第一章從自然數到有理數教案(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1.1從自然數到分數【教學目標】Ø知識目標：1理解自然數、分數的產生和發(fā)展的實際背景。 2通過身邊的例子體驗自然數與分數的意義和在計數、測量、標號和排序等方面的應用。Ø能力目標：會運用自然數、分數（小數）的計算解決簡單的實際問題，并從實際中體驗由于需要而再次將數進行擴充的必要性。Ø情感目標：1通過同學之間的交流、討論，以面對面互動的形式，完成合作交流，培養(yǎng)良好的與人合作的精神，感受集體的力量，體驗成功的喜悅。 2從具體的例子使學生感受數學來源于生活，生活離不開數學，從而增加學習數學的興趣?！窘虒W重點、難點】Ø重點：自然數和分數的

2、意義及運用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。Ø難點：用自然數、分數（小數）的計算解決簡單的實際問題?！窘虒W過程】一、新課引入 小學里，我們學習了自然數和分數，這節(jié)課我們就來回顧一下這部分的內容：從自然數到分數。二、新課過程 用多媒體展示杭州灣大橋效果圖，并顯示以下報道：世界上最長的跨海大橋杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設計日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年后建成通車。 師問：你在這段報道中看到了哪些數？它們都屬于哪一類數？ 學生很快解決這兩個問題之后，由上面這幾個數，師生共同得出自然數的幾個應用： 屬于計數如8萬輛、

3、5年后、6車道 表示測量結果如全長36千米 表示標號和排序如2003年6月8日、第一座等顯示以下練習讓學生口答下列語句中用到的數，哪些屬于計數？哪些表示測量結果？哪些屬于標號和排序？（1）2002年全國共有高等學校2003所。 （標號和排序 計數）（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標號和排序 標號和排序）（3）香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。 （測量結果，計數，標號和排序，標號和排序）做完練習之后師：隨著生活和生產的需要，自然數已經不能滿足實際需要了。如（1）小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享

4、一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（）（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應怎樣表示？（1.68米）由于分配和測量等實際需要而產生了分數（如第（1）題）和小數（如第（2）題），它們是表示量的兩種不同方式，分數小數之間可以互相轉化。分數可以化為小數，因為分數可以看作兩個整數相除 如=3÷5=0.6，=0.333反過來小學里學過的小數都可以化為分數，如0.31=三、典例分析利用自然數、分數的運算可以解決一些實際問題例1 （多媒體展示）詳見書本合作學習第1題師：請同學們分小組進行討論，幫助小惠合理地安排時間，在列算式之前，首先解決以下幾個問題，（1）從溫州出發(fā)到21：40在杭州上

5、火車，這一段時間包括哪幾部分時間？ （2）市內的交通和檢票進站要花30到40分鐘，這兩個數據在計算時用哪個數據？（3）最遲的含義是什么？由一學生回答，而后給出解題思路用自然數列： 400÷100=4（時） 21時40分4時40分=17時用分數列： 400÷100=4（時） 21時4時時=17時由上題可以看到許多實際問題可以通過自然數和分數的運算得到解決。例2 （多媒體展示）詳見書本合作學習第2題師：請同學們思考我們要解決的問題涉及哪幾個量？他們之間有怎樣的數量關系？生：有銷售總額度，發(fā)行成本，社會福利資金，中獎者獎金 他們之間的關系：銷售總額度=發(fā)行成本+社會福利資金+中獎

6、者獎金 發(fā)行成本=15% × 銷售總額度（1）中獎者獎金總額：4000-15%×4000-1400=2000（萬元）（2）以小組為單位進行探究活動，而后由一學生回答給出解題思路思路1：在社會福利資金提高10%，發(fā)行成本保持不變，中獎者獎金總額減少6%的情形下: 銷售總額度為：600+1400×（110%）+2000×（1-6%）=40204000 所以方案不可行。思路2：在銷售總額度不變的條件下，為使社會福利資金提高10%，發(fā)行成本保持不變 這時中獎者獎金總額變?yōu)椋?000-1400×（1+10%）-600=1860（萬元） 原來的獎金總額是2

7、000萬元，減少了（2000-1860）÷2000=7%6% 所以方案不可行。思路3：銷售總額度=發(fā)行成本+社會福利資金+中獎者獎金 在這個式子中，由于銷售總額與發(fā)行成本保持不變，當提高的社會福利資金等于減少的中獎者獎金額時，這種方案可行，否則不可行。所以問題（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（萬元） 1400×10%=140（萬元）因為120140，所以方案不可行。也可以用2000×6%-1400×10%=120-140算式中被減數小于減數，能否用已學過的自然數和分數來表示結果？看來數還需作進一步的擴展，這就是我們下節(jié)課要講的內

8、容，在很多實際生活中，還存在著許多自然數、分數還不能滿足人們生活和生產實際的需要的例子，請舉個例子？（氣溫零上溫度與零下溫度的表示，飛機上升5米與下降5米的表示等）課內練習見書本1和2 （注第2題首先讓學生了解一米有多長，再估計）四、探究學習1 由于商場在搞活動，一件衣服的價格先上漲了10%，后又下降了10%，則此時這件衣服的價格比原價是貴了還是便宜了？五、小結可采用先讓學生談談本節(jié)課所學，然后教師補充的形式。本節(jié)課主要講了自然數、分數的意義及會用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。六、布置作業(yè)見書本作業(yè)題。1.2有 理 數【教學目標】Ø知識與能力：會判斷一個給定的數是正數還是負數

9、，會應用正、負數表示生活中具有相反意義的量，會將有理數正確分類.Ø過程與方法：利用學生身邊熟悉的事物引入，學習有理數，運用有理數表示實際生活問題中的量；讓學生經歷有理數概念的形成及運用過程，領會分析、總結的方法。Ø情感態(tài)度與價值觀：通過提供適當的情景資料，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作討論中，學會交流與合作，提高創(chuàng)新能力；通過分析問題，解決問題，使學生體驗數的發(fā)展歷程.【教學重點、難點】Ø重點：會應用正負數表示生活中具有相反意義的量；有理數的分類。Ø難點：負數的理解?！窘虒W過程】 一、提出問題、創(chuàng)設情景1. 議一議：小學數學中我們學過哪幾類

10、數？這些數在實際生活中有哪些應用？你能用小學已學過的數表示某一天的最高溫度是零上5，最底溫度是零下5嗎？2. 看一看，說一說：本章章前圖(珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地兩地海拔與氣溫比較)與節(jié)前圖(月球表面的晝夜溫度)，在圖中你發(fā)現了你還不是很熟悉的數了嗎？憑你的經驗，你能解釋這些陌生數字的意義嗎？請你體驗陌生數字的用處，再思考生活中哪些地方還見過這些陌生的數字？與同伴交流一下，你從中獲得的體驗。引導學生用小學的數學知識不夠用了(具體在什么情形時不夠用了),因此必須把數的內容推廣。引入課題“有理數” 二、 合作討論、探究新知1.在日常生活和生產實踐中，我們經常會遇到具有相反意義的量，比如：(用多媒體顯

11、示)1) 氣溫從零上6下降到零下32) 汽車向東行駛2.5千米和向西行駛1.5千米3) 商場盈利3000萬和虧損2000萬4) 股票指數上漲100點或下降150點你如何表示上邊的這些數？試一試：請學生舉出一些相反意義的量2.概念：為表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學過的數(零除外)，如：123、8848.13等來表示，這樣的數就叫做正數，正數的前面有時也可以放上“+”(讀作正號)；把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數(零除外)前面加上“-” (讀作負號)來表示，如：-233、-155、-0.1、-等，這樣的數就叫做負數。3.這樣我們把數翻了一倍分數 正分數

12、整數 正整數 零 負分數 負整數零是一個中性數，它是一個基準，零既不是正數也不是負數三、 解釋應用、鼓勵創(chuàng)新1、讀一讀： 例1：填空并指出所填的數是正數還是負數？(多媒體顯示)1) 若規(guī)定溫度零上為正，則月球表面白天的氣溫可高達零上123，記_(或_)，夜晚氣溫可低到零下233，記作_。2) 若汽車向東行駛2.5千米記作2.5千米，則向西行駛1.5千米記作_；汽車原地不動記作_。3) 某人轉動轉盤，如果+2圈表示沿順時針方向轉2圈，那么-3圈表示_。4) 在某次數學質量分析中，如果某學生成績超過班平均分5分記作+5分，那么-10分表示_；若班級平均分是80分，則記作-10分的同學實際得分是_分

13、；若班級平均分是72分，則記作-10分的同學實際得分又該是_分。2、例2：(活動形式)由每一小組的第一位同學對他的數量的意義作一規(guī)定，然后后面同學根據這一規(guī)定回答自己的數的含義。3、練一練：完成書本第12頁的做一做2和課內練習1(學生獨立完成，同伴間互相評價)四、理性概括、納入系統(tǒng)1、 議一議：引入正負數以后，我們把數的內容進行了哪些推廣？(教師引導得出正整數、負整數、正分數、負分數、有理數等)2、 例3：下列給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？-8.4，22，+，0.33，0，-，-93、 試一試：你能對學過的數做出一張分類表嗎？(通過小組討論，總結所學

14、過的數，歸納得到有理數及分類表，做到不遺漏、不重復，培養(yǎng)學生的歸納總結能力)4、 練一練：完成書本第12頁的做一做1和課內練習25、 做一做：把下列各數填入相應集合的大括號內： 7，-，-9.5，0，-2004，3.14正數集合 負數集合 正整數集合 負整數集合 正分數集合 負分數集合 有理數集合 五、拓展創(chuàng)新、鞏固概念1、 判斷題：1) 水位升高0.2米的相反意義的量只有下降0.2米( )2) 整數分為正整數和負整數( )3) 非負數就是正數( ) 4) 正數與負數統(tǒng)稱有理數( )2、 做一做：如圖：二個圈分別表示所有正數組成的正數集合整數集合正數集合和所有整數組成的整數集合，請寫出3個分別

15、滿足下列條件的數：屬于正數集合，但不屬于整數集合的數；屬于整數集合，但不屬于正數集合的數；既屬于正數集合，又屬于整數集合的數將它們分別填入圖中恰當的位置，你能說出這兩個圈的重合部分表示什么數的集合嗎？3、 填一填：如圖是一個正方形紙盒的展開圖，請分別寫出2個負整數，2個正分數，2個負分數，并把這些數分別填入六個正方形，使得按虛線折成立方體后，相對面上的兩個數是同一類型的數，并找出填數的規(guī)律。六、歸納小結、反思提高1. 談一談：請學生回憶這節(jié)課主要學了哪些內容，你感受最深的是什么？2. 讀一讀：課本第15頁的閱讀材料七、作業(yè)：1、課本第13頁作業(yè)題(A組必做，B組大多數同學選做，C組少數學有余力

16、的同學選做)2、寫一寫：課本第14頁的設計題數的由來與發(fā)展(可以單獨一人或多人合作于一星期內完成)1.3數 軸【教學目標】Ø知識與能力：會用數軸上的點表示有理數；借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反的一對數在數軸上的位置關系；會求一個有理數的相反數。Ø過程與方法：經歷從現實問題中建立數學模型，從數形兩個側面理解與解決問題，使學生認識用形來解決數的問題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學生用數形結合的數學思想方法學習數學的理念。Ø情感態(tài)度與價值觀：從學生熟悉的現實情景中學習數軸，體會數學知識與現實世界的聯系；通過動手操作實踐，體會數學充滿探索性，并在學習活動中學會合作，學會發(fā)現知識，

17、找到獲取知識的方法、使學生體驗到成功的樂趣，數學知識的應用價值?！窘虒W重點、難點】Ø重點：能用數軸上的點表示有理數；能說出數軸上已知點所表示的數；會求一個有理數的相反數。Ø難點：數軸概念；借助數軸對相反數的概念理解【教學過程】一、提出問題、創(chuàng)設情景1. 看一看：書本節(jié)前圖中三個城市的最底氣溫2. 議一議：觀察圖1-5中溫度計，回答下列問題：點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？A、B、C三個點所表示的溫度哪個高？哪個低？溫度計上的刻度是如何表示溫度的？3. 想一想：仿照溫度計的設計方法，你能設計出怎樣的直線來表示有理數嗎？引出新課“數軸”二、合作討論、探究新知1. 試一試：在

18、前面想一想的基礎上師生共同畫數軸2. 議一議：類比溫度計，概括出數軸的特征(原點、正方向、單位長度)和數軸的概念3. 做一做：下列圖形是數軸的是( )2312-2-10A、 B、 12-2-10-312-2-10C、D、(通過判斷，加強對數軸概念的理解)三、解釋應用、體驗成功(多媒體顯示課本第16頁的例1、例2)104ABCD例1、如圖所示，數軸上A、B、C、D分別表示什么數？(合作交流，獲取正確答案，并指出數軸上已知點所表示的數，是由“形”到“數”的過程)例2、在數軸上表示下列各數：0.5，0，-4，-0.5，1，4200，-150，-50，100，-100(指出把給定的數用數軸上點表示，是

19、“數”到“形”的過程)做一做：數軸上表示-1.7的點在( )A、-1與0之間 B、-2與-1之間C、1與2之間 D、0與1之間課堂活動：請二位同學分別站在老師的左右兩邊(三人在同一直線上，并與老師相距1米)你能說出這二位同學和老師的位置關系有何相同點與不同點嗎？若老師所站的位置是數軸的原點，你能把這二位同學所站位置用數軸上的點表示的數表示出來嗎？他們在數軸上的位置有何關系？這樣關系的二個數你還能找出多少對？(通過具體形象的展示盡可能讓學生說出更多的相反數，并說出這二個數的特征)回到例題2，教師引導學生得出：若兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數是另一個數的相反數，也稱這兩個數是互為相反數。

20、注意零的相反數是零。合作討論：相反數的相同與不同之處及在數軸上的位置關系，說一說：請說出下列各數的相反數：1，0，-2.5，2004練一練：下列兩個數是相反數的是( )A、 與0.2 B、與-0.333C、-2.25與 D、2與做一做：課內練習1、2四、 拓展創(chuàng)新、鞏固概念1. 做一做：在數軸上距離原點3個單位長度的點所表示的數是什么？它們有什么關系？若距離原點7個單位呢？2. 想一想：某人在A地向東走10米，然后折回向西走3米，又折回向東走6米，問此人在A地的哪個方向？距離多少？(可借助數軸求解，把實際問題轉化為數學模型)3. 試一試：數軸上到表示數-1的點距離3個單位的點表示的數是_五、

21、歸納小結、反思提高談一談：這節(jié)課你學到了哪些知識？你有何感受？(數軸概念及畫法，相反數概念)六、作業(yè)課本第17頁作業(yè)題(A組必做，B組大多數同學選做)1.4 絕對值【教學目標】Ø知識目標：(1)理解絕對值的概念及表示法。 (2)理解數的絕對值的幾何意義。Ø能力目標：(1)掌握求一個數的絕對值及有關的簡單計算，(2)掌握絕對值等于某一正數的有理數的求法，探索絕對值的簡單應用。Ø情感目標：讓學生經歷絕對值的產生過程，體會數形結合思想?！窘虒W重點、難點】Ø重點：絕對值的概念和求一個數的絕對值。Ø難點：絕對值的幾何意義?！窘虒W手段】多媒體(powerp

22、oint)教學與板書相結合?！窘虒W過程】一、新課引入我們已經知道有理數在日常生活中應用廣泛，與生產實踐聯系緊密，用正、負數可以來表示相反意義的量，而數軸使我們直觀的感受到有理數中正、負數的區(qū)別和數在數軸上相應的位置。乘城市中的出租車去逛商店是我們經常經歷的事，其中的數量關系與我們所學的有理數、數軸有密切聯系。例如有2位同學在書店購買書籍后回家，一位同學乘上甲出租車向東行駛10 Km到達A處，另一位同學乘上乙出租車向西行駛10 Km到達B處。二、合作學習把全班同學分4-5組分組討論完成下面的三個問題1：描述 請大家用數軸來表示這一過程(記向東行駛的里程數為正)2：思考 兩位同學付費額度是否一樣？

23、為什么？3：結論 付費額度與行駛方向有沒有關系？然后請各組代表總結發(fā)言：(鼓勵學生積極參與，并給予高度的評價)這兩位同學由于乘車離開書店的距離一樣，所以付費額度也是一樣的，與行駛方向無關。說明在數軸上的A(+10)、B(-10)兩點到原點(書店)的距離是一樣的，都是10。同樣數軸上+5和-5兩點到原點的距離也是一樣的。我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。(注意是離開原點的距離)如數軸上表示5的點到原點的距離是5，所以-5的絕對值是5，記作 ；+5的絕對值也是5，記作 。其實際意義是：數軸上+5這個點到原點的距離為5。(強調絕對值符號的書寫格式)三、課內練習1、求下列各數

24、的絕對值： 1.6 0 10 10 同時說出它們的幾何意義。2、說出下列各數的絕對值： 7 2.05 0 1000 由上述兩題可概括出：(在教師的引導下讓學生得出結論)一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，互為相反的兩個數的絕對值相等。(注意一個數的絕對值不可能是負數，而是非負數。)(一) 典例分析1、 求絕對值等于4的數？注：分析例題時盡量培養(yǎng)學生利用數軸來解決問題的能力。2、 計算：四、反饋練習3、 舉一個生活中的實際例子，說明解決有的問題只需考慮數的絕對值。(如港口的吞吐量；一位學生上學、放學一共所走過的路等)4、 填表：相反數絕對值210-0.755、

25、 畫一條數軸，在數軸上分別標出絕對值是6 ， 1.2 ， 0 的數6、 計算：(1) (2) 五、探究學習1、某人因工作需要租出租車從A站出發(fā)，先向南行駛6 Km至B處，后向北行駛10 Km至C處，接著又向南行駛7 Km至D處，最后又向北行駛2 Km至E處。請通過列式計算回答下列兩個問題：(1) 這個人乘車一共行駛了多少千米？(2) 這個人最后的目的地在離出發(fā)地的什么方向上，相隔多少千米？ 2、寫出絕對值小于3的整數，并把它們記在數軸上。六、小結一頭牛耕耘在一塊田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，沒有踏出這塊土地，但我們說，它付出了艱辛和汗水，因為它所走過的距離之和，有時候我們是無法想象

26、的。這就是今天所學的絕對值的意義所在。所以絕對值是不考慮方向意義時的一種數值表示。七、布置作業(yè)做作業(yè)本中相應的部分。1.5有理數的大小比較【教學目標】Ø知識目標：理解利用數軸上的點的位置關系比較有理數的大小的法則和正數、零、與負數的比較法則，會直觀地比較數的大小；Ø能力目標：結合學生的生活體驗，培養(yǎng)學生觀察，比較和歸納的能力；Ø情感目標：滲透數形結合的數學思想方法，發(fā)展學生的一切形象思維?！窘虒W重點、難點】Ø重點：會用兩種方法比較有理數的大??；Ø難點：理解用數軸比較有理數的大小方法的形成；【教學準備】Ø教具：畫有數軸的長紙條 分組：前后桌四人為一學習小組【教學過程】一、創(chuàng)設情境，提出問題多媒體顯示：觀察下列四組數和，1和-2，-1和0，-3和-41、以上四組數中，你能運用你學過的知識比較哪幾組數的大小？2、與同伴交流，試猜想余下的幾組數大小你能證實你的猜想是否正確嗎？讓學生先進行討論，每個學習小組得出本組的答案，待探究后再給出答案二、合作討論，探求新知、探究活動1：教師可在班