數(shù)學(xué)角平分線(xiàn)的性質(zhì)第一課時(shí)

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、角平分線(xiàn)的概念、角平分線(xiàn)的概念 2、點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義。從直線(xiàn)外一點(diǎn) 到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度， 叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。OPAB我的我的長(zhǎng)度長(zhǎng)度試一試試一試,你能獲得成功你能獲得成功! 1、如右圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中、如右圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC，將點(diǎn)，將點(diǎn)A放在角的頂放在角的頂點(diǎn)點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫(huà)畫(huà)一條射線(xiàn)一條射線(xiàn)AE,AE就是角平分線(xiàn)就是角平分線(xiàn):(1)利用平分角的儀器利用平分角的儀器,畫(huà)出手畫(huà)出手 中各角的角平分線(xiàn)中各角的角平分線(xiàn).A(2)為什么為什么 AE一定是一定是A的角的角平分線(xiàn)平

2、分線(xiàn),你能說(shuō)明它的道理嗎你能說(shuō)明它的道理嗎?DCBE大膽地說(shuō)出你的想法大膽地說(shuō)出你的想法證明：在ACD和和ACB中中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC是是A的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn)？如何用尺規(guī)作角平分線(xiàn)？如何用尺規(guī)作角平分線(xiàn)？ADBCE動(dòng)動(dòng)手，你也可以做到動(dòng)動(dòng)手，你也可以做到2、尺規(guī)作角的平分線(xiàn)、尺規(guī)作角的平分線(xiàn)畫(huà)法：畫(huà)法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)N分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長(zhǎng)的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線(xiàn)作射線(xiàn)射線(xiàn)即為所求射線(xiàn)即為所求

3、O仔細(xì)觀察步驟仔細(xì)觀察步驟為什么為什么OCOC是角平分線(xiàn)呢？是角平分線(xiàn)呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：連接：連接CM,CNCM,CN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBABOAOEBCPD 將AOB對(duì)折,在折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?

4、 可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線(xiàn)OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線(xiàn)上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.折一折角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線(xiàn)；）角的平分線(xiàn)；（2）點(diǎn)在該平分線(xiàn)上；）點(diǎn)在該平分線(xiàn)上；（3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用： 證明線(xiàn)段相等。證明線(xiàn)段相等。應(yīng)用定理的書(shū)寫(xiě)格式：OP 是是 的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)AOBOAPD OBPE PD = PE （角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個(gè)，推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少必須寫(xiě)完

5、全，不能少了任何一個(gè)。了任何一個(gè)。已知：已知：OC平分平分AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E求證求證: PD=PE你能用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎？證明：證明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共邊公共邊) OPD OPE(AAS) PD=PE AOBEDP PC121、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、判斷題、判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC

6、（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等1 1：畫(huà)一個(gè)已知角的角平分線(xiàn)；：畫(huà)一個(gè)已知角的角平分線(xiàn)；并會(huì)畫(huà)一條已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；并會(huì)畫(huà)一條已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；2 2：角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等畫(huà)法：畫(huà)法：量角器；量角器；平分角的儀器；平分角的儀器；尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分的角平分線(xiàn)，線(xiàn)，DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12證明：證明：AD是是CAB的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn) 1=2 DEAB DEA=90 在在ACD和和