(xué)學(xué)得怎樣，將對后續(xù)學(xué)習(xí)微積分產(chǎn)生重大影響；本節(jié)課通過4 個情境、 3 個摸索、 2 個活動、 3 個例題、 1 個練習(xí)構(gòu)成一個準(zhǔn)時反饋的學(xué)習(xí)體系，不斷調(diào)整和改善同學(xué)的學(xué)習(xí)進程；從問題情境動身到數(shù)學(xué)概念的建立，通過應(yīng)用再拓展概念，從而更深層次的懂得概念，表達了從傳統(tǒng)的講授式教學(xué)向探究式教學(xué)的轉(zhuǎn)變，從而使同學(xué)經(jīng)受、體驗、感悟概念，達到教學(xué)目的；本課中，老師精選了大量豐富多彩的的問題情形，緊密聯(lián)系生活實際，內(nèi)容的挑選和出現(xiàn)關(guān)注現(xiàn)實意義和同學(xué)的體會及愛好，使同學(xué)體會“平均變化率”學(xué)問的發(fā)生、進展過程，加深了同學(xué)對“平均變化率”的感受和懂得；本課中，老師對同學(xué)學(xué)習(xí)的評估上追求評判主體和方式的多樣化，關(guān)注同學(xué)的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注同學(xué)的感受、體驗，關(guān)注同學(xué)參加活動的程度，如在學(xué)習(xí)過程中的主動性、獨立摸索與仔細程度，在活動中