工程光學(xué)課件：第15.6節(jié)偏振的矩陣表示-2017

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容15.1 偏振光及其產(chǎn)生偏振光及其產(chǎn)生15.5 晶體偏振器件晶體偏振器件15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示15.7 偏振光的變換和測(cè)定偏振光的變換和測(cè)定15.8 偏振光的干涉偏振光的干涉*15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n矩陣表示的意義矩陣表示的意義n通過(guò)簡(jiǎn)單的通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算，推算偏振器件或由其組成的復(fù)雜，推算偏振器件或由其組成的復(fù)雜系統(tǒng)對(duì)光波偏振狀態(tài)的作用，從而避免追究每一過(guò)程系統(tǒng)對(duì)光波偏振狀態(tài)的作用，從而避免追究每一過(guò)程n瓊斯矢量表示法瓊斯矢量表示法、斯托克斯矢量表示法、斯托克斯矢量表示法n瓊斯矢量瓊斯矢量 & 瓊斯矩陣瓊斯矩陣n偏振光可用一個(gè)

2、偏振光可用一個(gè)二維列向量二維列向量表示，即：表示，即： 稱為偏振光的稱為偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n偏振器件對(duì)偏振光的作用可用一偏振器件對(duì)偏振光的作用可用一個(gè)個(gè)2 2矩陣矩陣G表示：表示： 稱為偏振器件的稱為偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣n依據(jù)：偏振光的分解與合成依據(jù)：偏振光的分解與合成yxEEE 12EEGn回顧偏振光的分解與合成回顧偏振光的分解與合成n偏振光可由兩個(gè)振動(dòng)方向垂直、相位有關(guān)聯(lián)的分量合成偏振光可由兩個(gè)振動(dòng)方向垂直、相位有關(guān)聯(lián)的分量合成)exp(1ikzaEx其中：其中：)(exp2kziaEy，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示00yExEEyx即偏振光的復(fù)振幅：即偏振光的復(fù)振幅

3、：EyEx3 /2 2 EyEx =0EyEx0 /2EyEx = /2EyEx /2 EyEx = EyEx 3 /2EyEx =3 /2or012/2aa 且且120 oraa且且1. 線偏振光：線偏振光：2. 圓偏振光：圓偏振光：3. 橢圓偏振光：橢圓偏振光：（固定相位差）（固定相位差）n偏振光的偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n復(fù)振幅的兩個(gè)分量：復(fù)振幅的兩個(gè)分量： 用一個(gè)用一個(gè)二維列向量二維列向量表示：表示：忽略常數(shù)相位因子忽略常數(shù)相位因子 ，并除以復(fù)振幅的模，并除以復(fù)振幅的模 得到得到歸一化的瓊斯矢量歸一化的瓊斯矢量為：為：iaaaaEe1222112221|aaE )(21eekziikz

4、yxaaEEE)exp(1ikzaEx)(exp2kziaEy，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示1211eeikziaaa稱為稱為瓊斯矢量瓊斯矢量eikz21aaa，其其中中表表示示振振幅幅比比n偏振光的偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n線偏振光線偏振光的歸一化瓊斯矢量的歸一化瓊斯矢量：設(shè)光矢量與設(shè)光矢量與x軸成軸成 角角、振幅為、振幅為a：特別地：若光矢量沿特別地：若光矢量沿x軸：軸： 若光矢量沿若光矢量沿y軸：軸： 若光矢量與若光矢量與x軸成軸成 45 ：sincossincos1aaaE0sincosaEaEyx，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示10 y x01 1112n偏振光的偏

5、振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n圓偏振光圓偏振光的歸一化瓊斯矢量的歸一化瓊斯矢量：n橢圓偏振光橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量的歸一化瓊斯矢量： 【例例】長(zhǎng)軸沿長(zhǎng)軸沿x軸，長(zhǎng)短軸之比是軸，長(zhǎng)短軸之比是2:1的右旋橢圓偏振光的右旋橢圓偏振光iaaaEi251e2512/2右右2225|aEEyx2/e2iyxaEaE，iaaaEi121e212/22/eiyxaEaE，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示“+ +”左旋左旋“- -”右旋右旋15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n偏振光的偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量n利用瓊斯矢量計(jì)算利用瓊斯矢量計(jì)算偏振光的疊加偏振光的疊加： 【例例】左旋圓偏振光和右旋圓偏振光疊

6、加左旋圓偏振光和右旋圓偏振光疊加 可方便地得到結(jié)果為線偏振光可方便地得到結(jié)果為線偏振光 且光矢量方向沿且光矢量方向沿x軸軸 其振幅為圓偏振光其振幅為圓偏振光x分振幅的分振幅的2倍倍n同樣可方便計(jì)算若干個(gè)偏振光疊加后新的偏振態(tài)同樣可方便計(jì)算若干個(gè)偏振光疊加后新的偏振態(tài)0221121121iiEELR120 00*21*21*21yyxxEEEEEE，即，即若有：若有：n正交偏振正交偏振n定義定義： 則稱這兩個(gè)偏振光是正交的則稱這兩個(gè)偏振光是正交的n根據(jù)向量的根據(jù)向量的疊加疊加性質(zhì)，有：性質(zhì)，有： 說(shuō)明：任一種偏振態(tài)均存在相應(yīng)的一對(duì)正交偏振態(tài)說(shuō)明：任一種偏振態(tài)均存在相應(yīng)的一對(duì)正交偏振態(tài)11111B

7、AEEEyx已知偏振光：已知偏振光：22222BAEEEyx，15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示101111()()0122AAABAiBAiBBBii ，或或1011110122ii 如如：與與、與與（一對(duì)正交偏振態(tài)）（一對(duì)正交偏振態(tài)）n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣n設(shè)設(shè)入射光入射光和經(jīng)過(guò)偏振器件后的和經(jīng)過(guò)偏振器件后的出射光出射光分別為：分別為：n根據(jù)矩陣和向量的關(guān)系，有：根據(jù)矩陣和向量的關(guān)系，有：n若偏振光若偏振光相繼相繼通過(guò)通過(guò)N個(gè)偏振器件，則：個(gè)偏振器件，則：11212EENNGGGG111BAE222BAE15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示？2111121221122

8、1Ag Ag BBg Ag B，即即：21111122122211AAAggggBBBG稱為該器件的稱為該器件的瓊斯矩量瓊斯矩量n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例1】求透光軸與求透光軸與x軸成軸成 角的線偏振器的瓊斯矩陣。角的線偏振器的瓊斯矩陣。 111BAE入射光：入射光：222BAE，出射光：，出射光：sincos11BAA沿透光軸方向的分量：沿透光軸方向的分量：15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示22111coscossin22AAAB2112sin2sin21sinBAAB221cossin221sin2sin2 Gy xA1A2B1B2A透光軸透光軸n偏振器件的偏振器件

9、的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例1】求透光軸與求透光軸與x軸成軸成 角的線偏振器的瓊斯矩陣。角的線偏振器的瓊斯矩陣。 15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示221cossin221sin2sin2 Gy xA1A2B1B2A透光軸透光軸特別地：特別地：軸時(shí)：軸時(shí)：當(dāng)透光軸沿當(dāng)透光軸沿x0001G軸時(shí)：軸時(shí)：，沿，沿y1000G時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)45111121Gn偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 111BAE入射光：入射光：222BAE，出射光：，出射光：15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示111111

10、cossinsincosAABBAB 1111cossinsincosAABB即即：快軸和慢軸上的分量：快軸和慢軸上的分量：y xA1B1快軸快軸慢軸慢軸1111exp()AABBi透過(guò)波片后：透過(guò)波片后：1111100exp()AABiB即即：15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 y xA1B1快軸快軸慢軸慢軸211211cossinsincosAABBAB軸上的分量：軸上的分量：軸和軸和出射光在出射光在yx2121cossinsincosAABB即即：2

11、121cossin10cossinsincos0exp()sincosAABiB 2222cossinecos sinsincosesincoscos sinesincoseiiiiG/21tancos2tansin222ecos2tancos21tancos222iiiiin偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 /21tan02 = ecos201tan2iiiG15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示2222cossinecos sinsincosesincoscos sinesincoseii

12、iiG/21tancos2tansin222ecos2tancos21tancos222iiiii特別地：特別地：軸時(shí)：軸時(shí)：當(dāng)快軸沿當(dāng)快軸沿x100ei軸時(shí)：軸時(shí)：，沿，沿yie001G時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)4512tan2tan12cose2/iiiGn偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例2】快軸與快軸與x軸成軸成 角、相位差角、相位差 的波片，求瓊斯矩陣。的波片，求瓊斯矩陣。 /21tan02 = ecos201tan2iiiG15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示特別地：特別地：軸時(shí)：軸時(shí)：當(dāng)快軸沿當(dāng)快軸沿x100ei軸時(shí)：軸時(shí)：，沿，沿yie001G時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)4512tan2tan12cose2/iiiG24/波片：波片：對(duì)于對(duì)于ix001Giy001G，波片：波片：對(duì)于對(duì)于2/1001yxGG15.6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示n偏振器件的偏振器件的瓊斯矩陣瓊斯矩陣 【例例3】自然光通過(guò)光軸夾角為自然光通過(guò)光軸夾角為45 的線偏振器后，又通過(guò)的線偏振器后，又通過(guò) /4、 /2和和 /8波片，波片快軸沿波片，波片快軸沿y軸方向，試用瓊斯矩陣計(jì)軸方向，試用瓊斯矩陣計(jì)算透射光的偏振態(tài)。算透射光的偏振態(tài)。112