第一章_力學基礎

1、 沖壓變形的理論基礎（2）力學基礎主要內(nèi)容n1、點的應力狀態(tài)n2、點的應變狀態(tài)n3、真實應力應變曲線n4、屈服準則（屈服條件、塑性條件）n5、應力應變關系重點掌握：4、5n沖壓理論主要研究材料的塑性變形過程。n在一般情況下，變形區(qū)內(nèi)各處的應力和應變是不同的。n研究變形規(guī)律，即研究變形區(qū)內(nèi)各處的應力狀態(tài)和應變狀態(tài)，以及它們之間的關系。1、點的應力狀態(tài) 材料力學的知識告訴我們，應力狀態(tài)是指受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位上的應力情況。 為了解沖壓生產(chǎn)時板料的變形規(guī)律，就必須先研究點的應力狀態(tài)。全應力的數(shù)學表達 全應力S：一極小面積上的內(nèi)力F與內(nèi)力作用面積A的比值的極限。 它可以分解成兩個分量，垂直于

2、作用面的叫正應力，用表示；平行于作用面的叫剪應力，用表示。dAdFAFSA0lim點的應力狀態(tài)描述 描述一點的應力狀態(tài)是通過在改點周圍截取微小的（正）六面體單元體上各個互相垂直面上的應力來表示的。一般可沿坐標方向?qū)⑦@些應力分解成6個應力分量，即3個正應力和3個剪應力。點的應力狀態(tài)a)任意坐標系 b)主軸坐標系單元體 單元體是研究應力應變狀態(tài)的理想模型，它一般是一個微小的正六面體，每個面的面積趨近于零。單元體有以下一些特點：1.單元體各側(cè)面上的應力分布是均勻的。單元體各側(cè)面上的應力分布是均勻的。2.兩個相互平行側(cè)面上的應力情況是相同的。兩個相互平行側(cè)面上的應力情況是相同的。3.代表該點三個相互垂

3、直方向上的應力情況。代表該點三個相互垂直方向上的應力情況。主應力 對任何一種應力狀態(tài)來說，總存在這樣一組坐標系，使得單元體表面上只出現(xiàn)正應力，而沒有剪應力。這樣的坐標系稱為主軸坐標系。這時三個正應力叫做主應力。其數(shù)值從大到小依次用1、2和3表示，正負號分別代表拉應力和壓應力。3個主應力的作用平面稱為主平面。表示主應力個數(shù)及其符號的簡圖，簡稱主應力圖，共9種。如下圖所示。9種主應力圖主剪應力 除主平面不存在剪應力外，單元體其他方向截面上都有剪應力，在與主平面成45角的截面上，剪應力達到極大值，稱為主剪應力。其作用面稱為主剪應力面。它共有3組。值分別為： 其中絕對值最大的剪應力稱為改點的最大剪應力

4、，用max表示。因為1 2 3 ，故max =（3-1）/212 =（1-2）/223 =（2-3）/231 =（3-1）/2應力狀態(tài)分類單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不等于零二向應力狀態(tài)：只有一個主應力等于零，其它兩個主應力不等于零。（平面應力狀態(tài)）三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零xyxyxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx應力狀態(tài)的分解幾個重要概念1.球應力狀態(tài)：三個主應力大小相等的應力狀態(tài)。2.靜水壓力：三向等壓應力。3.平均應力：單元體上三個正應力的平均值。 任何一種應力狀態(tài)都可以分解為2種應力狀態(tài)。一種是各應力分量大小等于平均應力的球應力狀態(tài)，稱為應力球

5、張量；另一種是應力分量等于各面的真實應力與平均應力差值的應力狀態(tài)，稱為應力偏張量。zyxm31板材成形中點的應力狀態(tài)分析 沖壓加工的對象多為金屬板材。對于板材成形，經(jīng)常忽略板厚方向的應力分量。即z=0，yz=xz=0，為二向應力，由材料力學知，二向應力主應力為： 主切應力為：xyyxyx2221)-(41)(21)-(212121等效應力 在塑性加工中常用到等效應力的概念，它是一種假想的應力，表示一點的應力強度，其值為（假設z=3=0）： 在物體塑性變形過程中，可根據(jù)等效應力値的變化來判斷是加載還是卸載。增加為加載，減小為卸載。222121+=-2、點的應變狀態(tài) 點的應變可以用相對應變（又稱工

6、程應變）或真實應變（又稱對數(shù)應變）兩種方法來表示。a.相對應變：以線尺寸的增量與初始線尺寸之比來表示。即：式中 l0初始長度尺寸 l1變形后長度尺寸001lllll b.真實應變：變形后的線尺寸與變形前的線尺寸之比的自然對數(shù)值，即： 兩種應變的區(qū)別在于，相對應變的主要缺陷在于它忽略了變化基長對應變的影響，從而造成變形過程中的總應變不等于各個階段應變之和，無可加性。而真實應變具有可加性，更能反映物體的實際應變程度。但當物體變形很小時，相對應變值和絕對應變值是非常接近的。010ln10limllldlllellniiil兩種應變的區(qū)別實例 在做低碳鋼拉伸試驗時，將50cm長的板試件拉伸至總長80c

7、m時，總應變等于=（80-50）/50=60%，若將此變形過程視為兩個階段，即由50cm拉長到70cm，再由70cm拉長至80cm，則相應的應變量為1=（70-50）/50=40%, 2=（80-70）/70=14.3%,顯然有1+2。物體變形時,單元體相對應變(無可加應變有九個分量,寫成矩陣形式為:zzyzxyzyyxxzxyxij321000000ij與主應力對應的主應變?yōu)?在與主應變主軸成45度的方向上, 其切應變有極值,叫主切應變,其大小為:)-(21),-(21)-(21),-(2131minmax321311331323223212112：則最大與最小切應變?yōu)?，如果等效應變塑性變?/p>

8、時的等效應變塑性變形時的等效應變它是衡量各應變分量總的作用效果的一個它是衡量各應變分量總的作用效果的一個可比指標，也稱可比指標，也稱應變強度應變強度。213232221+32=)()()(-單元體變形及其分解板材的應力應變狀態(tài)的四種類型拉-拉 (0, 0, ma 0, mi 0)拉-壓 (0, 0, mi 0, mi 0)壓-拉 (0, 0, ma 0 , ma 0)壓-壓 (0, 0, ma 0, mi 0 , ma 0, mi 0, 0)為拉-拉應力狀態(tài)類型,與脹形及翻邊工序相對應; n 第3象限( 0, 0)和CD(ma= 0)為拉-壓應力狀態(tài)類型, CD對應擴口工序; n第2、4象限G

9、H(ma = 0)和DE(ma= 0)為壓-拉應力狀態(tài)類型, GH對應拉深工序。 屈服軌跡在沖壓中的應用沖壓應力圖沖壓變形圖5、應力應變關系 1. 塑性變形時的體積不變規(guī)律 金屬塑性變形時，根據(jù)體積不變條件，對于原始長寬高為l0 、b0 、t0的長方體試樣，有l(wèi)bt/l0b0t0 =1兩邊取對數(shù)，得lnl/l0 + lnb/b0 + lnt/t0 =0即1+2 +3 =0 上式說明在塑性變形時，3個主應力之和等于零。 主變形圖只可能有三種形式，且符合體積不變定律： 三種主應變狀態(tài)圖03211+2 +3 =01、三個應變分量不可能全部都是同號的。2、而且只可能有三向和平面應變狀態(tài)，不可能有單向應

10、變狀態(tài)。3、三種應變狀態(tài)如圖示。4、在平面應變狀態(tài)下，根據(jù)體積不變規(guī)律，兩個主應力絕對值相等，符號相反。加載歷史不同，應力應變關系不確定n彈性變形階段，應力與應變成正比，應力應變關系與加載歷史無關。n塑性變形階段，加載、卸載應力應變的關系有不同的變化路線，關系不確定。n在變形過程中的任一時刻，變形體的應力狀態(tài)只與該時刻的受力情況有關，與整個加載過程無關；n而此時的塑性應變值卻是該時刻以前經(jīng)歷過的變形過程中應變的積累的結(jié)果；n兩者不存在對應關系，兩者的主軸方向也不可能一致。增量理論n增量理論表示每個應變增量的分量與對應的偏應力分量成正比n由此可見，塑性變形時，每一瞬間的應力只與該瞬間的應變增量有關，而與該瞬間的應變值（全量應變）無關。Cdddddd131332322121全量理論 全量理論主應力差與主應變差成比例（比值為正）。在簡單加載條件下，可對增量理論公式進行積分得到全量理論。其表達式如下:131332322121應用說明n增量理論具有普遍性，但實用不便；n全量理論由增量理論得到，對于簡單加載正確；n對于非簡單加載，只要變形過程中主軸方向的變化不是太大，全量理論誤差不大；n在沖壓工藝中常用全量理論。全量理論在沖壓變形中的定性分析（1）在球應力狀態(tài)時，毛坯不產(chǎn)生塑