高考總復(fù)習(xí)——第一章集合與簡易邏輯

1、備考方向要明了考什么怎么考1 .集合的含義與表示(1) 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不問的具體問題.2 .集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.3 .集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.1 .對集合的含義與表示的考查主要涉及集合中元素的互異性以及元素與集合之間的關(guān)系，考查利用所學(xué)的知識對集合的性質(zhì)進(jìn)行初步探究的基本邏輯能力.如(理)2012年全國T1,江四T1等.(又)2012年大津T9等.2 .對

2、于兩個集合之間關(guān)系的考查主要涉及以卜兩個方圓：(1)判斷給定兩個集合之間的關(guān)系，主要是子集關(guān)系的判斷.如(文)2012年全國T1,福建T1,湖北T1等.(理)2011北京T1.(2)以不等式的求解為背景，利用兩個集合之間的子集關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍問題.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.3.集合的基本運算在局考命題中主要與簡單不等式的求解、函數(shù)的定義域或值域的求法相結(jié)合考查集合的交、并、補運算，以補集與交集的基本運算為主，考查借助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合運算的數(shù)形結(jié)合思想和基本運算能力.如(理)2

3、012北京T1、陜西T1、山東T1等.(文)2012陜西T1、上海T2等.歸納知識整合1.元素與集合(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于A記作aCA若b不屬于A,記作出集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集及其符號表示婁除自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN或MZQR探究1.集合A=x|x2=0,B=x|y=x2,C=y|y=x2,D=(x,y)|y=x2相同嗎它們的元素分別是什么提示：這4個集合互不相同，A是以方程x2=0的解為元素的集合，即A=0;B是函數(shù)y=x2的定義域，即B=r；C是函數(shù)y=x2的值域，即C=y|y>

4、;0；D是拋物線y=x2上的點組成的集合.2 .0與集合0是什么關(guān)系？與集合?呢提示：0C0,?e?或？?.3 .集合間的基本關(guān)系表q關(guān)系文字語百何語日相等集合A與集合B中的所有元素都相同A_B且巴A?A=B子集A中任意一個兀素均為B中的兀素A?B或B?A真子集A中任意一個兀素均為B中的兀素，且B中至少有一個元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集?2_A?_B(Bw?)探究3.對于集合AB,若AnB=AUB,則A,B有什么關(guān)系提示：A=B假設(shè)"B,貝UAnBAUB,與APB=AUB矛盾，故A=B.4 .集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集

5、付萬表/、AUBAnb若全集為U,則集合A的補集為?uA圖形表小意義x|xea,或xeBx|xea,且xeB?uA=xxeu,且x?A探究4.同一個集合在不同全集中的補集相同嗎提示：一般情況下不相同，如A=0,1在全集B=0,1,2中的補集為？bA=2,在全集、0,1,3中的補集為？6=3.自測牛刀小試1 .（2012-山東高考）已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,則（？uA）一為（）A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.023,4解析：選C由題意知？uA=0,4,又B=2,4,所以（?uA）UB=0,2,4.2 .（教材改編題）已知集合A=x|2x3<

6、;3x,B=x|x>2,則（）A.A?BB.B?AC.A?rBD.B?rA解析：選B-.A=x|2x-3<3x=x|x>-3,B=x|x>2,B?A3 .已知集合M=1,m2,m2+4,且5CM,則m的值為（）A.1或1B.1或3C.1或3D.1,1或3解析：選B.151,my-2,m2+4,2=5或m2+4=5,即mi=3或mi=±1.當(dāng)mr3時，M=1,5,13;當(dāng)rr1時，M=1,3,5;當(dāng)m1時M=1,1,5不滿足互異性.m的值為3或1.4 .（教材改編題）已知集合A=1,2,若AUB=1,2,則集合B有個.解析：A=1,2,AUB=1,2,B?AbB

7、=?,1,2,1,2.答案：45 .已知集合A=x|a-1<x<a+1,B=x|x2-5x+4>0,若AnB=?,則實數(shù)a的取值范圍是.解析：:B=x|x25x+4>0=x|x>4,或x<1,且Anb=?,a1>1,a>2,即2<a<3.a+1<4,a<3.答案：（2,3）集合的基本概念y）| xe A,xCA, yC例1（1）（理）（2012新課標(biāo)全國卷）已知集合A=1,2,3,4,5,B=（x,yeA,xyCA,則B中所含元素的個數(shù)為（）A.3B.6C.8D.10（文）（2013濟南模擬）若集合A=-1,1,B=0,2

8、,則集合zz=x+y,耳中的元素的個數(shù)為（）A.5B.4C.3D.2(2)已知集合A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,若9c(AnB),則實數(shù)a的值為自主解答（1）（理）法一：由xyCA,及A=1,2,3,4,5得x>y,當(dāng)y=1時，x可取2,3,4,5，有4個；y=2時，x可取3,4,5，有3個；y=3時，x可取4,5,有2個；y=4時，x可取5,有1個.故共有1+2+3+4=10（個）.法二：因為A中元素均為正整數(shù)，所以從A中任取兩個元素作為x,y,滿足x>y的（x,y）即為集合B中的元素，故共有C2=10個.（文）集合zz=x+y,xCA,yCB=1,1,3.故所求集合

9、中元素的個數(shù)為3.（2） ge（An功，9ea且9eb, .2a1=9或a2=9.2=5或a=±3.當(dāng)a=5時，A=-4,9,25,B=0,4,9,符合題意；當(dāng)a=3時，A=-4,5,9,B不滿足集合中元素的互異性，故aw3;當(dāng)a=3時，A=4,7,9,B-8,4,9,符合題意.a=5或a=-3.答案（1）（理）D（文）C（2）5或一3本例(2)中，將“9C(AnB)”改為"AnB=9”，其他條件不變，則實數(shù)a為何值解：AnB=9,9CA且9CB, .2a1=9或a2=9,即a=5或a=±3.B=0 , 4,9,當(dāng)a=5時，A=-4,9,25，AnB=-4,9,不

10、滿足題意,aw5.當(dāng)a=3時，A=4,5,9,B=2,2,9,不滿足集合中元素的互異性,當(dāng)a=3時，A=4,7,9,B=-8,4,9, .AnB=9,符合題意，綜上a=3.解決集合問題的一般思路(1) 研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么(2) 對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性1.(1)已知非空集合A=xCR|x2=a1,則實數(shù)a的取值范圍是.(2)已知集合A=x|x2-2x+a>0,且1?A,則實數(shù)a的取值范圍是解析：(1).集合A=xCR|x例2 已知集合 A= x|0&

11、lt; ax+1<5, B= x| -2<x<2，若A? B,則實數(shù)a的取值 范圍是.自主解答A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：若a=0,則A= R；=a1為非空集合，*a1>0)即a>1.(2)1?x|x2-2x+a>0,1£x|x2-2x+a<0,即12+aw。，a=c1.答案：(1)1,+8)(2)(8,1集合間的基本關(guān)系41若a<0,貝U好x|-<x<一；aa14若a>0,貝U好x|-<x<-.aa當(dāng)a=0時，若A?B,此種情況不存在.則a>0 或 a< 8,當(dāng)a<0時，若A?B,

12、如圖，a>0或"-又.a<0,-a<8.當(dāng)a>0時，若A?B,如圖,i2,又,:a>0,a>2.綜上知，當(dāng)A?B時，a<8或a>2.答案（一巴8）U2,+8）保持例題條件不變，當(dāng)a滿足什么條件時，B?A解：當(dāng)a=0時，顯然B?A；當(dāng)a<0時，若B?A,如圖，41/2，-8<a<0,則即11 -7<a<0.1又a<0,-<a<0.當(dāng)a>0時，若B?A,如圖,0<a<2,即0<a<2.1又a>0,0<a&2.，綜上知，當(dāng)B?A時，一,<a

13、w2.)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進(jìn)行討論.2 .（文）已知集合A=2,3,B=x|mx-6=0,若B?A,則實數(shù)m等于（）A.3B.2C.2或3D.0或2或3解析：選D當(dāng)B=?時，m=0,顯然成立；6當(dāng)B=2時，m=2,即m=3;當(dāng)B=3時，6=3,即m=2.m故m=0或2或3.2.（理）若集合A=x|x2+ax+1=0,xCR,集合B=1,2，且A?B,則實數(shù)a的取值范圍是.解析：（1）若八=?,則A=a24<0,解得一2&

14、lt;a<2；（2）若1CA,則12+a+1=0,解得251a=2,此時A=1,符合題意；（3）若2CA,則2+2a+1=0,解得a=2,此日A=2,2,不合題意.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為2,2）.答案：2,2）集合的基本運算例3(1)(理)(2012北京高考)已知集合A=xR|3x+2>0,B=xR|(x+1)(x3)>0,則AnB=()A.(一00,-1)D.(3,+oo)(文)(2012陜西高考)集合M=x|lgx>0,N=x|x2<4,則IVPN=()A.(1.2)B.1,2)C.(1,2D.1,2(2)(2013威海模擬)已知集合A=1,2a,B=a

15、,b,若AHB=5,則AUB=()(3)(2013武漢模擬)已知A,B均為集合U=1,2,3,4,5,6的子集，且AnB=3,(?uEaa=1,(?iA)n(?u=2,4,則Bn(?uQ=.2自主解答(理)-=x|x>-,B=x|x<1,或x>3,AnB=x|x>3.o(文)由Igx>0?x>1,M=x|x>1,2由xW4?-2<x<2,N=x|-2<x<2,IVTN=x|x>1nx|-2<X<2=x|1<x<2.11111(2)由AAB=a得2a=5,解得a=-1,則b=5.所以A=1,-,B=1

16、,5,則A1UB=1,-1,.依題意及韋恩圖得，Bn(?國=5,6答案(1)(理)D(文)C(2)D(3)5,61. 集合的運算口訣集合運算的關(guān)鍵是明確概念.集合的交、并、補運算口訣如下：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B;并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補集.2. 解決集合的混合運算的方法解決集合的混合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分.當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運算；當(dāng)集合是用不等式形式表示時，可運用數(shù)軸求解.3.（文）（2013 棗莊模擬）已知全集UZ,集合A=x|x2=x,B=-1,0,1,2,則圖中陰影部分所表示的集合為

17、（）A.1,2B.-1,0C.0,1D.1,2解析：選A由題易得集合A=0,1,圖中陰影部分所表示的集合是不在集合A中，但在集合B中的元素的集合，即（？網(wǎng)AB,易知（？uA）AB=1,2.故圖中陰影部分所表示的集合為1,2.3.（理）（2013 南昌模擬）已知全集U= R,函數(shù)y=1_,x2 4的定義域為M N= x|log 2(x1）1,則如圖所示陰影部分所表示的集合是（）A.x|-2<x<1B.x|-2<x<2C.x|1<x<2D,x|x<2解析：選C集合M(8,2)U(2,+8),?吐-2,2,集合2(1,3),所以?uMnN=(1,2.集合中的

18、新定義問題例4非空集合G關(guān)于運算滿足：（1）對任意a、bCG,都有abCG；（2）存在cCG使得又一切aCG都有a®c=c®a=a,則稱集合G關(guān)于運算為“融洽集”.現(xiàn)給出下列集合和運算：非負(fù)整數(shù),為整數(shù)的加法；生偶數(shù),為整數(shù)的乘法；生平面向量,為平面向量的加法；G=二次三項式,為多項式的加法.其中G關(guān)于運算為“融洽集”的是（）A.B.C.自主解答錯，因為不滿足條件（2）;錯，因為不滿足條件（1）.答案B解決新定義問題應(yīng)注意以下幾點（1）遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì).（2）按新定義的要求，“照章辦事”逐步分析、驗證、運算，使問題得以解決.（3

19、）對于選擇題，可以結(jié)合選項通過驗證，排除、對比、特值等方法解訣.14.（理）若xCA,且二£A,則稱集合A為“和諧集”.已知集合M=-2,-1,-1,0,1,1,2,2,3,則集合M的子集中，“和諧集”的個數(shù)為（）223C.3.11,，3解析：選c當(dāng)x=所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：1, 2, 2 , -1, 2, 2 時，e=3?M故2不是“和諧集”中的元素;,11當(dāng)x=T時，E,1.1當(dāng)x=2時，E=2CM當(dāng)x = 2時,11 -x-1,， 一所以一1, 2，2可以作為“和諧集”中的一組元素;,1 ,12當(dāng)x=-2時，二=3叫,2 ,1當(dāng) x = w時，=3C M31 -x當(dāng) x

20、 = 3 時，-=-1MI 1 -x 2所以一1, I，3可以作為“和諧集”中的一組元素;2 3,1一 ，1 一、當(dāng)x = 0時，口=1cMM!x=1時，口無意義,所以0,1不是“和諧集”中的元素.所以集合M的子集為“和諧集”，其元素只能從兩組元素：-1,2, 3中1選取一組或兩組，故“和諧集”有1, 2, 2 ,-1,2,23，3個.4.（文）若xCA,則1CA,就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合xM=-12,3的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A.1B.3C.7D.311解析：選B具有伙伴關(guān)系的元素組是-1;2,2.A. 1B . 21組轉(zhuǎn)化一一兩個集合的運算與包含關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化在集合

21、的運算關(guān)系和兩個集合的包含關(guān)系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下，集合的運算關(guān)系和包含關(guān)系之間可以相互轉(zhuǎn)化，如A?B?AnB=A?AUB=B?uA?uB?An(?uB)=?,在解題中運用這種轉(zhuǎn)化能有效簡化解題過程.3種技巧一一集合的運算技巧(1)對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考察等號.(2)對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).(3)兩個有限集合相等，可以從兩個集合中的元素相同求解，如果是兩個無限集合相等，從兩個集合中元素相同求解就不方便，這時就根據(jù)兩個集合相等

22、的定義求解，即如果A?B,B?A,則A=B5個注意一一解答集合題目應(yīng)注意的問題(1)認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)要注意區(qū)分元素與集合的從屬關(guān)系；以及集合與集合的包含關(guān)系.(3)要注意空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身.(4)運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心.(5)在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤創(chuàng)新交匯一一與集合運算有關(guān)的交匯問題1 .集合的運算是高考的?？純?nèi)容，以兩個集合的交集和補集運算為主，且常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、向量等內(nèi)容相結(jié)合，

23、以創(chuàng)新交匯問題的形式出現(xiàn)在高考中.2 .解決集合的創(chuàng)新問題常分三步：(1)信息提取，確定化歸的方向；(2)對所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法；(3)將涉及到的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效地輸出，其中信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點.典例（2012重慶高考）設(shè)平面點集A=x,y|yxy->0,B=（x,xy)|(x-1)2+(y-1)2<1,則AnB所表示的平面圖形的面積為()兀兀兀y-x>0,解析y x< 0,1y- 一4 0.x1不等式（yx）y->0可化為1或集合B表示圓(x1)2+(y1)2=1上以及圓內(nèi)部的點所構(gòu)成的集合，AHB所表示的平面區(qū)域如

24、圖所示.由線y=-,圓(x1)2+(y1)2=1均關(guān)于直x線y=x對稱，所以陰影部分占圓面積的一半.答案D名師點評3 .本題具有以下創(chuàng)新點yxy_30(1)命題方式的創(chuàng)新：題目并不是直接求解不等式組yx所x12+y12wi表示的平面區(qū)域的面積，而是以求集合交集的形式考查.，一一一，一一一一一一1,(2)考查內(nèi)谷的創(chuàng)新：本題通過集合A,B考查了一兀一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)y=-的x圖象和圓的方程(x1)2+(y1)2=1,以及圓和函數(shù)y=的圖象的對稱性、不等式所表示x的平面區(qū)域等內(nèi)容.4 .解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(1)正確識別集合A與集合B中元素的幾何性質(zhì)，并正確畫出各自所表示的區(qū)域；(2)

25、注意到圓(x1)2+(y1)2=1與函數(shù)y=x>0)的圖象都關(guān)于直線y=x對稱.x5 .在解決以集合為背景的創(chuàng)新交匯問題時，應(yīng)重點關(guān)注以下兩點(1)認(rèn)真閱讀，準(zhǔn)確提取信息，是解決此類問題的前提.如本題應(yīng)首先搞清集合A與B的性質(zhì)，即不等式表示的點集.(2)剝?nèi)ゼ系耐獗?，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉是解決此類問題的關(guān)鍵，如本題去掉集合的外表，將問題轉(zhuǎn)化為求解不等式組表示的平面區(qū)域問題.變式訓(xùn)練221.已知A=(x,y)|y=|lnx|,B=x,y|W=1，則AnB的子集個數(shù)為()94A. 3B.4C.2D.822解析：選BAnB中元素的個數(shù)就是函數(shù)y=|lnx|的圖象與橢圓2+=1的交點個數(shù)，如圖所示

26、.由圖可知，函數(shù)圖象和橢圓有兩個交點，即AnB中有兩個元素，故AnB的子集有22=4個.2.設(shè)集合M=y|y=|cos2xsin2x|,xeR,N=x|x-1<42,i為虛數(shù)單位,xCR,則MAN為()A. (0,1)B . (0,1C.0,1)D.0,1解析：選C.y=|cos2xsin2x|=|cos2x|,且xCR,.yC0,1,M=0,1.在N中，xCR且x；</，.|x+i|<®.x2+1<2,解彳導(dǎo)1<x<l,.Nl=(1,1).MTN=0,1).3.設(shè)M=a|a=(2,0)+m(0,1),mRDN=b|b=(1,1)+n(1,1),n

27、CR都是元素為向量的集合，則MTN=()A.(1,0)B,(-1,1)C.(2,0)D.(2,1)解析：選C設(shè)c=(x,y)MTN,則有(x,y)=(2,0)+m(0,1)=(1,1)+n(1,1),2=1+n,即(2,m)=(1+n,1n),所以由此解得n=1,rni=0,(x,y)=(2,0),m=1-n,即MnN=(2,0).（限時：45分鐘滿分81分）、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.(2012遼寧高考)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8，則(？uA)n(?uB)=()A.5,8B.7,9C.0,

28、1,3D.2,4,6解析：選B?lA=2,4,6,7,9,?uB=0,1,3,7,9,則(？uA)n(?uB)=7,9.2 .已知S=(x,y)|y=1,xCR,T=(x,y)|x=1,yCR,則SnT=()A.空集B.1C.(1,1)D.(1,1)解析：選D集合S表示直線y=1上的點，集合T表示直線x=1上的點，SAT表示直線y=1與直線x=1的交點.3 .已知集合A=1,3,洞，B=1,n),AUB=A,則F()A.0或J3B.0或3C.1或小D.1或3解析：選B由AUB=A得B?A,有mCA,所以有m=m=3,即m=3或m=1或n0,又由集合中元素互異性知1.4 .設(shè)集合A=x|1<

29、;x<4,集合B=x|x2-2x-3<0,則An(?rB)=()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)解析：選BB=x|-1<x<3),An(?rb)=x|3<x<4.5 .(2012湖北高考)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0<x<5,xCN),貝U滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析：選DA=1,2,B=1,2,3,4,A?C?B,則集合C的個數(shù)為242=22=4,即-x2),集合 A=x| y=f(x) , B= y| y=f(x),C=1,2,1,2,3,1,2

30、,4,1,2,3,4).6 .(2013廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1則圖中陰影部分表示的集合為（）A.-1,0B.(-1,0)C.(巴-1)U0,1)D.(8,-1U(0,1)解析：選D因為A=x|y=f(x)=x|1x2>0=x|-1<x<1,則u=1x2C(0,1,所以B=y|y=f(x)=y|y<0,AuB=(8,1),AnB=(1,0,故圖中陰影部分表示的集合為(一8,1U(0,1).二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7 .若1Ca-3,9a-1,a2+1,1,則實數(shù)a的值為.解析：若a3=1,則a=4,此時:1=a2+1=17不符合集合中

31、元素的互異性；若1=1,則a=4,符合條件；若a2+1=1,則a=0,此時9a1=1,不符合集合中元素92,一，4的互異性.綜上可知a=4.9答案:98 .(文)設(shè)集合U=1,2,3,4,M=xU|x2-5x+p=0,若？g2,3,則實數(shù)p的值為.解析：由條件可得M=1,4,把1代入x2-5x+p=0,可得p=4,再檢驗可知結(jié)論成立.答案：49 .(理)(2012天津高考)已知集合A=xCR|x+2|<3,集合B=xCR|(x-m)(x-2)<0，且AHB=(-1,n),則mr,n=.解析：A=xeR|x+2|<3=xeR|-5<x<1,由ACB=(-1,n)可知

32、n<1,則B=x|nrx<2,畫出數(shù)軸，可得m=-1,n=1.答案：1110 （2013合肥模擬）對于任意的兩個正數(shù)mn,定義運算。：當(dāng)mn都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，mDn=m2,當(dāng)mn為一奇一偶時，nOn=im-n設(shè)集合A=（a,b）|aOb=6,a,bCN,則集合A中的兀素個數(shù)為.a+b解析：（1）當(dāng)a,b都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，2=6?a+b=12,即2+10=4+8=6+6=1+11=3+9=5+7=12,故符合題意的點（a,b）有2X5+1=11個.（2）當(dāng)a,b為一奇一偶時，/ab=6?ab=36,即1X36=3X12=4X9=36,故符合題意的點（a,b）有2X3=6個.綜

33、上可知，集合A中的元素共有17個.答案：17三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）11 .A=x|-2<x<-1或x>1,B=x|a<x<b,AUB=x|x>-2,AnB=x|1<x<3,求實數(shù)a,b的值.解：AnB=x|1<x<3,b=3,又AUB=x|x>-2,一2<w1,又AnB=x|1<x<3,-1<a<1,a=11.9o12 .(文)設(shè)全集l=R,已知集合M=x|(x+3)<0,N=x|x+x-6=0.(1)求(？叫HN;(2)記集合A=(?iMHN,已知集合B=x|a

34、-1<x<5-a,a什，若BUA=A求實數(shù)a的取值范圍.9解：(1).M=x|(x+3)<0=-3,2N=x|x+x-6=0=-3,2,.?iM=x|xR且xw3,nN=2.(2)A=(?M門N=2,.AUB=A,，B?A,，6=?或B=2,當(dāng)B=?時，a-1>5-a,a>3；a-1二2當(dāng)B=2時，'解得a=3,5a=2,綜上所述，所求a的取值范圍為a|aR3.911.(理)已知集合A=x|x-6x+8<0,B=x|(x-a)-(x-3a)<0.(1)若A?B,求a的取值范圍；(2)若AnB=?,求a的取值范圍；(3)若AnB=x|3<x

35、<4,求a的取值范圍.9解：A=x|x-6x+8<0,A=x|2<x<4.(1)若A?B,當(dāng)a=0時，B=?,顯然不成立；當(dāng)a>0時，B=x|a<x<3a,a<2,4應(yīng)滿足？gWaW2；3a>43當(dāng)a<0時，B=x|3a<x<a,3a<2,應(yīng)滿足此時不等式組無解,a>4,，4.當(dāng)A?B時，-<a<2.3(2) .要滿足AnB=?,當(dāng)a=0時，B=?滿足條件；當(dāng)a>0時，B=x|a<x<3a,a>4或3a<2.2八0<a<,或a>4；3當(dāng)a<0時，

36、B=x|3a<x<a,aw2或3a>4.a<0時成立，八一，、2,、,綜上所述，aw.或a>4時，AHB=?.3要滿足AnB=x|3<x<4,顯然a=3.12.(理)設(shè)集合A=x|-1<x<2,B=x|x當(dāng) m*時，B= x|1< x<2m),(2餅1)x+2m0.1,一-一“當(dāng)m時，化簡集合B;(2)若AUB=A,求實數(shù)m的取值范圍；(3)若？rAAB中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.2解：.不等式x-(21)x+2m<0?(x-1)(x-2m<0.t1當(dāng)m=2時，2n<1,.集合B=x|2m<x&l

37、t;1.(2)若AUB=A,則B?A,A=x|-1<x<2,1當(dāng)m時，B=x|2m<x<1,此時1W2m<1?-2<m=2；1當(dāng)m=2時，B=?，有B?A成立；-1此時1<2n<2?2<mc1；1綜上所述，m的取值范圍是1.(3) ,.A<=x|-1<x<2,.?rA=x|x<-1,或x>2,13當(dāng)n<2時，B=x|2nrx<1,右？fACB中只有一個整數(shù)，則一3W2nr2?n<-1；-1,一一當(dāng)m=2時，不符合題意；-13當(dāng)n>2時，B=x|1<x<2n,若？rAaB中只有

38、一個整數(shù)，則3<2mc4?2Vme2.33綜上所述，m的取值氾圍是m<-1或/me2.12.(文)設(shè)集合A=x|x+1<0,或x-4>0,B=x|2a<x<a+2.(1)若AnBW?,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若AnB=B,求實數(shù)a的取值范圍.解：A=x|xw1,或x>4.(1) .AnBw?,2a<a+2,2awa+2,或a+2>42aw1)a<2,或1a>2aw2,1-，一.a=2或aw2.即a的取值范圍是(2)AnB=B,B?A,且有三種情況.2a< a+ 2a+2<- 1,解得aw 3；2a< a+ 2

39、D2a > 4,解得a=2；由B=?,得2a>a+2,得a>2.a的取值范圍是(8,3U2,+8).1 .已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bCM且awb,則集合M與集合N的關(guān)系是()A.M=NB.M?NC.N?MD.MPN=?解析：選C由于M=-1,0,1,所以x=0,1,故N=0,1,所以N?M2.設(shè)全集U=R,A=x|-x2-3x>0,B=x|x<-1,則圖中陰影部分表示的集合為()A. x|x>0B. x|3<x<1C. x|-3<x<0D. x|x<1解析：選B依題意得集合A=x|3<x<0,

40、所求的集合即為AnB,所以圖中陰影部分表示的集合為x|3<x<1.3 .若集合A=x|x>1,B=0,1,2,則下列結(jié)論正確的是()A.AUB=x|x>0B.AOB=1,2C.(?rA)nB=0,1D,AU(?rB)=x|x>1解析：選B依題意得，AUB=x|x>1U0,AnB=1,2,(?嗚AB=0,AU(?rB)=(8,0)U(0,+8),因此結(jié)合各選項知，選B.4 .已知集合A=x|log2x<2,B=(8,a),若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是(c,十8）,其中C=.解析：a=x|log2xw2=x0<xw4,即A=（0,4，由A?B,B=

41、（一,a）,且a的取值范圍是（C,+8）,可以結(jié)合數(shù)軸分析得C=4.答案：4第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件備考方向要明了考什么怎么考1 .理解命題的概念.2 .了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題和逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.3 .理解必要條件、充分1 .對本節(jié)內(nèi)容的考查形式多為選擇題或填空題.2 .對命題及其關(guān)系的考查主要有以下兩種方式：（1）考查簡單命題的真假判斷，其中結(jié)合命題的四種形式、充要條件以及復(fù)合命題、全稱命題等組成的混合選項問題是命題的重點.（2）考查命題的四種形式，以原命題的否命題、逆否命題的形式為考查重點.如（文）2012年湖南T3.（理）2012年湖

42、南T2.3 .對充要條件的考查，主要從以卜二個方面命題：（1）以其他知識模塊內(nèi)容為背景，考查充要條件的判斷，多以函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、解析幾何中的直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系以及空間中的線面位置關(guān)系等為主.如（文）2012年福建T3,天津T5,上海T16等.（理）2012年北京T3,天津T2,安徽T6等.（2）以其他知識模塊內(nèi)容為背景，考查充要條件的探求，尤其要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”與充要條件相結(jié)合的問題.條件與充要條件的意義.(3)考查利用條件和結(jié)論之間的充要條件關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍.如(理)2011年陜西T12.(文)2011年陜西T14.歸納知識整合1 .命題在數(shù)學(xué)中，我們把

43、用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2 .四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.探究1.在原命題及其逆命題、命命題、逆否命題這4個命題中，真命題的個數(shù)可能有幾個提示：由于原命題與逆否命題是等價命題；逆命題與否命題是等價命題，所以真命題的個數(shù)可能為0,2,4.3 .充分條件與必要條件(1)如果p?q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)如果p?q,q?p,則p是q的充分必要條件.記作p?q.

44、探究2.“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎提示：兩者說法不相同.“p的一個充分不必要條件是q”等價于“q是p的充分不必要條件”，顯然這與“p是q的充分不必要條件”是截然不同的.3.命題“若p,則q”的逆命題為真，逆否命題為假，則p是q的什么條件提示：逆命題為真即q?p,逆否命題為假，即p?/q,故p是q的必要不充分條件.自測牛刀小試1.(教材改編題)給出命題：“若x2+y2=0,則x=y=0"，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個解析：選D逆命題為：若x=y=0,則x2+y2=0,是真命題.否命題為：若x

45、2+y2w0,則xwo或yW0,是真命題.逆否命題為：若xwo或yw0,則x2+y2w0,是真命題.2 .下列命題：“a>b”是“a2>b2”的必要條件；a|>|b|"是“a2>b2”的充要條件；“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.其中是真命題的是()A.B.C.D.解析：選Ba>b?/a2>b2,且a2>b2?/a>b；故不正確；a2>b2?|a|>|b|,故正確；"a>b"?a+c>b+c,且a+c>b+c?a>b,故正確.3 .命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f

46、(-x)是奇函數(shù)”的否命題是()A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析：選B原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項.TT一.4 .(2012湖南高考)命題“若a=,則tana=1”的逆否命題是()兀 -rA.育 a w 了,則 tan 民 wi-一,兀C.育tan a w 1,則值豐丁 4. 兀一解析：選C命題“若 a 則4兀-rB.右a=-4,則tanaw1-r兀D.右tanaw1,則a=

47、4tana=1”的逆否命題是“若tanaw1,則1,12，5.(又)(2012天津局考)設(shè)xCR則“x>2”是“2x+x1>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A由不等式2x2+x1>0,即(x+1)(2x1)>0,得x>2或x<1,所以由x>2可以得到不等式2x2+x1>0成立，但由2x2+x1>0不一定得到x>2,所以“x>2”是“2x2+x1>0”的充分不必要條件.5.(理)(2012天津高考)設(shè)6CR,則“巾=0”是“f(x)=cos(x+6)(xCR)

48、為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A因為f(x)是偶函數(shù)？6=kTt,kCZ,所以“6=0”是“f(x)是偶函數(shù)”的充分而不必要條件.四種命題及其真假判斷例1在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數(shù)記為f(p),已知命題p：“若兩條直線li：aix+biy+ci=0,12：a?x+tty+C2=0平行，則aib2a2bi=0”.那么f(p)等于()A1B2C3D4自主解答原命題p顯然是真命題，故其逆否命題也是真命題而其逆命題是：若aib2a2bi=0,則兩條直線11與12平行，這是假命題，因為當(dāng)

49、aitta2bi=0時，還有可能11與12重合，逆命題是假命題，從而否命題也為假命題，故f(p)=2.答案B判斷四種命題間的關(guān)系的方法(1) 在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”(2) 當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其他三種命題時，應(yīng)把其中一個(或n個)作為大前提1.設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b,則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題

50、與逆否命題，并分別判斷它們的真假.解：“當(dāng)c>0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是a>b,結(jié)論是ac>bc.因此它的逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc,則a>b.它是真命題；否命題：當(dāng)c>0時，若awb,則ac<bc.它是真命題；逆否命題：當(dāng)c>0時，若acwbc,則awb.它是真命題.充分條件、必要條件的判斷例2(1)(文)(2012浙江高考)設(shè)aCR,則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線12：x+2y+4=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(理)(2012

51、浙江高考)設(shè)aCR,則“a=1”是“直線11：ax+2y-1=0與直線12：x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是()A.a>b+1B.a>b1C.a2>b2D.a3>b3自主解答(1)(文)“a=1”是“直線li：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平,、一,a21行”的充要條件.由彳=2寸丁，解得a=1.a(理)直線11：ax+2y1=0與直線12：x+(a+1)y+4=0平行的充要條件是：由，解得a= - 2或1.2-1豐一

52、a+14故"a=1"是"直線11：ax+2y1=0與直線12：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件.(2)a>b+1?ab>1>0?a>b,但a=2,b=1滿足a>b,但a=b+1,故A項正確.或用排除法：對于B,a>b-1不能推出a>b,排除B；而a2>b2不能推出a>b,如a=2,b=1,(2)2>12,但2<1,故C項錯誤；a>b?a3>b：它們互為充要條件，排除D.答案(1)(文)C(理)A(2)A充分條件、必要條件的判斷方法判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是

53、由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.2.已知命題p：函數(shù)f(x)=|xa|在(1,+8)上是增函數(shù)，命題q：f(x)=ax(a>0且awi)是減函數(shù)，則p是q的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A若命題p為真，則a<1；若命題q為真，則0<a<1.=由q能推出p但由p不能推出q,，p是q的必要不充分條件.充要條件的應(yīng)用這樣的m不存在.(2)由題意xCP是xCS的必要條件，則S?P.1一m2,1+me10,me3.m的取值范圍.綜上，可知mc3時，xCP是xCS的必要條件.保持本例條件不變，若P是S的必要不充分條件，求實數(shù)解：由例題知P=x|-2<x<10,P是S的必要不充分條件，P?S且S?/P.-2,101-m,1+m.1me-2,1-n<-2,或1+m>101+m>10.m>9,即m的取值范圍是9,+°o).1 .解決與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的方法解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解2 .利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件若稅p是稅q的充分不必要必要不充分、充要條件，則p是q的必要不充分充分不必要、充要條件.13 .（文）設(shè)p：logax>0;q：2>1