高一數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)

1、1.雙曲線的定義雙曲線的定義(1)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)離差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線線(2)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和的距離和到一條定直線到一條定直線l的距離比是常數(shù)的距離比是常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分別表示中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在分別表示中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸、軸、y軸

2、上的雙曲線軸上的雙曲線3雙曲線的幾何性質(zhì)：以雙曲線的幾何性質(zhì)：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的雙曲線為例，表示的雙曲線為例，其幾何性質(zhì)如下：其幾何性質(zhì)如下：(1)范圍：范圍：x-a，或，或xa(2)關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，軸、原點(diǎn)對(duì)稱，(3)兩頂點(diǎn)是兩頂點(diǎn)是(a,0)(4)離心率離心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)漸近線方程漸近線方程為為y=bx/a，準(zhǔn)線方程是，準(zhǔn)線方程是x=a2/c4雙曲線的焦半徑公式雙曲線的焦半徑公式(1)雙曲線雙曲線x2/a2-y2/b2=1上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0，y0)的左焦半徑為的左焦半徑為|PF1|=|ex0+a|；右焦半徑；右焦

3、半徑為為|PF2|=|ex0-a|(2)雙曲線雙曲線-x2/b2+y2/a2=1上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0,y0)的下焦半徑為的下焦半徑為|PF1|=|ey0+a|，上焦半徑，上焦半徑為為|PF2|=|ey0-a|5雙曲線雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程的漸近線方程為為x2/a2-y2/b2=0；雙曲線；雙曲線x2/a2-y2/b2=1的的共軛雙曲線為共軛雙曲線為x2/a2-y2/b2=-1.6.實(shí)軸和虛軸相等的雙曲線叫等軸實(shí)軸和虛軸相等的雙曲線叫等軸雙曲線，記作：雙曲線，記作：x2-y2=k)(ok 1如果方程如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是(

4、)(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxD2若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為32，則雙曲線，則雙曲線 的離心率是的離心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax452523453.已知圓已知圓C過(guò)雙曲線過(guò)雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx3164.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，F(xiàn)為為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=3

5、0，則雙曲線的方，則雙曲線的方程為程為_(kāi)33-62113922yx5.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則此，則此雙曲線的方程是雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。，于的距離的差的絕對(duì)值等，到上的一點(diǎn)雙曲線坐標(biāo)為已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的8,0 , 5,0 , 5. 12121FFPFF 1916. 9455, 4,102 , 82 ,0, 0122222222222yxa

6、cbcacababyaxx為所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程所以標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的在解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)1. 求與雙曲線求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線的共軛雙曲線的方程的雙曲線的共軛雙曲線的方程【解題回顧】與【解題回顧】與 有公共漸近線的雙曲線系方程是有公共漸近線的雙曲線系方程是 (kR,k0),這種設(shè)法可簡(jiǎn)化運(yùn)算、避免不必這種設(shè)法可簡(jiǎn)化運(yùn)算、避免不必要的討論要的討論12222byaxkbyax2222的雙曲線的方程。而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，求以橢圓158. 322yx 153538,22,3.242,3220, 01500220

7、315822222222222yxacbcacababyaxxyx所以所求雙曲線方程為所以則所以雙曲線的方程為軸上，焦點(diǎn)在由題意可知該雙曲線的，和，為。橢圓的頂點(diǎn)，的焦點(diǎn)為解：依據(jù)題意有的標(biāo)準(zhǔn)方程。曲線是雙曲線上兩點(diǎn)，求雙，、，已知549243. 421PP 19169161212516811329, 112222222222222222xybabxayybababyaxx所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為點(diǎn)坐標(biāo)值代入后解得為軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程焦點(diǎn)在無(wú)解把兩點(diǎn)代入可得準(zhǔn)方程是軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)焦點(diǎn)在解：的坐標(biāo)。，求點(diǎn)若分別為左右焦點(diǎn)，右支上一點(diǎn)，為雙曲線已知PPFPFFFyxP231916. 5212122

8、F2 2F1 1PxOy的坐標(biāo)。，求點(diǎn)若分別為左右焦點(diǎn)，右支上一點(diǎn)，為雙曲線已知PPFPFFFyxP231916.5212122 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45, 5,25, 3, 400002121212211020121001222，或，點(diǎn)坐標(biāo)為所以雙曲線方程得再代入，解得，所以。因?yàn)樗杂呻p曲線第二定義得分別為的距離到則點(diǎn)設(shè)雙曲線右準(zhǔn)線所以得解：由已知雙曲線方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba所表示的曲線。為實(shí)數(shù)討論方程kykx4.622 軸的直線。表示兩條平行于時(shí)，方程為當(dāng)解：xyk, 201 為半徑的圓。為圓心，表示以時(shí)，方程為當(dāng)200, 41222yxk 軸的雙曲線。表示焦點(diǎn)在時(shí)，方程為當(dāng)yykxk, 1440322 軸的橢圓。，表示焦點(diǎn)在時(shí)，方程為當(dāng)xykxk14410422 軸的橢圓。，表示焦點(diǎn)在時(shí)，方程為當(dāng)yykxk1441522點(diǎn)？為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原，為何值時(shí)，以當(dāng)兩點(diǎn)，相交于與雙曲線直線BAkBAyxkxy131. 722以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所因?yàn)橐詣t設(shè)解得兩點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€與雙曲線交于得解：由方程組ABkxxkk