《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章知識(shí)小結(jié)

1、附加知識(shí)：排列組合知識(shí)小結(jié):一、計(jì)數(shù)原理1 .加法原理：分類計(jì)數(shù)。2 .乘法原理：分步計(jì)數(shù)。二、排列組合1 .排列數(shù)(與順序有關(guān))：A：n(n1)(n2)(nm1),(mn)A：n!,A°1,A1n如：A765432520,5!543211202 .組合數(shù)(與順序無(wú)關(guān)):cmAn：m!如:C744AT M 35,c5 c75 c27 6 i212 13個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒 種取法。3 .例題：(1)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒有重復(fù)的3位數(shù)，共有A；54360種取法。(2)從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字中，任取有重復(fù)的3位數(shù)，共有a4簿44348(3)有5

2、名同學(xué)照畢業(yè)照，共有_A；54321120_種排法(4)有5名同學(xué)照畢業(yè)照，其中有兩人要排在一起，那么共有A2A：(21)(4321)48種排法。(5)袋子里有8個(gè)球，從中任意取出3個(gè)，共有c；種取法。(6)袋子里有8個(gè)球，5個(gè)白球，3個(gè)紅球。從中任意取出3個(gè),取到2個(gè)白球1個(gè)紅球的方法有c2c3種。C3山56321第一章、基礎(chǔ)知識(shí)小結(jié)一、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算1 .事件的包含設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，則稱事件B包含于A,記作BA。2 .和事件事件”A,葉至少有一個(gè)發(fā)生”為事件A與B的和事件，記作AB或AB。性質(zhì)：（1）AAB,BAB；若AB,則ABB3 .積事件：事件A,B同

3、時(shí)發(fā)生，為事件A與事件B的積事件，記作AB或AB。性質(zhì)：（1）ABA,ABB；若AB,則ABA4 .差事件：黃件A發(fā)生而B不發(fā)生為事件A與B事件的差事件，記作AB（AB）。性質(zhì)：（1）ABA；若AB,則AB5 .互不相容事件：若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，即AB,則稱事件A與事件B是互不相容的兩個(gè)事件，簡(jiǎn)稱A與B互不相容（或互斥）。6 .對(duì)立事件：稱事件A不發(fā)生為事件A的對(duì)立事件，記作Ao性質(zhì)：（1）AA；（2）,；（3）ABABAAB設(shè)事件A旦若AB,A+B=?J稱A與B相互對(duì)立.記作巨=A。7 .事件的運(yùn)算律(1)交換律：ABBA,ABBA(2)結(jié)合律：A(BC)(AB)CA(BC)(AB

4、)C(3)分配律：A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)(4)對(duì)偶律：ABAB,ABABo一c/a、rA所包含的基本事件數(shù)二'古典概率：()n基本事件總數(shù)三、有關(guān)概率的公式1.0P(A)1,P()0,P()12 .對(duì)立事件的概率：P(A)1P(A)3 .和事件的概率：P(AB)P(A)P(B)P(AB)若AB，則P(AB)P(A)P(B)4 .差事件的概率：P(AB)P(A)P(AB)若13匚A,則P(AB)P(A)P(B)若AB=0,則P(A-B)=P(A)5 .積事件的概率：P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B

5、)若八與B相互獨(dú)立.則P(H)=P(B|A>6.條件事件的概率:P(B| A)P(AB)P(A)P(AB)P(A|B)P(B)若A與B相互獨(dú)立.則P(B|A)=P(B)7.全概率事件概率：A，A2，L,An是樣本空間E上的一個(gè)劃分，則P(B)P(AiB)P(A2B)LP(AnB)P(AJP(B|Ai)PA)P(B|A2)LP(An)P(B|AJP(B)P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)8.貝葉斯公式:P(Ai|B)P(AB)P(B)P(A)P(B| A)P(B)重貝努利事件概率：Pn(k)C：pk(1p)nk,k0,1,2,3,L,n本章練習(xí)1 .設(shè)A,B為隨機(jī)

6、事件，則事件A,B至少有一個(gè)發(fā)生”可表示為B.ABC.AUBD.AUB2 .甲，乙兩人向同一目標(biāo)射擊，A表示甲命中目標(biāo)”，B表示乙命中目標(biāo)”，C表示命中目標(biāo)"，則C=()UB3 .甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立地進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是和，則在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是4 .從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字中不放回地取3次數(shù)，每次任取一個(gè)，則第三次取到0的概率為.Ciclc；1P-=一,1I55 .設(shè)A,B是隨機(jī)事件，P(A)0.7,P(AB)0,2,則P(AB)A.0.1P(A-B)=P(A)-P(AB)=0,3-02=0設(shè)A,B是隨機(jī)事件，P(A尸,P(B)=P(AU

7、B尸,則P(AB尸.P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=+(AB尸7.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(B)0,P(A|B)0.6,則P(A)=.8”隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A|B)0.2,則P(A)=.9.甲、乙兩人從裝有6個(gè)白球4個(gè)黑球的盒子中取球，甲先從中任取一個(gè)球，不放回，而后乙再?gòu)暮兄腥稳蓚€(gè)球，求：(1)甲取到黑球的概率；(2)乙取到的都是黑球的概率.解：用A表示“甲先取到一個(gè)黑球”，用B表示“乙后取到兩個(gè)黑球”，則(1)甲取到黑球的概率：4P(A)=-=0,410(2)由題意得：P(A)=04P(A)=00P(B|A)聿P(b|X)=C612C56P(B)=P(A)

8、P(B|A)+P(A)P(BIA)=0,4乂,+0.6x；=0312610 .設(shè)某人群中患某種疾病的比例為20%對(duì)該人群進(jìn)行一種測(cè)試，若患病則測(cè)試結(jié)果一定為陽(yáng)性；而未患病者中也有5%的測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性.求：(1)測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性的概率；(2)在測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性時(shí)，真正患病的概率。解：設(shè)A表示“某人患某種疾病”，B表示“測(cè)試結(jié)果為陽(yáng)性”(1)由題意得：P（A）=0.2T（入）=S8,且P（B|A）=LP（I3|A）=0,05PCB）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.2x1+0.8x0.05=0.24P（A）P（B|A）（2）在測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性時(shí)，真正患病的概率：P（A |B）=四空L一四理吧一二些口=0.P(B)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)0.24'11 .()有甲、乙兩盒，甲盒裝有4個(gè)白球1個(gè)黑球，乙盒裝有3個(gè)白球2個(gè)黑球從甲盒中任取1個(gè)球，放入乙盒中，再?gòu)囊液兄腥稳?個(gè)球.(1)求從乙盒中取出的是2個(gè)黑球的概率；(2)己知從乙盒中取出的是2個(gè)黑球，問從甲盒中取出的是白球的概率.解：設(shè)A表示“從甲盒中任取1個(gè)球是黑球”，B表示“從乙盒中取出的2個(gè)球是黑球”，則s!_lCl 15。由題意