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1、第9章 整式乘法與因式分解一、填空題1分解多項(xiàng)式16ab248a2b時,提出的公因式是2當(dāng)x=90.28時,8.37x+5.63x4x=3若m、n互為相反數(shù),則5m+5n5=二、選擇題4下列式子由左到右的變形中,屬于因式分解的是()A(x+2y)2=x2+4xy+4y2Bx22y+4=(x1)2+3C3x22x1=(3x+1)(x1)Dm(a+b+c)=ma+mb+mc5多項(xiàng)式5mx3+25mx210mx各項(xiàng)的公因式是()A5mx2B5mx3CmxD5mx6代數(shù)式3x24x+6的值為9,則x2+6的值為()A7B18C12D97(8)2029+(8)2028能被下列數(shù)整除的是()A3B5C7D
2、9三、解答題8把下列各式分解因式:(1)18a3bc45a2b2c2;(2)20a15ab;(3)18xn+124xn;(4)(m+n)(xy)(m+n)(x+y);(5)15(a+b)2+3y(b+a);(6)2a(bc)+3(cb)9計(jì)算:(1)39×3713×91;(2)29×20.09+72×20.09+13×20O920O9×1410已知,xy=3,求2x4y3x3y4的值11求x(ax)(ay)y(xa)(ya)的值,其中a=3,x=2,y=412把5(ab)310(ba)2分解因式13下列分解因式是否正確?如果不正確,請
3、給出正確結(jié)果(1)x2y2=(x+y)(xy);(2)925a2=(3+25a)(3+25b);(3)4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)14把下列各式分解因式:(1)36x2;(2)a2;(3)+y2;(4)25(a+b)24(ab)2;(5)(x+2)29;(6)(x+a)2(y+b)215在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形,求余下的紙片的面積16已知x2y2=1,x+y=,求xy的值17已知4m+n=90,2m3n=10,求(m+2n)2(3mn)2的值參考答案與試題解析一、填空題1分解多項(xiàng)式16ab248a2b時,提出的公因式是16ab【考點(diǎn)】
4、因式分解提公因式法【分析】首先找出公因式進(jìn)而提取得出即可【解答】解:16ab248a2b=16ab(b3a)故答案為:16ab【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確得出公因式是解題關(guān)鍵2當(dāng)x=90.28時,8.37x+5.63x4x=902.8【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【分析】首先將原式分解因式,進(jìn)而代入原式求出即可【解答】解:x=90.28時,8.37x+5.63x4x=(8.37+5.634)x=10x=10×90.28=902.8故答案為:902.8【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確得出公因式是解題關(guān)鍵3若m、n互為相反數(shù),則5m+5n5=5【考點(diǎn)】有理
5、數(shù)的加減混合運(yùn)算;相反數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】若m、n互為相反數(shù),則m+n=0,那么代數(shù)式5m+5n5即可解答【解答】解:由題意得:5m+5n5=5(m+n)5=5×05=5故答案為:5【點(diǎn)評】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì),相反數(shù)的和為0二、選擇題4下列式子由左到右的變形中,屬于因式分解的是()A(x+2y)2=x2+4xy+4y2Bx22y+4=(x1)2+3C3x22x1=(3x+1)(x1)Dm(a+b+c)=ma+mb+mc【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案【解答】解:A、是整式的乘法,故A錯誤;B、沒把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積
6、的形式,故B錯誤;C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C正確;D、是整式乘法,故D錯誤;故選:C【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式5多項(xiàng)式5mx3+25mx210mx各項(xiàng)的公因式是()A5mx2B5mx3CmxD5mx【考點(diǎn)】公因式【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式,可得答案【解答】解:5mx3+25mx210mx各項(xiàng)的公因式是5mx,故選:D【點(diǎn)評】本題考查了公因式,公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),字母是相同的字母,指數(shù)是相同字母的指數(shù)最底的指數(shù)6代數(shù)式3x24x+6的值為9,則x2+6的值為()A7B18C12D9【考點(diǎn)】代數(shù)式
7、求值【專題】整體思想【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式3x24x+6和x2+6,可以發(fā)現(xiàn)3x24x=3(x2),因此,可以由“代數(shù)式3x24x+6的值為9”求得x2=1,所以x2+6=7【解答】解:3x24x+6=9,方程兩邊除以3,得x2+2=3x2=1,所以x2+6=7故選:A【點(diǎn)評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知,而是隱含在題設(shè)中,首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式x2的值,然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值7(8)2009+(8)2008能被下列數(shù)整除的是()A3B5C7D9【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】原式變形后,提取公因式即可得到結(jié)果【解答】解:原式=(8)2008×(
8、8+1)=(8)2008×(7)=82008×7,則結(jié)果能被7整除故選C【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的應(yīng)用,將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸馐墙獗绢}的關(guān)鍵三、解答題8把下列各式分解因式:(1)18a3bc45a2b2c2;(2)20a15ab;(3)18xn+124xn;(4)(m+n)(xy)(m+n)(x+y);(5)15(a+b)2+3y(b+a);(6)2a(bc)+3(cb)【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【分析】(1)直接提取公因式9a2bc進(jìn)而得出答案;(2)直接提取公因式5a進(jìn)而得出答案;(3)直接提取公因式6xn進(jìn)而得出答案;(4)直接提取公因式(m+n)進(jìn)而得出答案;(
9、5)直接提取公因式3(a+b)進(jìn)而得出答案;(6)直接提取公因式(bc)進(jìn)而得出答案【解答】解:(1)18a3bc45a2b2c2=9a2bc(2a5bc);(2)20a15ab=5a(4+3b);(3)18xn+124xn=6xn(3x4);(4)(m+n)(xy)(m+n)(x+y)=(m+n)(xyxy)=2y(m+n);(5)15(a+b)2+3y(b+a)=3(a+b)5(a+b)+y=3(a+b)(5a+5b+y);(6)2a(bc)+3(cb)=(2a3)(bc)【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確得出公因式是解題關(guān)鍵9計(jì)算:(1)39×3713×
10、91;(2)29×20.09+72×20.09+13×20O920O9×14【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【分析】(1)首先提取公因式13,進(jìn)而求出即可;(2)首先提取公因式20.09,進(jìn)而求出即可【解答】解:(1)39×3713×91=3×13×3713×91=13×(3×3791)=13×20=260;(2)29×20.09+72×20.09+13×20O920O9×14=20.09×(29+72+1314)=2009【點(diǎn)評】
11、此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確得出公因式是解題關(guān)鍵10已知,xy=3,求2x4y3x3y4的值【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【專題】計(jì)算題【分析】原式提取公因式變形后,將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解:2xy=,xy=3,原式=(xy)3(2xy)=27×=9【點(diǎn)評】此題考查了因式分解提公因式法,熟練掌握提公因式法分解因式是解本題的關(guān)鍵11求x(ax)(ay)y(xa)(ya)的值,其中a=3,x=2,y=4【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【分析】首先提取負(fù)號,進(jìn)而提取公因式法分解因式求出即可【解答】解:x(ax)(ay)y(xa)(ya)=x(ax)(ay)y(ax)(ay)
12、=(ax)(ay)(xy),a=3,x=2,y=4,原式=(32)×(34)×(24)=2【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值,正確得出公因式是解題關(guān)鍵12把5(ab)310(ba)2分解因式【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【分析】首先找出公因式進(jìn)而提取公因式分解因式即可【解答】解:5(ab)310(ba)2=5(ab)310(ab)2=5(ab)2(ab)2)=5(ab)2(ab2)【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確得出公因式是解題關(guān)鍵13下列分解因式是否正確?如果不正確,請給出正確結(jié)果(1)x2y2=(x+y)(xy);(2)925a2=(3
13、+25a)(3+25b);(3)4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題【分析】(1)錯誤,原式不能分解;(2)錯誤,利用平方差公式分解即可得到結(jié)果;(3)錯誤,利用平方差公式分解即可得到結(jié)果【解答】解:(1)錯誤,正確解法為:x2y2=(x2+y2),不能分解;(2)錯誤,正確解法為:925a2=(3+5a)(35a);(3)錯誤,4a2+9b2=(2a+3b)(2a+3b)【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14把下列各式分解因式:(1)36x2;(2)a2;(3)+y2;(4)25(a+b)24(ab)2;(5)
14、(x+2)29;(6)(x+a)2(y+b)2【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式分解即可得到結(jié)果【解答】解:(1)36x2=(6+x)(6x);(2)a2b2=(a+b)(ab);(3)+y2=(y+)(y);(4)25(a+b)24(ab)2=(5a+5b+2a2b)(5a+5b2a+2b)=(7a+3b)(3a+7b);(5)(x+2)29=(x+5)(x1);(6)(x+a)2(y+b)2=(x+y+a+b)(x+ayb)【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵15在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形,求余下的紙片的面積【考點(diǎn)】平方差公式【專題】計(jì)算題【分析】由正方形面積減去四個小正方形面積求出余下的面積即可【解答】解:根據(jù)題意得:16.424×1.82=(16.4+3.6)×(16.43.6)=20×12.8=256(cm2),則余下的紙片面積為256cm2【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵16已知x2y2=1,x+y=,求xy的值【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡,將x+y的值代入計(jì)算即可求出xy的值【解答】解:x2y2=(x+y)(xy)
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