時平面直角坐標系中的位似變換

1、第2課時平面直角坐標系中的位似變換知識要點基礎(chǔ)練知識點1位似圖形的坐標變化規(guī)律1.如圖,已知OAB與OA'B'是相似比為12的位似圖形,點O為位似中心,若OAB內(nèi)一點P(x,y)與OA'B'內(nèi)一點P'是一對對應(yīng)點,則點P'的坐標為(B)A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y)2.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC與DEF位似,原點O是位似中心.若AB=1.5,則DE=4.5. 3.如圖,ABC三個頂點的坐標分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點O為位似

2、中心,將ABC縮小為原來的一半,則線段AC的中點P變換后在第一象限對應(yīng)點的坐標為 2,32. 4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,ABC與A'B'C'頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若ABC與A'B'C'是位似圖形,則位似中心的坐標是(8,0). 知識點2坐標平面內(nèi)圖形的位似作圖5.如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)請畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1;(2)以點O為位似中心,將ABC縮小為原來的12,得到A2B2C2,請在y軸右側(cè)畫出

3、A2B2C2.答案圖解:(1)A1B1C1如圖所示.(2)A2B2C2如圖所示.綜合能力提升練6.如圖,在平面直角坐標中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為13,點A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標為(A)A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)7.如圖,ABC中,A,B兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作ABC的位似圖形A'B'C,并把ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標是2,則點B的橫坐標是-2.5. 8.如圖,在直

4、角坐標系中,ABC的各頂點坐標為A(-1,1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標原點為位似中心,作A'B'C',使A'B'C'與ABC的相似比為23.則點A的對應(yīng)點A'的坐標為 -23,23或23,-23. 9.如圖,A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上一點,點B,D在y軸正半軸上,ABD是COD關(guān)于點D的位似圖形,且ABD與COD的相似比是13,ABD的面積為1,則該反比例函數(shù)的表達式為y=8x. 10.(遂寧中考)如圖,直線y=13x+1與x軸、y軸分別交于A,B兩點,BOC與B'O&

5、#39;C'是以點A為位似中心的位似圖形,且相似比為12,則點B'的坐標為(3,2)或(-9,-2). 11.(濱州中考)在平面直角坐標系中,點C,D的坐標分別為C(2,3),D(1,0).現(xiàn)以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點D的對應(yīng)點B在x軸上且OB=2,則點C的對應(yīng)點A的坐標為(4,6)或(-4,-6). 12.如圖,在平面直角坐標系中,OAB的頂點坐標分別為O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每個方格的邊長均為1個單位長度).(1)將OAB向右平移1個單位后得到O1A1B1,請畫出O1A1B1;(2)請以O(shè)為位似中心在y軸右側(cè)畫出

6、O1A1B1的位似圖形,使它與O1A1B1的相似比為21;(3)點P(a,b)為OAB內(nèi)一點,請直接寫出位似變換后的對應(yīng)點P'的坐標為(2a+2,2b). 解:(1)如圖,O1A1B1即為所求.(2)如圖,O2A2B2即為所求.13.(眉山中考)已知,如圖ABC三個頂點的坐標分別為A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.(1)畫出ABC向上平移6個單位得到的A1B1C1;(2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且A2B2C2與ABC的相似比為21,并直接寫出點A2的坐標.答案圖解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,A2B2C2即為所求,A2(-2,-2).拓展探究突破練14.如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,且點A,B,C,P均為格點.(1)在網(wǎng)格中作圖:以點P為位似中心,將ABC的各邊長放大為原