簡單的線性規(guī)劃問題(優(yōu)質課獲獎)教學教材

1、簡單的線性規(guī)劃問題(優(yōu)質課獲獎) 為此，我們先來討論當點為此，我們先來討論當點(x,y)在整個坐標平面變在整個坐標平面變化時，化時，z=2x+y值的變化規(guī)律。在同一坐標系上作出下列值的變化規(guī)律。在同一坐標系上作出下列直線直線: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平平行行的的直直線線與與形形如如結結論論 yxttyxxYo把上面問題綜合起來把上面問題綜合起來:1255334xyxyx設設z=2x+y,求滿足求滿足時時,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5,

2、 2)B: (1, 1)Oxy.1255334. 1所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作作直直線線Rttyxll ,2:. 30直線直線平行的平行的作一組與直線作一組與直線直線直線L L越往右平越往右平移移,t,t隨之增大隨之增大. .所以所以經過點經過點A(5,2)A(5,2)的直線所對應的的直線所對應的t t值最大值最大; ;經過點經過點B(1,1)B(1,1)的直線所對的直線所對應的應的t t值最小值最小. .3112,12252minmax ZZ解：解：法2： 分別聯(lián)立方程，將A、B、C的坐標求出來：A(5，2)，B(1，1)，C(1，4.

3、4) 將A(5，2)代入z=2x+y得：得： z=12 將B(1，1)代入z=2x+y得：得： z=3 將C(1，4.4)代入z=2x+y得：得：z=6.4綜上所述綜上所述: z=2x+y在在A點取得最大值點取得最大值12； 在在B點取得最小值點取得最小值3.1255334xyxyx設設z=2x+y,求滿足求滿足時時,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.線性目線性目標函數(shù)標函數(shù)線性約線性約束條件束條件線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題任何一個滿足任何一個滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解有關概念 如果兩個變量如果兩個變量x，y 滿足一組一次不等滿

4、足一組一次不等式，求這兩個變量的一個線性函數(shù)的最大式，求這兩個變量的一個線性函數(shù)的最大值或最小值，那么我們稱這個線性函數(shù)為值或最小值，那么我們稱這個線性函數(shù)為目標函數(shù)目標函數(shù)。稱一次不等式組為。稱一次不等式組為約束條件約束條件，像這樣的問題叫作二元線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。滿。滿足線性約束條件的解（足線性約束條件的解（x，y）稱為）稱為可行解可行解。所有可行解組成的集合稱為所有可行解組成的集合稱為可行域可行域。使目。使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為這個問題的這個問題的最優(yōu)解最優(yōu)解。x-2y7043120230=xyxy例 1:已 知 x,y滿 足 約

5、 束 條 件求 z4x-3y的 最 大 值 與 最 小 值 。P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0兩個結論：1、線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话?、線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意、求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義（y的系數(shù)正負）。的系數(shù)正負）。解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方

6、法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。01y01-yx0y-x551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3max zmin3z 已知已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy（浙江

7、高考）（浙江高考）551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZ解線性規(guī)劃問題的步驟解線性規(guī)劃問題的步驟: 通過本節(jié)課通過本節(jié)課,你學會了什么你學會了什么? （1 1）畫：畫出可行域；）畫：畫出可行域；（2 2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 必做題必做題: 習題