概率321邊際分布條件

1、邊際分布、條件分布邊際分布、條件分布 及統(tǒng)計獨立性及統(tǒng)計獨立性邊際分布邊際分布二維分布二維分布一維分布一維分布( , ) 的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布或或 的的分分布布1.1.離散離散 ( , )(,),1, 2,ijijPxypi j 假假設(shè)設(shè)的的分分布布列列為為：，1(,)(,)iijjxxy ()ix ()iPx 1(,)ijjPxy 1ijjp . ip ,1, 2,jpj ()jPy 1ijip 2 1 01010.30.30.30.10.60.40.60.4122 1(1,1)0.154P 1223(1,0)0.354P 1232(0,1)0.354P 1232(0,0)0.354P 解：

2、解：2 1 01010.360.240.240.160.60.40.60.4邊邊際際分分布布相相同同聯(lián)聯(lián)合合分分布布卻卻不不相相同同1222(1,1)0.1655P 1223(1,0)0.2455P 1232(0,1)0.2455P 1233(0,0)0.3655P 聯(lián)合分布可決定邊際分布聯(lián)合分布可決定邊際分布邊際分布不能決定聯(lián)合分布邊際分布不能決定聯(lián)合分布(0)1P XY (0)0P XY1,10,1,10P XYP XY 解：解：0.6聯(lián)合分布函數(shù)可求邊際分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)可求邊際分布函數(shù)( ,)Fx ( )Fx ()Px (,)Px lim( , )yFx y (, )Fy lim(

3、, )xFx y ( )Fy ()Py (,)Py 二維分布函數(shù)的各種極限二維分布函數(shù)的各種極限),()(yFyF ),()( xFxF ),(0yF 0( ,)F x ),(1 FO0(,)F 例、例、 的的邊際邊際概率密度：概率密度： dyyxpxp),()( 二維連續(xù)型隨機變量二維連續(xù)型隨機變量 的邊際概率密度的邊際概率密度： dxyxpyp),()( 2121()211( )( ,)2xpxpx y dye 2222()221( )( ,)2xpypx y dxe 聯(lián)聯(lián)合合正正態(tài)態(tài)邊邊際際正正態(tài)態(tài)1、聯(lián)合正態(tài)，邊際必是正態(tài)、聯(lián)合正態(tài)，邊際必是正態(tài)2、相同的邊際正態(tài)，聯(lián)合不一定正態(tài)、相同

4、的邊際正態(tài)，聯(lián)合不一定正態(tài)3、相同的邊際正態(tài)，聯(lián)合即使是正態(tài)，、相同的邊際正態(tài)，聯(lián)合即使是正態(tài)， 也可能不一樣也可能不一樣例例 2 2 設(shè)設(shè)(,)X Y在以原點為中心，在以原點為中心，r為半徑的為半徑的 圓域圓域R上服從均勻分布，求上服從均勻分布，求 X 及及 Y 邊緣邊緣 概率密度。概率密度。 r-r-rrxy022222221,(,)0,xyrx yrxyr 已經(jīng)求出（已經(jīng)求出（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為）的聯(lián)合密度函數(shù)為2222222212( )rxXrxrxxdyrr 22xr 22xr x|,xr 當當時時()( ,)Xxx y dy ()0Xx |,xr 當當時時解：解：說明：說明：

5、(, )X Y的聯(lián)合分布是均勻分布，的聯(lián)合分布是均勻分布，但邊緣分布都不是均勻分布。但邊緣分布都不是均勻分布。 r-r-rrxyy22yr 22yr 2222,|( )0,|Yryyryryr 2222,|( )0,|Xrxxrxrxr 二維隨機向量的二維隨機向量的 條件分布條件分布離散型隨機變量的條件分布列離散型隨機變量的條件分布列|(.|)jjPyy 稱稱為為固固定定時時， 的的條條件件分分布布列列|(|)ijPxy (|)ijPxy(,),1,2,()ijijjjPxypiPyp |(|)iijxPxy 當當 在在變變化化時時，也也在在變變化化(0,0)1(0|0)(0)6P XYP X

6、YP Y (1,0)2(1|0)(0)6P XYP XYP Y (2,0)3(2|0)(0)6P XYP XYP Y |11(|)1ijijijjiiijjjpPxyppppp ）規(guī)規(guī)范范性性滿滿足足：）非非負負性性3 3）可列可加性）可列可加性1,2,3,41,2,3,(,)XXYX Y 從從中中任任取取一一數(shù)數(shù)，記記為為, ,再再從從中中任任取取一一數(shù)數(shù)，記記為為, ,求求的的例例聯(lián)聯(lián)合合概概率率分分布布. .11,2,3,4,(),1,2,3,44XP Xkk1(|),1,2,.P Yj Xkjkk(, )( , ),1,2,3,4;X Yk jkjk(,)() (|)P Xk YjP

7、Xk P Yj Xk 1140jkkjk 解：解： 邊邊際際分分布布條條件件分分布布聯(lián)聯(lián)合合分分布布連續(xù)型隨機變量的條件分布連續(xù)型隨機變量的條件分布( , )( )xxyxxxxpu v dvdupu du (,)()Py xxxP xxx 12(0,1)2( )()xxxp u dupxxx 1(, )ypxx v dvx 稱稱|( | )py x 為在為在x 條件下，連續(xù)隨機變量條件下，連續(xù)隨機變量 的條件概率密度函數(shù)。的條件概率密度函數(shù)。 |0( |)lim(|)xFy xPy xxx ( , )( )ypx v dvpx |( , )(|)( ) px ypy xpx|( , )( |

8、)( )ypx v dvFy xpx |( , )(|)( ) px ypy xpx例例 2 2 設(shè)設(shè)(,)X Y在以原點為中心，在以原點為中心，r為半徑的為半徑的 圓域圓域R上服從均勻分布，求條件概率密度上服從均勻分布，求條件概率密度 |( | ),( | ).X YY Xpx ypy x 2222222, 0,1),(ryxryxryxp 已知聯(lián)合概率密度為已知聯(lián)合概率密度為r-r-rrxyy22yr 22yr r-r-rrxy22xr 22xr x解：解：即：在即：在Yy的條件下，的條件下，X的條件分布是均勻分布；的條件分布是均勻分布；在在Xx的條件下，的條件下，Y的條件分布是均勻分布。

9、的條件分布是均勻分布。 222222|, 0|,21)(),()|(xryxryxrxpyxpxypXXY 222222|, 0|,21)(),()|(yrxyrxyrypyxpyxpYYX222122(1)211( )21uuvvpxedv dveexpuuv2)1(2)(21222121)( 222()2(1)2211122 (1)vuueedv 22111212(),(1)Ny 即即服服從從)(),()|(|xpyxpyxp 21222112221222221222()11exp2(1)21()()()()22xxyyy )()1(21exp1212221122121 yx100100( ( 例例3.2.6)3.2.6)0,1,2,.0,1,2,. 進進入入商商店店的的人人數(shù)數(shù)，購購買買商商品品的的人人數(shù)數(shù)，()() (|)m kPkPm Pkm ()!mPmem (|)(1)k