x基本不等式與最大小值ppt課件

1、8(1).023(2).2 (32 )2.xyxxxxyxxx默寫：已知，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的 值已知0，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的 值222221.222222-abababbababa+兩個正數(shù)的均值不等式形式：若a0,b0,則211ab當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立.2.常用變形：bb(1)當(dāng) 時，aabb 當(dāng) 時，aa(（）2)等a=bab0ab0利用基本不等式求積的最大值或和的最小值需滿足的條件(1)x，y必須是 (2)求積xy的最大值時，應(yīng)看和xy是否為 ；求和xy的最小值時，應(yīng)看積xy是否為 (3)等號成立的條件是否滿足綜上，解決問題時要注意“一正、二定、三相等”正數(shù)定值定值3.2 基本不等

2、式與最大基本不等式與最大(小小)值值2.初步掌握創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件求最值初步掌握創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件求最值 1.鞏固應(yīng)用基本不等式的條件求最值鞏固應(yīng)用基本不等式的條件求最值 41,.1xyxx例1.已知求函數(shù)的最小值435.1xyxx當(dāng)時有最小值為41xxx分析：不是常數(shù)，應(yīng)對 進(jìn)行拆、湊，構(gòu)造出定值求解1,x 410,01xx 4(1)1xx42 (1)1xx4.41yxx4(1)11xx4 15.41=1xx.當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立解：1x且 3x即 3,2例2.已知0 x求函數(shù)y=x(3-2x)的最大值.2 =323=3402xxxx由得時等號成立.1x 若范圍改成呢？320 x

3、 ，(32 )yxx22(123)22xx21 32 29.439=.44xy當(dāng)時 有最大值為2 (3122 )xx解：30,2x20,x3,2請回憶上次的作業(yè)：已知0 x求函數(shù)y=2x(3-2x)的最大值.你能得到什么啟發(fā)嗎？題后感悟(1)使用基本不等式求最值，各項必須為正數(shù)；積或和為定值；等號能夠取到(2)如果對于兩個負(fù)數(shù)相加，可以先求它們相反數(shù)的和的最值，再用不等式的性質(zhì)，求這兩個負(fù)數(shù)和的最值(3)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形等方法?chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(4)等號取不到時，注意利用求函數(shù)最值的其他方法，如利用單

4、調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、換元法、判別式法等41.3,=2.3xy xx已知求函數(shù)的最小值41.3,=2.3xyxx已知求函數(shù)的最小值210130311 3 + 1 31= (13 )=3 (13 )=.3321213 =13=611=.612xxxxy xxxxxxxx解析：， ，當(dāng)且僅當(dāng) 即時，等號成立當(dāng)時，函數(shù)取最大值42.3,=2.3xy xx已知求函數(shù)的最大值383.,.223xyxx已知的最大值2.利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕忸}時應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用恰當(dāng)?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形拆項、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件。等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件。21,1xx