完整版-全等三角形總復(fù)習(xí)

1、第十二章 全等三角形 總復(fù)習(xí)全等形全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用全等三角形對應(yīng)邊（高全等三角形對應(yīng)邊（高線、中線）相等線、中線）相等全等三角形對應(yīng)角（對全等三角形對應(yīng)角（對應(yīng)角的平分線）相等應(yīng)角的平分線）相等全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAASHL解決問題解決問題角的平分線角的平分線的性質(zhì)的性質(zhì)角平分線上的一點到角的兩邊距離相等角平分線上的一點到角的兩邊距離相等 到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上判定判定條件條件（尺規(guī)作圖） 判定三角形全等判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊必須有一組對應(yīng)邊相等相等. 三邊對應(yīng)相等的兩個三

2、角形全等（可以簡寫三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=DAB=DEB=E在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA在在ABC和和DEF中中A=DB=E BC=EF ABC DEF（A

3、AS）在在RtABC和和RtDEF中中AB=DE （已知（已知 ） AC=DF（已知（已知 ） ABC DEF（HL）ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等，周長、面積也相等。對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等，周長、面積也相等。 2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知識點知識點一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL知識點知識點3.三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路： 已知一邊一角 ASA找夾邊已知兩角 SAS找夾角已知兩邊SSS

4、找另一邊HL找直角 SAS找夾角的另一邊邊為角的鄰邊AAS找任一角ASA找夾角的另一角AAS找邊的對角AAS找任一邊邊為角的對邊到角的兩邊的距離相等的點在角的平到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。分線上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知）點Q在AOB的平分線上（到角的兩邊的距到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）離相等的點在角的平分線上）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 (已知） QDQE（角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）邊的距離相等）二二.角的平分線：角的平分線：1.

5、角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, , PDAB于于D，PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于

6、于F3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相的平分線相交于點交于點F F，求證：點，求證：點F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM（角平分線上的點到這個角角平分線上的點到這個角的的兩邊距離相等）兩邊距離相等）.又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFH （角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）.FGFH（等量代換）點F在DAE的平分線上二、全等三角形識別思路復(fù)習(xí)二、全等三角形

7、識別思路復(fù)習(xí) 如圖，已知如圖，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，請補(bǔ)充一個，請補(bǔ)充一個條件條件-，使，使ABC DCB。思路思路1：找夾角找夾角找第三邊找第三邊找直角找直角已知兩邊：已知兩邊： ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS） A=D=90（HL）ABCD 如圖，已知如圖，已知C= D，要識別，要識別ABC ABD，需，需要添加的一個條件是要添加的一個條件是-。思路思路2：找任一角找任一角已知一邊一角已知一邊一角（邊與角相對）（邊與角相對）（AAS） CAB=DAB或者或者 CBA=DBAACBD 如圖，已知如圖，已知1= 2，要識別，要識別ABC CDA，需要添加的一個

8、條件是需要添加的一個條件是- 思路思路3： 已知一邊一角（邊與角相鄰）：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找夾這個角的另一邊找夾這個角的另一邊找夾這條邊的另一角找夾這條邊的另一角找邊的對角找邊的對角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS） 如圖，已知如圖，已知B= E，要識別，要識別ABC AED，需，需要添加的一個條件是要添加的一個條件是-思路思路4：已知兩角：已知兩角：找夾邊找夾邊找一角的對邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)例題選析例題選析例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法

9、判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對 B2對 C3對 D4對 D已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證：BC=AD.例例3.ABCD例例4:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC例例5：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為D、E，AD、C

10、E交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEH CEB。BE=EH例例7 7、如圖，、如圖，ABCABC中，中，ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，BEACBEAC，垂足為，垂足為E E，ADAD、BEBE相交于點相交于點F F。如果。如果BFBFACAC，那么，那么ABCABC的度數(shù)是的度數(shù)是 （ ）A A、40400 0B B、45450 0C C、50500 0D D、60600 0B 例例8. 如圖，在如圖，在ABC中，兩條角平分線中，兩條角平分線BD和和CE相交于點相交于點O，若，若BOC=1200，那么，那么A的度數(shù)的度數(shù)是是 .ABCDEO600例例9、如圖：在、如圖：在A

11、BC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE1010. .如圖，如圖，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的長。的長。ABCDE1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直分別垂直于于AB及及AC交延長線于交延長線于E、F，求證：，求證：DEDF證明：證明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（

12、）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已證）已證CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等AASAAS垂直的定義垂直的定義等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等已知已知2.點A、F、E、C在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD 3 3. . 如圖如圖CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分別為，垂足分別為D D、E E，BEBE與與CDCD相交于點相交于點O O，且，且1 12 2，求證，求證OBOBOCOC。 證明：證明：12CDA

13、B，BEACODOE(角平分線的性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理)在在OBD與與OCE中中 BODBODCOE(COE(對頂角相等對頂角相等) )ODODOE(OE(已證已證) )ODBODBOEC(OEC(垂直的定義垂直的定義) ) OBD OCE(ASA) OBOC28 4. 如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點，證明DM=DN， ACDBMN5.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：在一條直線上求證：BE=AD EDCAB證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DC

14、E=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 6. 如圖如圖A、B、C在一直線上，在一直線上，ABD，BCE都是等邊都是等邊三角形，三角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求證：，求證：BFBG。證明：證明：ABD，BCE是等邊三角形。是等邊三角形。DBAEBC60 A、B、C共線共線DBE60ABEDBC在在ABE與與DBC中中 ABABDBDB A B E A B E D B CD B CBEBEBCBC ABE DBC(SAS)21在在BEF與與BCG中中 EB

15、FEBFCBGCBGBEBEBCBC221 1BEF BCG(ASA)BFBG(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等)7：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD32 8. 8.已知已知：ABCABC和和BDEBDE是等邊三角形是等邊三角形, , 點點D D在在AEAE的延長線上。的延長線

16、上。 求證：求證：BD + DC = AD BD + DC = AD ABCDE分析：AD = AE + ED 只需證：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需證DC = AE即可。9 9. .如圖如圖AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中點的中點,DE,DE平分平分ADC,ADC,求證求證:AE:AE平分平分DABDABCDBAEF證明證明: :作作EFAD,EFAD,垂足為垂足為F FDEDE平分平分ADCADCAB/CD,C=BAB/CD,C=B又又B=90B=90C=90C=90又又EFADEFADEF=CEEF=CE又又E E是是BCBC的中

17、點的中點EB=ECEB=ECEF=EBEF=EBB=90B=90EBABEBABAEAE平分平分DABDABBCDCBCDC3410. 如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，試說明：BFCE ABCDEF11. 求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC 的中線，求證：的中線，求證：)(21ACABADABCDE證明：延長AD到E，使DEAD，連結(jié)BEEDBADC AD是ABC 的中線BDCD又 DEAD ADC EDB AC = EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+A

18、C)(21ACABAD12.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過點過點E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請說明理由。相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時常用的兩種方法：時常用的兩種方法：1、可在、可在長線段上截取長線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個三角形、把一個三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長線段相等長線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）13.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED1414. .已知：如圖已知：如圖2121，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求證：求證：EB=FCEB=FC1